潘龍

液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式為p=pgh.其中ρ為液體密度，h為液體的深度，g為常量.在h一定時(shí)，p與ρ成正比.目前在實(shí)際分析含有不溶解雜質(zhì)的液體壓強(qiáng)問(wèn)題中，時(shí)常將ρ理解為“平均密度”.

例如，在人教版物理《配套練習(xí)冊(cè)》八年級(jí)下冊(cè)第39頁(yè)有這樣一道習(xí)題：

題目：工程師們?yōu)槭裁匆褦r河壩設(shè)計(jì)成下寬上窄的形狀？在洪水季節(jié)，河水的含沙量增大時(shí)，河水對(duì)攔河壩的壓強(qiáng)將如何變化？

給出的參考答案是：因?yàn)樗膲簭?qiáng)隨深度的增加而增大，所以河水越深，對(duì)壩底的壓強(qiáng)越大，較寬的壩底能承受住較大的壓強(qiáng)：在洪水季節(jié)，河水的含沙量增大，河水的密度增大，對(duì)壩底的壓強(qiáng)增大.

泥沙都是不溶雜質(zhì)，河水本身就流經(jīng)泥沙表面，泥沙增多對(duì)澄清溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響微乎其微.本題在分析有含沙的水的壓強(qiáng)中，就是將泥沙與水的“平均密度”等同于“液體密度”，所以“液體密度增大了”.這也是目前教師向?qū)W生講授時(shí)的普遍思路.但洪水中的泥沙在液體中并不是靜止?fàn)顟B(tài)，在靜水中是要下沉的.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)液體壓強(qiáng)是否有影響？

本文將討論液體含有靜態(tài)雜質(zhì)、動(dòng)態(tài)雜質(zhì)時(shí)對(duì)液體壓強(qiáng)的影響.以便理清“液體密度”和“平均密度”能否替代.

1 問(wèn)題的分析

為研究方便起見(jiàn)，假設(shè)液體所在容器是規(guī)則的圓柱體，液體體積和雜質(zhì)體積均不變.既液面高度都保持一致.液體重力為G液，雜質(zhì)重力為G雜.如圖1所示，陰影部分為液體，圓圈內(nèi)代表雜質(zhì).

1.1 忽略水的阻力，且雜質(zhì)與液體密度相等

此時(shí)雜質(zhì)受到等大的浮力F浮與G，懸浮在液體中，液體也受到來(lái)自雜質(zhì)的大小等于F浮的F′的反作用力.因此，容器底部受到的壓力F壓=G液+F′=G液+G排=ρShg=G

既液體對(duì)容器底部壓力等效于底面積為S，深為h的純水的重力G.

p=F壓S=ρShgs=ρgh

物體受到與不含雜質(zhì)時(shí)液體壓強(qiáng)相等.

1.2 雜質(zhì)密度大于液體密度

如圖3所示，雜質(zhì)密度大于液體密度時(shí)，雜質(zhì)將下降.雜質(zhì)所受浮力F浮=G排，液體受到的向下的反作用力大小也為F??；雜質(zhì)還受到液體的粘滯阻力F阻，液體受到向下的反作用力大小也為F阻；對(duì)于液體而言，對(duì)容器底部的壓力為

F壓=G液+F浮+F阻

隨著物體下落速度逐漸增加，F(xiàn)阻由零開(kāi)始增加，容器對(duì)底部的壓強(qiáng)也逐漸增大.當(dāng)液體足夠深時(shí)，最終F浮+F阻=G雜，雜質(zhì)勻速下降，液體對(duì)容器底部壓力達(dá)到最大.

F壓=G液+F浮+F阻=G液+G雜

液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p也達(dá)到最大，即

p=F壓S=G液+G雜S=ρ均VgS=ρ均ShgS=ρ均hg

ρ均為容器內(nèi)液體和雜質(zhì)的平均密度.因此壓強(qiáng)是變化的，如果液體足夠深，可以達(dá)到一個(gè)最大值穩(wěn)定值，該值與液體和雜質(zhì)的平均密度成正比.

1.3 雜質(zhì)密度小于液體密度

如圖4所示，當(dāng)雜質(zhì)密度小于液體密度時(shí)，液體浮力大于阻力，將上浮，此時(shí)粘滯阻力將向下，類似于第2種模型的分析，液體壓力表達(dá)式為

F壓=G液+F浮-F阻

可見(jiàn)隨著上升速度逐漸增加，F(xiàn)阻由零開(kāi)始增加，容器對(duì)底部的壓強(qiáng)液也逐漸減小.當(dāng)液體足夠深時(shí)，最終F浮-F阻=G雜，雜質(zhì)勻速上降，液體對(duì)容器底部壓力達(dá)到最小.此時(shí)液體對(duì)容器底部的壓力

F壓=G液+F浮-F阻=G液+G雜

此時(shí)，液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)也達(dá)到最小，即

p=F壓S=G液+G雜S=ρ均VgS=ρ均ShgS=ρ均hg

1.4 雜質(zhì)被固定在液體內(nèi)部

如圖5所示，將雜質(zhì)用硬桿固定在液體中某個(gè)位置，整個(gè)容器內(nèi)的平均密度顯然是隨著雜質(zhì)密度的改變而改變的，但此時(shí)雜質(zhì)的作用僅僅相當(dāng)于改變了液體的形狀，在液體深度一定時(shí)，并不改變液體底部的壓強(qiáng).

2 簡(jiǎn)單驗(yàn)證

利用生活中簡(jiǎn)易的器材可以觀察雜質(zhì)下沉或上浮時(shí)液體底部壓強(qiáng)的變化.將圖5中的容器放在托盤上稱，當(dāng)向上加速拉動(dòng)硬桿，會(huì)發(fā)現(xiàn)秤的示數(shù)明顯減小，說(shuō)明液體底部壓強(qiáng)減??；當(dāng)加速向下壓硬桿，秤的示數(shù)明顯增加，說(shuō)明液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加.而此時(shí)的“平均密度”并沒(méi)有發(fā)生任何變化，由此說(shuō)明“平均密度”并不是壓強(qiáng)的決定因素.

3 結(jié)論

通過(guò)以上的分析和驗(yàn)證，可以看到，液體壓強(qiáng)公式中的ρ應(yīng)當(dāng)是純液體或者溶液的密度.當(dāng)液體含有雜質(zhì)時(shí)，其壓強(qiáng)變化的直接原因是雜質(zhì)與液體之間的作用力有變化，而并非是平均密度的變化.并且作用力的變化與雜質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化緊密相連，因此液體壓強(qiáng)也隨雜質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而變化.通過(guò)平均密度進(jìn)行等效計(jì)算，僅限于雜質(zhì)與液體構(gòu)成的系統(tǒng)中，除重力、容器對(duì)液體的支持力外無(wú)其他力的影響情況.以平均密度簡(jiǎn)單代替液體密度，顯然是不合適的，還要考慮雜質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).簡(jiǎn)單代替還會(huì)割裂“壓強(qiáng)”反映“力的作用效果”這一物理本質(zhì).