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        向量問題中的平方法

        2016-12-16 02:49:40河北省武邑縣職教中心053400
        數(shù)理化解題研究 2016年22期
        關(guān)鍵詞:關(guān)系式職教數(shù)量

        河北省武邑縣職教中心(053400)

        李鳳迎●

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        向量問題中的平方法

        河北省武邑縣職教中心(053400)

        李鳳迎●

        在解答有關(guān)向量問題時,如果題目已知條件中出現(xiàn)一個向量關(guān)系式,通過兩邊平方能夠消去多余的未知向量,化未知為已知,就可以使用“平方法”進行化簡即可解決問題.這種方法的實質(zhì)就是基于求向量的模長公式時的推導過程所體現(xiàn)的思想方法.

        利用此法可以解決有關(guān)向量的數(shù)量積、向量的夾角、向量的模長、向量的垂直、判斷圖形形狀等方面的問題.

        一、求三角形的內(nèi)角大小

        二、求向量數(shù)量積的范圍

        兩邊平方得(ka+b)2=3(a-kb)2,

        所以|a|2+|b|2+2ka·b=3|a|2+3k2|b|2-6ka·b.

        三、判斷三角形的形狀

        四、求代數(shù)式的最值

        總之,如果已知條件直接或間接給出了向量關(guān)系式,其中包含了某些向量的加減法運算,并且這些向量的模均為常數(shù),那么只需將其兩邊平方即可得到有關(guān)的兩個向量的數(shù)量積,然后再利用其它相關(guān)知識來解答問題便迎刃而解了.

        G

        B

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