廣東省東莞市沙田廣榮中學(xué)(523991)

何勇波 ●

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構(gòu)造向量解(證)高考題

廣東省東莞市沙田廣榮中學(xué)(523991)

何勇波 ●

近年來(lái)一些高考題如果用常規(guī)方法解答，計(jì)算量很大，而且容易算錯(cuò)，如果通過(guò)構(gòu)造向量，用向量的方法解答或證明，將可以大大減少計(jì)算量，增加解題的準(zhǔn)確程度.

例2 (2014年北京高考文科題)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0)，B(m,0)(m>0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為( ).

A.7 B.6 C.5 D. 4

例4 (2013年湖南高考理科題)已知a,b,c∈R，a+2b+3b=6，則a2+4b2+9c2的最小值是____.

證明 (1)略.

例6 (2014年高考福建理科建卷)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值為a.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若p,q,r為正實(shí)數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3.

證明 (1)amin=3(解題過(guò)程略).

G632

B

1008-0333(2016)22-0010-01