河北省武邑縣職教中心(053400)
李鳳迎●
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向量問題中的平方法
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李鳳迎●
在解答有關(guān)向量問題時,如果題目已知條件中出現(xiàn)一個向量關(guān)系式,通過兩邊平方能夠消去多余的未知向量,化未知為已知,就可以使用“平方法”進行化簡即可解決問題.這種方法的實質(zhì)就是基于求向量的模長公式時的推導過程所體現(xiàn)的思想方法.
利用此法可以解決有關(guān)向量的數(shù)量積、向量的夾角、向量的模長、向量的垂直、判斷圖形形狀等方面的問題.
兩邊平方得(ka+b)2=3(a-kb)2,
所以|a|2+|b|2+2ka·b=3|a|2+3k2|b|2-6ka·b.
總之,如果已知條件直接或間接給出了向量關(guān)系式,其中包含了某些向量的加減法運算,并且這些向量的模均為常數(shù),那么只需將其兩邊平方即可得到有關(guān)的兩個向量的數(shù)量積,然后再利用其它相關(guān)知識來解答問題便迎刃而解了.
G
B