袁宏超，秘金鐘，徐彥田，谷守周，祝會忠

(1. 屈家?guī)X管理區(qū)城鄉(xiāng)建設(shè)管理局，湖北 荊門 431821； 2. 中國測繪科學(xué)研究院,北京 100830；3. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

BDS+GPS雙系統(tǒng)多頻RTK算法研究

袁宏超1，2，3，秘金鐘2，徐彥田2，谷守周2，祝會忠3

(1. 屈家?guī)X管理區(qū)城鄉(xiāng)建設(shè)管理局，湖北 荊門 431821； 2. 中國測繪科學(xué)研究院,北京 100830；3. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

目前北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)已建成區(qū)域?qū)Ш叫亲?，并具備了覆蓋亞太地區(qū)的導(dǎo)航定位服務(wù)能力。作為全球第一個(gè)全星座播發(fā)三頻衛(wèi)星導(dǎo)航信號的衛(wèi)星系統(tǒng)，北斗三頻RTK定位性能進(jìn)入實(shí)測驗(yàn)證階段，而且BDS+GPS雙系統(tǒng)多頻RTK定位算法也待進(jìn)行算法驗(yàn)證。本文基于非組合RTK定位模型，采用Kalman濾波算法，并根據(jù)在成都實(shí)測的BDS三頻與GPS雙頻數(shù)據(jù)，對各種定位模式下的定位性能進(jìn)行分析和比較。結(jié)果表明，該算法可以兼容不同解算系統(tǒng)和不同頻率組合的要求，可以實(shí)現(xiàn)多頻多系統(tǒng)RTK定位。雙系統(tǒng)聯(lián)合定位精度要高于各個(gè)單系統(tǒng)定位。在衛(wèi)星幾何構(gòu)型較好的情況下，三頻定位精度相對于雙頻短距離RTK定位精度的改善有限，其中BDS單頻與GPS單頻精度最高。在衛(wèi)星幾何構(gòu)型較差的情況下，頻率的增加可以提高RTK作業(yè)的可能性。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；三頻；RTK；聯(lián)合定位；多頻

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是我國自主研制開發(fā)的、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，是繼美國的GPS、俄羅斯的GLONASS之后，國際上可定位的第3個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。目前，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已開始向亞太地區(qū)正式提供連續(xù)無源定位、導(dǎo)航、授時(shí)等服務(wù)[1]。單星座定位存在一些不足，如可見衛(wèi)星有限、穩(wěn)定性不強(qiáng)等,因此多頻多系統(tǒng)導(dǎo)航定位研究成為導(dǎo)航定位的一個(gè)新的熱點(diǎn)。采用多頻多系統(tǒng)組合定位，將會使衛(wèi)星數(shù)目成倍增加，有利于增強(qiáng)衛(wèi)星幾何圖形強(qiáng)度，提高定位精度及穩(wěn)定性[2]。同時(shí)多頻多系統(tǒng)的發(fā)展，對不同系統(tǒng)和不同頻率的定位模型的兼容性和擴(kuò)展性問題也提出了挑戰(zhàn)[3]，本文基于非組合算法很好兼容了不同頻率和不同系統(tǒng)的定位解算。

一、數(shù)學(xué)模型

1. GPS與BDS定位的時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一

在組合導(dǎo)航定位中接收機(jī)需要接收不同衛(wèi)星星座的導(dǎo)航信息，由于各系統(tǒng)之間存在著一定的系統(tǒng)偏差，因此在進(jìn)行多模組合導(dǎo)航定位中需要考慮時(shí)空統(tǒng)一的問題[2，4-5]。

BDS與GPS采用的時(shí)間基準(zhǔn)不同。BDS采用的是時(shí)間基準(zhǔn)是北斗時(shí)(BeiDou Navigation Satellite System Time,BDT)。GPS采用的時(shí)間基準(zhǔn)是GPS時(shí)間(GPST Time,GPST)。北斗起算時(shí)間是2006年1月1日00:00:00，GPS起算時(shí)間是1980年1月6日00:00:00,而且兩個(gè)時(shí)間系統(tǒng)都無閏秒。起算時(shí)間不一致，需要將時(shí)間都轉(zhuǎn)換到GPST使得時(shí)間基準(zhǔn)得到統(tǒng)一。

雖然BDS采用了CGCS2000坐標(biāo)系，GPS采用了WGS-84坐標(biāo)系，但是這兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)、定向一致，由兩個(gè)坐標(biāo)系的參考橢球的扁率差異引起同一點(diǎn)在CGCS2000坐標(biāo)系和WGS-84坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變化，對于短基線的影響,在本次試驗(yàn)忽略不計(jì)，近似認(rèn)為屬于同一參考框架。

2. GPS+BDS非組合RTK解算模型

雙差觀測值具有可消除接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差，大大削弱衛(wèi)星星歷誤差、電離層延遲誤差、對流層延遲誤差等誤差影響的優(yōu)點(diǎn)，而且雙差模糊度具有整數(shù)特性[6-7]。因此，本文采用非組合雙差觀測值進(jìn)行雙系統(tǒng)的RTK解算。雙系統(tǒng)非組合相對定位的雙差觀測方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

3. 附有模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波模型

利用式(1)—式(4)雙差觀測方程構(gòu)造離散系統(tǒng)卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和觀測方程

Xk=Φk,k-1Xk-1+Wk-1

(5)

Lk=HkXk+Vk

(6)

式中，k-1、k分別表示第k-1時(shí)刻和第k時(shí)刻；Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；L為觀測值向量；H表示系數(shù)矩陣；X表示狀態(tài)向量；W表示動(dòng)態(tài)噪聲向量；V表示觀測噪聲向量。其中，狀態(tài)向量X為

(7)

式(7)狀態(tài)向量中位置參數(shù)初始值可采用單點(diǎn)定位的結(jié)果。單差模糊度的初始值可由單差相位觀測值和單差偽距觀測值得到，對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為30周。

卡爾曼濾波是一種遞歸估計(jì)，僅需知道上一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值及其協(xié)方差和當(dāng)前時(shí)刻的觀測值就可計(jì)算得到當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值，而不需要記錄歷史信息。因此，可以利用位置均值的自適應(yīng)算法[8-9]給出狀態(tài)方程及預(yù)測值的方差陣

(8)

(9)

根據(jù)卡爾曼濾波模型計(jì)算增益矩陣

(10)

(11)

Pk/k=(I-KkHk)Pk/k-1

(12)

通過濾波得到雙差模糊度的浮點(diǎn)解及方差陣協(xié)方差矩陣后，采用整數(shù)最小二乘降相關(guān)分解法(LMABDA)解算雙差整周模糊度值[10-11]。LAMABDA方法采用最小二乘估計(jì)，目標(biāo)函數(shù)為

(13)

(14)

二、BDS三頻與GPS雙頻實(shí)測數(shù)據(jù)的算例試驗(yàn)與分析

1. BDS三頻與GPS雙頻數(shù)據(jù)測試

本文采用的數(shù)據(jù)是利用Trimble Net R9多頻接收機(jī)在四川省采集的一條13.5 km的基線數(shù)據(jù)。利用四川省成都GPS+BDS雙系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行參考站作為參考站。在距離參考站約13.5 km處架設(shè)測站，連續(xù)觀測約2 h，觀測時(shí)間為2015年8月7日，采樣間隔為1 s，截至衛(wèi)星高度角為15°。

圖1表示在觀測時(shí)段內(nèi)基準(zhǔn)站和流動(dòng)站各系統(tǒng)的共視衛(wèi)星的數(shù)目。圖2表示在觀測時(shí)段內(nèi)各系統(tǒng)的PDOP值變化。目前北斗系統(tǒng)在軌運(yùn)行的GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星較多，因此在該時(shí)段觀測的衛(wèi)星數(shù)量較穩(wěn)定，最多10顆衛(wèi)星，最少9顆衛(wèi)星，PDOP值變化也在2～3之間。GPS衛(wèi)星數(shù)量變化比較大，衛(wèi)星數(shù)量為5～8顆。在觀測時(shí)段08：50至09：20之間，GPS觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，部分衛(wèi)星L1或L2觀測值沒有導(dǎo)致共視衛(wèi)星較少。其PDOP在相應(yīng)的時(shí)段也出現(xiàn)了較大的變化。

圖1 衛(wèi)星數(shù)目變化

圖2 PDOP值

圖3—圖5分別表示各系統(tǒng)RTK定位誤差序列。各個(gè)系統(tǒng)初始化時(shí)間都為1 s。從圖中可知雙系統(tǒng)聯(lián)合定位的結(jié)果要優(yōu)于各個(gè)單系統(tǒng)定位結(jié)果。BDS三頻定位結(jié)果變化相對平緩，誤差序列總體上都在-5～5 cm之間變化。GPS觀測時(shí)段08：50至09：20之間定位結(jié)果變化較為劇烈，主要原因就是衛(wèi)星數(shù)量的變化，但是大部分歷元都在-5～5 cm之間變化。雙系統(tǒng)所有定位結(jié)果都在-5～5 cm之間變化。雙系統(tǒng)定位結(jié)果要優(yōu)于各個(gè)單系統(tǒng)的定位精度，BDS三頻定位結(jié)果和GPS雙頻定位結(jié)果相當(dāng)。

圖3 BDS三頻RTK誤差序列

圖4 GPS雙頻RTK誤差序列

圖5 BDS三頻/GPS雙頻RTK誤差序列

2. 各系統(tǒng)的定位精度和初始化數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

為了測試不同的系統(tǒng)，以及頻率增加所帶來的影響，本文測試BDS單頻、BDS雙頻、BDS三頻、GPS單頻、GPS雙頻、BDS單頻+GPS單頻、BDS雙頻+GPS雙頻、BDS三頻+GPS雙頻8種解算系統(tǒng)在該時(shí)段的初始化時(shí)間及定位結(jié)果，并分析了各種頻率和各系統(tǒng)組合的解算結(jié)果。測試結(jié)果見表1、表2。

表1 初始化時(shí)間和解算誤差RMS值

表2 不同時(shí)刻的初始化測試 s

表1統(tǒng)計(jì)各系統(tǒng)各頻率組合在E、N、U方向上的RMS值。為了更加直觀表示各系統(tǒng)和各頻率組合對定位精度的影響，本文將各系統(tǒng)各頻率位置精度統(tǒng)計(jì)如圖6所示，其中BDS/GPS(三)表示BDS三頻+GPS雙頻定位模式。從表1和圖6中可知雙系統(tǒng)定位結(jié)果要優(yōu)于各個(gè)單系統(tǒng)解算結(jié)果。GPS單系統(tǒng)的解算結(jié)果和BDS單系統(tǒng)的解算結(jié)果相當(dāng)，都可以達(dá)到厘米級的定位結(jié)果，滿足RTK定位要求。GPS雙頻解算結(jié)果明顯低于GPS單頻解算結(jié)果，主要原因是GPS單頻初始化時(shí)間，參與精度統(tǒng)計(jì)的固定解較少。對比GPS單系統(tǒng)的單頻和雙頻可以發(fā)現(xiàn)：在衛(wèi)星數(shù)量較少或衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的情況下，多頻的發(fā)展可以增強(qiáng)單系統(tǒng)可用性。對比BDS單頻、BDS雙頻、BDS三頻的解算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在衛(wèi)星數(shù)量較多的情況下，對于常規(guī)RTK，隨著頻率的增加，所解算的RMS誤差也增加。類似的情況也出現(xiàn)在雙系統(tǒng)解算中，BDS單頻+GPS單頻解算的精度最高。這可能與各系統(tǒng)的第二個(gè)頻率信號相對于第一個(gè)頻率信號穩(wěn)定性較差，以及與各系統(tǒng)相對于B1和L1頻率相比，頻率較小的B2、B3與L2頻率所受到雙差電離層延遲影響可能更大有關(guān)。

圖6 各系統(tǒng)各頻率位置精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為了測試RTK定位初始化性能，本文在觀測時(shí)段中08：40：00、09：00:00、09：20:00、09：40:00、10：00:00、10：20:00六個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行了初始化測試。

表2中，—表示模糊度固定錯(cuò)誤。從表2可以看出，各系統(tǒng)單頻相對于各系統(tǒng)的雙頻、三頻初始化時(shí)間很長，可靠性較低。GPS單頻平均初始化時(shí)間為1710 s，主要原因是GPS在08：40:00至09:00:00觀測時(shí)段數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，GPS雙頻初始化平均所需時(shí)長為446 s，主要也是受到該時(shí)段的影響。雙系統(tǒng)在該時(shí)段的測試，隨著頻率的增加，大大縮短了初始化時(shí)間，BDS三頻+GPS雙頻效果最好，平均初始化時(shí)間為37 s。在09:40:00至10:20:00觀測時(shí)刻的GPS衛(wèi)星數(shù)量增加，GPS雙頻相對于GPS單頻初始化時(shí)間大大減少。在整個(gè)觀測時(shí)段，北斗衛(wèi)星一直很穩(wěn)定，幾何構(gòu)型較好，初始化很快。

三、結(jié)束語

隨著北斗系統(tǒng)的發(fā)展，多頻多系統(tǒng)成為研究熱點(diǎn)。多頻多系統(tǒng)的發(fā)展對定位模型兼容性等提出了要求。本文基于非組合RTK定位模型兼容了不同解算系統(tǒng)和不同頻率組合的要求，并測試出了各種組合后的結(jié)果。多頻多系統(tǒng)的發(fā)展增強(qiáng)了短距離RTK解算的穩(wěn)定性，大大縮短了初始化時(shí)間。特別是在衛(wèi)星幾何構(gòu)型較差的情況下，頻率的增加可以提高RTK作業(yè)的可能性。頻率的增加對于中長距離的RTK電離層延遲的快速分離提供了一種可能性，因此多頻多系統(tǒng)中長距離RTK解算也會成為未來一個(gè)熱點(diǎn)。

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P228

B

0494-0911(2016)09-0005-04

2015-11-23

科技部科技支撐計(jì)劃(2012BAB16B01)；科技部863計(jì)劃(2013AA122501；2015AA124001)；北斗分析中心(GFZX0301040308-06)；國家自然科學(xué)基金(41304030；41504010)； 四川測繪地理信息局科技支撐項(xiàng)目(J2014ZC01；J2015ZC01)；中國測繪科學(xué)研究院基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(7771503)

袁宏超(1988—)，男，碩士，研究方向?yàn)镚NSS高精度定位算法研究。E-mail：hongce0717@163.com