王昌征， 毛劍琳， 付麗霞， 郭 寧， 曲蔚賢

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500)

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幾何學(xué)概率的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)能耗估計(jì)模型*

王昌征， 毛劍琳， 付麗霞， 郭 寧， 曲蔚賢

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500)

針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)能耗這一問題，提出了一種基于幾何學(xué)概率的能耗估計(jì)模型。以節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換為基礎(chǔ)，建立了基于半Markov鏈的節(jié)點(diǎn)能耗模型，并引入概率分布函數(shù)的概念。從傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布出發(fā)，假定節(jié)點(diǎn)之間可以相互通信，分別對(duì)在單個(gè)正六邊形和相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布進(jìn)行研究，推導(dǎo)得出能耗估計(jì)模型。仿真結(jié)果表明:該模型可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能耗的準(zhǔn)確估計(jì)。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)； 幾何學(xué)概率； 半Markov鏈； 概率分布函數(shù)； 能耗估計(jì)模型

0 引 言

隨著傳感技術(shù)、通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks,WSNs)日益受到國內(nèi)外的高度重視[1]。WSNs和傳統(tǒng)的無線網(wǎng)絡(luò)有著很大的區(qū)別，傳感器節(jié)點(diǎn)體積較小[2]，自身裝載的能源也比較有限。此外，大多數(shù)WSNs節(jié)點(diǎn)一旦布置好就不會(huì)輕易的移動(dòng)，因此,傳感器節(jié)點(diǎn)基本無法通過更換電池的形式來補(bǔ)充新的能源。大規(guī)模傳感器節(jié)點(diǎn)的部署是大勢(shì)所趨。因此，大規(guī)模傳感器網(wǎng)絡(luò)的能耗估計(jì)就顯得越來越重要，但是大規(guī)模WSNs的能耗估計(jì)存在較大的難度。通過一種簡(jiǎn)易的方法對(duì)大規(guī)模傳感器網(wǎng)絡(luò)能耗進(jìn)行估計(jì)，就顯得尤為重要。

在以前的研究中，已經(jīng)有大量關(guān)于能耗估計(jì)的研究。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于Markov鏈的休眠調(diào)度的能耗模型，文獻(xiàn)[4]考慮節(jié)點(diǎn)的發(fā)送和接收狀態(tài)建立能耗模型。文獻(xiàn)[5]考慮節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，提出了基于半Markov鏈的WSNs能耗模型。文獻(xiàn)[6～9]通過研究表明，在正六邊形的幾何模型下對(duì)WSNs性能進(jìn)行分析比在正方形和長(zhǎng)方形的幾何模型下研究更加接近真實(shí)的情況。本文通過正六邊形幾何模型作為研究區(qū)域的方法，考慮節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，提出了一種能耗估計(jì)模型。模型的提出為大規(guī)模WSNs能耗的預(yù)測(cè)與估計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 理論準(zhǔn)備

文獻(xiàn)[10]給出了節(jié)點(diǎn)距離分布的概率分布函數(shù)的定義，推導(dǎo)得出了在單個(gè)正六邊形和相鄰兩個(gè)正六邊形的幾何模型下，節(jié)點(diǎn)距離分布的概率分布函數(shù)FD(d)和FTD(d)。

在WSNs通信的過程中，節(jié)點(diǎn)通信有一定的范圍。為了分析方便，假設(shè)節(jié)點(diǎn)的通信方式為任意節(jié)點(diǎn)可以通信。通過Matlab 2012a，在邊長(zhǎng)L的單個(gè)正六邊形和兩個(gè)相鄰正六邊形中隨機(jī)撒點(diǎn)，通過蒙特卡羅的方法模擬結(jié)果，得到節(jié)點(diǎn)距離概率分布的擬合函數(shù)，如表1所示。

表1 概率分布擬合函數(shù)

圖1、圖2為任意節(jié)點(diǎn)通信情況在單個(gè)正六邊形和兩個(gè)相鄰正六邊形模型下撒點(diǎn)10 000個(gè)的概率分布函數(shù)的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果證明了理論的正確性，節(jié)點(diǎn)距離分布的概率分布函數(shù)與實(shí)際的節(jié)點(diǎn)分布情況近乎一致。

圖1 單個(gè)正六邊形概率分布函數(shù)Fig 1 Probability distribution function in single regular hexagon

圖2 兩個(gè)相鄰正六邊形概率分布函數(shù)Fig 2 Probability distribution function in twoadjacent regular hexagon

2 能耗估計(jì)模型

為了研究方便，本文對(duì)能耗問題的研究設(shè)定如下：考慮節(jié)點(diǎn)分布區(qū)域邊界為單個(gè)正六邊形和兩個(gè)相鄰的正六邊形，節(jié)點(diǎn)通信方式為節(jié)點(diǎn)間相互通信。在此基礎(chǔ)上根據(jù)半Markov鏈的節(jié)點(diǎn)能耗模型，引入上文提到的節(jié)點(diǎn)分布的概率分布函數(shù)。推導(dǎo)出能耗估計(jì)模型，對(duì)能耗進(jìn)行估計(jì)。能耗估計(jì)模型的建立為估算大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)能耗提供了理論和現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

2.1 基于半Markov鏈的節(jié)點(diǎn)能耗模型

在WSNs中，通信模塊共有發(fā)送態(tài)(transmission status,T)、接收態(tài)(receiving status,R)、空閑態(tài)(free status,F)、睡眠態(tài)(sleeping status,S)4種不同的狀態(tài)。4種狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)消耗能量是不同的。在一定的時(shí)間范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)切換是隨機(jī)的。這種概率的隨機(jī)性，正好滿足半Markov鏈的條件，因此本文引入半Markov鏈來建立節(jié)點(diǎn)的能耗模型。如圖3所示，為節(jié)點(diǎn)的4種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換圖。通過該轉(zhuǎn)換圖，可以看出，4種狀態(tài)相互轉(zhuǎn)換的具體關(guān)系。這里規(guī)定P(i)為傳感器節(jié)點(diǎn)在狀態(tài)i下的概率。

圖3 傳感器節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖Fig 3 State transition diagram of sensor node

根據(jù)圖3的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的描述，可以用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來描述這個(gè)轉(zhuǎn)移的過程。設(shè)P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，得出WSNs中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣P的表達(dá)式為

(1)

由于傳感器節(jié)點(diǎn)在睡眠狀態(tài)，不可能直接變?yōu)榻邮蘸桶l(fā)送狀態(tài)，以此概率P(S|T)和P(S|R)為0。在轉(zhuǎn)換時(shí)間t=nT內(nèi)，傳感器節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷了n次轉(zhuǎn)換，在n→∞時(shí)，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

(2)

式中P1,1,P2,2,P3,3,P4,4為節(jié)點(diǎn)在S態(tài)、T態(tài)、R態(tài)和F態(tài)4種狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率,且規(guī)定節(jié)點(diǎn)在這4種狀態(tài)下消耗的能耗功率為PS，PT，PR和PF。那么可以求得在t=nT時(shí)間內(nèi)的傳感器節(jié)點(diǎn)能耗功率為

(3)

文獻(xiàn)[11]指出，這4種狀態(tài)的功耗比約為2 000∶400∶400∶1，所以,要降低網(wǎng)絡(luò)的能耗，其關(guān)鍵就是使得盡可能多的節(jié)點(diǎn)處于睡眠狀態(tài)。本文首先考慮節(jié)點(diǎn)處于發(fā)送信息狀態(tài)(其余狀態(tài)可依據(jù)比例求得)，且其數(shù)學(xué)模型選用文獻(xiàn)[11]的網(wǎng)絡(luò)通信能量模型

ET=(α+βdm)·L

(4)

式中ET為節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息所需的能量；L為所發(fā)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度；d為節(jié)點(diǎn)之間的通信距離；m為信號(hào)的消減因子；α為傳輸一比特信息所需的能量 (包括啟動(dòng)時(shí)消耗的能量)；β為傳輸過程中單位能量的損耗。

將式(4)兩邊同除以時(shí)間t，則有

PT=(α+βdm)·v

(5)

式中PT為能耗功率，J/s；v為數(shù)據(jù)傳輸速率，即無線信號(hào)比特率。式(5)中各參數(shù)值由具體的應(yīng)用來確定，在簡(jiǎn)化分析時(shí),可以取典型值。一般取值如下α=50 nJ/bit，β=0.001 3 pJ/bit/m4，m=4，v=10 kB/s。

又根據(jù)式(3)和式(5)，可以求得在t=nT時(shí)間內(nèi)的傳感器節(jié)點(diǎn)能耗功率為

P=t×(5×10-4P1,1PT+P2,2PT+0.2P3,3PT+0.2P4,4PT)

=t×(5×10-4P1,1+P2,2+0.2P3,3+0.2P4,4)×(α+

βdm)·v

(6)

2.2 能耗估計(jì)函數(shù)

節(jié)點(diǎn)的模擬能耗概率分布函數(shù)，以節(jié)點(diǎn)的距離為研究對(duì)象，得到一個(gè)能耗估計(jì)函數(shù)，以此來估計(jì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的能耗。為了研究方便，定義如下：

定義1 能耗估計(jì)函數(shù)估計(jì)的能耗為：在節(jié)點(diǎn)都可以相互通信條件下，節(jié)點(diǎn)的總能耗。

定義2 節(jié)點(diǎn)距離的數(shù)學(xué)期望近似等于節(jié)點(diǎn)平均距離。

對(duì)概率分布函數(shù)FD(d)和FTD(d)求導(dǎo)可以得到概率密度函數(shù)fD(d)和fTD(d),則在單個(gè)正六邊和兩個(gè)相鄰正六邊形內(nèi)隨機(jī)播撒N個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)距離的數(shù)學(xué)期望為

(7)

(8)

根據(jù)上述式(7)、式(8)，可以得到N個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有分布距離和的近似公式，如式(9)和式(10)所示

≈N(N-1)×0.826 254 277 5L

(9)

≈N(N-1)×1.858 336 696 6L

(10)

由此，可以推導(dǎo)出能耗估計(jì)函數(shù)得到函數(shù)的定義，如下：

定義4 設(shè)在單個(gè)正六邊形或者兩個(gè)相鄰正六邊形區(qū)域Ω中，隨機(jī)撒點(diǎn)N個(gè)。任意節(jié)點(diǎn)可以相互通信，那么通過節(jié)點(diǎn)距離的期望來估計(jì)所有節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生總能耗的函數(shù)為能耗估計(jì)函數(shù)，計(jì)算公式如下所示

P～D(d)=t×(5×10-4P1,1PT+P2,2PT+0.2P3,3PT+

0.2P4,4PT)

=t×(5×10-4P1,1+P2,2+0.2P3,3+0.2P4,4)×

(α+β(d～D(d))m)·v

(11)

P～TD(d)=t×(5×10-4P1,1PT+P2,2PT+0.2P3,3PT+

0.2P4,4PT)

=t×(5×10-4P1,1+P2,2+0.2P3,3+0.2P4,4)×

(α+β(d～TD(d))m)·v

(12)

式(11)為單個(gè)正六邊形內(nèi)能耗估計(jì)函數(shù)；式(12)為單個(gè)正六邊形內(nèi)能耗估計(jì)函數(shù)。上述公式可以快速、準(zhǔn)確的估計(jì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的總能耗。

這里通過仿真證明該模型的準(zhǔn)確性，為此定義一個(gè)誤差公式，如式(13)和式(14)所示，通過誤差值的大小來證明能耗估計(jì)模型的準(zhǔn)確性

(13)

(14)

式中PD(d)為單個(gè)正六邊形內(nèi)實(shí)際總能耗，ErfD(p)為誤差；PTD(d)為兩個(gè)相鄰正六邊形內(nèi)實(shí)際總能耗，ErfTD(p)為誤差。

3 仿真驗(yàn)證與分析

3.1 仿真驗(yàn)證

假設(shè)各個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)處于相互通信狀態(tài)，在Matlab R2012a中，根據(jù)式(11)和式(12)，對(duì)能耗估計(jì)模型進(jìn)行仿真，網(wǎng)絡(luò)能耗仿真參數(shù)如表2所示。

在邊長(zhǎng)L=100 m的單個(gè)正六邊形內(nèi)和相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)，在時(shí)間t=200 s，通過模特卡羅法對(duì)能耗估計(jì)函數(shù)對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行擬合，圖4、圖5為能耗估計(jì)函數(shù)以及擬合圖。而且取節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N為3 000個(gè)，取t為200,400,600,800,1 000 s時(shí)，在邊長(zhǎng)L=100 m的單個(gè)正六邊和兩個(gè)相鄰正六邊形內(nèi)，求出仿真的網(wǎng)絡(luò)擬合總能耗、能耗估計(jì)值和誤差值。進(jìn)一步證明能耗估計(jì)模型的正確性，網(wǎng)絡(luò)能耗對(duì)比如表3所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)能耗仿真參數(shù)

圖4 單個(gè)正六邊形能耗估計(jì)函數(shù)Fig 4 Energy consumption estimation function in singleregular hexagon

圖5 兩個(gè)相鄰正六邊形能耗估計(jì)函數(shù)Fig 5 Energy consumption estimation function in two adjacent regular hexagon

參數(shù)t=200st=400st=600st=800st=1000sPD(d)2.7864×10265.5743×10268.3602×10261.1151×10271.3942×1027P～D(d)2.7800×10265.5600×10268.3400×10261.1120×10271.3900×1027PTD(d)7.1117×10271.4224×10282.1336×10282.8448×10283.5560×1028P～TD(d)7.0844×10271.4169×10282.1253×10282.8338×10283.5422×1028ErfD(p)%0.2360.2570.2420.2790.300ErfTD(p)%0.3840.3850.3910.3880.389

3.2 仿真結(jié)果分析

從圖4、圖5的能耗估計(jì)函數(shù)的仿真圖可以看出，除少數(shù)變化比較大的點(diǎn)以外，能耗估計(jì)模型非常接近擬合能耗函數(shù)，證明了能耗估計(jì)模型的準(zhǔn)確性。從表3實(shí)際的參數(shù)值可以看出,能耗估計(jì)值與擬合值之間的誤差小于1 %，這也進(jìn)一步證明了能耗估計(jì)模型的準(zhǔn)確性。由此，可以有效估計(jì)WSNs的總能耗。

4 結(jié)束語

本文在研究了單個(gè)正六邊形和相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡(luò)能耗與節(jié)點(diǎn)間距離的關(guān)系。本文先對(duì)Zhuang和Pan的距離分布函數(shù)的基礎(chǔ)上利用蒙特卡洛法驗(yàn)證了節(jié)點(diǎn)距離概率分布函數(shù)的正確性，然后根據(jù)半Markov鏈的節(jié)點(diǎn)能耗模型，引入節(jié)點(diǎn)距離概率分布函數(shù)，推導(dǎo)出了能耗估計(jì)函數(shù)。然后利用Matlab 2012a仿真得出了估計(jì)能耗估計(jì)函數(shù)與擬合能耗的仿真圖，給出了節(jié)點(diǎn)數(shù)N為3 000個(gè)，取t為200,400,600,800,1 000 s時(shí)，在邊長(zhǎng)L=100 m的單個(gè)正六邊和兩個(gè)相鄰正六邊形內(nèi)，求出網(wǎng)絡(luò)擬合的總能耗、能耗估計(jì)值和誤差值,證明了能耗估計(jì)模型的有效性。該模型的提出為WSNs能耗的分析，為WSNs的節(jié)點(diǎn)配置提供了依據(jù)。在后繼的工作中，將基于幾何學(xué)概率進(jìn)一步研究大規(guī)模WSNs的干擾和容量等問題。

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毛劍琳，通訊作者，E—mail:km_mjl@aliyun.com。

Energy consumption estimation model for WSNs based on geometrical probability*

WANG Chang-zheng, MAO Jian-lin, FU Li-xa, GUO Ning, QU Wei-xian

(Faculty of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

Aiming at problem of energy consumption in wireless sensor networks(WSNs),propose an energy consumption estimation model based on geometric probability approach.This model establishes a model for node energy consumption based on semi-Markov chain on the basis of conversion of node state, and introduce the concept of probability distribution function.Start from random distribution of sensor nodes,assume that nodes can communicate with each other and research on random distribution of nodes in single regular hexagon and two adjacent hexagonals.Derive and obtain energy consumption estimation model.Simulation results shows that the proposed model can achieve accurate estimation of energy consumption of WSNs.

wireless sensor networks(WSNs); geometrical probability; semi-Markov chain; probability distribution function; energy consumption estimation model

10.13873/J.1000—9787(2016)12—0037—04

2016—02—24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61163051); 云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(2009ZC050M)

TP 393

A

1000—9787(2016)12—0037—04

王昌征(1990-)，男，山東青島人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋。