甘肅省禮縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校(742200)

楊 虎●

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三角函數(shù)考點(diǎn)例析

甘肅省禮縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校(742200)

楊 虎●

三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)，其主要考點(diǎn)有任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用等.其中任意角的三角函數(shù)主要考查運(yùn)算和推理能力；而三角函數(shù)的圖象以及變換旨在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，平移與伸縮變換則是考查的熱點(diǎn)；三角函數(shù)的性質(zhì)主要是對(duì)單調(diào)性、周期性、最值的考查；三角函數(shù)的應(yīng)用重在考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.本文以近兩年的高考試題為例，對(duì)三角函數(shù)的主要考點(diǎn)進(jìn)行剖析.

考點(diǎn)一：任意角的三角函數(shù)

考點(diǎn)二：三角函數(shù)的圖象

(Ⅰ)求m,n的值；

(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1，求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象及其相關(guān)知識(shí).對(duì)于第一問，先利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算寫出f(x)的函數(shù)關(guān)系式，再將已知兩點(diǎn)代入解析式，利用待定系數(shù)法求出m,n的值.第二問則需要用圖象變換法求出g(x)的解析式，再利用各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1，求出φ的值，進(jìn)而利用整體代入法求出單調(diào)區(qū)間.

例5 (2015年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)f(x)=cos(πx+φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ).

點(diǎn)評(píng) 本題是一道較為簡(jiǎn)單的識(shí)圖題，通過對(duì)函數(shù)圖象的分析，求其解析式，再研究函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于余弦模型f(x)=cos(πx+φ)由已知提供的部分(一個(gè)周期)圖象，即可確定w=π，再根據(jù)特殊點(diǎn)的三角函數(shù)值確定φ的值.

考點(diǎn)三：三角函數(shù)的性質(zhì)

(1)求f(x)的最小正周期；

考點(diǎn)四：三角函數(shù)的應(yīng)用

(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；

(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

于是f(x)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.

故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.

例10 (2015高考湖北)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山，頂D在西偏北 的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=____m.

點(diǎn)評(píng) 本題與例9內(nèi)涵相同，以實(shí)際問題為背景，考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系到一起，凸顯了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和重要性，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源自生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”的學(xué)科特點(diǎn)，較好的考查學(xué)生識(shí)記和理解數(shù)學(xué)基本概念的能力和基礎(chǔ)知識(shí)在實(shí)際問題中的運(yùn)用能力.

總之，三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，由于近幾年的高考逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜的三角變換與特殊技巧的考查，更多地注重三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容，重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查，在知識(shí)的交匯處進(jìn)行命題.

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