莫修文,李 曉,張 強

(吉林大學地球探測科學與技術學院,吉林長春130026)

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螢火蟲算法在凝灰質砂巖儲層測井解釋中的應用

莫修文,李 曉,張 強

(吉林大學地球探測科學與技術學院,吉林長春130026)

凝灰質砂巖儲層的巖石成分和孔隙結構復雜,物性變化大,準確計算出各成分的體積分數,特別是凝灰質的含量,是提高這類儲層測井解釋精度的關鍵。在求解此類問題時,傳統(tǒng)測井解釋方法中的簡單礦物模型及其方程組解法容易出現(xiàn)不穩(wěn)定的解或不合理的解釋結果。為此,提出了一種基于螢火蟲算法的最優(yōu)化測井解釋方法,結合巖石體積物理模型,應用于海拉爾盆地凝灰質砂巖儲層解釋。在綜合考慮各種誤差與約束條件的情況下,計算出了凝灰質含量、孔隙度等儲層參數。計算結果與巖心數據吻合度較好,說明螢火蟲算法可行,最優(yōu)化測井解釋的結果可靠。

凝灰質砂巖儲層;體積模型;螢火蟲算法;最優(yōu)化測井解釋;孔隙度

凝灰質砂巖儲層具有巖性復雜、非均質性強等特點,儲層中的凝灰質和泥質會影響孔隙度、飽和度和滲透率等參數的求取。準確計算出泥質和凝灰質含量,是提高孔隙度等參數求取精度的關鍵。雖然計算泥質含量的方法較多,但存在一定程度的使用局限性:如自然伽馬法在只含有泥質地層時,計算值較為準確,但當地層中含有其它放射性物質時,計算結果就會偏高;凝灰質含量的計算方法較少,一般將其視為泥質的一部分來處理[1],如ITOH等[2]在處理位于日本北部電阻率較低的凝灰質砂巖儲層時指出,由于凝灰質和泥質的導電特性相同,可以將其視為泥質的一部分。上述方法求取凝灰質含量的前提條件是凝灰質和泥質的導電性相同,但在海拉爾盆地許多凝灰質砂巖儲層中,這樣的前提條件難以滿足[3],這就使得傳統(tǒng)的測井解釋方法很難準確求出該儲層的參數。因此,有必要建立一套適合于求取海拉爾盆地凝灰質砂巖儲層參數的測井解釋方法。

最優(yōu)化測井解釋方法可以對復雜巖性儲層進行有效評價,但其目標函數復雜,對最優(yōu)化算法的要求較高[4]。為提高精度,許多學者從多方面對最優(yōu)化測井解釋中的算法進行了研究[5]。例如,馮國慶等[6]將非時齊遺傳算法引入復雜儲層的最優(yōu)化測井解釋,并且對潛山油藏測井資料進行了處理,取得了較好的效果;段亞男[7]將細菌覓食算法引入最優(yōu)化測井解釋,求取了蘇里格致密砂巖儲層參數,取得了較準確的結果;曹旭光等[8]、肖亮等[9]在最優(yōu)化算法方面也做了大量工作,并且其文獻具有很好的指導意義。前人雖然做了很多研究,但是求取的儲層參數種類較少;而對于凝灰質砂巖儲層,需要確定的參數較多。參數越多,導致待求參數與各常規(guī)測井響應之間的非線性關系越強。螢火蟲算法(GSO)[10]在處理這種非線性問題時,具有很強的適應性。因此,我們將螢火蟲算法引入到基于巖石體積物理模型的最優(yōu)化測井解釋中,并應用于海拉爾盆地凝灰質砂巖儲層的參數求取,較準確地計算出了處理層段的泥質、凝灰質和各骨架礦物含量以及孔隙度值。

1 最優(yōu)化測井解釋的基本原理

最優(yōu)化測井解釋的數學公式為:

(1)

當確定好目標函數以及各種約束條件后,即可用最優(yōu)化算法求取自變量x,本文將用螢火蟲算法來尋求x的最優(yōu)解。

2 螢火蟲算法基本原理及最優(yōu)化解釋流程

螢火蟲算法是一種全局最優(yōu)隨機搜索算法,其應用范圍越來越廣。關于螢火蟲算法的應用,國內外已有很多研究,SZYMON等[13]將螢火蟲算法用于約束條件下的最優(yōu)化問題尋優(yōu);JATI等[14]根據離散螢火蟲算法理論求解了組合的優(yōu)化問題,并得到了較好的結果。研究結果表明,無論是在解決連續(xù)空間還是離散空間的優(yōu)化問題時,螢火蟲算法都具有較高的可靠性。

2.1 基本原理

螢火蟲算法是將螢火蟲發(fā)光的生物學問題轉化為數學問題的一種最優(yōu)化算法[15],算法的轉化原理為:自然界中的每只螢火蟲被視為搜索域中的點,螢火蟲因被吸引而產生移動的過程被視為搜索尋優(yōu)的過程,由吸引度來表示;螢火蟲位于搜索域中的位置被視為目標函數,由亮度來表示;螢火蟲個體的優(yōu)勝劣汰過程被視為最優(yōu)解的替代過程。

根據仿生原理,亮度和吸引度為螢火蟲算法的兩大要素。螢火蟲發(fā)光特性數學化的主要公式如下[16]。

1) 相對熒光的亮度為:

(2)

式中:I0為r=0處螢火蟲的熒光亮度,亮度越高,目標函數值就越優(yōu);λ表示光強吸收系數,為一常數,表征熒光亮度的減弱程度;rij表示螢火蟲i和j之間的距離。

2) 吸引度為:

(3)

式中:β0為r=0處的吸引度,即最大吸引度。

3) 位置更新公式為:

(4)

式中:s表示步長因子,設為常數,取值區(qū)間為[0,1];xi與xj分別表示螢火蟲i和j的空間位置;Rnd表示隨機因子,取值區(qū)間為[0,1]。

2.2 螢火蟲算法最優(yōu)化測井解釋流程

螢火蟲個體的優(yōu)劣程度以數值的大小作為指標進行描述,數值的大小則是由f(x)決定。螢火蟲算法中設定的適應度函數用來求取最大值。為滿足最優(yōu)化測井解釋中的最小二乘原理,(1)式中的目標函數F(x,α)可通過(5)式轉換成適應度函數,轉換公式為:

(5)

利用螢火蟲算法對(5)式中x進行最優(yōu)化求解的主要步驟及流程(圖1)如下[17]:

1) 對螢火蟲種群數目N,光強吸收系數λ,步長s,最大迭代次數Im等參數進行初始化;

圖1 螢火蟲算法流程

2) 對螢火蟲種群位置進行隨機初始化,根據測井數據以及誤差數據計算各位置的目標函數值,并以此值作為各個位置的最大亮度;

3) 以步驟2)中得出的最大亮度為初始亮度,代入公式(2)求出螢火蟲的相對亮度;

4) 根據公式(3)求出螢火蟲的吸引度;

5) 根據公式(4)求出螢火蟲的新位置,為避免陷入局部收斂,利用隨機因子對位置最好的螢火蟲進行擾動;

6) 根據步驟5)得出的新位置,利用公式(2)更新相對亮度的大小;

7) 當滿足結束條件時,執(zhí)行步驟8),否則返回步驟3)繼續(xù)進行搜索與優(yōu)化;

8) 輸出最優(yōu)的全局目標函數值以及個體值。

3 螢火蟲算法的正反演模擬

3.1 測井響應方程的建立

根據巖石體積物理模型,選擇5條測井曲線來建立測井響應方程。由體積模型可知,待求的未知數為6個,由于引入螢火蟲算法,在響應方程與未知數的數量關系方面可以不作嚴格要求。5條測井曲線分別為:中子測井φN,密度測井ρb,聲波測井Δt,自然伽馬測井γ,巖石光電吸收截面U。各測井響應方程分別表示為:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由于體積模型中,各個部分的體積和為1,因而存在平衡方程,其表達式為:

圖2 巖石體積物理模型

(11)

按線性方程組的解法,雖然利用(6)式到(11)式可以得出唯一解,但是這組解很難滿足實際條件,會出現(xiàn)許多小于0或者大于1的值。由于未知數較多,難以人為調整所求的解,使之滿足實際條件。用螢火蟲算法求解上述方程組就能避免所求解不滿足實際條件情況的發(fā)生,在加入了誤差項以及各種約束條件下對未知數進行搜索最優(yōu)解,結果會更加準確。

3.1.1 響應誤差與測量誤差的確定

適應度函數((5)式)的確定是最優(yōu)化測井解釋的基礎條件。為了求得準確的最優(yōu)解,適應度函數中的響應方程誤差τi和測量誤差σi都需要考慮。由于各種測井方法原理、儀器的差異,誤差的公式也不一樣。

1) 中子測井。

對于中子測井,其響應方程誤差為:

(12)

式中:E為挖掘效應因子,誤差約為1.3;δE為E的取值誤差,其值約為0.2;δφNsh為φNsh的取值誤差,其值約為0.02;δφsa為φsa的取值誤差,其值約為0.02。

中子測井的測量誤差主要有核統(tǒng)計起伏誤差、深度匹配誤差、井徑引起的誤差,其公式分別為:

(13)

(14)

式中:σ1為核統(tǒng)計起伏誤差;σ2為深度匹配誤差;φN,φN-1與φN+1分別為當前及其前、后采樣點的中子測井值;σ3為井徑引起的誤差;d,d-1與d+1分別為當前及其前、后采樣點的井徑值,單位為in(1in≈2.54cm)。

2) 密度測井。

對于密度測井,其響應方程誤差為:

(15)

式中:δρh,δρsh和δρsa分別為ρh,ρsh和ρsa的取值誤差,其值約為0.05g/cm3,0.02g/cm3和0.02g/cm3。

密度測井的測量誤差主要有核統(tǒng)計起伏誤差、深度匹配誤差、井徑校正誤差、井壁不規(guī)則產生的誤差,其公式為:

(16)

(17)

式中:σ1為核統(tǒng)計起伏誤差;σ2為深度匹配誤差;ρb,ρb-1和ρb+1分別為當前及其前、后采樣點的密度測井值;σ3為井徑校正誤差;σ4為井壁不規(guī)則產生的誤差;Rug表示井壁的粗糙度,可以用相鄰7點處的井徑值來進行估計:

(18)

3) 聲波測井。

由于研究區(qū)均為壓實地層,所以未考慮壓實校正系數,聲波測井的響應方程誤差為:

(19)

式中:δΔtsh為Δtsh的取值誤差,其值約為3μs/ft(1ft≈30.48cm);δΔtsa為Δtsa的取值誤差,其值約為2μs/ft;δΔtmai為Δtmai的取值誤差,其值為2～3μs/ft。

聲波測井的測量誤差主要有儀器零點漂移誤差、深度匹配誤差,公式為:

(20)

(21)

式中:Δt,Δt-1和Δt+1分別為當前及其前、后采樣點的聲波時差值。

4) 自然伽馬測井。

對于自然伽馬測井,其響應方程誤差為:

(22)

式中:δγsh,δγsa和δγmai分別為γsh,γsa和γmai的取值誤差,其值為1～3API。

自然伽馬測井測量誤差主要有零點漂移誤差、核統(tǒng)計起伏誤差、深度匹配誤差,其公式為:

(23)

(24)

式中:σ1,σ2與σ3分別為零點漂移誤差、核統(tǒng)計起伏誤差和深度匹配誤差;γ,γ-1與γ+1分別為當前及其前、后采樣點的自然伽馬測井值,單位為API。

5) 巖石體積光電吸收截面測井。

對于巖石體積光電吸收截面測井,其響應方程的誤差為:

(25)

式中:δUsh,δUsa和δUmai分別為Ush,Usa和Umai的取值誤差,其值為0.3～0.5(b/cm3)。

巖石光電吸收截面測井的測量誤差主要有核統(tǒng)計起伏誤差、深度匹配誤差,公式為:

(26)

式中:σ1與σ2分別為核統(tǒng)計起伏誤差和深度匹配誤差;Pe,Pe-1和Pe+1分別為當前及其前、后點的巖石光電吸收截面指數。

3.1.2 約束條件

為了得到符合實際條件的最優(yōu)解,需要在對未知量x尋優(yōu)的過程中,加入一些限制條件,即約束條件。GLOBAL程序[18]是將約束條件轉化為懲罰項加入到目標函數中,形成新的適應度函數(公式(5))。約束條件主要有數學物理條件約束、地質條件約束和連續(xù)性條件約束。

1)數學物理條件約束。

一般情況下,凝灰質含量Vsa,泥質含量Vsh,孔隙度φ和各骨架礦物的相對體積含量都需要設定在[0,1],并且體積模型中各組分的含量和為1。本文用到的數學物理約束包括:

(27)

2) 地質條件約束。

地質條件約束是由地質資料與經驗得出的約束,本文用到的地質條件約束主要包括:

(28)

3) 連續(xù)性條件約束。

在沉積地層的同一處理層段內,儲層性質一般都具有連續(xù)性變化的特點。因此,兩個相鄰采樣點之間的數據不會相差過大,這種約束即為連續(xù)性條件約束,本文用到的連續(xù)性條件約束包括:

(29)

3.2 正反演模擬

為驗證螢火蟲算法程序的可行性,首先在一定深度層段的各個深度點上,人為的構造了凝灰質含量、泥質含量、骨架礦物含量以及孔隙度等6個儲層參數,將構造出的6種儲層參數及相應的解釋參數分別代入到(6)式至(10)式,重構出5條測試曲線:φN,ρb,Δt,γ,U。

在考慮誤差和約束項的條件下,用螢火蟲最優(yōu)化算法結合最小二乘原理對構造的曲線值進行反演,并對比反演出的儲層參數值與構造值,得出絕對誤差和相對誤差。圖3為程序運行過程中,目標函數值隨迭代次數變化圖。由圖3可見,由于誤差和約束條件的加入,使得初始的目標函數值較大,隨著迭代次數的增加,目標函數值迅速下降,并在迭代20次左右時,達到平穩(wěn)。圖4為反演出的儲層參數與構造參數交會圖。表1為各儲層參數的絕對誤差與相對誤差統(tǒng)計表。由圖4和表1可以看出,該程序計算的效果較好,可以用其對實際測井數據進行處理。

圖3 目標函數值隨迭代次數變化曲線

圖4 反演的儲層參數與構造參數交會結果

表1 反演的儲層參數誤差統(tǒng)計結果

4 實際資料處理

利用螢火蟲最優(yōu)化測井解釋程序對海拉爾盆地貝16井的凝灰質砂巖層段進行資料處理。主要步驟有:①程序參數的設置;②區(qū)域性解釋參數的選取;③最優(yōu)化測井解釋成果的對比與分析;④最優(yōu)化測井解釋質量檢驗。

4.1 程序參數設置

螢火蟲算法程序的主要參數設置包括:螢火蟲種群數目N=40;步長因子s=0.02;光強吸收系數λ=0.4;最大吸引度β0=5;感知半徑rs=5;決策半徑r0=3;最大迭代次數Im=100。

4.2 區(qū)域性解釋參數的選取

區(qū)域性解釋參數選取的合理程度將直接影響到最優(yōu)化測井解釋的結果,如果參數選擇不合理,將會導致解釋結果與實際情況不吻合。本文需要確定的解釋參數包括6種成分的5種測井響應值。由于所需參數較多,并且很多參數并非常數,因此,需要根據巖心和測井數據,并參照沉積巖主要礦物測井特征表[19]、巖石礦物手冊[20]、火成巖巖石學[21]以及海拉爾盆地火山巖地層的測井響應特征[22]等資料來進行確定。

貝16井處理層段中的凝灰質砂巖屬于火山碎屑沉積巖,由薄片分析得出6種主要成分及其含量,如圖5所示。

圖5 薄片中6種成分及其含量

根據貝16井的巖心和測井數據,并結合文獻資料得出處理層段的解釋參數,如表2所示。

4.3 最優(yōu)化測井解釋成果對比與分析

分別利用螢火蟲最優(yōu)化算法(GSO)和遺傳算法(GA)計算出了貝16井1347～1360m處的6種儲層參數,其絕對誤差見表3。圖6和圖7分別為GA和GSO算法最優(yōu)化測井解釋結果。圖中第1道和第2道為原始曲線道,第4道是根據計算結果繪制出的巖性剖面,第5道至第9道分別為石英、長石、巖屑、凝灰質及泥質含量與薄片分析的含量對比,第10道為最優(yōu)化算法計算出的孔隙度與巖心孔隙度的對比,第11道為單孔隙度測井泥質砂巖分析(POR)程序計算出的孔隙度與巖心孔隙度的對比。從圖6,圖7和表3可見,兩種優(yōu)化算法計算出的孔隙度都優(yōu)于POR程序的計算結果;與GA算法相比,GSO算法計算出的儲層參數與巖心數據的吻合度更高,并且曲線的毛刺較少。

表2 處理層段的解釋參數

注：1ft≈30.48cm。

表3 GA和GSO算法絕對誤差統(tǒng)計結果

圖6 GA最優(yōu)化測井解釋結果(1ft≈30.48cm;1in≈2.54cm)

圖7 GSO最優(yōu)化測井解釋結果(1ft≈30.48cm;1in≈2.54cm)

雖然GA和GSO算法都是以高等生物為模擬對象,通過“生成+檢驗”的方式來尋求最優(yōu)解,但GSO算法中增加了方向信息,提高了尋優(yōu)的速度與精度。POR程序是一種常規(guī)計算孔隙度的方法,對于復雜的非線性問題,難以求解出準確的結果。

4.4 重構測井曲線質量檢驗

圖8和圖9分別為GA算法和GSO算法重構測井曲線的質量檢驗圖;表4為兩種算法重構測井曲線誤差統(tǒng)計表。圖8和圖9中φN0,ρb0,Δt0,γ0,U0為重構曲線。GA和GSO算法都在符合實際地層條件的空間內進行最優(yōu)解搜索,并且需要滿足目標函數中所加入的懲罰項及各種約束條件。在各種限制條件下,重構曲線上會出現(xiàn)跳躍點,這屬于正?，F(xiàn)象。從圖8,圖9和表4可見,與GA算法相比,GSO算法的重構曲線與實際曲線吻合度更高,跳躍點較少,說明基于GSO算法的最優(yōu)化測井解釋結果更加合理、可信。

圖8 GA算法重構測井曲線質量檢驗結果(1ft≈30.48cm)

圖9 GSO算法重構測井曲線質量檢驗結果(1ft≈30.48cm)

表4 重構測井曲線絕對誤差統(tǒng)計結果

注：1ft≈30.48cm。

5 結論與認識

1) 利用螢火蟲算法對海拉爾盆地凝灰質砂巖儲層進行最優(yōu)化測井解釋時,現(xiàn)有的地質和測井資料被充分利用,并且一次性求取了既全面又較為準確的儲層參數。

2) 螢火蟲最優(yōu)化算法成為計算砂巖儲層泥質和凝灰質含量的一種可行方法,可以減小泥質和凝灰質對儲層有效孔隙度的影響。

3) 解釋參數對最優(yōu)化測井解釋結果的影響較大,需根據巖心和測井數據,并結合文獻資料來進行選取;為提高精度,在處理同一地區(qū)不同井時,解釋參數需根據不同井的巖心和測井數據來進行適當調整。

4) 誤差和約束條件的加入,雖然會使得最優(yōu)化算法的初始目標函數值很大,但是這樣能有效防止程序的過早收斂,在很大程度上提高了儲層參數的計算精度。

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(編輯：陳 杰)

Application of glowworm swarm optimization algorithm in the log interpretation for tuffaceous sandstone reservoir

MO Xiuwen,LI Xiao,ZHANG Qiang

(CollegeofGeo-ExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China)

Since the rock composition and pore structure of tuffaceous sandstone reservoir is complex with great physical property variation,the key to improve the precision of log interpretation for such reservoir is to accurately calculate the volume fraction of each component,especially the tuffaceous content.The simple mineral model and its equation set solution used in traditional log interpretation method are likely to generate unstable solution or unreasonable interpretation results during solving these problems.Combined with the rock bulk model,an optimal log interpretation method based on glowworm algorithm is proposed and applied to tuffaceous sandstone reservoir in Hailar Basin.By comprehensively considering various errors along with constraint conditions,tuffaceous content,porosity and other reservoir parameters are calculated.The calculated results and core data are matched well,which indicates that glowworm algorithm is feasible and the results of optimal log interpretation are reliable.

tuffaceous sandstone reservoir,bulk model,glowworm swarm optimization algorithm,optimal log interpretation,porosity

2015-12-28;改回日期：2016-05-11。

莫修文(1970—),男,教授,主要從事復雜巖性和特殊油氣儲層的測井解釋方法研究。

李曉(1990—),男,碩士在讀,主要從事地球物理測井方法及其應用方面的研究。

國家自然科學基金項目(40874057)資助。

This research is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No.40874057).

P631

A

1000-1441(2016)06-0869-10

10.3969/j.issn.1000-1441.2016.06.012