陳麗花

摘 要：數(shù)學(xué)作為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，在整個(gè)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中起著非常重要的作用。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)在工業(yè)設(shè)計(jì)和藝術(shù)設(shè)計(jì)中隨處可見(jiàn)：透視、比例、均衡、尺度、韻律、節(jié)奏、黃金分割、視覺(jué)平衡與協(xié)調(diào)。圖案設(shè)計(jì)、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)、環(huán)境藝術(shù)設(shè)計(jì)等都需要數(shù)學(xué)的支持。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；藝術(shù)設(shè)計(jì)；設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)

0 前言

數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。它作為一門(mén)基礎(chǔ)科學(xué)，既廣泛應(yīng)用于技術(shù)工程中，又是研究許多理論科學(xué)必不可少的工具，數(shù)學(xué)與美學(xué)之間也存在著天然的聯(lián)系。然而，由于數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，學(xué)藝術(shù)設(shè)計(jì)的人會(huì)對(duì)它存在著片面的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)和藝術(shù)的關(guān)聯(lián)不大，甚至產(chǎn)生抵觸的情緒。事實(shí)上，數(shù)學(xué)貫穿于設(shè)計(jì)過(guò)程的始終。以產(chǎn)品設(shè)計(jì)為例，設(shè)計(jì)過(guò)程涵蓋了市場(chǎng)調(diào)研、需求分析、草案設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)、方案設(shè)計(jì)、方案輸出等諸多環(huán)節(jié)，每一環(huán)節(jié)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)這個(gè)有用的工具。特別是在當(dāng)今的信息時(shí)代，設(shè)計(jì)的過(guò)程也越來(lái)越呈現(xiàn)出數(shù)字化的趨勢(shì)。沒(méi)有好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不能很好掌握數(shù)字化設(shè)計(jì)工具的。

“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”（恩格斯《反杜林論》）。整個(gè)數(shù)學(xué)是以“數(shù)”和“形”兩個(gè)基本概念作為主干，圍繞著這兩個(gè)基本概念的提煉、深化、演變而發(fā)展起來(lái)的。但是“數(shù)”和“形”二者并不是截然分開(kāi)、互相割裂的。復(fù)雜的幾何圖形將千變?nèi)f化的空間形式的研究歸結(jié)為比較成熟、也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究的方法原則一直被廣泛使用，將其應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計(jì)和藝術(shù)設(shè)計(jì)中出現(xiàn)了新的分支——設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)，拓寬了數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域，同時(shí)促使設(shè)計(jì)師對(duì)“數(shù)”和“形”概念的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化，加強(qiáng)對(duì)設(shè)計(jì)本質(zhì)的理解，并為設(shè)計(jì)師提供了強(qiáng)有力的武器，幫助設(shè)計(jì)師擺脫設(shè)計(jì)表達(dá)的煩瑣事務(wù)，集中精力于創(chuàng)意和構(gòu)思，進(jìn)行更富創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)活動(dòng)。

1 數(shù)學(xué)與藝術(shù)設(shè)計(jì)的關(guān)系

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)在工業(yè)設(shè)計(jì)和藝術(shù)設(shè)計(jì)中隨處可見(jiàn)：透視、比例、均衡、尺度、韻律、節(jié)奏、黃金分割、視覺(jué)平衡與協(xié)調(diào)。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)不僅解釋了自然界和藝術(shù)作品中的美，也提出了在設(shè)計(jì)中創(chuàng)造美的理論與方法：對(duì)于一個(gè)未來(lái)設(shè)計(jì)師來(lái)說(shuō)，要了解精美圖形背后所蘊(yùn)含的深?yuàn)W科學(xué)哲理和簡(jiǎn)單的運(yùn)算規(guī)則，要理解看似冷冰冰的、枯燥的數(shù)學(xué)與富有情感的美實(shí)質(zhì)上是內(nèi)在相通的，更重要的是要學(xué)習(xí)應(yīng)用這些知識(shí)和技術(shù)，在實(shí)際設(shè)計(jì)中創(chuàng)造美。

數(shù)學(xué)并不是由一串串的計(jì)算公式和一系列定理堆砌而成的，數(shù)學(xué)的精華在于它的思想、精神和解決問(wèn)題的方法，這種精華給予人類文化演進(jìn)和認(rèn)識(shí)客觀世界以極其巨大的影響。數(shù)學(xué)為設(shè)計(jì)師和藝術(shù)家提供創(chuàng)造和傳達(dá)設(shè)計(jì)思想的靈感和工具方面起著積極的作用，設(shè)計(jì)師和藝術(shù)家利用設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)遁入高維空間和復(fù)雜世界。著名數(shù)學(xué)家波利亞有一句名言：“數(shù)學(xué)就是解決問(wèn)題的藝術(shù)。”學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)中所需要的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基礎(chǔ)理論，掌握設(shè)計(jì)中常用的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)工具開(kāi)展設(shè)計(jì)實(shí)踐的基本訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀能力、空間想象能力和解決實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)不僅要體驗(yàn)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)美，領(lǐng)會(huì)“視覺(jué)感受的數(shù)學(xué)關(guān)系”，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，學(xué)習(xí)理性設(shè)計(jì)藝術(shù)，而且要掌握數(shù)學(xué)抽象化、符號(hào)化、公理化、模型化和最優(yōu)化的思考方式，創(chuàng)造出符合美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，并具有欣賞價(jià)值的優(yōu)秀設(shè)計(jì)作品。

數(shù)學(xué)作為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，在整個(gè)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中起著非常重要的作用。例如，圖案設(shè)計(jì)看似與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，實(shí)際上，目前大量的圖案都是利用數(shù)學(xué)函數(shù)生成的。設(shè)計(jì)師一旦掌握了用數(shù)學(xué)函數(shù)設(shè)計(jì)圖案的方法，其設(shè)計(jì)的效率會(huì)提高數(shù)十倍，設(shè)計(jì)的水平也會(huì)得到質(zhì)的飛躍。既然連圖案設(shè)計(jì)都如此需要數(shù)學(xué)，產(chǎn)品設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)、環(huán)境藝術(shù)設(shè)計(jì)等就更需要數(shù)學(xué)的支持。

2 數(shù)學(xué)在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的體現(xiàn)

正如數(shù)學(xué)是很多學(xué)科的基礎(chǔ)一樣，設(shè)計(jì)也離不開(kāi)數(shù)學(xué)。設(shè)計(jì)的過(guò)程包含了許多環(huán)節(jié)。而且隨著時(shí)代的發(fā)展，設(shè)計(jì)所涉及的知識(shí)領(lǐng)域也大大擴(kuò)展，設(shè)計(jì)師再也不能依賴于很多年前的設(shè)計(jì)思想和方法，需要掌握更多新的知識(shí)和技能。而數(shù)學(xué)對(duì)于我們理解和掌握這些知識(shí)起著重要的作用。

2.1 藝術(shù)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析

工業(yè)設(shè)計(jì)中要涉及數(shù)據(jù)處理的知識(shí)。無(wú)論什么樣的企業(yè)，什么樣的產(chǎn)品，都服務(wù)于市場(chǎng)，受市場(chǎng)所支配，受市場(chǎng)所制約的。因此，工業(yè)設(shè)計(jì)師在產(chǎn)品設(shè)計(jì)之前必須充分把握市場(chǎng)的潮流，了解消費(fèi)動(dòng)態(tài)。而這種主動(dòng)認(rèn)識(shí)市場(chǎng)、正確分析市場(chǎng)的活動(dòng)必須基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析的知識(shí)。

同時(shí)，為了提高產(chǎn)品適用性，必須在工業(yè)設(shè)計(jì)中考慮“人的因素”：應(yīng)用人體測(cè)量學(xué)、人體力學(xué)、生理學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科的研究方法，研究人體尺度參數(shù)。這些測(cè)量分析活動(dòng)涉及大量的數(shù)據(jù)，如果沒(méi)有數(shù)理知識(shí)做后盾，處理的難度是難以想象的。

2.2 藝術(shù)設(shè)計(jì)與幾何學(xué)

幾何學(xué)早數(shù)千年前已因人類生活的需要而誕生了。無(wú)論中外，原始的陶器上都會(huì)繪制上鮮明的幾何圖案；古代埃及的金字塔工程浩大，造型精美，沒(méi)有相關(guān)的幾何知識(shí)，是無(wú)法被建造出來(lái)的。設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)是創(chuàng)造更好的生活方式。

幾何因生活需要而生，注定成為我們創(chuàng)造更好生活的有力工具。

2.3 藝術(shù)設(shè)計(jì)與測(cè)量

測(cè)量與幾何息息相關(guān)，由于生活和生產(chǎn)的需要，越來(lái)越多的幾何問(wèn)題擺在我們的面前。從寫(xiě)生素描、制作工具，到測(cè)量土地山河、研究天文，遠(yuǎn)處不用到測(cè)量的知識(shí)。

在寫(xiě)生素描的時(shí)候，我們都有用鉛筆來(lái)目測(cè)被畫(huà)對(duì)象的經(jīng)歷，相似形的原理保證了目測(cè)的可靠性；設(shè)計(jì)產(chǎn)品時(shí)，在沒(méi)有相關(guān)圖紙資料，只能大致判斷的情況下，進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，就可以粗略地計(jì)算出關(guān)鍵的尺寸；環(huán)境設(shè)計(jì)時(shí)，即使有工具，還是有相當(dāng)多的尺寸無(wú)法測(cè)量，這就要用到測(cè)量學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用輔助線、輔助工具，就可以得到想要的數(shù)據(jù)。為什么設(shè)計(jì)得好好的文字、圖形看上去會(huì)變形呢？這其中的視覺(jué)誤差現(xiàn)象你了解多少？

2.4 藝術(shù)設(shè)計(jì)與微積分

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，必然存在著對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象及其相關(guān)事物的分析。而客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，都可以用數(shù)學(xué)方法抽象成變量和由變量表示的函數(shù)。研究設(shè)計(jì)對(duì)象的函數(shù)、變量就是數(shù)學(xué)分析。例如在設(shè)計(jì)汽車外觀造型過(guò)程中，我們需要知道設(shè)計(jì)的外形曲線是否光順，光順的問(wèn)題必須用微分才能夠進(jìn)行判定。此外，微積分還可以用在形體的面積與體積計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)、材料的強(qiáng)度分析以及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)當(dāng)中?？梢?jiàn)，微積分是設(shè)計(jì)分析的有力工具。

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