馮 斌 李開(kāi)鑫 馬 濤 趙 啟 朱建華

（國(guó)網(wǎng)新疆電力公司電力科學(xué)研究院，烏魯木齊 830011）

自適應(yīng)小波算法在配電網(wǎng)電流保護(hù)中的應(yīng)用研究

馮 斌 李開(kāi)鑫 馬 濤 趙 啟 朱建華

（國(guó)網(wǎng)新疆電力公司電力科學(xué)研究院，烏魯木齊 830011）

Morlet復(fù)小波算法在計(jì)算電力系統(tǒng)基波分量時(shí)比傳統(tǒng)的傅里葉算法有更高的精確度，為了更好的發(fā)揮該算法的優(yōu)越性，本文主要分析了Morlet復(fù)小波算法自身參數(shù)變化時(shí)對(duì)計(jì)算基波分量精度的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了一種具有自適應(yīng)性的Morlet復(fù)小波算法，最后仿真結(jié)果表明所提出的具有自適應(yīng)性的Morlet復(fù)小波算法在配電網(wǎng)電流保護(hù)中的應(yīng)用是可行的。

自適應(yīng)電流保護(hù)；Morlet復(fù)小波；自適應(yīng)Morlet復(fù)小波算法；配電網(wǎng)

目前，配電網(wǎng)主要繼電保護(hù)方式仍然為傳統(tǒng)的電流保護(hù)，且需要人工整定。在配網(wǎng)大規(guī)模發(fā)展以后，保護(hù)整定工作量將大幅增加。自適應(yīng)電流保護(hù)能根據(jù)運(yùn)行方式的變化、故障類型的不同等因素實(shí)時(shí)生成或調(diào)整保護(hù)動(dòng)作門檻，從而使保護(hù)動(dòng)作性能始終保持在最佳狀態(tài)，并且無(wú)需人工整定計(jì)算。

自適應(yīng)電流保護(hù)的關(guān)鍵技術(shù)是，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和快速判定故障類型。實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和快速判定故障類型都需要精確提取穩(wěn)態(tài)相量的幅值，現(xiàn)有保護(hù)裝置多依靠傅里葉算法進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)配網(wǎng)出現(xiàn)直流分量、各次諧波分量或頻率抖動(dòng)時(shí)，傅里葉算法誤差較大。文獻(xiàn)[1]在計(jì)算工頻向量幅值時(shí)只將 Morlet復(fù)小波算法與傅里葉算法進(jìn)行了對(duì)比，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，但是未對(duì)Morlet復(fù)小波算法本身參數(shù)在變化時(shí)對(duì)計(jì)算精度的影響進(jìn)行探討。為此本文將對(duì)此方面的問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步討論，并提出了具有自適應(yīng)性的Morlet復(fù)小波算法，通過(guò)該算法對(duì)自適應(yīng)電流保護(hù)中最核心的系統(tǒng)阻抗計(jì)算部分進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果證明此算法具有更高的計(jì)算精度。

1 自適應(yīng)電流保護(hù)及Morlet復(fù)小波算法

1.1 自適應(yīng)電流保護(hù)原理

自適應(yīng)電流速斷保護(hù)能根據(jù)當(dāng)前電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行方式和故障狀態(tài)實(shí)時(shí)、在線確定故障發(fā)生時(shí)的故障類型系數(shù)和系統(tǒng)電源側(cè)實(shí)際阻抗，計(jì)算出電流整定值，其整定公式[2]為

式中，Krel為可靠系數(shù)，一般取1.2～1.3；Kf為故障類型系數(shù)；由故障類型識(shí)別結(jié)果決定。三相短路時(shí)，取Kf=1；兩相短路時(shí)，?。籈為系統(tǒng)的等效相電勢(shì)；Zc為系統(tǒng)電源側(cè)的綜合阻抗（即電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行方式）；Zl為被保護(hù)線路的阻抗。

該式與傳統(tǒng)速斷保護(hù)整定公式的區(qū)別除了多出一個(gè)故障類型系數(shù) Kf之外，還在于電源側(cè)阻抗 Zc與系統(tǒng)等效電源的相電勢(shì)E都不再是常數(shù)，這些參數(shù)都需要根據(jù)實(shí)測(cè)的電流電壓數(shù)據(jù)計(jì)算得到。

1.2 Morlet復(fù)小波算法

傅里葉算法采用的是矩形窗函數(shù)，若選擇Gauss函數(shù)作為窗函數(shù)，則Morlet復(fù)小波算法，其形式[3]為

式中，ωo=2πfc；fc為中心頻率；fb為帶寬；ω≥5，以近似滿足容許性條件。

Morlet復(fù)小波采用的是時(shí)頻窗面積最小的高斯窗，時(shí)頻域局部化性好，而且對(duì)稱性好，并且為復(fù)值小波，其變換結(jié)果可同時(shí)反應(yīng)信號(hào)的幅值和相位關(guān)系，其離散表達(dá)式為

式中，τ 為滿足歸一化條件的比例系數(shù)，即

式中，m為時(shí)間窗大??；N為一周采樣點(diǎn)數(shù)；c為頻寬調(diào)節(jié)系數(shù)；k為諧波次數(shù)；n為小波函數(shù)的離散點(diǎn)數(shù)。

對(duì)于任意一信號(hào)f(n) 的離散小波變換為

式中，“?”表示卷積。

1.3 Morlet復(fù)小波算法自身參數(shù)對(duì)信號(hào)提取的影響

因?yàn)榕潆娋W(wǎng)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、諧波分量較大、頻率波動(dòng)大、線路負(fù)荷輕重差別較大等特點(diǎn)，故假設(shè)配電網(wǎng)發(fā)生短路故障或正常運(yùn)行時(shí)的電信號(hào)如式（6）所示：

式中，A、C、D、E分別為直流和各次諧波幅值；f為頻率。

為確保在復(fù)雜環(huán)境下保護(hù)裝置正確動(dòng)作，現(xiàn)從頻率、諧波和信號(hào)不斷變化的情況出發(fā)，分析采樣時(shí)間窗、采樣頻率、頻寬調(diào)節(jié)分別對(duì)基波幅值計(jì)算的影響。

1）時(shí)間窗m對(duì)信號(hào)提取的影響

當(dāng)N=24、c=2時(shí)，通過(guò)計(jì)算可以得到表1中的測(cè)試數(shù)據(jù)，可以看出：當(dāng)故障信息中僅含有直流分量時(shí)，在m=8時(shí)得到精度較高的基波分量；在故障狀態(tài)僅存在頻率抖動(dòng)時(shí)，可以在m=3和4之間得到精度較高的基波分量；在故障狀態(tài)分別含有二、三和四次諧波時(shí)，基本上在m=5時(shí)可以得到精度較高的基波分量；在故障狀態(tài)同時(shí)含有直流分量和各次諧波、甚至頻率抖動(dòng)時(shí)，可以在m=3和4之間得到較高精度的基波分量。

表1 時(shí)間窗m對(duì)信號(hào)提取精度影響的計(jì)算結(jié)果

2）信號(hào)采樣頻率對(duì)信號(hào)提取的影響

當(dāng)m=4、c=2時(shí)，通過(guò)計(jì)算得到表2中的測(cè)試數(shù)據(jù)，可以看出：當(dāng)故障信號(hào)中僅含有直流分量和諧波分量、N=24時(shí)，計(jì)算精度較高；當(dāng)頻率抖動(dòng)比較嚴(yán)重、N=24時(shí)，計(jì)算精度較高。

表2 信號(hào)采樣頻率對(duì)信號(hào)提取的影響計(jì)算結(jié)果

3）頻寬調(diào)節(jié)系數(shù)對(duì)信號(hào)提取的影響

當(dāng)N=24、m=4時(shí)，通過(guò)計(jì)算得到表2中的測(cè)試數(shù)據(jù)，可以看出：當(dāng)故障信號(hào)中只含有直流分量和二次以上諧波分量、c=1.5時(shí)有較高精度；當(dāng)頻率發(fā)生較大抖動(dòng)、c=0.3時(shí)計(jì)算精度較高。

表3 頻寬調(diào)節(jié)系數(shù)對(duì)信號(hào)提取的影響計(jì)算結(jié)果

1.4 自適應(yīng)Morlet復(fù)小波算法

通過(guò)對(duì)Morlet復(fù)小波算法自身參數(shù)對(duì)基波分量計(jì)算算結(jié)果影響分析可知，該算法本身也具有一定的適應(yīng)性，為此可以設(shè)計(jì)如圖1所示的具有自適應(yīng)性的Morlet復(fù)小波算法。根據(jù)各個(gè)參數(shù)的不同影響，可以設(shè)計(jì)以下3種自適應(yīng)性小波算法。

圖1 基于自適應(yīng)小波的電流保護(hù)邏輯圖

1）時(shí)間窗可調(diào)的 Morlet復(fù)小波算法。該方案總體思路是，首先檢測(cè)分析故障分量的各種組份，然后根據(jù)故障信息特點(diǎn)實(shí)時(shí)調(diào)整時(shí)間窗大?。ň唧w判斷標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)1.3中論述），設(shè)定時(shí)間窗大?。梢詤⒖季唧w工程要求）。

2）采樣頻率可調(diào)的 Morlet復(fù)小波算法。該方案的總體思路與時(shí)間窗可調(diào)的思路基本一致。通過(guò)對(duì)采樣頻率的實(shí)時(shí)調(diào)整，可以讓保護(hù)裝置的采樣模塊在不影響計(jì)算精度的情況下更好的發(fā)揮作用，以縮短裝置判斷分析時(shí)間。

3）頻寬可調(diào)的 Morlet復(fù)小波算法。該方案總體思路與前兩種相同，它的特點(diǎn)就是，在頻率抖動(dòng)情況比較嚴(yán)重的情況下，具有更高的運(yùn)算精度。

總體來(lái)說(shuō)，以上 3種方案各有特點(diǎn)：方案 1）對(duì)頻率抖動(dòng)情況比較嚴(yán)重的故障計(jì)算精度較差；方案 2）的計(jì)算結(jié)果比較折中，具有更好的魯棒性，但 N=24時(shí)對(duì)頻率抖動(dòng)嚴(yán)重的計(jì)算精度也是相對(duì)較差；方案3）與方案2）情況基本相同。通過(guò)以上分析可以看出，如果參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整合理，那么該算法在對(duì)基波分量提取時(shí)有很高的精度。

2 模擬仿真

在自適應(yīng)電流保護(hù)中，系統(tǒng)阻抗的實(shí)時(shí)計(jì)算是最核心部分，因此本文僅通過(guò)Matlab和PSCAD對(duì)該部分進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，具體過(guò)程如下：

假設(shè)短路故障電流信號(hào)不僅含有衰減的直流分量，而且電網(wǎng)的頻率也發(fā)生了波動(dòng)，為了放大頻率波動(dòng)的影響，f取為52Hz，假設(shè)輸入信號(hào)為

仿真結(jié)果如圖2所示。由仿真波形圖可知，此算法的誤差只有 1.82%，能夠完全滿足電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的要求。

圖2 仿真結(jié)果

考慮到配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且負(fù)荷情況變化快的特點(diǎn)，本文錄取了某城市配電網(wǎng)的實(shí)時(shí)電流曲線（如圖3所示），負(fù)荷變化大約為20%，并進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4顯示情況可以看出，計(jì)算結(jié)果滿足實(shí)際需求。

圖3 負(fù)荷變化曲線

圖4 電流幅值計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用PSCAD搭接如圖5所示的配電網(wǎng)模型，進(jìn)行短路故障模擬，測(cè)出短路時(shí)保護(hù)安裝處的故障電壓和電流，最后根據(jù)自適應(yīng)電流保護(hù)算法算出系統(tǒng)阻抗。由電路圖可知，系統(tǒng)阻抗值約為10.44Ω。

圖5 仿真電路模型

通過(guò)程序記錄保護(hù)安裝處故障前后的相電壓、相電流采樣數(shù)據(jù)，然后根據(jù)式（1），利用Matlab計(jì)算程序進(jìn)行仿真計(jì)算系統(tǒng)阻抗，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，此種算法的誤差最大只有0.5%左右，要比文獻(xiàn)[4]的精度高，從而可以完全保證自適應(yīng)電流保護(hù)的計(jì)算精度。

圖6 系統(tǒng)阻抗計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

目前配電網(wǎng)快速發(fā)展，分布式電源和電動(dòng)汽車充電樁將被大量接入配電網(wǎng)中，配電網(wǎng)運(yùn)行方式將更加復(fù)雜靈活，諧波源也將大量融入電網(wǎng)，傳統(tǒng)電流保護(hù)方式將面臨巨大挑戰(zhàn)。自適應(yīng)電流保護(hù)技術(shù)已被證明是一種有效的解決方案，而自適應(yīng)電流保護(hù)最核心的問(wèn)題就是系統(tǒng)阻抗的實(shí)時(shí)計(jì)算，系統(tǒng)阻抗精確計(jì)算的核心又是基波分量的精確計(jì)算，Morlet復(fù)小波算法對(duì)基波分量精確計(jì)算有其顯著的優(yōu)勢(shì)。為了讓Morlet復(fù)小波算法充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，本文詳細(xì)分析了其自身參數(shù)對(duì)基波分量計(jì)算時(shí)的各種影響，并在此基礎(chǔ)上提出了一種具有自適應(yīng)性的Morlet復(fù)小波算法，最后通過(guò)仿真證明了該算法的有效性。基于有適應(yīng)性的小波算法與自適應(yīng)電流保護(hù)的結(jié)合使用，必定能進(jìn)一步確保配電網(wǎng)的運(yùn)行安全。目前，該項(xiàng)目仍處于軟件分析階段，關(guān)于算法的實(shí)際應(yīng)用效果將在以后的具體工程應(yīng)用中進(jìn)行驗(yàn)證。

[1]馮斌.基于小波的自適應(yīng)電流保護(hù)技術(shù)的研究[D].西安: 西安工程大學(xué),2012.

[2]張海梁,孫婉勝.自適應(yīng)電流速斷保護(hù)在智能配電網(wǎng)中的應(yīng)用[J].低壓電器,2011(20): 5-7,10.

[3]程偉,徐國(guó)卿,牟龍華.基于 Morlet復(fù)小波的牽引網(wǎng)故障相量估算法研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2006(2): 108-113.

[4]Feng Bin,Liu Shuguang,Application of MOLET complex wavelet in adptive current protection,proceedings of International Conference on Electrical and Control Engineering (ICECE2011),72-75; EI: 20114614518077.

Application Research on Adaptive Wavelet Algorithm in the Distribution Network Current Protection

Feng Bin Li Kaixin Ma Tao Zhao Qi Zhu Jianhua
(Power Research Institute of State Grid Xinjiang Electric Power Company,Urumqi 830011)

This paper mainly analyzes the accuracy of calculating fundamental component when the Morlet complex wavelet algorithm’s parameter change,and on this basis,this paper proposes a Morlet complex wavelet algorithm with adaptive,finally the simulation results show that with adaptive Morlet complex wavelet algorithm application in power distribution network current protection is feasible.

self-adaptive current protection; morlet complex wavelet; adaptive morlet complex wavelet algorithm; power distribution network

馮 斌（1981-），男，陜西省咸陽(yáng)市人，碩士，工程師，主要從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)方面的研究工作。