楊樹朝

(1.中煤科工集團(tuán)唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2．河北省煤炭洗選工程技術(shù)研究中心，河北 唐山 063012)

基于單純形法的重介密度控制系統(tǒng)PID自尋最優(yōu)控制的設(shè)計(jì)

楊樹朝1,2

(1.中煤科工集團(tuán)唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2．河北省煤炭洗選工程技術(shù)研究中心，河北 唐山 063012)

為了簡化重介密度控制系統(tǒng)PID控制器的參數(shù)整定工作，提高系統(tǒng)控制效果，結(jié)合懸浮液密度控制系統(tǒng)的需要，探索基于單純形法的重介密度控制系統(tǒng)PID自尋最優(yōu)控制的可行性。就控制系統(tǒng)性能來分析，基于單純形法的自尋最優(yōu)數(shù)字控制器，不但可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的變換，而且能夠完成性能指標(biāo)的計(jì)算和數(shù)字PID控制器參數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)，有助于系統(tǒng)性能保持在最優(yōu)狀態(tài)。

重介密度；PID控制器；參數(shù)整定；單純形法；自尋最優(yōu)；目標(biāo)函數(shù)

目前的重介選煤廠密度控制系統(tǒng)，對(duì)于懸浮液密度的控制還是以經(jīng)典的PID控制為主。數(shù)字PID控制器是工業(yè)控制中常用的反饋回路部件，對(duì)其參數(shù)整定是一項(xiàng)十分復(fù)雜的工作。在對(duì)數(shù)字PID控制器參數(shù)整定時(shí)，需要根據(jù)工藝系統(tǒng)需求確定控制器的比例、積分、微分系數(shù)及采樣周期，有時(shí)還需要對(duì)對(duì)象參數(shù)和過渡特性進(jìn)行測試、計(jì)算，或者借助積累的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)不斷優(yōu)化，這樣才能獲得比較滿意的整定效果；在設(shè)計(jì)多回路控制系統(tǒng)時(shí)，數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定工作更加復(fù)雜。在對(duì)懸浮液密度控制過程中，分流量與合介桶的液位變化等均對(duì)系統(tǒng)控制效果有影響，甚至循環(huán)水流量變化也會(huì)干擾控制效果。由于生產(chǎn)過程中不可預(yù)測的干擾因素過多，這就需要及時(shí)調(diào)整數(shù)字PID控制器的參數(shù)，進(jìn)而獲得最佳控制效果。

自尋最優(yōu)控制就是利用計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算能力和邏輯判斷能力，按照事先設(shè)定的尋優(yōu)方法，不斷探測與調(diào)整，自動(dòng)尋找數(shù)字PID控制器的最優(yōu)參數(shù)，確保系統(tǒng)性能處于最優(yōu)狀態(tài)。為了提高重介選煤廠密度控制系統(tǒng)的控制效果，結(jié)合懸浮液密度控制系統(tǒng)的需要，探索基于單純形法的重介密度控制系統(tǒng)PID自尋最優(yōu)控制的可行性。

1 單純形法簡介

單純形法[1]的基本思想是：在N維空間中選取(N+1)個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成初始單純形，比較這(N+1)個(gè)點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值大小，研究中以時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值的積分作為描述系統(tǒng)響應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)J；丟棄最壞點(diǎn)(函數(shù)值最大點(diǎn))，并以新點(diǎn)代之，構(gòu)成新的單純形；通過反復(fù)迭代，使其頂點(diǎn)處的函數(shù)值逐步減小，并使頂點(diǎn)逐步逼近目標(biāo)函數(shù)的最小點(diǎn)。

如果要求一個(gè)函數(shù)的最大點(diǎn)(最小點(diǎn))，可以先計(jì)算出若干點(diǎn)處的函數(shù)值，并對(duì)其進(jìn)行比較；根據(jù)函數(shù)值的大小確定函數(shù)的變化趨勢，并將其作為搜索的參考方向，然后按照參考方向搜索，直至找到極值為止。由于數(shù)字PID控制器有三個(gè)參數(shù)Kp、Ki、TD需要選擇，故可以用三維空間求函數(shù)極小值的方法來說明單純形法尋優(yōu)的思路。在三維空間內(nèi)選取不在同一平面的四個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成單純形(四面體)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單純形(四面體)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram showing the simplex (tetrahedral) structure

X0、X1、X2、X3四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的四個(gè)函數(shù)值為J0、J1、J2、J3，對(duì)四個(gè)函數(shù)值進(jìn)行比較，并找出最大者(設(shè)J3最大)，將其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(記為Xh)作為差點(diǎn)，好點(diǎn)在差點(diǎn)的投影對(duì)稱點(diǎn)Xr處的可能性最大。Xr處的函數(shù)值為Jr，如果Jr≥{J0,J1,J2}，則說明從Xh前進(jìn)的步長太大，Xr并不一定比Xh好。為此，可以壓縮步長，在Xh與Xr之間找一個(gè)點(diǎn)作為新點(diǎn)(記為Xs)；如果J0、J1、J2中產(chǎn)生最大者，則說明情況有所改善，但前進(jìn)的步長可能不夠，還可以加大步長。為此，在Xh與Xr延長線上取一點(diǎn)Xe，如果Je

2 自尋最優(yōu)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)

在重介選煤廠自動(dòng)控制系統(tǒng)中，生產(chǎn)控制過程比較復(fù)雜，其并非一個(gè)線性定常系統(tǒng)，只能通過大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)的近似模型。將泰勒級(jí)數(shù)展開并略去二階以上無窮小項(xiàng)，即將模型線性化，這樣不但可以采用自尋最優(yōu)數(shù)字調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)信號(hào)的變換、給定與比較，而且能夠完成性能指標(biāo)的計(jì)算和數(shù)字PID控制器參數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)。重介密度控制系統(tǒng)自尋最優(yōu)原理框圖[2]如圖2所示。

圖2 重介密度控制系統(tǒng)自尋最優(yōu)原理框圖

根據(jù)自動(dòng)控制理論與方法[3]來研究該系統(tǒng)，尋找控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制參數(shù)。

(1)加水閥門采用調(diào)節(jié)蝶閥，調(diào)節(jié)蝶閥具有等百分比流量特性，可表示為：

Q=QmaxR，

(1)

(2)

式中：Q為單位時(shí)間流量，m3/s；Qmax為單位時(shí)間最大流量，m3/s；R為可調(diào)比，取100∶1；μ為開度百分比，%；umax為最大開度百分化，umax=100%；π為常數(shù)；dL為管道內(nèi)徑，m；v為流體的流速，m/s。

采用取對(duì)數(shù)的方法計(jì)算式(1)，可得

Q=Qmaxe。

(3)

(2)合介桶重介懸浮液密度計(jì)算式為：

(4)

式中：ρ0為懸浮液的初始密度，kg/m3；v0為懸浮液的初始體積，m3；v為懸浮液的水流量變化，當(dāng)加水閥門的水流量與分流箱水流量之差為零時(shí)，v即為加水閥門的水流量，m3。

在工作點(diǎn)(ρ0，v0)附近將泰勒級(jí)數(shù)展開并略去二階以上無窮小項(xiàng)后，

ρ-ρ0=ρ|v=v0(v-v0)。

(5)

在確定加水閥門控制模型G1(s)與合介桶控制模型G2(s)后，控制對(duì)象就由兩個(gè)控制環(huán)節(jié)和一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)組成[4]。重介密度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 重介密度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

從數(shù)字PID控制器表達(dá)式和目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式來看，目標(biāo)函數(shù)J與調(diào)節(jié)器參數(shù)之間不存在數(shù)學(xué)關(guān)系。為此，需要對(duì)控制系統(tǒng)的每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行數(shù)字化，依次迭代計(jì)算出每組調(diào)節(jié)參數(shù)kp、Ti、TD對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。PID調(diào)節(jié)器的增量式算法為：

(6)

式中：u(n)為控制器輸出；u(n-1)為(n-1)個(gè)采樣輸出；e(n)為比較器輸出偏差；e(n-1)為(n-1)個(gè)采樣偏差；e(n-2)為(n-2)個(gè)采樣偏差。

以u(píng)n-D表示延時(shí)環(huán)節(jié)的輸出，vn表示G1(s)的輸出，ρn表示G2(s)的輸出，目標(biāo)函數(shù)J與數(shù)字PID控制器參數(shù)kp、Ti、TD之間的關(guān)系如下[4-5]：

(1)依據(jù)增量表達(dá)式，結(jié)合參數(shù)kp、Ti、TD、en可求出un。

(2)將純滯后環(huán)節(jié)數(shù)字化，在程序中利用移位方法，通過un可求出un-D。求出取整函數(shù)值D=INT(τ/T)，每經(jīng)過一個(gè)采樣周期使un左移一位，經(jīng)過D個(gè)采樣周期后un就到第一個(gè)單元，un-D為該單元內(nèi)的數(shù)，即un純滯后τ成為un-D。

(3)將G1(s)數(shù)字化，在已知un-D的基礎(chǔ)上可求出vn。

(4)將G2(s)數(shù)字化，在已知vn的基礎(chǔ)上可求出ρn。

(5)根據(jù)計(jì)算式en=SP-ρn，在已知ρn的基礎(chǔ)上可求出en；

此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)J與調(diào)節(jié)器參數(shù)之間建立了數(shù)學(xué)關(guān)系。優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)就是尋求PID調(diào)節(jié)器參數(shù)kp、Ti、TD的最優(yōu)值，使目標(biāo)函數(shù)J最小。這屬于無約束多變量函數(shù)求極值，且無法用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)目標(biāo)函數(shù)與變量之間的關(guān)系，宜選用多變量函數(shù)最優(yōu)化方法中的單純形尋優(yōu)法計(jì)算。

3 技術(shù)特點(diǎn)

在傳統(tǒng)重介密度控制系統(tǒng)中，數(shù)字PID控制器的參數(shù)多是通過專業(yè)工程師，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)采用試湊法來整定。這對(duì)工程師的經(jīng)驗(yàn)依賴程度較高，在后期實(shí)際生產(chǎn)中，當(dāng)分流量、合介桶液位等因素發(fā)生變化時(shí)，調(diào)節(jié)器參數(shù)不能隨之自動(dòng)整定，導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能下降，控制效果不佳。而數(shù)字PID控制器參數(shù)的自尋最優(yōu)控制能將事先設(shè)定的尋優(yōu)方法寫入計(jì)算機(jī)，在洗選系統(tǒng)相關(guān)因素發(fā)生變化時(shí)，通過計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算能力和邏輯判斷能力，自動(dòng)尋找控制器的最優(yōu)參數(shù)，確保系統(tǒng)性能始終處于最優(yōu)狀態(tài)，從而提高控制效果。

4 結(jié)語

要實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID控制器參數(shù)的自尋最優(yōu)控制，必須充分了解對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，這是實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制的前提，也是實(shí)際應(yīng)用中的難點(diǎn)之一。此外，由于PLC梯形圖語言適合實(shí)現(xiàn)邏輯控制而不適用于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法，將其應(yīng)用于復(fù)雜算法后程序代碼量和復(fù)雜程度均增大，這就需要工程師具備較高的軟件開發(fā)水平，并進(jìn)行大量的軟件開發(fā)工作，這是自適應(yīng)控制系統(tǒng)具體應(yīng)用的基礎(chǔ)。

[1] 曹承志.微型計(jì)算機(jī)控制新技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2001.

[2] 薛維東,殷海寧. 選煤自動(dòng)化實(shí)用技術(shù)[M].北京：煤炭工業(yè)出版社,1996.

[3] 胡壽松.自動(dòng)控制原理(第五版)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[4] (美)多爾夫，畢曉普.現(xiàn)代控制系統(tǒng)(第八版)[M]. 謝紅衛(wèi)，鄒逢興，張 明，等譯.北京：高等教育出版社，2001.

[5] 高梅娟.自控系統(tǒng)的PID參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].浙江工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2001(1).

The simplex-based method for the heavy medium density control system PID to effect self-searching optimal control

YANG Shu-chao1,2

(1. China Coal Technology & Engineering Group Tangshan Research Institute Co., Ltd., Tangshan, Hebei 063012, China; 2. Coal Preparation Engineering & Technology Research Center of Hebei Province, Tangshan, Hebei 063012, China)

With an aim to simplifying the process for the tuning up of the parameters of the PID controller of the dense medium density control system for better control performance of the control system, an investigation is made into the feasibility for PID system to effect self-searching optimal control using the simplex method, so as to cater to needs for the control of the density of heavy medium suspension. As evidenced by analysis of the performance of the control system, the use of the digital controller so designed can realize not only signal conversion but also calculation of performance indexes and automatic optimization of parameters of PID controller.

heavy medium density; PID controller; tuning of parameters; simplex method; self-searching optimization; objective function

1001-3571(2016)01-0081-03

TD948.9

A

2016-02-08

10.16447/j.cnki.cpt.2016.01.021

楊樹朝(1985—)，男，云南省丘北縣人，助理研究員，主要從事選煤自動(dòng)化工程設(shè)計(jì)工作。

E-mail：254912399@qq.com Tel：0315-7759444