王江榮，趙 睿，袁維紅，任泰明

（蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州730060）

基于多項(xiàng)型高斯函數(shù)的過(guò)渡段路基沉降預(yù)測(cè)

王江榮，趙 睿，袁維紅，任泰明

（蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州730060）

高速鐵路過(guò)渡段路基沉降是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，提高路基沉降的預(yù)測(cè)精度對(duì)于高速鐵路建設(shè)和運(yùn)營(yíng)具有重要意義。利用MATLAB工具箱分別建立路基沉降與累計(jì)時(shí)間和累計(jì)填土高度的單因素高斯型數(shù)學(xué)模型，通過(guò)線性回歸分析得到了兩個(gè)單因素的非線性綜合模型。實(shí)證分析表明該綜合模型具有較高的精確度，預(yù)測(cè)效果好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠較好地指導(dǎo)工程建設(shè)。

過(guò)渡段路基沉降；高斯函數(shù)；綜合模型；非線性回歸；預(yù)測(cè)

0　引　言

在我國(guó)高速鐵路路基結(jié)構(gòu)中設(shè)置了一個(gè)過(guò)渡段，該過(guò)渡段位于土質(zhì)路基與剛性結(jié)構(gòu)物之間，它的沉降變形（在縱向是不均勻的）對(duì)高速鐵路的平順、安全和耐久性具有控制作用[1-2]。合理地預(yù)測(cè)過(guò)渡段路基的沉降量是高速鐵路建設(shè)中需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題。目前的高鐵路基沉降預(yù)測(cè)方法有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、時(shí)間序列分析法[4-5]、灰色理論[6]及卡爾曼濾波[7]等方法，這些方法在高鐵路基沉降預(yù)測(cè)方面均取了不錯(cuò)的效果，但也存在著一些不足。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好非線性數(shù)據(jù)逼近能力，適合多因素建模，但存在著對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量要求較高的問(wèn)題，而且運(yùn)算結(jié)果不穩(wěn)定，容易發(fā)生過(guò)擬合現(xiàn)象；時(shí)間序列分析法、灰色理論與卡爾曼濾波算法更適合因變量（被解釋變量）自身間的建模，難以反映解釋變量和被解釋變量間的關(guān)系。本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上提出了一種確定性多元非線性初等模型——多項(xiàng)型高斯函數(shù)綜合模型，該模型的優(yōu)點(diǎn)是解釋變量和被解釋變量間的依賴關(guān)系清晰，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。工程實(shí)例分析表明本文所建模型具有較高的精確度，預(yù)測(cè)效果好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠滿足工程建設(shè)需要，具有一定的借鑒意義。

1　基本數(shù)據(jù)

影響高鐵路基過(guò)渡段路基沉降的因素有時(shí)間、填土高度、填料類型、地基型式、地質(zhì)環(huán)境、至橋臺(tái)距離和施工等。對(duì)于具體工程而言，地質(zhì)環(huán)境和施工影響可看成是相同的；另外填料類型、地基型式和至橋臺(tái)距離相對(duì)施工過(guò)程和沉降過(guò)程而言可看是不變因素。所以對(duì)某觀測(cè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)影響沉降量的變化主要因素是時(shí)間和填土高度。文獻(xiàn)[8]給出了津秦客運(yùn)專線路橋過(guò)渡段某監(jiān)測(cè)點(diǎn)的一組沉降數(shù)據(jù)，見表1。

將表1中序號(hào)1～26即前26組數(shù)據(jù)作為建模樣本，序號(hào)27～34即后8組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，進(jìn)行建模及模型檢驗(yàn)。

2　多元非線性回歸模型建立

設(shè)解釋變量x1=累計(jì)時(shí)間（d），x2=累計(jì)填土高度（m），被解釋變量y=累計(jì)沉降量（mm）。

按如下步驟完成模型建立：

（1）分別建立被解釋變量y對(duì)解釋變量x1和x2的兩個(gè)單因素非線性回歸模型，分別記作y1=f1（x1）和y2=f2（x2）。

（2）建立被解釋變量y對(duì)y1和y2的二元線性回歸模型：y=ay1+by2+c（a，b，c為回歸系數(shù)），進(jìn)而得到非線性回歸模型，并對(duì)所建模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.1單因素非線性回歸模型

（1）路基沉降量與時(shí)間因素的非線性回歸模型

利用表1前26組數(shù)據(jù)（時(shí)間-累計(jì)沉降量）建模。利用MATLAB曲線擬合工具箱cftool（cure fittingtool）容易得到二項(xiàng)型高斯曲線的判定系數(shù)R2=0.9964（調(diào)整的決定系數(shù)R2=0.9957），均方根誤差RMSE=0.2749，殘差平方和SSE=2.115。模型性能指標(biāo)表明模型擬合效果顯著，見圖1。

表1　沉降數(shù)據(jù)[8]

圖1　二項(xiàng)型高斯模型的時(shí)間-沉降量擬合曲線

建立的二項(xiàng)型高斯時(shí)間-沉降量的一元非線性回歸模型為：

說(shuō)明一點(diǎn)，對(duì)于不同的沉降問(wèn)題可按擬合優(yōu)度值（R2越接近1越好）選用一項(xiàng)型、二項(xiàng)型或三項(xiàng)型等高斯模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合及預(yù)測(cè)。

（2）路基沉降量與累計(jì)填土高度因素的非線性回歸模型

利用表1前26組數(shù)據(jù)（累計(jì)填土高度-累計(jì)沉降量）建模。利用MATLAB曲線擬合工具箱cftool（cure fittingtool）容易得到一項(xiàng)型高斯曲線的判定系數(shù)R2=0.9951（調(diào)整的決定系數(shù)R2=0.9948），此時(shí)的均方根誤差RMSE=0.3029，殘差平方和SSE=2.845。模型性能指標(biāo)表明模型擬合效果顯著，見圖2。

圖2　一項(xiàng)型高斯模型的填土高度-沉降量擬合曲線

建立的一項(xiàng)型高斯填土高度-沉降量的一元非線性回歸模型：

2.2二元非線性回歸模型

建立累計(jì)沉降量y對(duì)f1（x1）和f2（x2）的線性回歸方程：y=af1（x1）+bf2（x2）+c。利用MATLAB提供的regstats函數(shù)[9]計(jì)算回歸系數(shù)，并對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。得到的二元線性回歸方程為：

模型顯著性檢驗(yàn)：決定系數(shù)R2=0.9964，調(diào)整的決定系數(shù)R2=0.9962，均方根誤差RMSE=0.2596，方差分析中的p≤0.0001，說(shuō)明模型（3）是極顯著的，擬合效果非常好，可以用以路基沉降預(yù)測(cè)。

將式（1）和式（2）代入式（3）得累計(jì)沉降量（y/mm）關(guān)于累計(jì)時(shí)間（x1/d）因素和累計(jì)填土高度（x2/m）因素的多元非線性回歸方程：

3　模型檢驗(yàn)

將表1中的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)（序號(hào)27～34的因素指標(biāo)：累計(jì)時(shí)間及累計(jì)填土高度）代入模型（4）可得累計(jì)沉降量的預(yù)測(cè)值，結(jié)果見表2。

表2　測(cè)試數(shù)據(jù)累計(jì)沉降量的預(yù)測(cè)值

從表2給出的平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差可看出，本文建立的多項(xiàng)型高斯函數(shù)路基沉降回歸模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，和文獻(xiàn)[8]給出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果相比本文模型預(yù)測(cè)效果更好，預(yù)測(cè)精度得到了顯著提高。另外，多項(xiàng)型高斯路基沉降回歸模型還具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)、解析式清晰和運(yùn)算結(jié)果穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，變量間的依賴關(guān)系不明晰，運(yùn)算結(jié)果不穩(wěn)定）。

4　結(jié)　語(yǔ)

本文選取影響高速鐵路過(guò)渡段路基沉降的兩個(gè)動(dòng)態(tài)因素即累計(jì)時(shí)間和累計(jì)填土高度建立了多項(xiàng)型高斯函數(shù)路基沉降預(yù)測(cè)模型。首先利用MATLAB曲線擬合工具箱分別建立了路基沉降量與時(shí)間因素的高斯型函數(shù)模型和路基沉降量與填土高度因素的高斯型函數(shù)模型，然后利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱建了這兩個(gè)單因素模型的組合模型。兩個(gè)單因素模型分別揭示了它們與路基沉降之間的內(nèi)在聯(lián)系，它們與路基沉降間有著很強(qiáng)的非線性關(guān)系。組合模型是兩個(gè)單因素模型的綜合體，它是兩個(gè)動(dòng)態(tài)因素對(duì)路基沉降的綜合反應(yīng)。工程實(shí)例分析表明基于累計(jì)時(shí)間和累計(jì)填土高度的多項(xiàng)型高斯組合模型具有較高的精確度，預(yù)測(cè)效果好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、解析式明確，具有很強(qiáng)的可操作性，完全可用以指導(dǎo)高速鐵路建設(shè)。另外，整個(gè)建模過(guò)程可在MATLAB工具箱內(nèi)完成，該建模方法可供工程技術(shù)人員借鑒。

[1]余澤西,李成輝,王小韜.高速鐵路線路過(guò)渡段動(dòng)態(tài)不平順研究[J].中國(guó)鐵路,2009(4):55-57.

[2]郝建芳.高速鐵路路橋過(guò)渡段軌道動(dòng)力特性分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2014.

[3]魏 靜,蒲興波,錢耀峰,等.基于動(dòng)量BP算法的過(guò)渡段路基沉降預(yù)測(cè)[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào),2012,36(1):52-55,62.

[4]王劉準(zhǔn),邱衛(wèi)寧,花向紅,等.小波時(shí)間序列分析在高鐵沉降變形中的應(yīng)用[J].測(cè)繪地理信息,2013,38(40):45-47,51.

[5]劉 闖,花向紅,趙杰.基于小波去噪的高鐵沉降預(yù)測(cè)模型研究[J].測(cè)繪地理信息,2015,40(1):37-40.

[6]王富麟.改進(jìn)BP算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在高鐵沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[D].江西南昌:江西理工大學(xué),2013.

[7]陳大勇,劉大偉.卡爾曼濾波法在城際高鐵沉降變形監(jiān)測(cè)與分析的應(yīng)用[J].測(cè)繪與空間地理信息,2015,38(6):183-185.

[9]謝中華.MATLAB統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用40個(gè)案例分析[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.

U416.1

A

1009-7716（2016）11-0135-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.11.038

2016-05-17

蘭州市科學(xué)技術(shù)局計(jì)劃項(xiàng)目（蘭財(cái)建發(fā)[2015]85號(hào)）；蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技資助項(xiàng)目（院發(fā)〔2015〕69號(hào)）；甘肅省科技廳計(jì)劃項(xiàng)目（1204GKCA004)；甘肅省財(cái)政廳專項(xiàng)資金立項(xiàng)資助（甘財(cái)教[2013]116號(hào)）

王江榮（1966－），男，甘肅靜寧人，教授，從事路基沉降、控制理論與應(yīng)用方面的教學(xué)、研究工作。