吳浩然，李 澄

(國網(wǎng)無錫供電公司，江蘇無錫214061)

采用不同步數(shù)據(jù)的故障測距新原理研究

吳浩然，李 澄

(國網(wǎng)無錫供電公司，江蘇無錫214061)

為解決雙端測距中無法忽略的不同步誤差問題，提出了一種采用不同步數(shù)據(jù)的故障測距新原理。該原理對原有的雙端同步測距方程進行不同步化處理，通過對測距方程兩邊同時取共軛復數(shù)后得到包含故障距離和不同步角2個未知量的方程組，該方程組可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求解即可實現(xiàn)不同步故障測距。仿真結(jié)果表明，提出的不同步測距的方法在原理上能消去不同步角，測距精度高，基本不受過渡電阻影響，可適用于各種短路故障。

共軛復數(shù)；一元二次方程；不同步；故障測距

惡劣天氣下，連接廠站的高壓線路頻繁發(fā)生短路故障，容易造成用戶失電。一般情況下，線路配置了保護裝置，可以確保系統(tǒng)穩(wěn)定和減少短路危害。從調(diào)度監(jiān)控系統(tǒng)端得到的線路保護裝置動作情況可以獲悉具體線路故障形式以及實時電氣量數(shù)據(jù)。為了加快對失電用戶恢復送電，需要及時準確地找到故障位置。以往的人工巡線工作隨著電力信息化發(fā)展逐步轉(zhuǎn)化為參照裝置提供的故障測距數(shù)據(jù)進行有目的的巡線。因此精確的測距結(jié)果有利于迅速恢復供電系統(tǒng)。實際生產(chǎn)運行中，連接廠、站的線路兩端數(shù)據(jù)存在不同步的問題。在故障分析的過程中，往往需要計算得出測距信息，而采用不同步的數(shù)據(jù)計算較同步的數(shù)據(jù)會產(chǎn)生相當大的誤差，不利于得到準確的故障分析結(jié)果。至此，需要研究雙端數(shù)據(jù)不同步的故障測距原理，從而改良線路保護裝置提供的測距數(shù)據(jù)。故障測距的理論和實際工程研究始終是國內(nèi)外的熱點。故障測距就是確定故障點相對于已知點的距離，即獲得故障位置相對于參考廠站位置的距離。諸多學者主要研究行波法和阻抗法。其中，阻抗法的故障分析原理可靠性高，精度優(yōu)良，簡單易實現(xiàn)，工程實施量小。近幾年，國內(nèi)外關(guān)于故障測距的研究主要集中在：（1）無需同步通信的T型輸電線路測距[1]；（2）由電纜和架空線組成的混合線路測距[2，3]；（3）含F(xiàn)ACTS補償裝置的測距方法研究[4]；（4）基于行波法的全網(wǎng)廣域測距[5]；（5）更具經(jīng)濟性的同桿雙回線測距[6]。

現(xiàn)今，連接于廠站的由各種電壓等級的線路兩端母線無法獲得同步的電氣量數(shù)據(jù)，將會給具有明顯優(yōu)勢的雙端故障測距原理帶來不可忽略的誤差。考慮了雙端數(shù)據(jù)不同步的測距研究有故障分量法[7]、通過對復雜測距方程求導后得到簡單線性方程[8，9]求解實現(xiàn)測距及形成非線性優(yōu)化問題來求解非線性最優(yōu)[10]方程的方法。

1 測距新原理

阻抗法故障測距主要通過構(gòu)造測距方程來實現(xiàn)，其數(shù)學模型解析為簡單的一元方程求解，而不同步故障測距則是對該簡單方程增加了一個未知量 （不同步角），通過一些方法構(gòu)造出方程組，將測距問題轉(zhuǎn)化為線性一元方程求解的問題。本文主要采用共軛復數(shù)法，通過對測距方程等號兩邊取共軛復數(shù)的方法來構(gòu)造新的測距方程來實現(xiàn)。以下分別在集中參數(shù)阻抗模型和分布參數(shù)阻抗模型上進行不同步測距原理的推導。

1.1 集中參數(shù)模型

假設(shè)線路完全換位，采用單線表示的集中參數(shù)線路故障的等值電路如圖1所示。

圖1 單線表示的集中參數(shù)線路故障等值圖

線路全長為L，單位長度阻抗Z，起始端S、終端R，故障位置F距起始端S的距離為D。在故障點F處的電壓為：

式（1，2）中：US為始端S電壓；IS為始端S電流；UR為終端R電壓；IR為終端R電流；UFS為由始端S推算到F點的電壓；UFR為由終端R推算到F點的電壓。

記線路的R端相對于S端偏差的不同步角δ。因此在故障點F處滿足：

整理式（4）得到故障距離D：

從式（5）中可以看出，US，IS，UR，IR，Z均為已知量，y是惟一的未知量。采用求解未知量y，然后將其代入故障測距解析式實現(xiàn)不同步測距。因此求解未知量即可。

對式（5）的等號左右兩邊取共軛復數(shù)，得：

式（6）中：U*S，I*S，U*R，I*R，Z*分別為US，IS，UR，IR，Z的共軛復數(shù)。

注意到L*=L，D*=D，且y*=1/y，將其代入式（6）中得：

由式（6，7）得：

寫成如式（9）的一元二次方程的形式：

式（9）中：a=U*SIRZ+URI*SZ*+IRLZI*SZ*；b=U*SISZ+ USI*SZ*+URI*RZ*-U*RIRZ+LI*RZ*IRZ-IRLZI*RZ*；c=-U*RISZ-USI*RZ*-LI*RZ*I*SZ。

解式（9）得：

然后將式（10）代入式（5），求得（y1，D1）和（y2，D2）兩組解，此時需要判別偽根。

1.2 分布參數(shù)模型

輸電線路分布參數(shù)模型考慮了集中參數(shù)模型中忽略的分布電容影響，因此模型更加精確。假設(shè)長距離線路完全換位，故障點F距離始端S距離為D，線路總長度為L，線路發(fā)生故障如圖2所示。

圖2 單線表示的分布參數(shù)線路故障示意圖

由均勻傳輸線電壓方程得：

式（11，12）中：US，IS分別為S端電壓﹑電流；UR，IR分別為R端電壓﹑電流；UFS和UFR分別為從S端和R端推算至故障點的電壓；γ為傳播常數(shù)；ZC為波阻抗。已知：

對式（15）兩邊取共軛復數(shù)，得：

兩端電壓、電流的共軛復數(shù)形式物理量釋義同前述，且Z*C為特性阻抗ZC的共軛復數(shù)；γ*C為傳播常數(shù)γC的共軛復數(shù)；D*為故障距離D的共軛復數(shù)。

傳播常數(shù)γ（γ=α+jβ）在遠距離、高電壓情況下，α可作為零處理，此時γ=jβ，且注意到D*=D、y*= 1/y，因此將等式（15，16）左右兩邊相乘，有e2D（γ+γ*）=1恒成立，因此：

式（17）中：該一元二次方程的系數(shù)為：a'=e-γL（UR+ZCIR）（U*S-Z*CI*S）-eγL（UR-ZCIR）（U*S+Z*CI*S）；b'=eγ*L（U*R-Z*CI*R）eγL（UR-ZCIR）+（US+ZCIS）（U*S+Z*CI*S）-（US-ZCIS）（U*S-Z*CI*S）-e-γL（UR+ZCIR）e-γ*L（U*R+Z*CI*R）；c'=（US-ZCIS）e-γ*L（U*R+Z*CI*R）-（US+ZCIS）eγ*L（U*R-Z*CI*R）。

解式（17）得：

最后，將由式（18）求得的代入式（15）可得到故障距離D。

記實際故障距離為Dt，則2種線路模型求得的故障距離誤差Δ：

1.3 新原理分析

實際應用中，通常長距離采用分布參數(shù)模型，而短距離輸電線路采樣集中參數(shù)模型測距即可符合現(xiàn)場要求。當線路發(fā)生故障時，通過求解由不同步化處理后的測距方程和經(jīng)共軛復數(shù)法構(gòu)造出的新方程組成的方程組，獲得故障位置。

按照上述測距原理，分別采用2種線路模型進行計算，在2種線路模型上構(gòu)建一元二次方程求解均實現(xiàn)了不同步測距。構(gòu)建測距方程的過程均是對電氣量取共軛復數(shù)然后構(gòu)造了方程，且都是采用先求不同步時間，然后將其作為已知量代入故障距離函數(shù)求解。可為阻抗法不同步故障測距研究提供理論基礎(chǔ)。上述原理中存在的一元二次方程求解過程，不可避免會存在偽根的問題，采用文獻[11]中的偽根判別法可以得到準確的測距結(jié)果。

2 仿真與數(shù)值計算

在PSCAD軟件中搭建一條長為300 km的500 kV分布參數(shù)模型輸電系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 雙端供電系統(tǒng)

集中參數(shù)模型即在長線模型中忽略分布電容即可，具體系統(tǒng)參數(shù)如下：

（1）輸電線路。正序阻抗Z1=0.017 82+j0.313 9 Ω/km，正序?qū)Φ仉娙軨1=0.011 636 μF/km；零序阻抗Z0=0.295 22+j1.039 89 Ω/km，零序?qū)Φ仉娙軨0=0.007 685 6 μF/km。

（2）S和R兩側(cè)系統(tǒng)。S端正序阻抗ZS1=0.750 5+ j37.133 6 Ω，零序阻抗ZS0=0.43+j25.038 5 Ω；R端正序阻抗ZR1=18.5+j35.217 3 Ω，零序阻抗ZR0=14.2+ j24.598 7 Ω；兩端電壓 US=525∠δ kV，UR=525∠0 kV。

在PSCAD仿真軟件中，設(shè)置系統(tǒng)采樣頻率為1.8 kHz，故障時刻后60 ms以內(nèi)的數(shù)據(jù)通過差分傅式濾波，采用文中提出的測距原理進行Matlab編程計算，即可實現(xiàn)測距。

線路發(fā)生A-G（單相接地）故障，當采用2種不同的線路模型時，不同步角δ變化時的測距結(jié)果如表1所示。當分別為35°，100°，135°時，分部參數(shù)模型測距誤差范圍為[0.19%，0.32%]，集中參數(shù)模型測距誤差范圍為[0.22%，0.44%]。明顯可以看出，當線路長度大于100 km后，集中參數(shù)模型的測距誤差開始增大，變化時的測距結(jié)果良好。

表2為過渡電阻Rg對2種模型的兩相接地故障測距結(jié)果。分布參數(shù)模型的測距結(jié)果隨著過渡電阻的增大（Rg分別取80 Ω，100 Ω，200 Ω）幾乎不變，其測距結(jié)果的誤差范圍為[0.05%，0.26%]，集中參數(shù)模型的測距誤差范圍為[0.08%，0.52%]，綜合表中數(shù)據(jù)可以得出2種模型的不同步數(shù)據(jù)的測距原理可以認為均不受過渡電阻影響。

表1 不同線路模型中δ對A-G故障的測距影響

表2 不同線路模型中Rg對AB-G故障的測距影響

表3示出了不同故障類型對2種模型的測距影響。在距離線路一側(cè)100 km位置故障時的測距結(jié)果中，4種短路故障情況下，集中參數(shù)模型測距最大誤差為0.52%，而分部參數(shù)模型的測距最大誤差為0.27%，2種方法都不受故障類型的影響。

表3 不同模型及不同故障類型的測距結(jié)果

3 結(jié)束語

本文提出了雙端數(shù)據(jù)不同步的故障測距原理，主要解決了不同步故障測距誤差的問題。該原理分別基于線路的集中參數(shù)和分布參數(shù)模型可推導出一元二次方程形式的測距方程，通過對測距方程取共軛復數(shù)構(gòu)建出的簡單線性方程求解容易，能避免求解復雜的非線性方程的繁瑣與誤差擴大化，僅需對有可能存在的偽根進行判別，在兩種線路模型上均適用。不存在非線性方程的最優(yōu)求解不準確問題，適用于4種基本的短路故障類型，工程應用價值優(yōu)良。

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Research on Novel Fault Location Principle with Asynchronous Data

WU Haoran,LI Cheng
(State Grid Wuxi Power Supply Company,Wuxi 214061,China)

A novel fault location principle with asynchronous data is proposed to solve the asynchronous problem of fault location at both ends which can't be ignored.The primary dual-terminal synchronous fault location equation is asynchronized in the principle by taking conjugate complex number at both sides of the equation simultaneously,which transforms the equation into a set of equations with two unknown variables of fault location and asynchronous angle.The set of equations can be transformed into a quadratic equation with one variable which can be solved to reach the goal of asynchronous fault location.Simulations show that the proposed asynchronous fault location method can eliminate the asynchronous angle and has high precision which is hardly affected by transition resistance,so it is adequate for all short circuit faults.

conjugate complex number;quadratic equation with one variable;asynchronous;fault location

TM77

A

1009-0665（2016）06-0073-04

吳浩然（1964），男，江蘇鎮(zhèn)江人，高級工程師，從事電力系統(tǒng)管理專業(yè)工作；

李 澄（1987），男，江蘇江陰人，工程師，從事電網(wǎng)調(diào)度運行、繼電保護與故障測距方面的工作。?

2016-08-08；

2016-09-13