杜焱霖，李 彥，甄 丹

（天津師范大學(xué) 電子與通信工程學(xué)院，天津 300387）

一種基于色空間轉(zhuǎn)換的色域體積快速估算法

杜焱霖，李 彥，甄 丹

（天津師范大學(xué) 電子與通信工程學(xué)院，天津 300387）

為了利用少量色度測(cè)試數(shù)據(jù)快速計(jì)算顯示設(shè)備的三維色域體積，提出基于CIELAB到RGB色空間的均勻采樣色域體積估算方法.該算法在CIELAB色空間定義色樣集，經(jīng)色模矩陣轉(zhuǎn)換到與設(shè)備相關(guān)的RGB空間，統(tǒng)計(jì)得到設(shè)備可顯示色樣占色樣集總和的比例，以此估算被測(cè)顯示器的三維色域體積.算法雖為估算方法，但通過適當(dāng)調(diào)整量化間隔，可提高計(jì)算精度.與四面體剖分色域體積計(jì)算方法相比，本算法節(jié)省色度測(cè)量工時(shí)，運(yùn)行速度更快，適用于顯示器顏色重顯性能的快速檢測(cè)和評(píng)價(jià).

顯示器技術(shù)；CIELAB顏色空間；三維色域；均勻采樣；體積計(jì)算

色域是指對(duì)于任意給定的顏色模式可以觀察到的顏色范圍，目前多采用二維色度平面內(nèi)的面積和覆蓋率對(duì)顯示器的顏色重現(xiàn)能力進(jìn)行比較、分析和評(píng)價(jià).但顏色實(shí)際上具有三維特性，常用的表示顏色的色空間均為三維色空間[1-3]，如XYZ、LAB、LUV和HSV等.傳統(tǒng)的二維色域評(píng)價(jià)體系只包含顏色的色度和色飽和度2個(gè)維度信息的物理量，忽略了顏色的亮度信息對(duì)色域范圍的影響，而亮度信息的缺失導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果并不能充分反映色彩的重現(xiàn)特性.研究表明，與二維色域相比，三維色域可以更客觀、更全面地展示和比較顯示器的顯色特性[4-5].然而，由于顯示器三維色域形狀的不規(guī)則性，造成體積量化算法極其復(fù)雜.同時(shí)，計(jì)算精度取決于測(cè)試數(shù)據(jù)的數(shù)量，因此加大了色度測(cè)試的工作量.這些因素都限制了顯示器三維色域評(píng)價(jià)方法的實(shí)時(shí)應(yīng)用[6-8].為此亟需簡(jiǎn)化測(cè)試程序、適當(dāng)降低精度，以求算法簡(jiǎn)潔快速.此外，顯色設(shè)備色域研究涉及顯示器[9-10]和彩色印刷[11-12]兩大領(lǐng)域，本研究算法也可應(yīng)用于彩色印刷的質(zhì)量評(píng)估.

近年來隨著三維色域研究的不斷發(fā)展，已有一些三維色域體積計(jì)算方法被提出，多以四面體網(wǎng)格和

Delau-nay理論為技術(shù)基礎(chǔ).Member等[13-15]在CIELAB色空間內(nèi)提出通過空間薄片網(wǎng)格切分算法來實(shí)現(xiàn)色域體積的計(jì)算.況盛坤等[16-17]采用不同的算法將色域體積分割為四面體的求和進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了顯示器的三維立體再現(xiàn)以及色域體積的求取.Sun等[18-19]則利用Delaunay理論對(duì)顯示器在不同色空間的色域體積進(jìn)行研究.但現(xiàn)有算法也存在諸多不足，首先，算法均以大量色域邊界點(diǎn)集為計(jì)算初始數(shù)據(jù)，因此依賴于耗時(shí)的色度測(cè)試實(shí)驗(yàn).其次，色域體積算法大多需要對(duì)顯示器的色域邊界點(diǎn)進(jìn)行表面重構(gòu)，所以計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng).此外，已有算法大多只限于凸包應(yīng)用，即認(rèn)定色域表面為光滑凸面，但本課題組前期工作表明，被測(cè)顯示器的三維色域?qū)嶋H上是凸包和凹坑相混合的不規(guī)則立體，因此凸包算法在該領(lǐng)域的計(jì)算精確性有待商榷[10].為實(shí)現(xiàn)顯示器三維色域的快速量化，本研究設(shè)計(jì)了一種色域體積估算方法.該算法只需測(cè)量待測(cè)顯示器的三基色和參考白的色度坐標(biāo)共4組數(shù)據(jù)，以期通過簡(jiǎn)單計(jì)算在CIELAB均勻顏色空間中估算顯示器的色域體積.

1 顯示器三維色域體積計(jì)算

1.1 理論分析

CIELAB色空間是與設(shè)備無關(guān)的均勻顏色空間[20]，利于三維色域評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一[21].因此本研究的色域體積計(jì)算選擇在CIELAB三維坐標(biāo)系完成.圖1為顯示器在CIELAB顏色空間的色域范圍，其中圖1（a）中的實(shí)心點(diǎn)為顯示器色域邊界上的色樣點(diǎn)，因此這些色樣點(diǎn)所包圍的內(nèi)部空間即顯示器可重顯顏色范圍.將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)插值計(jì)算得到色域表面，所構(gòu)立體圖形即為色域?qū)嶓w，如圖1（b）所示.

CIELAB顏色空間可在L*a*b*坐標(biāo)系中表示，其中明度維度L*的取值范圍為[0，100]，二維色度平面a*b*的取值范圍為[-128，128]，因此所界定的顏色空間為一長(zhǎng)方體，為方便敘述可稱其為長(zhǎng)方體色域.文獻(xiàn)[21]指出，現(xiàn)存顯示器的重顯色域范圍（圖1）均在長(zhǎng)方體色域內(nèi)，不存在超限情況，即所有顯示器的CIELAB空間色域均位于長(zhǎng)方體色域內(nèi)部，同時(shí)體積小于長(zhǎng)方體體積.本研究利用這一理論，對(duì)長(zhǎng)方體色域均勻采樣取得該色空間的色樣點(diǎn)集，經(jīng)由被測(cè)顯示器的色模矩陣將點(diǎn)集數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到與之相關(guān)的RGB色空間[23].由于被測(cè)顯示器色域小于長(zhǎng)方體色域，因此所得RGB三刺激值必然會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，說明對(duì)應(yīng)色樣點(diǎn)超出了被測(cè)顯示器的重顯色域范圍，顯示器無法重顯.這樣就可以統(tǒng)計(jì)出顯示器可重顯色樣點(diǎn)的數(shù)目，使之與色樣點(diǎn)總數(shù)相比較，近似得到待測(cè)顯示器色域與長(zhǎng)方體色域的體積比，進(jìn)而估算出被測(cè)顯示器色域體積值.

圖1 被測(cè)顯示器在CIELAB色空間的色域Fig.1 Gamut of the tested display in CIELAB color space

1.2 算法描述

算法的步驟為：

（1）在CIELAB顏色空間內(nèi)進(jìn)行均勻采樣.如前所述，在CIELAB色空間中，L*的范圍為[0，100]，a*b*的范圍為[-128，128]，則長(zhǎng)方體色域的體積為6553600. N個(gè)均勻取樣點(diǎn)為

式（1）中：i為a*的取樣間隔；j為b*的取樣間隔；k為L(zhǎng)*的取樣間隔.

（2）CIELAB色空間向中間顏色空間的轉(zhuǎn)換.將由式（1）所得CIELAB顏色空間數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到CIEXYZ顏色空間.

設(shè)色樣點(diǎn)在CIELAB色空間中的坐標(biāo)為（L*，a*，b*），在CIEXYZ色空間中的坐標(biāo)為（X，Y，Z），則二者的換算關(guān)系如式（2）所示.

式（2）中：Xn、Yn和Zn為基準(zhǔn)白的三刺激值.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)際視頻標(biāo)準(zhǔn)[22]，本研究以D65為基準(zhǔn)白，則xr、yr和zr的取值分列于式（3）～式（5）.

式（3）～式（5）中：fx=a*/500+fy；fz=fy-（b*/200），其中fy=（L*+16）/116.

（3）構(gòu)建待測(cè)顯示器的亮度方程.由色度測(cè)試實(shí)驗(yàn)測(cè)得待測(cè)顯示器的基準(zhǔn)白和三基色的色度坐標(biāo)，推算色模矩陣，進(jìn)而建立亮度方程.

設(shè)被測(cè)顯示器紅、綠、藍(lán)三基色的色度坐標(biāo)分別為R（x1，y1，z1）、G（x2，y2，z2）和B（x3，y3，z3），基準(zhǔn)白的色度坐標(biāo)為W（xc，yc，zc）.依據(jù)相加混色原理，1個(gè)單位紅基色、1個(gè)單位綠基色和1個(gè)單位藍(lán)基色相混色可得到1 lm基準(zhǔn)白，如方程（6）[23]所示.

式（6）中：[Re]、[Ge]和[Be]分別為顯示設(shè)備三基色的單位量.將1[Re]、1[Ge]和1[Be]經(jīng)式（7）轉(zhuǎn)換到CIEXYZ色度系統(tǒng)[24].

式（7）中：m′1、m′2和m′3為顯示設(shè)備的色模；（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3）為顯示設(shè)備三基色的色度坐標(biāo).將式（7）代入式（6）中，則

式（8）中：1 lm的Fc白可表示為

在CIEXYZ色度系統(tǒng)中，只有[Y]項(xiàng)表示亮度，因此由式（9）可得m′cyc=1.再將式（8）與式（9）的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，可得

為計(jì)算色模m′1、m′2和m′3將三基色色度坐標(biāo)值（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3）代入式（10），得到色模矩陣M

利用M即可得到被測(cè)顯示器三基色單位量與CIEXYZ坐標(biāo)系單位量間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

進(jìn)而求得被測(cè)顯示器RGB色坐標(biāo)與XYZ色坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

（4）將式（2）計(jì)算所得CIEXYZ數(shù)據(jù)點(diǎn)通過式（12）轉(zhuǎn)換到被測(cè)顯示器的RGB色空間.

（5）統(tǒng)計(jì)R、G、B三刺激值出現(xiàn)負(fù)值的色樣點(diǎn)數(shù)目，估算被測(cè)顯示器在CIELAB顏色空間的色域體積.如前所述，CIELAB長(zhǎng)方體色域大于被測(cè)顯示器色域，因此CIELAB長(zhǎng)方體色域內(nèi)的色樣點(diǎn)經(jīng)坐標(biāo)逆變換到設(shè)備相關(guān)RGB空間，必然出現(xiàn)三刺激值為負(fù)值的情況，即表示被測(cè)顯示器無法顯示對(duì)應(yīng)的顏色.統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)負(fù)值的色樣個(gè)數(shù)S，結(jié)合式（1），即可得到被測(cè)顯示器與CIELAB長(zhǎng)方體色域體積之比c=（N-S）/N.長(zhǎng)方體色域體積很容易計(jì)算，為6 553 600.所以被測(cè)顯示器在CIELAB顏色空間的色域體積可表示為

V=6 553 600c

1.3 顯示器色度測(cè)量

圖2為顯示器色度測(cè)試系統(tǒng).

圖2 顯示器色度測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Colorimetric test system of the display

由圖2可知，系統(tǒng)由信號(hào)發(fā)生器、被測(cè)顯示器和色度計(jì)3部分組成.圖2中，色度計(jì)的光軸需與待測(cè)顯示器的中心區(qū)域正交垂直，h為待測(cè)顯示器有效可視高度，d為色度計(jì)鏡頭與待測(cè)顯示器間的水平距離，測(cè)試距離應(yīng)為待測(cè)顯示器屏幕有效可視高度的3

倍（HDTV）或4倍（SDTV）.測(cè)量在暗室進(jìn)行，為確保顯示器特性不隨時(shí)間產(chǎn)生明顯變化，實(shí)測(cè)開始前對(duì)儀器進(jìn)行30 min以上的開機(jī)預(yù)熱.

2 結(jié)果與分析

利用色度測(cè)試實(shí)驗(yàn)得到被測(cè)顯示設(shè)備的三基色和基準(zhǔn)白的色度學(xué)參數(shù)如表1所示.

表1 被測(cè)顯示器設(shè)備的色度學(xué)參數(shù)Tab.1 Colorimetric parameters of tested display device

本研究選取不同采樣間隔，計(jì)算了同一臺(tái)被測(cè)顯示器在CIELAB顏色空間的三維色域體積，結(jié)果如表2所示.算法運(yùn)行于戴爾INSPIRON 3650-D1838臺(tái)式計(jì)算機(jī)（2.7 GHz CPU 4核，8 GB內(nèi)存），運(yùn)行操作系統(tǒng)為Windows7，開發(fā)環(huán)境為Matlab R2014b.

表2 不同采樣間隔的色域體積和計(jì)算所用時(shí)間Tab.2 Color gamut volume and calculating time of different sampling intervals

表2顯示，采樣間隔直接影響體積計(jì)算結(jié)果，但是只要采樣間隔小于8×8×10，這種由取樣不同帶來的誤差并不明顯.從計(jì)算時(shí)間上看，采樣間隔精細(xì)度越高，所需計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng).特別在采樣間隔降為1～2個(gè)單位時(shí)，計(jì)算耗時(shí)提高為之前的2～3倍.因此，為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)評(píng)測(cè)或快速評(píng)估大量顯示設(shè)備的三維重顯能力，可適當(dāng)加大采樣點(diǎn)間隔.

為作比較，本研究采用四面體剖分算法[25]計(jì)算了同一臺(tái)被測(cè)顯示器的重顯色域體積.四面體剖分算法是三維空間數(shù)據(jù)點(diǎn)體積計(jì)算的常用方法之一.基本步驟為：首先選取三維空間色域點(diǎn)集的中心點(diǎn)，并將該中心點(diǎn)與各數(shù)據(jù)點(diǎn)相連；其次，將相鄰兩亮度平面上等色調(diào)數(shù)據(jù)點(diǎn)相連，再將數(shù)據(jù)點(diǎn)與相鄰等明度面上順時(shí)針方向的下一色調(diào)數(shù)據(jù)點(diǎn)相連；依次重復(fù)上述操作，這樣可以得到很多相鄰的2個(gè)等明度面間的小三角形平面與中心點(diǎn)連接構(gòu)成的四面體；最后計(jì)算所有四面體體積并求和即為所求色域體積.采樣點(diǎn)數(shù)不同時(shí)，色域體積計(jì)算結(jié)果略有差別，運(yùn)算耗時(shí)也不同，如表3所示.

表3 四面體剖分算法的色域體積和計(jì)算所用時(shí)間Tab.3 Gamut volume and calculating time of the tetrahedral partition algorithm

對(duì)比表2和表3中數(shù)據(jù)可知，本研究提出的算法與四面體剖分算法的體積計(jì)算結(jié)果非常相近，但計(jì)算耗時(shí)卻明顯降低，因此本研究算法更適用于快速檢測(cè).此外，四面體剖分算法需要大量采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)才能完成，而本研究算法只需四組色度學(xué)參數(shù)即可，大大降低了前期色度測(cè)試工作量.

3 結(jié)論

本研究應(yīng)用逆向思維方式，提出了基于CIELAB到RGB色空間的均勻采樣色域體積估算方法，可實(shí)現(xiàn)顯示器等設(shè)備三維色域的快速評(píng)估.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）本研究算法只需測(cè)量被測(cè)顯示器的三基色和基準(zhǔn)白4組數(shù)據(jù)，即可估算出被測(cè)顯示器在CIELAB顏色空間的色域體積.計(jì)算過程亦無需色域表面重構(gòu)，因此大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間.

（2）適當(dāng)縮小計(jì)算數(shù)據(jù)采樣間隔，可提高本研究算法的計(jì)算精度，但會(huì)增加計(jì)算時(shí)間.即便如此，與其他算法相比，本研究算法的計(jì)算耗時(shí)仍具很大優(yōu)勢(shì).

（3）與傳統(tǒng)四面體剖分算法相比，本研究算法運(yùn)算時(shí)間更短，所需色度測(cè)試數(shù)據(jù)更少，更適用于批量顯示器的快速檢測(cè).

（4）集成本算法的色域處理平臺(tái)可為顯示器生產(chǎn)商或質(zhì)量檢測(cè)機(jī)構(gòu)提供高效的三維色域評(píng)測(cè)方案.

目前，本研究算法在采樣間隔的選取上仍需手動(dòng)設(shè)置，下一步工作將研究采樣間隔的自適應(yīng)調(diào)整，完成顯示器三維色域的自動(dòng)化評(píng)測(cè).

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（責(zé)任編輯 亢原彬）

A rapid color gamut volume estimation method based on the color space conversion

DU Yanlin，LI Yan，ZHEN Dan
（College of Electronic and Communication Engineering，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

In order to quickly calculate the three-dimensional color gamut volume of display device using a small amount of color test data，a rapid color gamut volume estimation method based on the color space conversion was presented.The algorithm used a defining uniform set of color samples in the CIELAB color space，and converted to device-dependent RGB space through the color matrix.The ratio could be obtained by statisticing the color samples that the device could display representing the sum of CIELAB color swatch sets，and thus to estimate the volume of the measured three-dimensional color gamut display.The algorithm is an estimated method，but the accuracy can be improved by selecting an appropriate adjustments quantization interval.Compared with tetrahedralization gamut volume calculation method，the algorithm saves a lot of preliminary test work，and it is applicable to reproduce color display performance of rapid detection and evaluation.

display technology；CIELAB color space；three-dimensional color gamut；uniform sampling；volume calculations

TN873

A

1671-1114（2016）04-0028-05

2016-03-11

天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金計(jì)劃課題資助項(xiàng)目（20140719）；天津師范大學(xué)研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助項(xiàng)目（Y201502）.

杜焱霖（1991—），男，碩士研究生.

李 彥（1973—），女，副教授，主要從事信號(hào)信息處理、數(shù)字視頻與多媒體技術(shù)方面的研究.