浙江省諸暨市浬浦中學(xué)(311824)

王蘇文●

?

破解數(shù)量積之四寶

浙江省諸暨市浬浦中學(xué)(311824)

王蘇文●

平面向量既是代數(shù)的對(duì)象，又是幾何的對(duì)象，作為代數(shù)對(duì)象，可以進(jìn)行運(yùn)算；作為幾何對(duì)象，可以刻畫(huà)線、面等幾何對(duì)象.向量集數(shù)形于一身，是溝通代數(shù)與幾何的天然橋梁.數(shù)量積不但有簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，而且具有一定的幾何意義，因此破解數(shù)量積問(wèn)題主要從數(shù)、形兩條主線展開(kāi).本文列舉兩條主線下的其中四寶，與大家一起商討.

一寶：坐標(biāo)法

當(dāng)遇到所求向量難以看清，但與已知向量存在某種關(guān)系，加之已知向量的夾角與長(zhǎng)度確定時(shí)，可借助坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)處理.

A．13 B．15 C．19 D．21

解析 根據(jù)題意，建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角

因?yàn)閠∈[0,1],所以f(t)遞減,

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)建立坐標(biāo)系，將向量數(shù)量積運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，最終轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題.

二寶：基底法

當(dāng)題中所有向量都與某兩個(gè)向量有關(guān)，可利用這兩個(gè)向量為基底，建立相關(guān)關(guān)系.

故4λ+2(λ2-λ-1)+4(1-λ)=3/2,解得λ=1/2.

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)基底將所有向量轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量間的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一性.

三寶：幾何意義

遇到一些與垂直有關(guān)的數(shù)量積運(yùn)算，可借助數(shù)量積的幾何意義進(jìn)行求解.

A.-8B.-1C.1D.8

分析 由于本題涉及到圓的問(wèn)題，圓中的弦聯(lián)想到垂徑定理.

點(diǎn)評(píng) 充分利用數(shù)量積的幾何意義將數(shù)量積運(yùn)算表現(xiàn)得淋漓盡致.

四寶：向量恒等式

A.∠ABC=90° B.∠BAC=90°

C.AB=ACD.AC=BC

分析 對(duì)于學(xué)生而言難度還是有的，很多學(xué)生認(rèn)為此題是選擇題中最難的一題，很多有關(guān)本題的相關(guān)解法都已發(fā)表在各種雜志上，但總的來(lái)看，用上述恒等式來(lái)處理本題還是顯得更為巧妙.

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用定點(diǎn)E與線段AB上的動(dòng)點(diǎn)P的最小值為P0E，即垂線段最短，因此P0E⊥AB，結(jié)合E,P0為BC,BF的中點(diǎn)，故FC⊥AB，從中將恒等式在本題中表現(xiàn)得更加淋漓盡致.

G632

B

1008-0333(2016)22-0018-02