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        構(gòu)造向量解(證)高考題

        2016-12-16 02:50:04廣東省東莞市沙田廣榮中學(xué)523991
        數(shù)理化解題研究 2016年22期
        關(guān)鍵詞:沙田高考題東莞市

        廣東省東莞市沙田廣榮中學(xué)(523991)

        何勇波 ●

        ?

        構(gòu)造向量解(證)高考題

        廣東省東莞市沙田廣榮中學(xué)(523991)

        何勇波 ●

        近年來一些高考題如果用常規(guī)方法解答,計(jì)算量很大,而且容易算錯(cuò),如果通過構(gòu)造向量,用向量的方法解答或證明,將可以大大減少計(jì)算量,增加解題的準(zhǔn)確程度.

        例2 (2014年北京高考文科題)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則m的最大值為( ).

        A.7 B.6 C.5 D. 4

        例4 (2013年湖南高考理科題)已知a,b,c∈R,a+2b+3b=6,則a2+4b2+9c2的最小值是____.

        證明 (1)略.

        例6 (2014年高考福建理科建卷)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值為a.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若p,q,r為正實(shí)數(shù),且p+q+r=a,求證:p2+q2+r2≥3.

        證明 (1)amin=3(解題過程略).

        G632

        B

        1008-0333(2016)22-0010-01

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