劉小強(qiáng)，邢軍智，任元斌，柳井莉，任高輝

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，西安710065)

基于電流環(huán)的改進(jìn)ADRC在微型光電穩(wěn)定平臺(tái)中的應(yīng)用

劉小強(qiáng)，邢軍智，任元斌，柳井莉，任高輝

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，西安710065)

針對(duì)微型光電穩(wěn)定平臺(tái)的控制提出在電流環(huán)基礎(chǔ)上使用自抗擾控制器，并對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行了改進(jìn)，在非線性反饋的基礎(chǔ)上串聯(lián)了經(jīng)典控制理論的校正環(huán)節(jié)，增加了自抗擾控制器的適用范圍，并在一定程度上解決了微型光電穩(wěn)定平臺(tái)尺寸受限給控制系統(tǒng)帶來(lái)的部分非線性問(wèn)題。某微型穩(wěn)定光電平臺(tái)的頻率響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)顯示，該方法可用于微型光電穩(wěn)定平臺(tái)控制的工程應(yīng)用，且比傳統(tǒng)自抗擾控制器適應(yīng)性更強(qiáng)。

穩(wěn)定平臺(tái)；校正；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；非線性PID

0 引言

微型光電穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)受空間、重量、價(jià)格等制約，較難選到理想的傳感器及執(zhí)行機(jī)構(gòu)等器件，尤其是其體積限制了只能選擇小尺寸電機(jī)。以目前的電機(jī)理論及電機(jī)制造工藝小電機(jī)必然是高轉(zhuǎn)速、低扭矩，低速平穩(wěn)性較差，如果采用減速機(jī)構(gòu)又會(huì)帶來(lái)其他問(wèn)題，所以微型光電穩(wěn)定平臺(tái)存在機(jī)械特性軟、控制范圍內(nèi)速度運(yùn)行不平穩(wěn)等非線性問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外針對(duì)微小型光電系統(tǒng)控制問(wèn)題的研究相對(duì)較少。本文針對(duì)某微型光電穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)，在電流環(huán)的基礎(chǔ)上對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，經(jīng)測(cè)試，該方法工程可用。自抗擾控制器是韓京清研究員提出的一種具有非線性特征的控制算法，該控制器雖然有工程應(yīng)用，但其相關(guān)理論仍然在進(jìn)一步完善過(guò)程中。

1 基于電流環(huán)的微型光電穩(wěn)定平臺(tái)被控模型

微型光電穩(wěn)定平臺(tái)為了充分利用被控對(duì)象的慣量對(duì)平臺(tái)穩(wěn)定作用，減小空回、摩擦等非線性因素對(duì)控

制的影響，驅(qū)動(dòng)方式采用力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，對(duì)于存在電流環(huán)的力矩電機(jī)直驅(qū)型穩(wěn)定平臺(tái)的被控模型，由于受電流環(huán)高帶寬對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的抑制作用，電機(jī)的電氣特性可由電流環(huán)代替，則平臺(tái)的被控模型可簡(jiǎn)化為一個(gè)純積分環(huán)節(jié)[1]，其被控模型如圖1所示。圖中Ki為電流環(huán)閉環(huán)放大系數(shù)，KT為力矩系數(shù)，Mr為干擾力矩，J為電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，U為電流環(huán)輸入電壓，ω為平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度。

圖1 基于電流環(huán)的微型光電穩(wěn)定平臺(tái)的被控模型Fig.1Control object of miniaturized electro-optical stabilized platform based on current

2 自抗擾控制器

圖2為自抗擾控制器原理框圖，可見自抗擾控制器主要由四部分組成：使用跟蹤微分器為過(guò)渡過(guò)程、非線性PD實(shí)現(xiàn)非線性反饋、通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)、控制量U的生成。v1、v2為輸入信號(hào)的廣義微分信號(hào)，z1、z2、z3為狀態(tài)觀測(cè)器ESO的輸出估計(jì)值，f0為擾動(dòng)中已知部分解析表達(dá)式，b為補(bǔ)償常數(shù)，e1=v1-z1，e2=v2-z2，U0為經(jīng)非線性PD后得輸出電壓，U為最終控制電壓。更詳細(xì)機(jī)理描述可參考韓京青研究員的相關(guān)文章[2-3]。

圖2 自抗擾控制器算法原理框圖Fig.2Block diagram ofADRC on principle

3 改進(jìn)型自抗擾控制器

自抗擾控制器的核心思想是利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)摩擦等未知擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償來(lái)提高小誤差段的增益，在該方法中參數(shù)調(diào)整與控制效果之間存在定性關(guān)系，可調(diào)參數(shù)與控制效果之間的定量關(guān)系尚不明確。在某微型光電穩(wěn)定平臺(tái)控制實(shí)踐過(guò)程中，受微型光電穩(wěn)定平臺(tái)相關(guān)非線性影響，通過(guò)多次參數(shù)調(diào)整控制效果未達(dá)到使用要求。

通過(guò)對(duì)自抗擾控制器的頻率特性定量測(cè)試，然后根據(jù)測(cè)試結(jié)果，借助經(jīng)典理論，針對(duì)性地添加零極點(diǎn)，以改善控制性能?；诖怂枷?，在自抗擾控制器中串入經(jīng)典控制校正環(huán)節(jié)，見圖3。該算法的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：首先，該算法保留了自抗擾控制器的優(yōu)點(diǎn)[2-3]；其次，該算法可針對(duì)性地對(duì)自抗擾控制器的控制性能進(jìn)行改善，使自抗擾控制器參數(shù)調(diào)整難度降低，拓展了自抗擾控制器的適用范圍，其原因在于經(jīng)典控制理論零極點(diǎn)配置對(duì)控制特性的影響是可定量分析的，不同于自抗擾控制器參數(shù)變化對(duì)結(jié)果影響的非線性特點(diǎn)，所以在自抗擾控制器達(dá)到一定效果的基礎(chǔ)上，通過(guò)經(jīng)典控制理論的零極點(diǎn)配置，對(duì)其存在的問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)，可使控制性能進(jìn)一步提升。

圖3 改進(jìn)型自抗擾控制器原理框圖Fig.3Block diagram of improvedADRC on principle

4 基于電流環(huán)的改進(jìn)型自抗擾控制器設(shè)計(jì)

由圖1可知，可以將具有電流環(huán)的微型光電穩(wěn)定平臺(tái)被控模型簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)，據(jù)此可將圖3簡(jiǎn)化，并在非線性反饋中增加了一個(gè)積分環(huán)節(jié)來(lái)提高控制精度，可得具有電流環(huán)的改進(jìn)型自抗擾控制器原理框圖如圖4。

圖4 具有電流環(huán)的自抗擾控制器穩(wěn)定平臺(tái)控制原理圖Fig.4Block diagram of improved ADRC based on current loop

4.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)參數(shù)推導(dǎo)

由圖1

式(1)可等效為

令b=KiKT/J ，ε=z1-y ，根據(jù)文獻(xiàn)[6]擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO的形式為

式中：β01，β02，α，δ為可調(diào)參數(shù)，

其中f(x,t)取Stribeck摩擦力模型:

式中：Mc為庫(kù)侖摩擦力矩，Ms為靜摩擦力矩，ωs為Stribeck速度，μ為粘性摩擦系數(shù)，由于z2是對(duì)未知部分的估計(jì)，其中包含摩擦力模型參數(shù)的未知因素，所以Stribeck模型參數(shù)經(jīng)粗略測(cè)量，保守取值即可。其中ESO(式(4))的離散化形式：

其中T為離散化形式的采樣周期。

4.2 非線性PID

非線性PID是指把傳統(tǒng)PID的誤差、積分、微分“線性加權(quán)和”改成“非線性組合”，一種可用的“非線性組合”形式為fal(ε,α,δ)，其定義見式(5)，該函數(shù)具有小誤差大增益、大誤差小增益的特點(diǎn)，見圖5，則非線性PID控制量為

圖5 fal(ε,α,δ)/ε函數(shù)曲線Fig.5Function curve of fal(ε,α,δ)/ε

4.3 經(jīng)典控制理論校正環(huán)節(jié)

經(jīng)典控制理論校正環(huán)節(jié)串聯(lián)在“非線性PID”校正之后，在“非線性PID”校正的基礎(chǔ)上，根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)測(cè)頻響特性，針對(duì)性地對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，例如通過(guò)增加零點(diǎn)補(bǔ)償相位，增加極點(diǎn)濾出噪聲，也可以增加凹口網(wǎng)絡(luò)對(duì)諧振等進(jìn)行陷波處理。具體可參考經(jīng)典控制理論相關(guān)文獻(xiàn)。為了便于描述，設(shè)經(jīng)典校正環(huán)節(jié)函數(shù)時(shí)域表達(dá)式為h(x)。

4.4 綜合控制量U的生成

根據(jù)圖4，控制量：

5 某實(shí)例設(shè)計(jì)參數(shù)及控制實(shí)測(cè)效果

在本實(shí)例中，KT=0.375，Ki=0.6，J≈0.001 2 Kg·m2。

5.1 電流環(huán)設(shè)計(jì)參數(shù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

電流環(huán)按照文獻(xiàn)[2]的方法設(shè)計(jì)，取ζ=1，固有頻率ωn=800 Hz，實(shí)測(cè)電流環(huán)閉環(huán)曲線見圖6，實(shí)測(cè)帶寬1 396 Hz，無(wú)超調(diào)。

5.2 基于電流環(huán)的改進(jìn)型自抗擾控制器設(shè)計(jì)參數(shù)及實(shí)測(cè)結(jié)果

1)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

采樣周期T=0.001 s，取b=187，β01=500，β02=6 987.7，α=0.25，δ=0.005，Mc=0.09 Nm，Ms=0.11

Nm，sω=0.03 rad/s，μ=0。

圖6 電流環(huán)閉環(huán)實(shí)測(cè)頻響曲線Fig.6Frequency response of current loop

2)非線性PID控制率

非線性PID控制率取式(9)形式，其中0β=30，0α=0.5，0σ=0.1，1β=2，1α=0.5，1σ=0.1，2β=0.1，2α=0.5，2σ=0.1。

3)經(jīng)典控制理論校正環(huán)節(jié)

根據(jù)實(shí)測(cè)的非線性PID校正后穩(wěn)定環(huán)路頻率特性曲線，見圖7，該系統(tǒng)開環(huán)剪切頻率及閉環(huán)帶寬大于150 Hz，諧振峰值Mr=3.16，該系統(tǒng)在工程上難以使用，同時(shí)可見，該系統(tǒng)的開環(huán)增益在頻率大于6 Hz之后未得到有效衰減，且在頻率小于20 Hz的頻率段開環(huán)相位大，相位具有較大的調(diào)節(jié)余量，考慮到基本慣性環(huán)節(jié)在大于轉(zhuǎn)折頻率后以-20 dB/十倍頻程衰減及0°至-90°相位特性，該特性適合對(duì)相位有保證的系統(tǒng)進(jìn)行幅值衰減，所以可在該系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為6 Hz的基本慣性環(huán)節(jié)對(duì)其進(jìn)行校正。

圖7 采用自抗擾控制器的速率穩(wěn)定環(huán)路頻響曲線Fig.7Frequency response curve ofADRC speed loop

圖8 采用改型自抗擾控制器速度環(huán)開、閉環(huán)頻響曲線Fig.8Frequency response curve of improved ADRC speed loop

4)控制效果

圖7是采用自抗擾控制器通過(guò)頻響分析儀測(cè)試的速率穩(wěn)定環(huán)路開、閉環(huán)頻響曲線，由圖7可見系統(tǒng)在高頻區(qū)對(duì)噪聲的抑制能力較差，超調(diào)極大，不能滿足工程應(yīng)用。圖8為在非線性PID校正后增加了經(jīng)典校正環(huán)節(jié)，即采用改進(jìn)型自抗擾控制器后系統(tǒng)實(shí)測(cè)的速率穩(wěn)定環(huán)路開、閉環(huán)頻響曲線，由頻響曲線看出高頻段被有效衰減，開環(huán)剪切頻率fc=16.9 Hz，相位裕度γ=40°，帶寬B=40 Hz，諧振Mr=1.23，可以滿足一般微型光電穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)控制系統(tǒng)的指標(biāo)要求。

結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)微型光電穩(wěn)定平臺(tái)控制提出一種基于電流環(huán)的改進(jìn)型自抗擾控制器，并在某型微型光電平臺(tái)控制中得到驗(yàn)證。該方法通過(guò)調(diào)整擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器4個(gè)參數(shù)，非線性PID校正9個(gè)參數(shù)，并在分析其實(shí)測(cè)頻響數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，添加了經(jīng)典控制校正環(huán)節(jié)，最后取得較好的頻率響應(yīng)特性。由實(shí)測(cè)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)后自抗擾控制器的適用范圍更廣，可滿足一般的工程應(yīng)用。

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Application of an ImprovedAuto Disturbances Rejection Controller on Miniaturized Electro-optical Stabilized System

LIU Xiaoqiang，XING Junzhi，REN Yuanbin，LIU Jingli，REN Gaohui
(Xi’an Institute of Applied Optics,Xi’an 710065,China)

Active Disturbance Rejection Controller(ADRC)is used in the current loop of a miniaturized electro-optical stabilized system.In addition to current loop,the method uses an improved auto disturbances rejection.The method uses classical adjust elements series connected with non-linear feedback adjustment to design control system.The frequency response data of a miniaturized electro-optical stabilized system show that the method can be applied in engineering field and the method is more adaptive than classical ADRC.

stabilized platform;adjust;ESO;NLPID

TN253；TN247

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.07.005

1003-501X(2016)07-0028-06

2015-07-03；

2015-12-11

“十二五”預(yù)研基金資助項(xiàng)目(y130105)

劉小強(qiáng)(1979-)，男(漢族)，陜西神木人。高級(jí)工程師，碩士，主要從事光電跟蹤穩(wěn)定平臺(tái)控制及相關(guān)算法的研究。

E-mail：21877756@qq.com。