安徽省淮南市十三中(232001)

郭社會●

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巧用旋轉(zhuǎn)思想求角的集合

安徽省淮南市十三中(232001)

郭社會●

高中角的概念是采用旋轉(zhuǎn)思想定義出來的.由此我得到啟發(fā)，給出角的終邊的范圍,求角的集合的題目也可以采用旋轉(zhuǎn)思想處理.下面通過實(shí)例給出具體解法.

例1 如圖1，求角的終邊在直線l上的角的集合.

分析 直線l可以看出是把x軸所在的直線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，因此我們可以根據(jù)已知的終邊在x軸上的角的集合得到終邊在直線l上的角的集合.

注 此類題的解法就是把x軸所在的直線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)θ到直線l，則終邊在直線l上的角的集合是{α|α=kπ+θ,k∈Z}.

例2 如圖2，求終邊在陰影區(qū)域的角的集合(包括邊界).

分析 陰影區(qū)域可以看作射線OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)θ弧度到射線OB位置所經(jīng)過的區(qū)域.

注 對于這種扇形區(qū)域問題，可以采用射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的方法來解決.

例3 如圖3，求終邊在陰影區(qū)域的角的集合(包括邊界).

分析 此陰影區(qū)域可以看成是由x軸所在的直線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)θ到直線l經(jīng)過的區(qū)域.

解 此陰影區(qū)域可以看成是由x軸所在的直線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°(π/6)到直線l所形成的區(qū)域.由于終邊在x軸上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}，終邊在直線l上的角的集合是{α|α=kπ+π/6,k∈Z}，所以終邊在陰影區(qū)域的角的集合是{α|kπ≤α≤kπ+π/6,k∈Z}.

注 此類對頂扇形區(qū)域問題，可以采用x軸所在的直線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)θ到直線l的思路來處理.

例4 如圖4，求終邊在陰影區(qū)域的角的集合(包括邊界).

分析 此陰影區(qū)域可以看成是由射線OA繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到射線OB所經(jīng)過的區(qū)域.

采用旋轉(zhuǎn)思想處理“給定角的終邊范圍，求角的集合問題”時，要注意旋轉(zhuǎn)方向是逆時針的，同時要注意角度的正確選取以便保證陰影區(qū)域是連續(xù)的(如例2和例4).

練習(xí)：

1.寫出終邊落在直線y=-x上的角的集合.

2.分別寫出圖5中終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.(包括邊界)

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1008-0333(2016)22-0040-01