陳中天 郭 星 潘 華 李金臣

1) 中國北京100081中國地震局地球物理研究所 2) 中國北京100082環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心

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中國大陸特征地震震級分布規(guī)律*

陳中天1)郭 星2),*潘 華1)李金臣1)

1) 中國北京100081中國地震局地球物理研究所 2) 中國北京100082環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心

根據(jù)特征地震的震級分布符合正態(tài)分布的基本假設(shè)， 對特征地震的震級分布規(guī)律進(jìn)行定量化研究． 考慮到原地復(fù)發(fā)型大地震的震級數(shù)據(jù)稀少， 提出利用大地震的同震位移轉(zhuǎn)換得到震級數(shù)據(jù)， 再對不同觀測點(diǎn)所得到的震級數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理， 使所有歸一化震級數(shù)據(jù)均服從均值為0的同分布， 進(jìn)而可以統(tǒng)計(jì)得到反映特征地震震級變異性的標(biāo)準(zhǔn)差σ． 最后基于廣泛搜集的中國大陸54個(gè)特征地震的同震位移， 利用本文給出的統(tǒng)計(jì)方法得到一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.08， 為進(jìn)一步研究特征地震的發(fā)生概率模型提供了重要依據(jù)．

特征地震 震級 同震位移 小樣本

引言

Aki(1984)和Schwartz和Coppersmith(1984)以彈性回跳理論(Reid， 1910)為基本物理假設(shè)， 在分析圣安德烈斯斷層上反復(fù)發(fā)生的大地震資料基礎(chǔ)上， 提出了“特征地震”的概念， 即特征地震是指在某些斷層長期活動(dòng)的過程中， 反復(fù)發(fā)生的并往往表現(xiàn)出相似破裂長度、 位錯(cuò)分布和震級大小的多次大地震．

考慮到特征地震的震級存在不確定性， 一般認(rèn)為特征地震震級的變化區(qū)間大約在0.5個(gè)震級單位(聞學(xué)澤， 1995； 楊明， 劉百篪， 2000； 陳立春， 2002)， 但相關(guān)的定量化研究鮮有報(bào)道． 本文基于特征地震模型和特征地震震級符合正態(tài)分布的基本假定(Schwartz， Coppersmith， 1984； Youngs， Coppersmith， 1985)， 對特征地震震級分布規(guī)律進(jìn)行定量化研究． 本研究不討論其它有別于特征地震的大地震破裂模型， 那些不符合特征地震模型的斷層源也不予考慮．

欲研究特征地震的震級分布規(guī)律， 需對不同斷層源上特征地震的震級進(jìn)行歸一化處理， 再對歸一化的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析． 然而， 對于某個(gè)斷層源， 很難獲得兩個(gè)以上特征地震的精確震級數(shù)據(jù)， 但考慮到同震位移的大小直接與震級大小相關(guān)， 我國很多斷層上可以觀測到大量同震位移數(shù)據(jù)， 因此， 本文提出利用特征地震的同震位移數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換得到歸一化震級數(shù)據(jù)， 進(jìn)而通過對歸一化震級數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來對特征地震的震級分布作定量化研究．

此外， 考慮到每個(gè)觀測點(diǎn)上的地震事件個(gè)數(shù)均非常有限， 基于多組小樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布與實(shí)際分布也可能存在一定的差異， 本研究對這種差異性進(jìn)行定量化分析， 并對每個(gè)歸一化震級數(shù)據(jù)進(jìn)行修正， 使所有震級數(shù)據(jù)符合同分布．

本文廣泛搜集了中國大陸54個(gè)特征地震的同震位移數(shù)據(jù)， 擬將同震位移數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為歸一化無量綱震級數(shù)據(jù)， 并對每個(gè)無量綱震級數(shù)據(jù)進(jìn)行修正； 然后通過統(tǒng)計(jì)分析， 計(jì)算得到歸一化震級分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ．

1 利用同震位移數(shù)據(jù)研究特征地震的震級分布規(guī)律

一般定量化研究特征地震的震級分布規(guī)律， 需對不同斷層源上的特征地震震級進(jìn)行歸一化處理， 再對歸一化的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到． 然而， 大地震的復(fù)發(fā)周期一般都很長， 人類有較精確的大地震震級記載的時(shí)間又很短， 任何斷層源上都很難得到兩個(gè)以上特征地震的精確震級數(shù)據(jù)． 但是， 很多斷層上可以通過地質(zhì)手段觀測得到大量同震位移數(shù)據(jù)， 而同震位移的大小直接與大地震的震級大小相關(guān)， 因此可以考慮利用斷層上的同震位移數(shù)據(jù)來研究特征地震的震級分布規(guī)律．

1.1 利用特征地震的同震位移數(shù)據(jù)確定歸一化震級數(shù)據(jù)

地震矩與斷層運(yùn)動(dòng)所釋放的能量直接相關(guān)(Kanamori， 1977)， 其中地震矩可以表示為

(1)

式中：M0為地震矩， 單位為N·m；μ為斷層附近的巖石剪切模量, 單位為N/m2；A為斷層面積， 單位為m2;D為平均同震位移， 單位為m．

地震矩M0與震級M存在以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：

lgM0=1.5M+C，

(2)

式中C為常數(shù)項(xiàng)， 根據(jù)郭星(2014)對震級-地震矩關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析可知， 當(dāng)震級為我國面波震級MS時(shí)C=8.61， 當(dāng)震級為矩震級MW時(shí)C=9.05．

聯(lián)合式(1)和式(2)， 可得

(3)

圖1 特征地震模型(引自Schwartz， Coppersmith， 1984)Fig.1 Characteristic earthquake model (after Schwartz， Coppersmith， 1984)

若基于Schwartz和Coppersmith(1984)提出的特征地震模型(圖1)， 對于同一斷層或同一斷層段， 式(3)中的lg(μA)為一常數(shù)， 則震級M與平均同震位移D之間的關(guān)系可表示為

(4)

(5)

對于任一平均同震位移數(shù)據(jù)Dk， 根據(jù)式(4)和式(5)可以得到一個(gè)歸一化無量綱震級數(shù)據(jù)Mk， 即

(6)

大量古地震研究(錢洪等， 1990； 王華林， 1995； 萬永魁等， 2014)表明： 大地震在斷層上各處的同震位移符合特征地震模型， 在斷層或斷層中間段的同震位移較大， 至兩端則趨于零； 對于斷層上反復(fù)發(fā)生的多次特征地震事件， 不同位置處的同震位移數(shù)據(jù)則保持固定的比例關(guān)系不變． 因此， 對于式(6)， 并不要求Dk必須為平均同震位移， 僅保證在歸一化無量綱震級數(shù)據(jù)計(jì)算過程中所使用的同一斷層上的同震位移數(shù)據(jù)是出于同一觀測點(diǎn)即可．

1.2 歸一化震級數(shù)據(jù)的不確定性處理

由于每個(gè)觀測點(diǎn)上的地震事件個(gè)數(shù)非常有限， 而基于多組小樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布與實(shí)際分布可能存在一定的差異(郭星， 潘華， 2015)． 為此， 本文設(shè)定初始正態(tài)分布的均值μ=0， 標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.01， 利用蒙特卡羅方法給出了分別對應(yīng)于每組抽取2次、 3次、 4次、 5次地震同震位移數(shù)據(jù)的Mk值分布(圖2)， 隨機(jī)抽取的次數(shù)為2萬次. 結(jié)果表明： 每組抽取樣本數(shù)不同， 所對應(yīng)的Mk值分布的標(biāo)準(zhǔn)差也是不同的． 這樣對于同震位移數(shù)據(jù)量不同的觀測點(diǎn)， 所統(tǒng)計(jì)得到的Mk值分布就不是獨(dú)立同分布的， 而不是同分布的數(shù)據(jù)很難放在一起進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析． 因此， 在對實(shí)際歸一化震級數(shù)據(jù)Mk進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的過程中， 需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行修正， 使多組小樣本震級數(shù)據(jù)盡量滿足同分布．

為了對每一個(gè)歸一化無量綱震級數(shù)據(jù)進(jìn)行修正， 本文定義修正系數(shù)ρ為初始分布的標(biāo)準(zhǔn)差與多組小樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布的標(biāo)準(zhǔn)差之比． 在最終的統(tǒng)計(jì)分析之前， 需要根據(jù)該組同震位移數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)， 對計(jì)算得到的每個(gè)歸一化無量綱震級數(shù)據(jù)進(jìn)行修正， 即乘上一個(gè)修正系數(shù)ρ． 經(jīng)過反復(fù)檢驗(yàn)， 結(jié)果顯示： 初始分布標(biāo)準(zhǔn)差不同， 計(jì)算所得到的修正系數(shù)ρ也會(huì)有一定差異， 雖然這種差異無規(guī)律， 但差異很小， 對最終的計(jì)算結(jié)果影響也很?。?因此本文直接選取初始正態(tài)分布(μ=0，σ=0.01)計(jì)算得到一組修正系數(shù)：ρ(2)=1.41，ρ(3)=1.22，

圖2 抽取2次(a)， 3次(b)， 4次(c)， 5次(d)地震事件的Mk值初始

ρ(4)=1.15，ρ(5)=1.12．

2 中國大陸地區(qū)特征地震震級分布的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

2.1 數(shù)據(jù)選取

通過對斷層的實(shí)際觀測可以獲得大量同震位移數(shù)據(jù)， 但并不是所有同震位移數(shù)據(jù)均屬同一級別的特征地震． 例如， 海原斷裂帶分為全段破裂、 中段破裂、 西段破裂等3種破裂方式， 其中全段破裂的震級高， 同震位移大， 而中段和西段破裂則屬于次一級破裂(冉永康， 鄧起東， 1998)． 此外， 并非所有大地震的發(fā)生均滿足準(zhǔn)周期模式， 對于一些大地震的復(fù)發(fā)規(guī)律異常或不明確的斷層， 大地震的發(fā)生是否符合特征地震模型尚需進(jìn)一步考證． 基于以上考慮， 本研究確定了選取大地震同震位移數(shù)據(jù)的基本原則如下：

1) 斷層源或斷層分段上大地震的復(fù)發(fā)必須符合準(zhǔn)周期模型；

2) 同震位移數(shù)據(jù)須屬于同一個(gè)斷層源或斷層分段， 不可以是不同級別的特征地震， 若無法明確是否為同一級別的大地震， 則不可選用；

3) 每個(gè)斷層上的一組同震位移數(shù)據(jù)必須為同一觀測點(diǎn)所獲?。?/p>

根據(jù)以上原則， 本文在中國大陸16個(gè)不同斷層上選取了共計(jì)54個(gè)同震位移數(shù)據(jù)， 具體列于表1， 其中夏墊斷裂上有來源于不同觀測點(diǎn)的兩組數(shù)據(jù)， 分別作為單獨(dú)的數(shù)據(jù)集參與統(tǒng)計(jì)分析．

表1 本文所用的中國大陸16個(gè)斷層上的同震位移數(shù)據(jù)

續(xù)表1

圖3 本文所統(tǒng)計(jì)的54個(gè)特征地震的Mk值分布直方圖Fig.3 Histogram of Mk values for 54 characteristic earthquakes

2.2 計(jì)算結(jié)果

基于本文搜集的54個(gè)同震位移數(shù)據(jù)， 根據(jù)式(6)可以計(jì)算得到54個(gè)歸一化無量綱震級數(shù)據(jù)， 并對其進(jìn)行修正， 得到歸一化無量綱震級數(shù)據(jù)Mk的分布圖， 如圖3所示．

假設(shè)特征地震的震級分布滿足正態(tài)分布， 對54個(gè)修正后的歸一化無量綱震級數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 結(jié)果顯示其均值為0， 標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.08． 圖3的直方圖直觀地顯示出，Mk的分布接近于正態(tài)分布， 而且此數(shù)據(jù)集可通過顯著性水平為0.05的正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)． 考慮到同震位移數(shù)據(jù)量較少， 要獲取更為精確的特征地震震級分布， 尚需積累更多更精確的同震位移觀測資料．

根據(jù)郭星(2014)對特征地震復(fù)發(fā)周期的變異性研究， 若取強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期變異系數(shù)大于0.35， 假設(shè)地震矩累積率是恒定的， 強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期的變異性均由特征地震的震級不確定性所造成， 則可計(jì)算得到特征地震震級分布的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)大于0.1． 根據(jù)本文的統(tǒng)計(jì)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差為0.08， 則可推測出斷層上的地震矩累積率并不是恒定不變的．

3 討論與結(jié)論

研究特征地震的震級分布規(guī)律， 可以為研究大地震復(fù)發(fā)的地震矩累積和釋放過程提供重要依據(jù)． 考慮到很難直接獲取足夠多的特征地震震級數(shù)據(jù)， 本文提出利用同震位移數(shù)據(jù)研究特征地震震級的分布規(guī)律． 由于未涉及其它有別于特征地震的大地震破裂模式， 本研究具有一定的局限性， 需要同特征地震模型一起不斷完善和更新．

由于每個(gè)斷層觀測點(diǎn)上的同震位移數(shù)據(jù)量非常有限， 基于多組小樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布與實(shí)際分布可能存在一定的差異， 因此本文定義初始分布的標(biāo)準(zhǔn)差與多組小樣本數(shù)據(jù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差之比為修正系數(shù)ρ． 在最終統(tǒng)計(jì)分析之前， 需要根據(jù)該組同震位移數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)， 對每個(gè)計(jì)算所得到的歸一化無量綱震級數(shù)據(jù)進(jìn)行修正， 即乘以修正系數(shù)ρ， 使得修正后的數(shù)據(jù)盡可能符合同分布.

本文在中國大陸16個(gè)不同斷層上選取了共計(jì)54個(gè)同震位移數(shù)據(jù)， 將同震位移數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為歸一化無量綱震級數(shù)據(jù)， 并對每個(gè)無量綱震級數(shù)據(jù)進(jìn)行了修正． 基于特征地震的震級分布滿足正態(tài)分布的基本假設(shè)， 統(tǒng)計(jì)得到其標(biāo)準(zhǔn)差為0.08， 據(jù)此推測斷層上地震矩累積率并不是恒定不變的， 而對于地震矩累積率變異性的定量化研究將在下一步工作中開展．

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The magnitude distribution law of characteristic earthquakes in Chinese mainland

Chen Zhongtian1)Guo Xing2),*Pan Hua1)Li Jinchen1)

1)InstituteofGeophysics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100081，China2)NuclearandRadiationSafetyCenter，MinistryofEnvironmentProtection，Beijing100082，China

Based on the fundamental assumption that the magnitude distribution of characteristic earthquakes obeys the normal distribution， the quantification research are carried out on the magnitude distribution of characteristic earthquakes． Given sparse magnitude data of large earthquakes recurrence in situ， this paper uses magnitude data converted by coseismic displacement data， and each magnitude obeys identical distribution after normalization， then the standard deviationσwhich reflects the variability of the normalized magnitude can be got by statistic analysis． Using the approach proposed in this paper， analysis of coseismic displacements of 54 characteristic earthquakes in Chinese mainland suggests a generic value ofσ=0.08， which provides an important basis for further studying occurrence probabilistic model of characteristic earthquakes.

characteristic earthquake； magnitude； coseismic displacement； small sample

國家科技支撐項(xiàng)目(2012BAK15B01-08)資助.

2016-02-17收到初稿， 2016-06-15決定采用修改稿.

10.11939/jass.2016.06.009

P315.08

A

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*通訊作者 e-mail: guoxing@chinansc.cn