湖北省黃石一中(435000)

黃旭東●

?

平面向量坐標(biāo)法的應(yīng)用

湖北省黃石一中(435000)

黃旭東●

在向量運(yùn)算中，有幾何運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算，其中坐標(biāo)運(yùn)算有著獨(dú)特的應(yīng)用，在每年高考中應(yīng)用廣泛，有著舉足輕重的地位，在高考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)引起足夠的重視.本文就坐標(biāo)法應(yīng)用作一整理，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考.

一、求數(shù)量積

點(diǎn)評(píng) 在數(shù)量積運(yùn)算中，一些幾何關(guān)系有時(shí)可通過構(gòu)建坐標(biāo)系，用坐標(biāo)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化，從而將一些復(fù)雜關(guān)系代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)我們解題的目標(biāo).

二、求取值范圍——化歸思想的應(yīng)用

(1)+(2)得： 2(x2+y2)-2ax-2ay+a2+b2=2.

點(diǎn)評(píng) 一些涉及到向量的復(fù)雜關(guān)系的范圍問題,若能靈活選用坐標(biāo)運(yùn)算,變換思想，可大大優(yōu)化我們的解題步驟,使問題與目標(biāo)更加明確,這是數(shù)學(xué)中化歸思想的充分體現(xiàn).

三、求最值——數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

例3 (2013湖南(理))已知a、b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的取值范圍是( ).

點(diǎn)評(píng) 通過坐標(biāo)思想，將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成平面內(nèi)的曲線幾何關(guān)系，然后利用數(shù)形結(jié)合思想巧解一些最值問題，這是求最值中一種很好的選擇.

四、求參數(shù)值

解析 建立如圖示直角坐標(biāo)系，則a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=λa+μb知：-1=-λ+6μ(1),

點(diǎn)評(píng) 通過坐標(biāo)法,將平面向量基本定理優(yōu)化,可將問題更加直接明了,有助我們問題的解決.

五、坐標(biāo)法與平面區(qū)域及線性規(guī)劃綜合

A.1

B.1

C.r≤1

D.1

點(diǎn)評(píng) 區(qū)域問題化成坐標(biāo),可使幾何關(guān)系更加清晰透徹,可使問題輕易得到解決;其中對(duì)于線性規(guī)劃問題,可利用向量坐標(biāo)結(jié)合數(shù)量積的幾何意義，可使線性規(guī)劃得到一種新解釋，讓我們耳目一新.

六、向量坐標(biāo)與不等式

點(diǎn)評(píng) 構(gòu)造向量，利用|c·d|≤|c||d|，有時(shí)可巧妙解決一些與不等式有關(guān)問題，同時(shí)加深了我們對(duì)向量作為一種重要工具的理解.

七、用向量坐標(biāo)法處理物理問題

點(diǎn)評(píng) 力是向量的一種體現(xiàn)，建立平面直角坐標(biāo)系獲得向量(分力、合力、位移)的坐標(biāo)，再用向量的數(shù)量積求合力所做的功，運(yùn)算簡(jiǎn)潔、優(yōu)美，令人耳目一新.

G632

B

1008-0333(2016)22-0002-02