胡宇豪　吳超　周亞萍

摘要：文章介紹了動剛度的響應(yīng)模態(tài)，簡述了發(fā)動機(jī)的懸置模型，說明了電磁減振數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)懸置模型，研究了電磁阻尼、動剛度與輸入振幅之間的聯(lián)系，展示出電磁減振懸置系統(tǒng)的優(yōu)勢，為日后發(fā)動機(jī)懸置研究做一個方向的探討。

關(guān)鍵詞：發(fā)動機(jī)；動剛度；電磁減振；懸置模型；響應(yīng)模態(tài) 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：U464 文章編號：1009-2374（2016）01-0011-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.01.006

1 研究背景

如今汽車發(fā)動機(jī)上通常應(yīng)用的減振器對工況的適應(yīng)效果不是很好，隨著磁性材料研究的發(fā)展，電磁技術(shù)在汽車上的應(yīng)用變得可行，其中汽車電磁減振系統(tǒng)的研究與開發(fā)顯著改善了發(fā)動機(jī)的工作穩(wěn)定性和汽車平順性。目前電磁減振已運(yùn)用于懸架減振上，鑒于發(fā)動機(jī)也是汽車振動的重要來源，特將該技術(shù)采用到發(fā)動機(jī)減振上，以此提高汽車的舒適性能，實現(xiàn)對振動的主動控制。

2 動態(tài)剛度的響應(yīng)模態(tài)分析

動剛度是指結(jié)構(gòu)在特定的動態(tài)激勵載荷下抵抗變形的能力。激勵載荷在頻域中明確定義，所有的外力在每一個指定的頻率上已知。力的形式可以是外力，也可以是強(qiáng)迫運(yùn)動。計算結(jié)果分實部和虛部兩部分。實部代表響應(yīng)的幅度，虛部代表響應(yīng)的相角。通常動剛度采用響應(yīng)的幅值來表示。動剛度的計算方法主要有直接頻率響應(yīng)、模態(tài)頻率響應(yīng)兩種：（1）直接頻率響應(yīng)，通過求解整個模型的阻尼耦合方程，得出各頻率對于外載荷的響應(yīng)；（2）模態(tài)頻率響應(yīng)，利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型來對耦合的運(yùn)動方程進(jìn)行縮減和解耦，同時由單個模態(tài)響應(yīng)的疊加得到某一給定頻率下的解答。模態(tài)頻率響應(yīng)分析法利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型來對運(yùn)動方程進(jìn)行縮減，因此在對較大模型做頻率響應(yīng)分析時比直接法更有效率。本研究中采用模態(tài)頻率響應(yīng)。

3 發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)說明

發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)包括發(fā)動機(jī)、發(fā)動機(jī)懸置、車架等，振動來源主要是發(fā)動機(jī)做功產(chǎn)生的內(nèi)力，發(fā)動機(jī)懸置連接發(fā)動機(jī)與車架，起到隔離發(fā)動機(jī)振動向車架傳遞的作用，發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的振動特性取決于發(fā)動機(jī)懸置的剛度，而振幅則和懸置的阻尼大小相關(guān)，因此發(fā)動機(jī)懸置可表示為阻尼可調(diào)的剛度阻尼系統(tǒng)；車架作為承載發(fā)動機(jī)的支撐部件，其受迫振動的幅值大小用來檢驗發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的隔振效率。本文主要針對汽車靜止?fàn)顟B(tài)下研究發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)采用電磁懸置時的減振效果，地面僅提供發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的向上支持力，如圖1所示：

圖1 圖2

發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)是一個復(fù)雜的多自由度振動系統(tǒng)，為減小計算量同時保證計算精度，本文做以下五個假設(shè)：（1）控制垂直振動為主；（2）發(fā)動機(jī)各個方向的振動互不影響；（3）視發(fā)動機(jī)為絕對剛體且質(zhì)量分布均勻；（4）振動由經(jīng)過發(fā)動機(jī)質(zhì)心的簡諧力激振；（5）懸置只考慮剛度與阻尼，忽略質(zhì)量。

簡化后的發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)力學(xué)模型僅有發(fā)動機(jī)的垂向位移。

4 動剛度原理下的減振模態(tài)分析

對于四缸四沖程的發(fā)動機(jī)，每當(dāng)曲軸旋轉(zhuǎn)兩圈，4個汽缸就依次經(jīng)過一次工作循環(huán)，并輸出扭矩。故當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)速為n時，振動基頻f=，則M=-k（x-）-mg-c，k=mg，所以m+c+kx=0。假設(shè)不考慮阻尼效應(yīng)c=0，設(shè)=，則+x=0，可解得x=+；當(dāng)t=0，x==，可解得=，所以x=t+=B，這其中B=、φ=）。由該式可得發(fā)動機(jī)將做簡諧振動運(yùn)動，其振動頻率=，設(shè)阻尼比ε==所以+2ε+x=0，得發(fā)動機(jī)振動系統(tǒng)特征方程為：+2εs+=0，所以=-ε、x=+。當(dāng)ε時，=（-εj，此時運(yùn)動為衰減運(yùn)動。設(shè)=則x=Bt+φ），這里B=、φ=；當(dāng)ε時，、為負(fù)根，發(fā)動機(jī)只是單調(diào)的一指數(shù)衰減，直至趨于平衡位置；當(dāng)ε=1時，==-，x=定義一個臨界阻尼；當(dāng)ε=1時C==2。當(dāng)發(fā)動機(jī)振動系統(tǒng)的阻尼系數(shù)小于臨界阻尼時，初始擾動后的發(fā)動機(jī)振動系統(tǒng)會出現(xiàn)振蕩衰減運(yùn)動，否則運(yùn)動將只衰減而不振蕩。

若在發(fā)動機(jī)M上加某個頻率的諧振力，m+c+kx=f（t），f（t）=F，x（0）=（0）=，由上式得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：x（t）=X，解得X=、λ=，所以=。設(shè)為系統(tǒng)的動剛度，若支承輸入一個響應(yīng)Y=A，則m+c+kx=kY+c。令Y=A、x=X，得X=

A、==。

5 電磁減振器的控制分析

通過上面的分析可得，發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)是一個復(fù)雜的多動態(tài)系統(tǒng)，既要求在低頻大振幅下有大的剛度和大的阻尼，又要求在高頻小振幅時有小的剛度和阻尼。由前面的公式推導(dǎo)可知發(fā)動機(jī)的動剛度與彈簧的靜剛度K、輸入響應(yīng)的頻率ω和阻尼器的阻尼C有關(guān)。f（KωC），電磁作用力即安培力產(chǎn)生的機(jī)理。設(shè)磁場為勻強(qiáng)磁場，感生電動勢大小可用下式來計算：（式中：B為磁感強(qiáng)度，單位為T；L是線圈切割磁感線的有效長度，單位為m；v是垂直于磁力線方向的移動速度，單位為m/s）。因為是閉合回路，故會產(chǎn)生感應(yīng)電流I，單位為A，可表示為：I=（式中：R是線圈的電阻，單位為Ω）。通電導(dǎo)線在磁場中受到力的作用F=BIL。綜上推導(dǎo)可得F=，根據(jù)左手定則可以判斷出安培力的方向總是阻礙線圈切割磁感線的方向，這和阻尼力總是阻礙運(yùn)動的原理一樣，因此可以利用這種特性在阻尼器中產(chǎn)生阻尼力。應(yīng)用上述原理的電磁阻尼器首先要考慮的是將磁場及線圈電流方向設(shè)計于水平面內(nèi)，這樣線圈垂直運(yùn)動時可以產(chǎn)生最大的安培力，但由于阻尼器橫向空間較小，磁場兩極在同一平面內(nèi)的情況受空間約束難以獲得較強(qiáng)的磁場，針對此種情況，采用垂直磁極布置，并進(jìn)行合理的磁路設(shè)計，使線圈切割磁感線部分的磁場是水平的。為了能控制阻尼的變化，利用軟磁材料增強(qiáng)磁場和導(dǎo)磁?？刹捎萌缦略O(shè)計：

圖3

設(shè)勵磁線圈1和勵磁線圈2產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，對于特定的電磁阻尼器感應(yīng)線圈的長度L是不變的，線圈電阻R是固定值，只有B是可以根據(jù)輸入電流的大小而改變的，且C==。當(dāng)B為定值時，阻尼器為被動懸置，是一種線性阻尼器。電磁阻尼器可以改變B來改變阻尼C的大小。B與C的關(guān)系在推導(dǎo)之前作如下假設(shè)：（1）設(shè)勵磁線圈為單層螺線管；（2）設(shè)感應(yīng)線圈運(yùn)動范圍都在兩勵磁線圈端部附近，可認(rèn)為線圈切割磁感線強(qiáng)度都為勵磁線圈端部的強(qiáng)度；（3）不考慮漏磁的影響；（4）兩勵磁線圈磁場沒有相互疊加作用；（5）設(shè)在勵磁電流變化范圍內(nèi)，導(dǎo)磁材料都處于不飽和狀態(tài)。

則產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度H在線圈端部可用下式計算H=ni（式中：n是勵磁線圈每米長度的匝數(shù)；i是勵磁線圈的電流，單位為A；l是勵磁線圈的長度，單位為m；r是勵磁線圈的半徑，單位為m），所以B=ni（式中：真空磁導(dǎo)率，值為4π；是磁性材料的相對磁導(dǎo)率）。綜合上式可得：C=。由公式可知此種電磁阻尼器的阻尼與輸入電流的平方成正比。所以在現(xiàn)實的發(fā)動機(jī)懸置中可改變電流的大小來控制阻尼C的變化，改變阻尼來改變發(fā)動機(jī)懸置動剛度的大小來達(dá)到減振的效果。動剛度=f（Kωi），當(dāng)發(fā)動機(jī)振動輸入響應(yīng)時f（t）=F，當(dāng)車架支承輸入響應(yīng)時

Y=A，

6 技術(shù)路線

6.1 前期試驗

在真實環(huán)境下對發(fā)動機(jī)進(jìn)行振動測試試驗，通過發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速表和加速度傳感器測定發(fā)動機(jī)各工況轉(zhuǎn)速與振動信號，用數(shù)據(jù)采集儀收集振動信號并用攝像機(jī)記錄試驗過程。

6.2 理論分析

將采集的數(shù)字信號進(jìn)行綜合分析，研究發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速與發(fā)動機(jī)振動頻率之間的相關(guān)性規(guī)律。

6.3 數(shù)值仿真

根據(jù)以上數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，建立發(fā)動機(jī)隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對模型進(jìn)行仿真并與試驗測試結(jié)果進(jìn)行比對。

6.4 控制策略

設(shè)計一個模糊控制器，通過輸入發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速和發(fā)動機(jī)的角加速度，從而輸出電流改變磁流變阻尼器的阻尼。

6.5 仿真驗證

為對比發(fā)動機(jī)減振系統(tǒng)的減振效果，分別仿真并比較通過控制器控制的磁流變減振系統(tǒng)與普通橡膠減振系統(tǒng)的減振效果，選取最能反映發(fā)動機(jī)減振性能的兩個參數(shù)：發(fā)動機(jī)引起的車架位移和發(fā)動機(jī)的位移為指標(biāo)，驗證減振系統(tǒng)的效率。MATLAB模擬實驗結(jié)果如圖4和圖5所示：

圖4 不同預(yù)制電磁下的動剛度曲線

圖5 懸置動剛度隨頻率和動態(tài)幅值的變化關(guān)系

7 結(jié)語

（1）應(yīng)以懸置發(fā)動機(jī)在實際工況下的振幅大小作為動態(tài)輸入進(jìn)行動剛度測量，并以此數(shù)值作為輸出量計算電磁強(qiáng)度；（2）動剛度與預(yù)制電磁強(qiáng)度呈大致正相關(guān)，但在極性測量中，輸入載荷的劇烈變動會引起電磁阻尼的大幅變動，能夠有效地消除振動的傳遞，此時彈簧動剛度變化速度慢于電磁阻尼；（3）結(jié)合對懸置發(fā)動機(jī)的振動阻尼、動剛度的大量實驗研究和考慮到實際工況下的懸置系統(tǒng)減振效果，提出在發(fā)動機(jī)懸置匹配計算中采用以電磁減振為主、彈簧減振為輔的懸置系統(tǒng)，以充分發(fā)揮電磁阻尼的靈敏度高、極限承受值大的特點。與此同時，也需要配合大動剛度值的彈簧與之平衡；（4）電磁減振因其具有平衡懸架與發(fā)動機(jī)相互振動顯著作用，適合作為一種新型懸置系統(tǒng)運(yùn)用到發(fā)動機(jī)懸置上。

參考文獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯：周 瓊）