四川省資陽(yáng)中學(xué)(641300)

駱美清 ●

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“等效法”解題實(shí)例分析

四川省資陽(yáng)中學(xué)(641300)

駱美清 ●

物理學(xué)中經(jīng)常遇到的“等效法”，是物理學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與研究方法中非常規(guī)方法之一,在物理教學(xué)和科學(xué)研究中都有著很廣泛的應(yīng)用.

等效法;高中物理; 解題

在高中階段，有的問(wèn)題比較復(fù)雜，但它的規(guī)律與一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題有相似性，我們就可以將這個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單的熟悉的問(wèn)題，以便找到解題的思路和方法，這種方法就是“等效法”.下面舉幾個(gè)例子說(shuō)明“等效法”的具體應(yīng)用.

一、等效為重力作用下的單擺的運(yùn)動(dòng)

例1 (2015上海)如圖1，質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛在O點(diǎn)，在水平恒力F=mgtanθ作用下，小球從靜止開(kāi)始由A經(jīng)B向C運(yùn)動(dòng).則小球( ).

A.先加速后減速

B.在B點(diǎn)加速度為零

C.在C點(diǎn)速度為零

D.在C點(diǎn)加速度大小為gtanθ

簡(jiǎn)析解法一 設(shè)小球擺到的最大角度為α，根據(jù)動(dòng)能定理得，F(xiàn)lsinα-mgL(1-cosα)=0， 解得α=2θ，即在C點(diǎn)的速度為零.可知小球先加速后減速，故A、C正確.在B點(diǎn)，小球的速度不為零，則向心加速度不為零，所以加速度不為零，故B錯(cuò)誤.在C點(diǎn)，速度為零，向心加速度為零，小球沿繩子方向的合力為零.則小球所受的合力F′=mgsin2θ-Fcos2θ=mgtanθ，則C點(diǎn)的加速度為gtanθ，故D正確．

故選：ACD.

解法二F為恒力，F(xiàn)與重力G的合力 也為恒力，把 作為小球所受的等效“重力”，小球的運(yùn)動(dòng)可以等效為重力作用下單擺的運(yùn)動(dòng).根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，A、C兩點(diǎn)速度、加速度和繩中張力大小都相等， 故選：ACD.解法二注意到小球受力和運(yùn)動(dòng)形式與單擺有相似性，把小球的運(yùn)動(dòng)等效為單擺的運(yùn)動(dòng)，使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化.

二、等效為重力作用下豎直方向的彈簧振子

例2 如圖2所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質(zhì)彈簧上并保持靜止，其中A帶正電，電荷量大小為q，B始終不帶電.現(xiàn)在A、B所在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A和B剛分離的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( ).

A.要使A、B分離,場(chǎng)強(qiáng)大小至少應(yīng)為mg/q

B.要使A、B分離,場(chǎng)強(qiáng)大小至少應(yīng)為2mg/3q

C.物體B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一直減少

D.物體A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增大后減小

簡(jiǎn)析 本題求場(chǎng)強(qiáng)難度很大，下面比較兩種解法.

解法二 電場(chǎng)力與重力的合力F′=2mg-qE為恒力，故A、B和彈簧系統(tǒng)可以看作豎直方向的彈簧振子.根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，分離時(shí)A、B加速度大小相等，方向相反.加電場(chǎng)前，對(duì)A、B有：kx1=2mg，剛加電場(chǎng)時(shí)對(duì)A、B有：qE+kx1-2mg=2ma；剛分離時(shí)A、B間彈力為零，對(duì)A有：qE-mg=-ma.解得E=2mg/3q.

比較兩種解法，我們可以看到第一種解法非常繁瑣且需要用到彈力做功的公式，超過(guò)高中要求，而第二種解法只用到高中知識(shí)，物理意義明確，方程簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小.

三、等效為重力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)

例3 如圖3所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點(diǎn)與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的．軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E.從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m的帶正電的小球，為使小球剛好在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釋放點(diǎn)A距圓軌道最低點(diǎn)B的距離s.已知小球受到的電場(chǎng)力大小等于小球重力的3/4倍.

本文主要介紹了用等效法把復(fù)雜問(wèn)題等效為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)處理的例子，事實(shí)上，在高中階段使用等效法解決的問(wèn)題還有很多.例如合力與分力間的等效替代，電路中的等效內(nèi)阻、等效電源問(wèn)題，追擊問(wèn)題中把求最短時(shí)間問(wèn)題與光的反射和折射等效，磁場(chǎng)中把小磁針與環(huán)形電流等效替代等等.在此筆者不再贅述，請(qǐng)有興趣的讀者自行研討.通過(guò)以上三個(gè)例題，我們可以看出用“等效法”解題，實(shí)質(zhì)上是要深刻的理解教材上的基本物理模型的受力特點(diǎn)和相關(guān)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題在受力、運(yùn)動(dòng)形式等方面的共性，用處理基本模型的方法來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題，這可以大大簡(jiǎn)化分析和運(yùn)算過(guò)程，并且物理意義非常明確，同時(shí)進(jìn)一步加深我們對(duì)物理規(guī)律的理解.

[1]查代然. 解析“等效法”和“轉(zhuǎn)換法”[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)(初中版) 2015年10期

[2]徐展,程承平. 高中物理“等效法”的內(nèi)容梳理與教學(xué)建議[J]. 中學(xué)物理 2016年05期

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