劉 丹,李金娜,徐凱芳

（沈陽(yáng)化工大學(xué)數(shù)理系，遼寧沈陽(yáng),110142)

基于MATLAB的正態(tài)分布教學(xué)探討

劉 丹,李金娜,徐凱芳

（沈陽(yáng)化工大學(xué)數(shù)理系，遼寧沈陽(yáng),110142)

本文將針對(duì)正態(tài)分布的概率分布圖像及概率分布求值問(wèn)題結(jié)合實(shí)例探討如何在教學(xué)中結(jié)合MATLAB進(jìn)行輔助教學(xué)，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心和能力，并使教學(xué)達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

MATLAB；正態(tài)分布；下α分位數(shù)

1 利用MATLAB進(jìn)行正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖像的繪制

解：MATLAB 命令如下

>>mu1=-1;mu2=0;mu3=1;sigma=2;%對(duì)μ進(jìn)行賦值

>>x=(mu2-4*sigma):0.01:(mu2+4*sigma);%x的取值范圍

>>y1=normpdf(x,mu1,sigma); %輸入表達(dá)式

>> y2=normpdf(x,mu2,sigma);

>> y3=normpdf(x,mu3,sigma);

>>plot(x,y1,'-g',x,y2,'-b',x,y3,'-g')%效果圖如圖1-1

>>xlabel('fontsize{12}μ1<μ2<μ3,σ1=σ2=σ3' )

>> legend('μ1','μ2','μ3')

圖1-1

解：MATLAB命令如下

>> [x,y] = meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3) ;

>> z = 1/(2*pi) * exp(-(x.^2+y.^2)/2) ;

>> mesh(x,y,z)%效果圖如圖1-2

在教學(xué)中，如果從純理論角度出發(fā)學(xué)生需根據(jù)概率密度函數(shù)表達(dá)式通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的描繪來(lái)繪制正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像，繪制一維的正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖像其過(guò)程復(fù)雜，且占用較多的課堂時(shí)間，二二維正態(tài)分布的概率密度函數(shù)根本無(wú)法用“手”繪制，這樣單純的從理論方面進(jìn)行教學(xué)就顯得比較抽象，學(xué)生學(xué)的不形象理解不深入，而現(xiàn)在引入MATLAB不僅能使學(xué)生輕易繪制出圖像，不但提高教學(xué)效率又可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己繪出的一維正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像，來(lái)探討圖像具備哪些特性，從而將一維正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)理解的根深刻，掌握的更牢固。而關(guān)于二維正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像的繪制，我們可以形象的引導(dǎo)學(xué)生看似“一個(gè)草帽”，從而提高課堂教學(xué)的生動(dòng)性。

2 利用MATLAB計(jì)算正態(tài)分布相應(yīng)的概率值

圖1-2

由上例的演示過(guò)程我們可以看出在理論教學(xué)中針對(duì)一維正態(tài)分布的概率值的運(yùn)算主要有兩點(diǎn)：1、針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布只能通過(guò)查表來(lái)解決，并且查表只能解決概率值大于0.5時(shí)相應(yīng)的數(shù)值，當(dāng)概率值小于0.5時(shí)的相應(yīng)的數(shù)值也只能運(yùn)用公式解決，其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。2、針對(duì)一般正態(tài)分布需將其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，再通過(guò)查表得出其概率分布值。而我們?cè)谡n堂上引入MATLAB，將MATLAB作為數(shù)學(xué)軟件并直接應(yīng)用于概率值的運(yùn)算可以回避上面兩個(gè)弊端即不需要查表，也不需要進(jìn)行一般正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化，通過(guò)同一種命令格式即可求出概率值。這樣可以提高課堂效率，提高學(xué)生自己動(dòng)手解決問(wèn)題的能力，從而提升教學(xué)質(zhì)量。

3 利用MATLAB求下α分位數(shù)

分位數(shù)

而引入運(yùn)用MATLAB輔助運(yùn)算：通過(guò)命令可直接求出對(duì)應(yīng)的下α分位數(shù)，

MATLAB命 令 如 下：>> norminv(0.05,0,1) ans = -1.6449 ；

>> norminv(0.95,0,1)ans =1.6449。

針對(duì)上例的演示過(guò)程，我們可以看出下α分位數(shù)的理論教學(xué)中會(huì)遇到和計(jì)算正態(tài)分布相應(yīng)的概率值類(lèi)似的問(wèn)題1、針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解概率值查表只能解決概率值大于0.5時(shí)相應(yīng)的數(shù)值，當(dāng)概率值小于0.5時(shí)的相應(yīng)的數(shù)值需要運(yùn)用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性來(lái)解決；2、非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的下α分位數(shù)問(wèn)題時(shí)，需要將其轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布才可求值，并且會(huì)遇到理論查表不可實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，過(guò)程繁瑣復(fù)雜易混淆。而我們?cè)谡n堂教學(xué)中通過(guò)引入MATLAB，引導(dǎo)學(xué)生利用MATLAB繪制和題目相關(guān)的下α分位數(shù)圖像，使學(xué)生直觀的的理解下α分位數(shù)，并且通過(guò)MATLAB命令運(yùn)算使學(xué)生可快捷方便的直接求出數(shù)值，回避了查表、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和一般正態(tài)分布的求解區(qū)別、以及理論查表不可求的值。引入MATLAB，大大提高學(xué)習(xí)效率，使用MATLAB進(jìn)行輔助教學(xué)的優(yōu)越性不言而喻。

作者簡(jiǎn)介

[1]張德豐.MATLAB概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析.北京：機(jī)械工業(yè)出版社[M]，2010:68-70

[2]Ronald E. Walpole，Raymond H. Myers，Sharon L. Myers，Keying Ye. Essentials of Probability& Statistic for Engineers& Scientists. Pearson Education[M]，2007:175-180

劉丹,女,1977.8,漢族：籍貫沈陽(yáng)，副教授，大學(xué)本科，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方向。

Discussion based on the teaching of normal distribution by MATLAB

Liu Dan,Li Jinna,Xu Kaifang
（shenyang university of chemical technology,Department of Science,110142）

In this paper we will discuss how to teaching on the problem of normal distribution probability values combining with MATLAB.So we can improve student’s confidence and ability to solving practical problems and make the teaching reaching twice results with half the effort.

MATLAB;normal distribution;under quantileα