王海濱

(中國中鐵西南科學(xué)研究院有限公司,611731,成都∥工程師)

?

城市軌道交通電氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷建模方法研究

*王海濱

(中國中鐵西南科學(xué)研究院有限公司,611731,成都∥工程師)

城市軌道交通電氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)存在分散性、時變性、隨機(jī)性、多樣性和非連續(xù)性等多種特性。介紹了幾種常用的經(jīng)典負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)。針對該電氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的特點(diǎn),采用帶有反饋模擬云數(shù)據(jù)生成器,應(yīng)用隸屬度函數(shù)與經(jīng)典負(fù)荷模型相結(jié)合理論,提出一種基于窗函數(shù)的負(fù)荷模型建模方法,并對該方法進(jìn)行了仿真驗證。

城市軌道交通;電氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建模;窗函數(shù);負(fù)荷模型;仿真

Author′s address China Southwest Research Institute of China Railway Engineering Company Limited,611731,Chendu,China

隨著城市軌道交通的發(fā)展,城市軌道交通的電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)越來越接近安全極限值運(yùn)行,因此，在選用電氣設(shè)備、日常監(jiān)測活動與故障定位等方面就越來越需要精確計算,從而也就需要精度更高的城市軌道交通電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建模。

電氣系統(tǒng)仿真計算與實際情況的吻合程度取決于所采用的模型的準(zhǔn)確性。正確考慮負(fù)荷模型的作用,不僅可以改變計算的精度,而且在某些臨界狀態(tài),還可能改變定性的結(jié)論[1]。

電氣網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷波動中存在大量的隨機(jī)和模糊現(xiàn)象,由于受目前系統(tǒng)采用的辨識方法和辨識模型所限,無法準(zhǔn)確逼近真實的負(fù)荷特性[2]。負(fù)荷建模方法一般分為統(tǒng)計綜合法和總體測辨法。統(tǒng)計綜合法以各種典型負(fù)荷的平均特性方程為基礎(chǔ)綜合得出該負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷模型[3-5],計算復(fù)雜;而總體測辨法建立符合實際的動態(tài)負(fù)荷模型需要有大量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)作為研究的基礎(chǔ)。

本文將帶有反饋的組合云發(fā)生器作為數(shù)據(jù)發(fā)生器,生成試驗數(shù)據(jù),并采用總體測辨法進(jìn)行建模。針對負(fù)荷建模的特點(diǎn),應(yīng)用基于窗函數(shù)與經(jīng)典負(fù)荷模型相結(jié)合的建模方法,得到的模型精度高,適用于在線和離線系統(tǒng)。

1 負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)

1.1 靜態(tài)負(fù)荷模型

1.1.1 多項式模型

常見的多項式模型為經(jīng)典的“ZIP”模型[6]；

(1)

式中:

P——有功功率;

Q——無功功率;

P0——初始運(yùn)行工況有功功率;

Q0——初始運(yùn)行工況無功功率;

U——電壓;

U0——初始運(yùn)行工況電壓。

aP,bP,cP,aQ,bQ,cQ——相關(guān)多項式系數(shù),表示各部分占有的比重,且有aP+bP+cP=1,aQ+bQ+cQ=1 。

通常用這種模型來表示被研究系統(tǒng)初始運(yùn)行工況下的某一母線負(fù)荷值。電壓二次項相當(dāng)于恒定阻抗負(fù)荷,電壓一次項相當(dāng)于恒定電流部分,電壓零次項相當(dāng)于恒定功率部分。

1.1.2 指數(shù)模型

用冪系數(shù)作為負(fù)荷靜態(tài)特征系數(shù),可反映負(fù)荷靜態(tài)特性。指數(shù)模型的一般形式為:

(2)

式中:

f——母線電壓頻率;

f0——母線電壓額定頻率;

np——負(fù)荷的有功功率/電壓特征盾數(shù)；

fp——負(fù)荷的有功功率/頻率特征盾數(shù)；

nQ——負(fù)荷的有功無協(xié)/電壓特征盾;

fQ——負(fù)荷的有功無協(xié)/頻率特征盾數(shù)。

常用冪雖數(shù)模型在電壓變化范圍交大時，仍能較好地描述負(fù)荷的靜態(tài)特征，因此廣泛用于負(fù)荷建模。

EPRI 負(fù)荷建模計劃所支持開發(fā)的軟件包LOADSYN 中采用了以下模型:

(3)

式中:

P0——母線的初始運(yùn)行工況有功功率;

Q0——母線的初始運(yùn)行工況無功功率;

V0——母線初始運(yùn)行工況電壓;

f0——母線的初始運(yùn)行工況頻率;

Δf——母線頻率差,Δf=f-f0;

Pa1——與頻率有關(guān)的有功功率;

Qa1——與頻率有關(guān)的無功功率;

KPU1——負(fù)荷有功電壓靜態(tài)系數(shù)1,與頻率有關(guān);

KQU1——負(fù)荷無功電壓靜態(tài)系數(shù)1,與頻率有關(guān);

KPU2——負(fù)荷有功電壓靜態(tài)系數(shù)2,與頻率無關(guān);

KQU2——負(fù)荷無功電壓靜態(tài)系數(shù)2,與頻率無關(guān);

KPf1——負(fù)荷有功頻率靜態(tài)系數(shù)1;

KQf1——負(fù)荷無功頻率靜態(tài)系數(shù)1;

KQf2——負(fù)荷有功頻率靜態(tài)系數(shù)2。

上述兩種形式多項式模型和指數(shù)模型,其本質(zhì)是一致的,其參數(shù)也可以相互轉(zhuǎn)換。應(yīng)用傳統(tǒng)的最小二乘法,極大似然法等系統(tǒng)辨識方法都可以得到結(jié)果。此類模型只適合于靜態(tài)模型建模。

1.2 輸入輸出動態(tài)負(fù)荷模型

1.2.1 常微分方程模型

一般形式為:

Pd,U(m),U(m-1),…,U(1),U=0

(4)

式中:

U(i)——U的高階微分。

從分析負(fù)荷對階躍電壓響應(yīng)的特征出發(fā),結(jié)合電壓穩(wěn)定研究的需要,可表示為以下形式的模型:

(5)

Ps(U)=CsUαp

(6)

式中:

TP——線性時間常數(shù);

Ps(U)——靜態(tài)負(fù)荷項,一般采用指數(shù)表達(dá)形式;

kp(U)——動態(tài)負(fù)荷項,一般采用電壓的一次或二次多項式的形式。

(7)

1.2.2 傳遞函數(shù)模型[6]

一般形式為:

(8)

式中：

a,b——多項式系數(shù)；

s——變量。

臺灣電力公司通過現(xiàn)場試驗,認(rèn)為三階模型對于臺灣電力系統(tǒng)是適用的。

1.2.3 狀態(tài)空間模型

狀態(tài)空間模型一般形式為:

(9)

式中:

A,B,C,D——模型系數(shù);

X,u——輸入變量;

Y——輸出變量。

1.2.4 時域離散模型

時域離散模型的一般形式為

式中:

a,b,c——相關(guān)系數(shù);

P——功率;

U——電壓;

f——頻。

各變量下標(biāo)表示該變量在時域坐標(biāo)的發(fā)生序號。

1.2.5T-S模糊模型

T-S模糊模型的描述為,假如給定一個廣義輸入向量(x10,x20,…xm0),那么由各個規(guī)則的輸出yi(i=1,2,…,n)的加權(quán)平均可求得輸出[6]:

(11)

式中:

n——模糊規(guī)則的數(shù)量;

yi——由第i條規(guī)則的結(jié)論方程式求取;

Gi——對應(yīng)此廣義輸入向量的第i條規(guī)則的真值。

Gi由下式確定

(12)

其中, ∏是模糊算子,通常采用取小運(yùn)算或乘積運(yùn)算。

T-S模糊模型辨識經(jīng)過前提結(jié)構(gòu)的辨識、前提參數(shù)的辨識、結(jié)論參數(shù)的辨識及結(jié)論結(jié)構(gòu)的辨識、經(jīng)過對性能指標(biāo)的計算選出最優(yōu)模型。理論上劃分的前提結(jié)構(gòu)越多,精度就越高;但劃分的前提結(jié)構(gòu)越多,最終參數(shù)的獲得時延也就越大。由于此類模型需要多次辨識進(jìn)行優(yōu)化參數(shù)篩選,故需要相當(dāng)長的計算時間。

輸入輸出式負(fù)荷模型相比機(jī)理式負(fù)荷模型確定參數(shù)要容易些,但其缺點(diǎn)就是用數(shù)學(xué)公式掩蓋了物理本質(zhì)?？傮w測辨法中常采用此類模型,用模擬進(jìn)化類算法計算,雖具有全局尋優(yōu)特性但計算時間過長[7-8]。

2 數(shù)據(jù)發(fā)生器

利用正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器組成的組合云發(fā)生器設(shè)計數(shù)據(jù)發(fā)生器。數(shù)據(jù)發(fā)生器的工作流程如圖1所示。其中,云滴數(shù)據(jù)包括電壓值、有功功率值和無功功率值。

圖1 數(shù)據(jù)發(fā)生器

組合云模擬數(shù)據(jù)發(fā)生器用原始數(shù)據(jù)的數(shù)字特征生成試驗數(shù)據(jù)是一種有效的獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的方法,在一定程度上能解決電氣系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)難以獲取的難題[9]。

3 窗函數(shù)和隸屬度函數(shù)

窗函數(shù)在該算法中的作用是選取合理時間段內(nèi)的輸入云滴。在獲取一定數(shù)量的輸入值后進(jìn)行建模。為了對負(fù)荷曲線進(jìn)行擬合,首先需進(jìn)行數(shù)據(jù)截斷選取建模有效數(shù)據(jù),即加窗函數(shù)處理。

常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角窗Hamming窗和Blackman窗等形式[10]。

根據(jù)實際應(yīng)用,選取的建模數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)具有實時性,并對計算輸出結(jié)果影響權(quán)值最大。因此,選取矩形窗函數(shù)按時間對輸入云滴進(jìn)行截取,即可滿足算法要求。截取時，在窗內(nèi)的電壓和功率值為有效輸入數(shù)值,在窗外的值為無效值。矩形窗函數(shù)為

(13)

以對有功功率進(jìn)行建模為例,假設(shè)用功率函數(shù)p(t)去擬合一批測量的電器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),對應(yīng)某個時刻的功率輸出值。由于每個輸入值t都不同,故窗內(nèi)每個輸入值對計算結(jié)果影響權(quán)值也不同。為了抑制時間較遠(yuǎn)的點(diǎn)對最終負(fù)荷輸出產(chǎn)生的影響,加強(qiáng)時間相近的點(diǎn)對當(dāng)前時刻點(diǎn)輸出值的影響,本文引入隸屬度函數(shù)進(jìn)行算法研究。隸屬度函數(shù)可以是任意形狀的曲線,唯一的約束條件是隸屬度函數(shù)的值域為[0,1]。模糊系統(tǒng)中常用的隸屬度函數(shù)有高斯型隸屬度函數(shù)、鐘形隸屬度函數(shù)、sigmoid隸屬度函數(shù)、三角形隸屬度函數(shù)和梯形隸屬度函數(shù)等。

計算某個時刻點(diǎn)的最終輸出時,需先對以當(dāng)前時刻為中軸的矩形窗內(nèi)輸入云滴進(jìn)行負(fù)荷曲線建模。根據(jù)實際情況,在當(dāng)前時刻點(diǎn)的輸入云滴值對最終的負(fù)荷模型輸出影響因子最大,而隨著時刻前移和后移,影響因子逐漸變?yōu)榱恪?/p>

根據(jù)以上分析及分布規(guī)律,函數(shù)值由中軸逐漸由1變?yōu)?的函數(shù)符合對窗函數(shù)截斷航跡點(diǎn)權(quán)值特性的描述。由此選取從-1到+1,構(gòu)造成為一個對稱的隸屬度函數(shù)。根據(jù)時間影響計算權(quán)值,離計算時刻越近的值,隸屬度越大,重合時刻點(diǎn)的隸屬度最大,即可滿足隸屬度函數(shù)要求。

值得分析的是,由于建模必須獲得一定數(shù)量的輸入值作為前提,所以對于在線系統(tǒng)來說加入建模算法的在線負(fù)荷建模系統(tǒng)必然是存在時延的。窗長的確定是以系統(tǒng)上報數(shù)據(jù)的時間間隔和系統(tǒng)對時延容忍度、建模精度要求等共同確定的。理論上要求精度越高,則需獲得的測量數(shù)據(jù)也越多,最終參數(shù)的獲得時延越大。所以,在最終工程實踐中,窗長、系統(tǒng)上報數(shù)據(jù)的時間間隔、系統(tǒng)對時延的容忍度、最終輸出結(jié)果的精度等共同確定了建模工程中的參數(shù)選擇和模型形式。

兼顧在線系統(tǒng)與離線系統(tǒng)兩種系統(tǒng)的時延和精度要求,本文擬選取的隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖2 隸屬度函數(shù)

4 建模與算法研究

假設(shè)用功率函數(shù)p(t0)去擬合一批測量的電氣網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),p(t0)是真實數(shù)據(jù)加誤差共同構(gòu)成的。以正交歸一的N次多項式hj(t)為基,展開p(t0),則

(14)

式中:

si——系數(shù)。

由于hj(t)是正交歸一的,計算可得:

(15)

當(dāng)t=t0時,

即:

h2(t0)h2(t)+…]p(t)dt

(17)

將上式表示成為

(18)

其中wt0(t)為

h0(t0)h0(t)+h1(t0)h1(tt)+

h2(t0)h2(tt)+…

(19)

一般wt0(-1)≠wt0(1),選取固定窗函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理。設(shè)窗長足夠小時二次多項式模型在窗函數(shù)區(qū)間中可以在誤差范圍內(nèi)完成建模,此時wt0(t)可選取為最高,且為二次的多項式進(jìn)行計算。由于h(t)是固定的正交歸一的基,所以t0對應(yīng)的wt0(t)為1個確定的一元二次多項式。設(shè)a2、a1、a0分別為二次項、一次項、常數(shù)項系數(shù),則可將

表示為

wt0(t)=a2t2+a1t+a0

(21)

對數(shù)據(jù)加窗處理并歸一化到-1到1范圍內(nèi)之后,選擇t0為1個常數(shù)C,則wt0(t)在整個計算過程中為唯一確定的表達(dá)式。如果t0=0,即窗的中間時刻為輸出值,則對于在線辨識系統(tǒng)來說,模型輸出結(jié)果會滯后1/2窗長的時間。表達(dá)式的系數(shù)隨窗函數(shù)的不同而不同,隨t0的不同而不同。設(shè)窗內(nèi)每一個時刻輸入值對應(yīng)的權(quán)函數(shù)為fq(t),則t=t0時,擬合結(jié)果為

(22)

計算出每一個在窗內(nèi)的測量點(diǎn)的時刻對應(yīng)的wt0(t)fq(t)的值,再據(jù)實際意義進(jìn)行離散化,p(t0)可表示為:

(23)

式中:

Mi——輸入點(diǎn)的隸屬度值。

建模與參數(shù)計算流程如圖3所示。

圖3 建模與計算流程圖

5 仿真結(jié)果

以某地鐵線路電氣系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真研究,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。假設(shè)不同節(jié)點(diǎn)發(fā)生兩相短路、三相短路、兩相對地短路,則通過計算可得到該電氣網(wǎng)絡(luò)線路正常運(yùn)行情況下節(jié)點(diǎn)的170組峰谷負(fù)荷波動數(shù)據(jù),以及30組短路故障數(shù)據(jù)。以這200組數(shù)據(jù)為仿真研究的對象。

以所選擇節(jié)點(diǎn)A通過數(shù)據(jù)發(fā)生器模型生成的數(shù)據(jù)為例,兼顧在線系統(tǒng)的時延問題,取t0=2/3,則計算模型的系數(shù)見表1。圖5為圖4中A節(jié)點(diǎn)的原始有功功率時序圖。仿真圖像如圖6所示。

對比仿真結(jié)果可見,本文所述模型可很好地對輸出功率的時序圖進(jìn)行建模。也可采用同樣的方式對電壓和無功功率進(jìn)行時序圖建模,由此通過模型計算精確得出在某時刻關(guān)注點(diǎn)軌道交通電器網(wǎng)絡(luò)的功率值及電壓值等。

圖4 某地鐵線路電氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

表1 計算模型系數(shù)

圖5 A節(jié)點(diǎn)原始有功功率時序圖

圖6 A節(jié)點(diǎn)對有功功率建模的結(jié)果時序圖

6 結(jié)語

針對軌道交通電氣系統(tǒng)特點(diǎn),本文采用了帶有反饋的模擬數(shù)據(jù)生成器,應(yīng)用基于窗函數(shù)與經(jīng)典負(fù)荷模型相結(jié)合的建模方法,得到了適用于在線系統(tǒng)和離線系統(tǒng)的模型。該模型可在快速計算的基礎(chǔ)上基本描述真實情況,其仿真結(jié)果證實了該模型的有效性。但加入建模算法的在線負(fù)荷建模系統(tǒng)輸出結(jié)果必然是存在時延的。在工程實踐中,窗長、系統(tǒng)上報數(shù)據(jù)的時間間隔、系統(tǒng)對時延的容忍度及最終輸出結(jié)果的精度等共同確定了建模工程中的參數(shù)選擇和模型形式。

[1] 蔣蕾,曲祖義,沈善德.綜合測辨法在東北地區(qū)電力負(fù)荷建模中的應(yīng)用[J].東北電力技術(shù),1999(7):1.

[2] PRABHA Kundur.Power system stability and control[M].USA:McGraw-Hill,1994.

[3] LOUIE K W,MARTI J R.A method to improve the performance of conventional static load models[J].IEEE Transactions on Power Systems(S0885-8950),2005,20(1):507.

[4] LU Ning,CHASSIN D P,WIDERGREN S E.Modeling uncertainties in aggregated thermostatically controlled loads using a State queuing model[J].IEEE Transactions on Power Systems (S0885-8950),2005,20(2):725.

[5] RUIZ Reyes N,VERA Candeas P,JURADO F.Discrimination between transient voltage stability and voltage sag using damped sinusoids-based transient modeling[J].IEEE Transactions on Power Delivery (S0885-8977),2005,20(4):2644.

[6] 張化光,何希勤.模糊自適應(yīng)控制理論及其應(yīng)用[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2002.

[7] 秦川,顧曉文,王超,等.電力負(fù)荷模型參數(shù)辨識的混合優(yōu)化算法[J].河海大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,41(6):542.

[8] YANG Jing,WU Min,HE Yong,et al.Identification and application of nonlinear dynamic load models[J].Journal of Control Theory and Applications,2013,11(2):173.

[9] 孫秋野,張化光,王云爽.基于組合云發(fā)生器的配電系統(tǒng)負(fù)荷模糊建模[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2008,20(2):341.

[10] 王樺,許家棟.旋轉(zhuǎn)目標(biāo)R-D成像算法中窗函數(shù)的選擇[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2005,25(4):753.

Modelling of Urban Rail Transit Electric Net Load

WANG Haibin

rban rail transit electric network features dispersiveness, time variantion, randomness and discontinity. Aiming at the characteristics of urban rail transit electric network, a simulation data generator with feedback is adopted, and the arithmetic of load model based on window function is proposed by combining the membership degree function with classical load model. A simulation verifies the result of the modelling.

urban rail transit; electric network modeling; window function; load mode; simulation

*國防科技重點(diǎn)實驗室基金資助項目(9140C100401120C1001)

TM 743: U 231

10.16037/j.1007-869x.2016.06.012

2014-09-01)