余 蕾,王加虎,鄒志科,盧金友,李凌云

(1. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2.水利部江湖治理與防洪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430010)

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上荊江沙市河段河床橫斷面形態(tài)的調(diào)整規(guī)律

余 蕾1,2,王加虎1,鄒志科1,盧金友2,李凌云2

(1. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2.水利部江湖治理與防洪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430010)

為研究沖積河流河床形態(tài)對(duì)水沙條件的響應(yīng)調(diào)整規(guī)律,基于河床演變的滯后響應(yīng)原理,對(duì)上荊江沙市河段河床橫斷面形態(tài)的調(diào)整過(guò)程進(jìn)行研究。運(yùn)用Morlet小波方法分析了沙市河段1956—2011年水沙序列的多時(shí)間尺度規(guī)律,采用滑動(dòng)平均法擬合了流量、含沙量與斷面面積的單一冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明,上荊江沙市河段河床橫斷面形態(tài)對(duì)水沙條件的響應(yīng)存在滯后性,其河床形態(tài)的調(diào)整受到包括當(dāng)前時(shí)段在內(nèi)的前期水沙條件的共同影響。建立了水沙序列分時(shí)段的斷面面積計(jì)算模型,模擬結(jié)果顯示,河床橫斷面面積的變化情況與實(shí)際情況較接近,斷面面積計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)R2=0.85,模擬精度較好,分時(shí)段計(jì)算模型可以較好地模擬上荊江沙市河段河床橫斷面形態(tài)的調(diào)整規(guī)律。

沖積河流;河床演變;小波分析;多時(shí)間尺度;滯后響應(yīng);斷面面積;上荊江沙市河段

沖積河流是一個(gè)與外界環(huán)境不斷進(jìn)行物質(zhì)交換和能量輸入輸出的開(kāi)放系統(tǒng),其平衡狀態(tài)表明著輸入條件和系統(tǒng)自身相適應(yīng)。河床在擾動(dòng)情況下會(huì)自動(dòng)進(jìn)行沖淤調(diào)整,建立與水沙條件或河床邊界條件相適應(yīng)的均衡狀態(tài)。水沙條件是塑造沖積河流河床形態(tài)的主要?jiǎng)恿?水沙條件的變化將會(huì)導(dǎo)致河床形態(tài)的調(diào)整,不平衡輸沙是河床演變的實(shí)質(zhì)[1]。

大量研究表明,河床形態(tài)的調(diào)整受當(dāng)年和前期水沙條件的影響。Leopold等[2]以沖積河流為對(duì)象,從開(kāi)放系統(tǒng)角度分析,認(rèn)為河流系統(tǒng)外部變量變化后,其內(nèi)部變量會(huì)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整以適應(yīng)外部變量的變化,但其響應(yīng)調(diào)整過(guò)程與外部擾動(dòng)條件之間存在一定的滯后性。梁志勇等[3]基于“記憶效應(yīng)”提出了斷面形態(tài)特征值B(河寬)、H(水深)或?qū)捝畋扰c來(lái)水、來(lái)沙條件的關(guān)系,認(rèn)為河床形態(tài)既受水沙條件的影響,又受到前期斷面形態(tài)的影響,對(duì)于黃河,河床的特征變量與前期3～5 a的水沙因子相關(guān)性最好。Surian等[4]根據(jù)大量的實(shí)測(cè)資料分析得出,從時(shí)間尺度來(lái)講,大部分河床再造過(guò)程可以總結(jié)為非線(xiàn)性指數(shù)衰減函數(shù)的調(diào)整模式,也就是說(shuō),河流在受到擾動(dòng)因素驅(qū)動(dòng)后的最初一段時(shí)間河床再造的速度很快,河床迅速向新的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)靠近,隨著時(shí)間的推移,其靠近的速度越來(lái)越慢?；谶@一理論,吳保生[5-6]提出了沖積河流河床演變的調(diào)整模式:

(1)

式中:y——特征變量;ye——特征變量的相對(duì)平衡值, 一般與外部變量相關(guān);t——時(shí)間;β——特征變量的調(diào)整速率，可根據(jù)實(shí)測(cè)資料率定。

對(duì)式(1)進(jìn)行積分求解得

(2)

式中:ye0——t=0時(shí)刻的平衡值。

張艷艷等[7]利用小波分析法建立了黃河平灘流量與水沙條件的多時(shí)間尺度關(guān)系, 并計(jì)算出平灘流量滯后于水沙的時(shí)間。其結(jié)果與吳保生[5]得到的滯后時(shí)間基本一致。

上述方法考慮了前期一定時(shí)期內(nèi)的水沙條件對(duì)當(dāng)前河床形態(tài)調(diào)整的作用,建立的河床演變調(diào)整模式能夠很好地描述沖積河流特征變量對(duì)來(lái)水、來(lái)沙條件變化的響應(yīng)調(diào)整規(guī)律[8],但是僅適用于黃河流域。廖治棋[9]改進(jìn)了滯后響應(yīng)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù),并將此運(yùn)用到長(zhǎng)江中游的荊江河段,初步揭示了長(zhǎng)江流域也存在滯后響應(yīng)現(xiàn)象。上述研究中水沙作用時(shí)間t均取1a。長(zhǎng)江中下游沖積河段的河床形態(tài)比黃河流域沖積河段穩(wěn)定,河床橫斷面變化相對(duì)較小,逐年模擬存在一定的困難,故本文采用分時(shí)段模擬河床橫斷面形態(tài)在某一時(shí)段內(nèi)水沙變化條件作用下的調(diào)整過(guò)程。

河床演變是一個(gè)宏觀(guān)過(guò)程,筆者基于吳保生[6]提出的滯后響應(yīng)模型,運(yùn)用小波分析方法[10]對(duì)上荊江沙市河段水沙序列進(jìn)行多時(shí)間尺度分析,并利用水沙時(shí)間序列的周期變化規(guī)律對(duì)水沙條件序列進(jìn)行時(shí)段劃分,建立適用于上荊江沙市河段斷面面積的分時(shí)段變化調(diào)整模型,模擬上荊江沙市河段河床橫斷面形態(tài)的調(diào)整規(guī)律。

1 沙市水文站水沙的多時(shí)間尺度規(guī)律

水文序列多時(shí)間尺度分析的方法有濾波、滑動(dòng)平均法、Fourier分析等,但是這些方法都存在一定的缺陷[11],小波分析是在Fourier分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種具有時(shí)-頻多分辨功能的數(shù)學(xué)方法,它能清晰地揭示隱藏在時(shí)間序列中的多種變化周期,彌補(bǔ)Fourier分析的不足[10-11]。目前,小波分析在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用手段已經(jīng)成熟[12-14]。本文選取沙市水文站(以下簡(jiǎn)稱(chēng)沙市站)1956—2011年實(shí)測(cè)流量、含沙量資料,利用小波方法分析上荊江沙市河段水沙序列的多時(shí)間尺度規(guī)律。

1.1 小波分析方法

時(shí)間序列f(t)∈L2(R),其連續(xù)小波變換為

(3)

對(duì)于給定的Morlet子小波函數(shù):

(4)

式中:w0——常數(shù),w0=6.2時(shí)周期T可近似地等同于時(shí)間尺度a。

將小波系數(shù)的平方值在b域上積分,就可得到小波方差,即

(5)

1.2 沙市站水沙的小波特征

將沙市站1956—2011年的年平均流量、年平均含沙量資料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后[16],進(jìn)行小波變換(式(3)),計(jì)算出Morlet小波變換系數(shù)的實(shí)部。圖1(a)、圖1(b)分別為流量、含沙量小波系數(shù)時(shí)頻分布圖。

圖1 沙市站流量、含沙量小波系數(shù)實(shí)部時(shí)頻分布Fig. 1 Time-frequency distribution of real part of wavelet coefficient for discharge and sediment concentration at Shashi Station

從圖1(a)可以看出流量存在明顯的年際變化,存在3～6 a、6～11 a、11～21 a、21～32 a等尺度,其中21～32 a尺度最為突出,出現(xiàn)由枯到豐6次循環(huán)變化,其中心尺度在28 a左右;在11～21 a尺度上,出現(xiàn)了由枯到豐的12次循環(huán)交替,中心尺度在13 a左右。6～11 a尺度的周期變化出現(xiàn)了由豐到枯的11次循環(huán)交替; 3～6 a尺度出現(xiàn)更多的循環(huán)。

由圖1(b)可知含沙量存在明顯的年際變化和代際變化,存在3～6 a、6～10 a、10～19 a、19～32 a 共4類(lèi)尺度的周期變化規(guī)律。從較大尺度19～32 a分析,含沙量經(jīng)歷了由高到低8個(gè)循環(huán)變化。在10～19 a尺度上,含沙量經(jīng)歷了由高到低11個(gè)循環(huán)交替,中心尺度在15 a左右。6～10 a出現(xiàn)更多正負(fù)相位循環(huán)交替,中心尺度在8 a左右;3～6 a則出現(xiàn)更多循環(huán)。

圖2 沙市站流量及含沙量小波方差Fig. 2 Wavelet variance of discharge and sediment concentration at Shashi Station

計(jì)算沙市站年平均流量及年平均含沙量的小波方差,以時(shí)間尺度為橫軸,以小波方差為豎軸,即可繪制小波方差圖。它可用來(lái)確定信號(hào)中不同種尺度擾動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度和存在的主要時(shí)間尺度,即主周期。年平均流量的小波方差圖中存在4個(gè)明顯的峰值(圖2),依次對(duì)應(yīng)著28 a、13 a、7 a、4 a的時(shí)間尺度。其中,28 a、13 a為主要周期。

含沙量的小波方差圖中存在3個(gè)明顯的峰值(圖2),依次對(duì)應(yīng)著8 a、15 a、32 a,由于32 a的數(shù)據(jù)超出本文的研究范圍,大于32 a的周期有待進(jìn)一步證實(shí),所以15 a、8 a為主要周期。流量、含沙量的主要周期和次要周期共同決定著上荊江沙市河段的河床演變規(guī)律。河床形態(tài)的主要驅(qū)動(dòng)力是上游的來(lái)水來(lái)沙條件,水沙條件一旦發(fā)生改變,河床會(huì)立即做出調(diào)整。

2 上荊江沙市河段河床調(diào)整過(guò)程模擬

由于上荊江沙市河段屬于彎曲河道,北岸修建大堤,河道形態(tài)的變化受到護(hù)坡的束縛,主槽和灘地的界限不明顯,給平灘水位的確定增加了一定困難。采用汛后斷面面積來(lái)反映河床形態(tài)的調(diào)整過(guò)程,以汛后(11月至次年4月)多年平均水位32.4 m下的斷面面積(施測(cè)日期一般為每年11—12月)作為模型的特征變量,建立分時(shí)段模型,模擬沙市橫斷面形態(tài)的規(guī)律。

2.1 斷面面積對(duì)水沙條件的響應(yīng)

采用滑動(dòng)平均法研究斷面面積與水沙條件的響應(yīng)關(guān)系[17]。斷面面積與當(dāng)年(n=0)汛期平均流量、6 a(n=6)滑動(dòng)平均汛期流量、當(dāng)年汛期來(lái)沙系數(shù)、4 a(n=4)滑動(dòng)平均汛期來(lái)沙系數(shù)的關(guān)系如圖3所示。

圖3 沙市站斷面面積與滑動(dòng)平均汛期流量、滑動(dòng)平均汛期來(lái)沙系數(shù)關(guān)系Fig. 3 Relationship between cross-sectional area, average discharge, and average sediment load in flood season obtained from moving average method

斷面面積與當(dāng)年(n=0)汛期平均水沙條件的關(guān)系較為紊亂,相比而言,當(dāng)考慮前期水沙條件影響時(shí),斷面面積與前期的水沙條件相關(guān)度明顯提高。其中,斷面面積與n=6的汛期平均流量之間的相關(guān)系數(shù)R2=0.458,與n=4的汛期平均來(lái)沙系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)R2=0.605。

通過(guò)滑動(dòng)平均法分析了沙市站橫斷面形態(tài)對(duì)汛期平均來(lái)水、來(lái)沙條件的響應(yīng),表明河段橫斷面形態(tài)的調(diào)整不僅受到當(dāng)年水沙條件的影響,更與前期水沙條件相關(guān),斷面面積對(duì)水沙條件的響應(yīng)存在滯后性。

2.2 分時(shí)段模擬

年平均流量、年平均含沙量是衡量河道來(lái)水、來(lái)沙條件平均狀態(tài)的重要物理量。三峽工程雖對(duì)下游河道的水沙條件產(chǎn)生了一定的影響,而本文采用的是近60 a的水沙時(shí)間序列,主要時(shí)間尺度在一定時(shí)域范圍內(nèi)變化較小。因此依據(jù)沙市站年平均流量及年平均含沙量小波系數(shù)的變化規(guī)律,對(duì)水沙條件序列進(jìn)行時(shí)段劃分。主要周期體現(xiàn)了河床演變主要塑造力的規(guī)律,將年平均流量及年平均含沙量第一、第二主周期疊加[7],如圖4所示。

圖4 沙市站主要周期下小波系數(shù)規(guī)律Fig. 4 Wavelet coefficients at Shashi Station under different time scales

根據(jù)圖4,依據(jù)疊加的周期過(guò)程線(xiàn)，水沙條件序列大致分為8段:1991—1992年、 1992—1995 年、1995—1999年、1999—2000年、2000—2003年、2003—2005年、2005—2009年、2009—2010年。主要周期下疊加的小波系數(shù)大致經(jīng)歷了由多至少或者由少至多的變化。

根據(jù)上述分段方法,每一時(shí)段中包括n年的水沙作用。長(zhǎng)江流域“水多沙少”,且水沙存在 “記憶效應(yīng)”[3],每個(gè)時(shí)段越靠近時(shí)段末,水沙作用越強(qiáng)[18],其時(shí)段初(i=0)水沙權(quán)重為1/(1+2+…+n),時(shí)段末(i=n-1)水沙權(quán)重為n/(1+2+…+n),每一時(shí)段水沙權(quán)重為(i+1)/(1+2+…+n)。每一時(shí)段的水沙作用可以通過(guò)水沙搭配來(lái)反映河床斷面面積的調(diào)整。

對(duì)于沖積河流而言,河道形態(tài)由水沙條件決定,特定的水沙條件必然存在與之對(duì)應(yīng)的斷面面積平衡值。在現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)中,某一水位下斷面面積平衡值很難準(zhǔn)確觀(guān)測(cè)到,因此從物理意義上由描述水沙條件的函數(shù)關(guān)系來(lái)表達(dá)。根據(jù)吳保生[6]的研究,黃河下游的平灘變量平衡值為

(6)

式中:Qf——汛期平均流量;ξf——汛期來(lái)沙系數(shù),反映單位流量含沙量的大小;K、c、d——系數(shù)和指數(shù),根據(jù)實(shí)測(cè)資料率定。

結(jié)合上述特點(diǎn),仍從物理意義上由描述水沙條件的函數(shù)關(guān)系來(lái)表達(dá)上荊江沙市河段斷面面積的平衡值:

(7)

式中:Aej——第j(j=1,2,…,8)時(shí)段末面積的平衡值;Qfi——第j時(shí)段中第i年汛期平均流量, m3/s;ξfi——第j時(shí)段中第i年汛期平均來(lái)沙系數(shù)。

由此,沙市橫斷面的斷面面積為

(8)

式中:Abj——第j時(shí)段經(jīng)過(guò)n年水沙累計(jì)作用的斷面面積,當(dāng)j=1時(shí)Ab0為初始年份汛中斷面面積。

斷面面積的變化需要一個(gè)時(shí)間過(guò)程進(jìn)行調(diào)整,在前期水沙條件的綜合作用下,河床通過(guò)自動(dòng)調(diào)整將在一段時(shí)間后形成新的形態(tài),這將作為當(dāng)年水沙條件影響河床的初始河床條件。在第一時(shí)段的水沙作用(n=2)下,斷面面積由Ab0調(diào)整至Ab1,除第一時(shí)段初始面積的平衡值由初始年份1991年的汛中面積來(lái)確定,余下每一時(shí)段的初始面積平衡值均為上一時(shí)段末的斷面面積Abj-1。此時(shí),若水沙條件繼續(xù)發(fā)生變化,斷面面積Ab1開(kāi)始調(diào)整,經(jīng)過(guò)多個(gè)時(shí)段(j=1,2,…,8)調(diào)整之后,斷面面積調(diào)整至Abj。

2.3 模擬結(jié)果

根據(jù)建立的調(diào)整模型,利用上荊江沙市河段1991—2010年實(shí)測(cè)大斷面資料和水沙資料,擬合相應(yīng)的系數(shù)和指數(shù)分別為:K=1 279.2,c=0.049,b=-0.121,d=0.621,可得適用于沙市站的斷面面積計(jì)算公式:

(9)

由式(9)計(jì)算值與斷面面積實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較,可得模型的計(jì)算精度指標(biāo)——相關(guān)系數(shù)R2。計(jì)算結(jié)果顯示R2=0.85,可見(jiàn)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相關(guān)關(guān)系良好,計(jì)算精度較高。

圖5給出了式(9)計(jì)算斷面面積與實(shí)測(cè)值分時(shí)段變化情況,分時(shí)段模擬基本能夠描述河床形態(tài)的調(diào)整過(guò)程?？梢钥闯?上荊江沙市河段1991—2010年的斷面面積整體上呈現(xiàn)先減少,再急劇增加,再緩慢增加的趨勢(shì)。三峽工程開(kāi)始蓄水后,模型依然能夠進(jìn)行模擬,且模擬的結(jié)果與實(shí)測(cè)值比較接近。2002年以后,斷面面積迅速增加,河床處于沖刷狀態(tài)。

圖6對(duì)斷面面積計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比,可以看到,當(dāng)每一時(shí)段考慮前期n年內(nèi)的水沙累計(jì)作用(其中n值根據(jù)小波分析來(lái)確定)時(shí),模型的精度較高。

圖5 斷面面積計(jì)算值與實(shí)測(cè)值逐時(shí)段模擬變化 圖6 斷面面積計(jì)算值與實(shí)測(cè)值關(guān)系Fig. 5 Change of simulated and measured cross-sectional Fig. 6 Relationship between calculated areas in different time periods and measured cross-sectional areas

3 結(jié) 語(yǔ)

a. 上荊江沙市河段流量、含沙量序列具有多時(shí)間尺度的特征。沙市站的流量序列存在4 a、7 a、13 a、28 a的變化周期,其中28 a、13 a為主要周期;含沙量序列主要存在大于32 a、8 a、15 a變化周期,其中15 a、8 a為主要周期;主、次要周期共同決定著沙市站流量、含沙量的豐枯、高低多時(shí)間尺度規(guī)律。

b. 通過(guò)滑動(dòng)平均法分析了沙市站橫斷面形態(tài)對(duì)汛期平均來(lái)水、來(lái)沙條件的響應(yīng),表明了河段橫斷面形態(tài)的調(diào)整受包括當(dāng)前時(shí)段在內(nèi)的前期水沙條件的共同影響,斷面面積對(duì)水沙條件的響應(yīng)存在滯后性。

c. 滯后響應(yīng)模型描述了沖積河流河床演變的普遍規(guī)律,但目前在黃河流域等多沙河流應(yīng)用較多,而長(zhǎng)江“水多沙少”,復(fù)雜的江湖關(guān)系導(dǎo)致河段的調(diào)整規(guī)律存在差異。本文在黃河流域河床演變滯后響應(yīng)模型的基礎(chǔ)上,以汛后多年平均水位32.4 m下的斷面面積為特征變量,結(jié)合小波方法分析水沙時(shí)間序列的多時(shí)間尺度規(guī)律,首次嘗試將水沙條件序列依據(jù)二者主周期疊加的小波系數(shù)進(jìn)行分時(shí)段研究,建立了上荊江沙市河段斷面面積對(duì)水沙條件的分時(shí)段計(jì)算模型。

d. 對(duì)建立的分時(shí)段模型的基本原理和計(jì)算方法進(jìn)行了闡述,并將模型應(yīng)用于上荊江沙市河段,根據(jù)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)R2=0.85,得出二者關(guān)系較為密切、模型精度較高的結(jié)論。對(duì)河床演變的響應(yīng)調(diào)整模型而言,分時(shí)段模擬不失為一種新思路,本文暫時(shí)只考慮了水沙條件對(duì)河床橫斷面形態(tài)的作用,未考慮河床結(jié)構(gòu)、泥沙組成及人類(lèi)活動(dòng)等因素的影響,后續(xù)將對(duì)分時(shí)段模擬進(jìn)行更加全面、整體的研究。

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Adjustment regularity of cross-sectional morphology of Shashi segment of upper Jingjiang Reach

YU Lei1, 2, WANG Jiahu1, ZOU Zhike1, LU Jinyou2, LI Lingyun2

(1.SchoolofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.KeyLaboratoryofRiverRegulationandFloodControlofMinistryofWaterResources,YangtzeRiverScientificResearchInstitute,Wuhan430010,China)

In order to study the dynamic response of riverbed morphology of alluvial rivers to water and sediment conditions, the adjustment process of riverbed cross-sectional morphology at the Shashi segment of the upper Jingjiang Reach was investigated based on the delayed response principle of riverbed evolution. The multi-time scale rules of water and sediment series of the Shashi segment during the period from 1956 to 2011 were analyzed using the Morlet wavelet method, and a power-exponent relationship between the discharge, sediment load, and cross-sectional area was obtained with the moving average method. The results show that the adjustment of riverbed cross-sectional morphology of the Shashi segment is delayed with the change of water and sediment conditions and it is influenced by previous and present water and sediment conditions. The model for calculation of the cross-sectional area for water and sediment series in different time periods is established. The simulated results indicate that the simulated cross-sectional areas and actual values are in good agreement and their correlation coefficientR2is 0.85, indicating that the established model can simulate the adjustment regularity of riverbed cross-sectional morphology of the Shashi segment of upper Jingjiang Reach.

alluvial river; river evolution; wavelet analysis; multi-time scale; delayed response; cross-sectional area; Shashi segment of upper Jingjiang Reach

10.3876/j.issn.1000-1980.2016.06.012

2015-09-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(41271042，51339001)；國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(51209015)

余蕾(1990—)，女，湖北黃岡人，碩士研究生，主要從事水利工程研究。E-mail:1032602833@qq.com

王加虎，副教授。E-mail：tigerlly@126.com

TV147

A

1000-1980(2016)06-0544-06