宋梟楠，陳寧，王承民，王傳勇，韓蓬，史偉偉

（1.上海交通大學(xué)，上海 200240；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司棗莊供電公司，山東棗莊 277100）

裂芯式磁可控變壓器的特性分析

宋梟楠1，陳寧2，王承民1，王傳勇2，韓蓬2，史偉偉1

（1.上海交通大學(xué)，上海 200240；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司棗莊供電公司，山東棗莊 277100）

磁可控變壓器的提出有利于提高電網(wǎng)中感性無(wú)功補(bǔ)償效率。為了對(duì)磁可控變壓器的特性進(jìn)行分析，以雙曲正弦函數(shù)模擬磁化曲線，建立裂芯式磁可控變壓器的基本數(shù)學(xué)物理模型，詳細(xì)分析了勵(lì)磁電流特性。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出變壓器無(wú)功補(bǔ)償特性，并給出了損耗和諧波變化與直流勵(lì)磁電壓大小的關(guān)系。以180 MV·A、500 kV單相磁可控變壓器作為算例，證明了磁可控變壓器在感性無(wú)功補(bǔ)償方面的經(jīng)濟(jì)性和可行性。

磁可控變壓器；無(wú)功電壓特性；諧波

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，大功率沖擊負(fù)荷越來(lái)越多的接入電網(wǎng)，與此同時(shí)，隨著城市配電網(wǎng)的不斷發(fā)展和擴(kuò)大，大量電纜線路被應(yīng)用于城市電網(wǎng)以及大型電動(dòng)機(jī)的切出，會(huì)導(dǎo)致在某些地區(qū)的某些時(shí)刻呈現(xiàn)出無(wú)功需求不足[1]，這就導(dǎo)致了在配電網(wǎng)不僅需要無(wú)功電源來(lái)提供無(wú)功來(lái)保證電壓不至于過(guò)低，還需要適量加入無(wú)功負(fù)荷來(lái)消耗多余的無(wú)功[2]。

在無(wú)功負(fù)荷的補(bǔ)償方面，以磁可控電抗器為代表的一系列動(dòng)態(tài)補(bǔ)償裝置的提出[3]，使無(wú)功功率的實(shí)時(shí)平衡得以實(shí)現(xiàn)[4]。磁可控電抗器源于“磁放大器”[5]，經(jīng)過(guò)大約半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，其基本數(shù)學(xué)物理模型已經(jīng)成熟[6]，其有效性已經(jīng)完全被證明[7]，而且在諧波分析[8]、控制仿真[9-10]和保護(hù)[11]等方面都有深入的研究。1995年俄羅斯學(xué)者率先提出變壓器式可控電抗器，并將其實(shí)際應(yīng)用于電網(wǎng)運(yùn)行[12]，進(jìn)一步推動(dòng)了磁可控電抗器的發(fā)展，也為裂芯式磁可控變壓器的提出打下了基礎(chǔ)。但這些磁可控電抗器裝置的加入使得電網(wǎng)變得更加復(fù)雜，投資成本也進(jìn)一步加大。如果可以通過(guò)調(diào)節(jié)變壓器鐵芯本身的飽和程度來(lái)改變變壓器的等效電抗值，使得變壓器在電網(wǎng)中成為一個(gè)無(wú)功負(fù)荷，不僅可以精簡(jiǎn)電網(wǎng)規(guī)模，還節(jié)約了變電站建造成本，使得資源利用達(dá)到最大化。然而目前對(duì)于變壓器直流偏磁的研究已經(jīng)證明，直接在普通變壓器加入直流勵(lì)磁實(shí)現(xiàn)無(wú)功補(bǔ)償不僅會(huì)使變壓器壽命縮短，還由于變壓器的工作點(diǎn)進(jìn)入飽和區(qū)且沒(méi)有采取任何消除諧波的措施，大量諧波電流注入電網(wǎng)，對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行、繼電保護(hù)的整定產(chǎn)生巨大影響[13-15]。因此，本文受裂芯式磁可控電抗器的啟發(fā)，提出裂芯式磁可控變壓器，該模型無(wú)論是在諧波方面還是損耗方面都較普通變壓器有所下降，從而使得實(shí)際應(yīng)用成為可能。

本文從裂芯式磁可控電抗器出發(fā)，提出裂芯式磁可控變壓器的基本模型，通過(guò)建立基本數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)分析了一次側(cè)電流的變化（即勵(lì)磁電流的變化），分析得到了磁可控變壓器的無(wú)功補(bǔ)償量與直流控制電壓之間的關(guān)系，同時(shí)也推導(dǎo)出損耗特性、諧波特性、變比變化，為今后進(jìn)一步研究以及實(shí)際變壓器的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 勵(lì)磁電流

1.1 基本結(jié)構(gòu)

如圖1所示為磁可控變壓器的基本結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的形成來(lái)源于裂芯式磁可控電抗器。本結(jié)構(gòu)與電抗器的唯一差別在于增加了二次側(cè)繞組，因而可以實(shí)現(xiàn)功率傳輸?shù)墓δ堋Ｖ绷骺刂评@組的繞線方式與裂芯式相同，可以通過(guò)改變控制電壓的大小來(lái)改變磁路飽和程度，從而改變無(wú)功補(bǔ)償量。

圖1 裂芯式磁可控變壓器的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The basic structure of the split-core magnetic controllable transformer

1.2 變壓器基本方程

對(duì)于有負(fù)荷的變壓器，一次側(cè)輸入電流可以直接分解成2部分：一部分用于勵(lì)磁；一部分用于平衡二次側(cè)輸出電流。故式（3）和式（4）中直接引入ief，不再計(jì)算單獨(dú)分析一次側(cè)和二次側(cè)電流[6]。

1.3 基本假設(shè)

1）磁化曲線采用雙曲正弦函數(shù)來(lái)近似。

2）輸入電壓始終為正弦波，諧波計(jì)算只考慮由于磁路飽和所導(dǎo)致的電流諧波。

1.4 勵(lì)磁電流與控制電流方程及特性

根據(jù)變壓器兩半鐵芯及繞組工作狀態(tài)的對(duì)稱(chēng)性，鐵芯內(nèi)磁場(chǎng)3次以上諧波為0[6]，含有偶次諧波?，F(xiàn)忽略偶次諧波進(jìn)行分析，后文將說(shuō)明偶次諧波很小，可以忽略。故：

1柱磁場(chǎng)為

2柱磁場(chǎng)為

根據(jù)假設(shè)2知，磁化曲線為H=xsin h（yB），x和y與鐵芯材料有關(guān)。

將式（3）+式（4），代入磁化曲線方程可得：

式中：B0為直流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Bm為變壓器正常運(yùn)行所需要的交流磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值。

將式（3）-式（4），代入磁化曲線方程可得：

對(duì)式（7）進(jìn)行Fourier展開(kāi)，可得：

ai（m）為式（7）展開(kāi)對(duì)應(yīng)的Fourier系數(shù)，也是磁可控變壓器所產(chǎn)生的諧波幅值。

由式（5）可得勵(lì)磁電流有效值為

其中ief的基波有效值為

對(duì)式（8）進(jìn)行Fourier展開(kāi)，可得：

即ik含偶次諧波。方程（2）左側(cè)為直流電壓源，而由于鐵芯磁場(chǎng)存在偶次諧波，故產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)為偶次分量。因此，可以認(rèn)為ikRk中的偶次諧波分量與感應(yīng)電勢(shì)偶次諧波分量抵消。在Rk很小的情況下，從另一角度也可以認(rèn)為直流繞組為交流繞組中的偶次諧波提供了通路。綜上所述，可將鐵芯磁場(chǎng)中的偶次諧波忽略。

式（8）的基波幅值為

則可得：

故：

2 無(wú)功電壓特性

2.1 感性無(wú)功特性

根據(jù)變壓器向量圖（見(jiàn)圖2）知補(bǔ)償量：

其中Ig可由變壓器鐵芯渦流損耗pe得到。

圖2 變壓器向量圖Fig.2 Vector illustration of the transformer

硅鋼片構(gòu)成的變壓器鐵芯渦流損耗pe理論上為[16]

式中：Ce為渦流損耗系數(shù)，其值取決于鐵磁材料的電阻率；Δ為硅鋼片的厚度。則：

式（18）中：

令I(lǐng)1q=Ief－I2q，I1p=Ie－I2p，則：

將式（11）、式（15）代入式（19），可得：

其中E1為不變常量，認(rèn)為其只與基本勵(lì)磁有關(guān)。

忽略漏電抗，式（21）可以簡(jiǎn)化為

考慮到變壓器容量限制，磁可控變壓器在不進(jìn)行有功傳輸（即二次側(cè)電流為零）的情況下輸出感性無(wú)功功率達(dá)到最大值，此時(shí)：

則最大感性無(wú)功輸出量為：

2.2 無(wú)功電壓特性

設(shè)二次側(cè)終端負(fù)荷為P、Q；線路（一次側(cè)進(jìn)線）阻抗R+jX；Urc為二次側(cè)希望電壓，Ur為變壓器二次側(cè)電壓，Qc為無(wú)功補(bǔ)償量，電源電壓為US。則

由于變壓器提供感性無(wú)功，故在最大負(fù)荷時(shí)變壓器的補(bǔ)償量應(yīng)最小，根據(jù)此時(shí)變壓器可確定變比：

在最小負(fù)荷時(shí)，變壓器的補(bǔ)償量應(yīng)達(dá)到可用容量最大值：

磁可控變壓器同時(shí)具備2個(gè)功能：傳輸有功和發(fā)出感性無(wú)功。而有功功率與無(wú)功功率的總和不能超過(guò)變壓器的容量。通過(guò)式（26）、式（27）分析可知，在最大負(fù)荷時(shí)所需要的感性無(wú)功最小，在最小負(fù)荷時(shí)所需要的感性無(wú)功最大。只要變壓器容量選擇合適，就可以保證在整個(gè)無(wú)功補(bǔ)償過(guò)程中，變壓器不會(huì)過(guò)載。

3 變壓器的損耗和諧波

3.1 損耗特性

由硅鋼片構(gòu)成的變壓器鐵芯渦流損耗pe可以推導(dǎo)得出：

在直流勵(lì)磁存在的情況下，由于鐵芯飽和勵(lì)磁電流很大，導(dǎo)致一次側(cè)電流遠(yuǎn)大于二次側(cè)電流，所以，計(jì)算銅耗時(shí)忽略二次側(cè)的損耗，銅耗為

式中：I′2為負(fù)荷電流折算到一次側(cè)的值。

3.2 諧波

由勵(lì)磁電流分析得，式（7）的Fourier系數(shù)為

由式（30）計(jì)算出來(lái)的幅值大小為一次側(cè)輸入電流I1由于直流勵(lì)磁的加入所產(chǎn)生的電流諧波幅值。

相比于普通變壓器直流偏磁時(shí)，勵(lì)磁電流的諧波情況：

由于裂芯式的變壓器模型以及直流繞組為偶次諧波構(gòu)成通路，磁可控變壓器的勵(lì)磁電流中不含偶次諧波分量，奇次諧波幅值與普通變壓器直流偏磁的情況相同。

文中關(guān)于諧波的分析只是針對(duì)單相變壓器的分析。在實(shí)際電網(wǎng)中，一般采用三相變壓器，如果該三相變壓器的一次側(cè)采用三角形連接方式，則一次側(cè)中3n次諧波也將被消除。此時(shí)，磁可控變壓器中幅值較大的諧波次數(shù)僅剩下5次和7次諧波。由于式（30）中積分為超越函數(shù)積分，詳細(xì)定量分析見(jiàn)第4節(jié)中算例。

3.3 變比

由于鐵芯飽和導(dǎo)致的勵(lì)磁電流大幅度增大，已不適合用電流比作為變比的定義。因此考慮用電壓比定義變比。若想討論變比的變化，那么必須引入漏抗的概念。由于磁可控變壓器的直流勵(lì)磁漏抗的變化較小，所以對(duì)變壓器變比影響很小。

4 算例

以50 MV·A/110 kV單相變壓器為例，按照式（1）—式（31）進(jìn)行計(jì)算，給出無(wú)功補(bǔ)償能力和無(wú)功電壓調(diào)節(jié)范圍，以及諧波和損耗等參數(shù)的數(shù)值，更加直觀地證明裂芯式磁可控變壓器的可行性。

表1 磁可控變壓器與普通變壓器比較Tab.1 Comparison of the magnetically controlled transformer with the general transformer

根據(jù)第2節(jié)中所述計(jì)算方法計(jì)算得出輸出的基波和各次諧波電流大小見(jiàn)表2和表3。

表2 直流勵(lì)磁電壓為200 V時(shí)交流勵(lì)磁電流所含諧波情況Tab.2 Harmonic contained in the AC excitation current when DC excitation voltage is 200 V

表3 直流繞組中的偶次諧波情況Tab.3 Even harmonic in the DC winding

若磁可控變壓器1次側(cè)三相繞組三角形連接，則可濾去3次諧波，主要的諧波為5次和7次諧波。相比于普通變壓器的情況，由于偶次諧波濾去和3次諧波的消失，整體的諧波情況已有明顯的好轉(zhuǎn)。

勵(lì)磁電流大小隨直流勵(lì)磁電壓的變化曲線如圖3所示。

圖3 交流勵(lì)磁電流隨直流勵(lì)磁電壓變化曲線（Nk=10）Fig.3 AC excitation current with the DC excitation voltage curve

有功損耗為

感性無(wú)功補(bǔ)償量為

由本節(jié)算例可知，通過(guò)改變直流勵(lì)磁電流的大小可以較大幅度地改變交流勵(lì)磁電流的幅值，從而改變變壓器的感性無(wú)功補(bǔ)償量，同時(shí)不會(huì)產(chǎn)生很大的有功損耗。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在裂芯式磁可控電抗器的基礎(chǔ)上，建立了裂芯式磁可控變壓器的數(shù)學(xué)物理模型，重點(diǎn)分析計(jì)算了磁可控變壓器在加入直流勵(lì)磁的情況下，一次側(cè)交流勵(lì)磁電流的變化情況以及諧波情況。同時(shí)，根據(jù)對(duì)勵(lì)磁電流分析，得到變壓器的無(wú)功補(bǔ)償量的計(jì)算公式以及相關(guān)的損耗公式。以180 MV·A/500 kV裂芯式磁可控變壓器加入一定的直流勵(lì)磁，實(shí)際計(jì)算了各特性參數(shù)的數(shù)值，說(shuō)明了加入直流勵(lì)磁使得磁可控變壓器可以作為無(wú)功負(fù)荷調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)電壓，同時(shí)不會(huì)產(chǎn)生很大的諧波電流，對(duì)電網(wǎng)造成很大的影響。

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（編輯 董小兵）

Analysis of Characteristics of Split-Core Magnetic Controllable Transformer

SONG Xiaonan1，CHEN Ning2，WANG Chengmin1，WANG Chuanyong2，HAN Peng2，SHI Weiwei1
（1.Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；2.Zaozhuang Power Supply Company，State Grid Shandong Electric Power Company，Zaozhuang 277100，Shandong，China）

To compensate reactive power in the grid more rapidly and economically，magnetization curve is simulated by hyperbolic sine function and the basic mathematical and physical model of split-core magnetic controllable transformer is established in this paper.A detailed analysis of the excitation current is conducted.On this basis，transformer reactive power compensation characteristics are deduced，and relationship of harmonic and loss changing with DC excitation voltage is given.Finally a 180 MV·A，500 kV single-phase magnetic controllable transformer is set as an example to prove the economy and feasibility in respect of the magnetic controllable transformer compensation of inductive reactive power.

magnetic controllable transformer；characteristics of reactive power voltage；harmonic

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51377161）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51377161）.

1674-3814（2016）10-0049-05

TM41

A

2016-02-08。

宋梟楠（1990—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭煽卮棚柡妥儔浩鳌?/p>