霍凱歌++胡志華

摘要：

為提升自動(dòng)化集裝箱碼頭的作業(yè)效率，減輕碼頭吞吐量增大帶來的交通問題，降低自動(dòng)化導(dǎo)引小車

（Automated Guided Vehicle， AGV）

的空載率，在自動(dòng)化集裝箱碼頭應(yīng)用可以同時(shí)搬運(yùn)不止一個(gè)集裝箱的多載AGV，建立多載AGV調(diào)度問題的混合整數(shù)線性規(guī)劃（MixedInteger Linear Programming， MILP）模型，應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行求解.借助算例，對(duì)比遺傳算法與MILP算法的求解效果，分析交叉概率和變異概率對(duì)遺傳算法的影響，比較多載AGV與單載AGV的作業(yè)時(shí)間，驗(yàn)證遺傳算法的可靠性.該方法表明，遺傳算法不僅求解效率高，而且對(duì)MILP算法不適用的大、中型多載AGV調(diào)度問題，也能給出值得信賴的近似最優(yōu)解.

關(guān)鍵詞：

自動(dòng)化集裝箱碼頭； 多載自動(dòng)化引導(dǎo)小車（AGV）； 混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）； 遺傳算法

中圖分類號(hào)： U691.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

0引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的加快，集裝箱碼頭得到了迅猛發(fā)展.為提高碼頭作業(yè)效率和增大效益，自動(dòng)化技術(shù)開始被引進(jìn).上海自貿(mào)區(qū)政策的出臺(tái)，標(biāo)志著上海國際航運(yùn)中心建設(shè)轉(zhuǎn)入以現(xiàn)代航運(yùn)服務(wù)業(yè)發(fā)展為重心的新階段.2013—2015年出臺(tái)的

《關(guān)于落實(shí)〈中國（上海）自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)總體方案〉加快推進(jìn)上海國際航運(yùn)中心建設(shè)的實(shí)施意見》《關(guān)于金融支持中國（上海）自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)建設(shè)的意見》和《全國海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展十二五規(guī)劃》極大地推動(dòng)了航運(yùn)業(yè)的發(fā)展，使得越來越多的目光聚焦到航運(yùn)業(yè)發(fā)展上來.作為集裝箱進(jìn)出口大國，中國上海洋山港、廈門港和青島港也已經(jīng)在建造屬于中國的自動(dòng)化集裝箱碼頭了.

集裝箱岸邊與堆場之間的運(yùn)輸、堆場內(nèi)的作業(yè)、道口進(jìn)出等全過程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的集裝箱碼頭就是自動(dòng)化集裝箱碼頭.自動(dòng)化集裝箱碼頭能夠大幅度降低人工費(fèi)用，提高碼頭的運(yùn)作效率，24 h連續(xù)作業(yè)，滿足船舶的大型化、高速化等需求.圖1是自動(dòng)化集裝箱碼頭俯瞰圖.自動(dòng)化導(dǎo)引小車（Automated Guided Vehicle， AGV）負(fù)責(zé)岸邊與堆場之間的水平運(yùn)輸，本文中統(tǒng)一采用可以同時(shí)搬運(yùn)2個(gè)20英尺小箱或者1個(gè)40英尺大箱的多載AGV負(fù)責(zé)整個(gè)碼頭的水平運(yùn)輸.

圖1自動(dòng)化集裝箱碼頭俯瞰圖

國外關(guān)于自動(dòng)化碼頭AGV調(diào)度的研究相對(duì)較多，但多數(shù)是關(guān)于單載AGV的.FAZLOLLAHTABAR等[1]和LUO等[2]為縮短自動(dòng)化集裝箱碼頭AGV提前到達(dá)和延遲到達(dá)的時(shí)間，提出了兩階段優(yōu)化算法，并指出可以用混合整數(shù)線性規(guī)劃（MixedInteger Linear Programming， MILP）算法求解小規(guī)模問題，用啟發(fā)式算法求解大規(guī)模問題.HOMAYOUNI等[3]和CAI[4]等提出用遺傳算法求解自動(dòng)化集裝箱碼頭岸橋、車輛和存儲(chǔ)平臺(tái)的綜合優(yōu)化問題，并考慮了包含不確定性的大規(guī)模規(guī)劃問題的求解.GELAREH等[5]擴(kuò)展了適用于AGV調(diào)度的MILP模型，并且通過引入基于拉格朗日松弛的分解策略與啟發(fā)式算法，找出了高效的智能自主車（Intelligent and Autonomous Vehicle， IAV）調(diào)度策略.SKINNER等[6]提出了基于改進(jìn)型遺傳算法的優(yōu)化策略，并用仿真方法驗(yàn)證了方案的有效性.HO等[7]和HAMZHEEL等[8]提出了同時(shí)求解多載AGV的負(fù)載選擇和裝載調(diào)度問題的多屬性方法，并提出了用蟻群算法求解自動(dòng)化集裝箱碼頭的AGV調(diào)度問題的方法.PJEVCEVIC等[9]提出了一種適用于自動(dòng)化集裝箱碼頭作業(yè)環(huán)境的、基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的、高效的集裝箱處理策略.AZIMI等[10]和ANGELOUDIS等[11]用仿真方法找出了多載AGV的最優(yōu)調(diào)度策略，提出了適用于AGV實(shí)時(shí)控制的調(diào)度方法.

國內(nèi)關(guān)于集裝箱碼頭水平運(yùn)輸系統(tǒng)的研究主要還集中在集卡上，很少有關(guān)于AGV的研究.趙悅瓊等[12]提出了改變調(diào)度計(jì)劃中的集卡配備數(shù)量，計(jì)算卸載船舶停留和集卡使用的最小總成本的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)引入了蒙特卡洛算法和窮舉法進(jìn)行仿真.楊華龍等[13]建立了以最小化船舶在港時(shí)間和最大化岸橋利用率為目標(biāo)的模型，并針對(duì)該模型設(shè)計(jì)了擠壓算法，將泊位岸橋聯(lián)合調(diào)度看作二維裝箱問題求解.嚴(yán)偉等[14]利用聚類分析方法，給出了集裝箱碼頭出口箱的堆存策略.鄭見粹等[15]介紹了自動(dòng)化集裝箱碼頭裝卸工藝系統(tǒng)的發(fā)展、工作過程及應(yīng)用情況，對(duì)不同類型的自動(dòng)化集裝箱碼頭裝卸工藝系統(tǒng)方案的技術(shù)特點(diǎn)進(jìn)行了全面的分析.馬再洲等[16]提出了適用于自動(dòng)化集裝箱碼頭的集中式調(diào)度算法，并用案例驗(yàn)證了算法的可行性和有效性.

提高自動(dòng)化集裝箱碼頭的工作效率，可以從提高岸橋的工作效率、龍門吊的工作效率和水平運(yùn)輸AGV的工作效率等3個(gè)方面入手，但是伴隨著自動(dòng)化水平的提高，龍門吊和岸橋的工作效率得到了不斷提升，水平運(yùn)輸系統(tǒng)隨之成為了自動(dòng)化碼頭的瓶頸.因此，本文從提高水平運(yùn)輸系統(tǒng)的效率入手，以自動(dòng)化集裝箱碼頭同時(shí)運(yùn)輸不同尺寸集裝箱為背景，建立多載AGV的調(diào)度模型，并提出用遺傳算法求解多載AGV調(diào)度問題的求解策略，最后用真實(shí)案例驗(yàn)證多載AGV的優(yōu)越性.

1問題描述

AGV是自動(dòng)化集裝箱碼頭的水平運(yùn)輸工具，一般分為裝載20英尺集裝箱的小型AGV和裝載40英尺集裝箱的大型AGV兩種.在多數(shù)自動(dòng)化集裝箱碼頭，為滿足運(yùn)輸工具對(duì)運(yùn)輸任務(wù)的普適性，同時(shí)降低路徑規(guī)劃的復(fù)雜性，普遍采用統(tǒng)一規(guī)格的大型AGV單載完成所有的運(yùn)輸任務(wù).不難發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)輸20英尺集裝箱時(shí)，AGV有一半的容量未被充分利用，而且隨著碼頭吞吐量的增大，投入運(yùn)輸?shù)腁GV越來越多，這不僅產(chǎn)生了巨大的資源浪費(fèi)，而且極大地增加了交通負(fù)擔(dān).因此，本文從增大AGV的運(yùn)輸能力，減小投入運(yùn)輸?shù)腁GV數(shù)量入手，提出多載AGV的調(diào)度策略.

傳統(tǒng)情況下，可以將AGV調(diào)度問題看作m∶n的分配問題，其目標(biāo)為運(yùn)輸時(shí)間或者運(yùn)輸費(fèi)用最少，這很容易找出最優(yōu)調(diào)度策略.但對(duì)于多載AGV的調(diào)度問題，已經(jīng)超出了簡單分配問題的范疇，調(diào)度中不僅需要分配運(yùn)輸任務(wù)給相應(yīng)的AGV，而且需要安排好具體的裝載和交付順序，因?yàn)橹挥羞@樣才能確保AGV的利用率盡可能高，運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸費(fèi)用盡可能低，船舶停泊時(shí)間盡可能短等.

本文從單輛多載AGV的調(diào)度入手，假設(shè)各集裝箱的裝載順序不受時(shí)間限制，AGV可以從任意任務(wù)的起點(diǎn)開始運(yùn)輸，其規(guī)劃目標(biāo)為運(yùn)輸時(shí)間最短.假設(shè)共有N個(gè)任務(wù)，每個(gè)任務(wù)有相應(yīng)的裝載點(diǎn)和交付點(diǎn)，所以可以用集合I={1，2，3，…，2N-1，2N}表示N個(gè)任務(wù)的全部裝卸點(diǎn).本文還引入虛擬端點(diǎn)2N+1和2N+2，用來表示起點(diǎn)和終點(diǎn)，于是任務(wù)點(diǎn)總數(shù)為2N+2，其中不同任務(wù)點(diǎn)可以代表相同的物理位置.現(xiàn)假設(shè)有3個(gè)運(yùn)輸任務(wù)，任務(wù)c1和c2為20英尺集裝箱，任務(wù)c3為40英尺集裝箱，于是多載AGV的調(diào)度方案見圖2.

2模型建立

2.1符號(hào)說明

假設(shè)某自動(dòng)化碼頭某時(shí)刻共有N個(gè)運(yùn)輸任務(wù)，P表示任務(wù)裝載點(diǎn)的集合，D表示交付點(diǎn)的集合，I=P∪D表示裝載點(diǎn)與交付點(diǎn)的總集合，并且I+=I∪{S，E}表示增加了虛擬起點(diǎn)和虛擬終點(diǎn)的任務(wù)點(diǎn)集合.運(yùn)輸任務(wù)的裝載點(diǎn)坐標(biāo)Pm，交付點(diǎn)坐標(biāo)Dm和AGV運(yùn)行速度θ已經(jīng)給出，并且用Tm，n表示AGV從任務(wù)點(diǎn)m到任務(wù)點(diǎn)n的運(yùn)行時(shí)間，dm表示AGV在任務(wù)點(diǎn)m的容量改變情況，Cm表示在任務(wù)點(diǎn)m完成操作后AGV容量的占用情況，C表示AGV的最大負(fù)荷能力.

如果AGV相繼訪問任務(wù)點(diǎn)m和n，則決策變量xm，n=1，否則xm，n=0；決策變量zm表示AGV在任務(wù)點(diǎn)m完成相應(yīng)操作的時(shí)間.

2.2調(diào)度模型

以最小化最末任務(wù)完成時(shí)間f為目標(biāo)，建立自動(dòng)化集裝箱碼頭多載AGV調(diào)度模型.該模型的目標(biāo)函數(shù)與約束條件如下：

目標(biāo)函數(shù)（1）是最小化最末任務(wù)完成時(shí)間，它服從式（2）～（16）的約束.式（2）限定最末任務(wù)完成時(shí)間不小于任何裝載和交付操作的完成的時(shí)間.式（3）和（4）是對(duì)操作完成時(shí)間的限制：式（3）指出，如果xm，n=1，則zn≥zm+Tm，n恒成立，其中m，n∈I，m≠n；式（4）限定任何任務(wù)的交付時(shí)間一定不小于該任務(wù)的裝載時(shí)間.式（5）限定任何運(yùn)輸任務(wù)的裝載和交付操作一定不是孤立存在的，即一定有且僅有一個(gè)前驅(qū)和一個(gè)后繼.式（6）限定任務(wù)序列中的任何操作能且只能被執(zhí)行一次.式（7）和（8）限定虛擬起點(diǎn)有且僅有一個(gè)后繼，虛擬終點(diǎn)有且僅有一個(gè)前驅(qū).式（9）指出，如果AGV在任務(wù)點(diǎn)m完成操作后，立即去任務(wù)點(diǎn)n執(zhí)行操作，那么在任務(wù)點(diǎn)n完成操作后AGV的負(fù)載Cm等于在任務(wù)點(diǎn)m完成操作后AGV的負(fù)載Cm加上AGV在任務(wù)點(diǎn)n的負(fù)載變化dn.式（10）～（12）是對(duì)AGV負(fù)載的約束.式（13）限定任意任務(wù)點(diǎn)m的操作不能作自己的前驅(qū)或后繼，任何操作不能在虛擬開始前開始，任何任務(wù)不能在虛擬結(jié)束后開始.式（14）給出最小化最終完成時(shí)間f，任意操作的完成時(shí)間zm和從任務(wù)點(diǎn)m到任務(wù)點(diǎn)n的時(shí)間間隔Tm，n的下界.式（15）限定決策變量xm，n為01變量.式（16）給出了無窮大量M1的取值.

3遺傳算法

VRP問題是數(shù)學(xué)上的組合優(yōu)化問題，Golden等證明了該問題是NP難問題，隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大，計(jì)算復(fù)雜度將呈指數(shù)增長，因此不妨用遺傳算法來求解VRP問題的近似最優(yōu)解.

3.1編碼與解碼

采用集裝箱運(yùn)輸任務(wù)的序號(hào)進(jìn)行染色體編碼，用i表示第i個(gè)運(yùn)輸任務(wù)，則染色體序列可以表示為{1，2，3，…，N}，其中N是運(yùn)輸任務(wù)的數(shù)量，而且這些運(yùn)輸任務(wù)中既有小箱也有大箱.隨機(jī)生成n個(gè)染色體的全排列，就構(gòu)成了初始種群.圖3就是一條長度為16的染色體.

圖3染色體編碼示意圖

為清晰形象地表示解碼的過程，給出解碼示意圖，見圖4.圖中Ci，j表示從任務(wù)i的裝載點(diǎn)到任務(wù)j的裝載點(diǎn)的最短運(yùn)行時(shí)間，于是可以用從虛擬起點(diǎn)到虛擬終點(diǎn)的最短距離表示整個(gè)任務(wù)序列的最早完成時(shí)間.

3.2交叉

3.3變異

本文中的變異方法采用倒置變異，也就是在染色體上隨機(jī)選擇兩個(gè)位置，然后顛倒兩個(gè)位置間的基因序列，見圖5.

4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)置

將從自動(dòng)化集裝箱碼頭收集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存放于data.xlsx中，其中多載AGV的行駛速度AGVSpeed取值5 km/h，作業(yè)點(diǎn)個(gè)數(shù)ODnum取值100.作業(yè)點(diǎn)的物理坐標(biāo)存放于元胞矩陣XY中，運(yùn)輸任務(wù)的序號(hào)、裝載點(diǎn)、交付點(diǎn)和任務(wù)大小等數(shù)據(jù)存放于元胞矩陣ODL中.

為評(píng)估算法的性能，用MATLAB編寫該遺傳算法，并用其求解一系列自動(dòng)化碼頭的真實(shí)問題，并且在實(shí)驗(yàn)中作如下設(shè)置：設(shè)定小規(guī)模問題包含的任務(wù)量為1～15，中等規(guī)模問題包含的任務(wù)量為15～40，大規(guī)模問題包含的任務(wù)量為40～100.

4.2性能指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)中共引入兩個(gè)性能指標(biāo)：（1）最優(yōu)性.小規(guī)模問題用MILP算法求出問題最優(yōu)解的下界，大規(guī)模問題通過重復(fù)實(shí)驗(yàn)求出問題最優(yōu)解的上下界.（2）計(jì)算時(shí)間.現(xiàn)實(shí)問題對(duì)實(shí)時(shí)性的要求較高，對(duì)計(jì)算時(shí)間有硬性要求，所以在這里把計(jì)算時(shí)間作為算法性能的另一指標(biāo).

4.3實(shí)驗(yàn)場景

在本文算例分析部分共做4組實(shí)驗(yàn)，具體場景設(shè)置見表1，其中：rc為交叉概率；rm為變異概率；ngen為遺傳算法迭代次數(shù).

4.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1.根據(jù)調(diào)度模型在MATLAB中編寫MILP算法，并用YALMIP工具箱中的GUROBI6.0求解器求解.容易得出：隨著任務(wù)量的增大，MILP算法的計(jì)算時(shí)間呈指數(shù)增長趨勢，而且當(dāng)任務(wù)量大于8時(shí)，短時(shí)間內(nèi)不能求出精確解.用遺傳算法再次求解上述

各問題，并將兩種算法求出的運(yùn)輸時(shí)間和所用計(jì)算

實(shí)驗(yàn)1分別用MILP算法與遺傳算法求解該問題，并完成相應(yīng)對(duì)比按照實(shí)驗(yàn)設(shè)置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)；

限定ngen=100，Npep=50，rc=0.7，rm=0.4，rpareto=0.65

實(shí)驗(yàn)2設(shè)置不同的rc和rm，研究交叉概率與變異概率對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響令rc=0.1，0.2，…，0.9，rm=0.1，0.2，…，0.9；其他設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同；運(yùn)行遺傳算法，求出不同的交叉概率與變異概率組合對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，用等高線示意圖法找出最優(yōu)交叉概率與變異概率的組合

實(shí)驗(yàn)3對(duì)比單載AGV與多載AGV的運(yùn)輸效率令rc與rm分別等于最優(yōu)交叉概率與最優(yōu)變異概率，其他設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同；求出用單載AGV完成指定運(yùn)輸任務(wù)的時(shí)間；求出用多載AGV完成相同運(yùn)輸任務(wù)的時(shí)間

實(shí)驗(yàn)4驗(yàn)證遺傳算法所得結(jié)果的可靠性設(shè)置交叉概率和變異概率為最優(yōu)交叉概率和最優(yōu)變異概率；

重復(fù)實(shí)驗(yàn)，求出最短作業(yè)時(shí)間和平均誤差率；平均誤差率Dev=（Ni=1（（Vi-Vmin）/Vmin）/N）×100%，其中Vi是第i次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果，Vmin表示N次實(shí)驗(yàn)中的最小實(shí)驗(yàn)結(jié)果

時(shí)間記入表2.不難發(fā)現(xiàn)，兩種算法給出的調(diào)度方案的運(yùn)輸時(shí)間相差不大，但隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大，遺傳算法的計(jì)算時(shí)間改變很小，但是MILP算法的計(jì)算時(shí)間卻飛速增長.由于自動(dòng)化集裝箱碼頭任務(wù)量通常較大，且對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高，因此，遺傳算法更適用于求解該多載AGV調(diào)度問題.

實(shí)驗(yàn)2.將遺傳算法的交叉概率和變異概率分別取0.1，0.2，…，0.9，并將它們一一配對(duì)，生成81種不同的組合；分別將這81對(duì)交叉概率與變異概率的組合作為遺傳算法的交叉概率和變異概率進(jìn)行運(yùn)算；為增加可信度，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行5次，取最優(yōu)結(jié)果作為每組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.

令z（i，j）=100 000/T（i，j），其中T（i，j）為每組實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，然后作出如圖6所示的關(guān)于z的等高線示意圖.利用遺傳算法求出的運(yùn)輸時(shí)間越短，越符合碼頭方面的

需要，因此圖6中的等高線示意圖就相當(dāng)于每對(duì)組合的優(yōu)先性示意圖.不難發(fā)現(xiàn)，rc=0.7，rm=0.3組合和rc=

0.7，rm=0.5組合的優(yōu)越性明顯高于其他組合，因?yàn)樽儺惛怕室话爿^小，所以該遺傳算法的最優(yōu)交叉概率和最優(yōu)變異概率分別取rc=0.7，rm=0.3.

實(shí)驗(yàn)3.分別在不同任務(wù)量下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比單載AGV與多載AGV完成相應(yīng)運(yùn)輸任務(wù)所需的時(shí)間，見圖7和表3.顯然，除了任務(wù)量為5個(gè)的情況，多載AGV都能在更短的時(shí)間內(nèi)完成給定運(yùn)輸任務(wù).

4.5實(shí)驗(yàn)總結(jié)

通過上述4組實(shí)驗(yàn)，容易得出：

（1）該自動(dòng)化集裝箱碼頭上的多載AGV調(diào)度問題是NP難問題.對(duì)小規(guī)模問題，可以利用YALMIP工具箱中的GUROBI求解器得出精確解，但中大規(guī)模問題已經(jīng)超出精確算法的計(jì)算適用范圍，只能用遺傳算法等智能算法求出近似最優(yōu)解.

（2）用遺傳算法求出的結(jié)果與交叉概率和變異概率的賦值有關(guān)，如果交叉概率rc和變異概率rm賦值不當(dāng)，調(diào)度結(jié)果的可靠性將受到影響.多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得出該遺傳算法交叉概率與變異概率的最優(yōu)組合為rc=0.7，rm=0.3.

（3）通過實(shí)驗(yàn)3中的多載AGV與單載AGV的運(yùn)輸時(shí)間對(duì)比可以看出，多載AGV的效率更高，更能滿足自動(dòng)化集裝箱碼頭對(duì)工作效率的要求，且在碼頭運(yùn)作中小箱越多，越能發(fā)揮出多載AGV的作用.

（4）重復(fù)實(shí)驗(yàn)50次，并分析利用遺傳算法求出的運(yùn)輸時(shí)間和平均誤差率，可以得出：對(duì)小規(guī)模問題，遺傳算法可以給出接近于精確解的調(diào)度方案，對(duì)于中大規(guī)模的問題，遺傳算法可以給出穩(wěn)定的近似最優(yōu)調(diào)度方案.

5結(jié)論

為進(jìn)一步提升自動(dòng)化集裝箱碼頭的作業(yè)效率，減輕碼頭吞吐量增大帶來的交通負(fù)擔(dān)，降低AGV的空載率，本文從增大AGV的運(yùn)輸能力，減少投入運(yùn)輸?shù)腁GV的數(shù)量入手，提出在自動(dòng)化集裝箱碼頭應(yīng)用多載AGV的構(gòu)想，并給出多載AGV調(diào)度問題的混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型.顯然，該多載AGV調(diào)度問題屬于NP難問題，MILP算法只能用來驗(yàn)證模型的正確性或求解小規(guī)模問題，對(duì)于中大規(guī)模的調(diào)度問題，需要用遺傳算法等智能算法求解.進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)后，得出結(jié)論：多載AGV的應(yīng)用能夠提升自動(dòng)化集裝箱碼頭的作業(yè)效率，減輕交通擁堵負(fù)擔(dān)，且遺傳算法能夠快速給出可信度高的多載AGV調(diào)度方案.實(shí)際上，在自動(dòng)化集裝箱碼頭，每次參與運(yùn)輸?shù)腁GV數(shù)量對(duì)調(diào)度也有一定影響，而文中缺乏對(duì)該影響的考慮，因此，多載AGV的配置問題值得進(jìn)一步研究.

參考文獻(xiàn)：

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