劉婉晴，商朝暉

（天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

利用OⅥ與SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)計(jì)算類(lèi)星體黑洞質(zhì)量

劉婉晴，商朝暉

（天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

為了詳盡地揭示發(fā)射線(xiàn)的結(jié)構(gòu)特征，基于含有85個(gè)類(lèi)星體的樣本，利用由空間和地面望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)同時(shí)觀測(cè)獲得的高質(zhì)量光譜，通過(guò)“SPECFIT”程序擬合高電離遠(yuǎn)紫外發(fā)射線(xiàn)OⅥλ1033.82和SiⅣ+OⅣ]λλ1396.75，1402.34，實(shí)現(xiàn)對(duì)譜線(xiàn)的詳細(xì)測(cè)量.結(jié)合擬合結(jié)果和相關(guān)數(shù)據(jù)，給出基于OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)的對(duì)類(lèi)星體中心黑洞質(zhì)量的計(jì)算公式，并將所得結(jié)果與他人研究結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明由OⅥ線(xiàn)所得黑洞質(zhì)量的彌散小于由SiⅣ+OⅣ]線(xiàn)所得黑洞質(zhì)量的彌散，說(shuō)明利用OⅥ發(fā)射線(xiàn)計(jì)算黑洞質(zhì)量結(jié)果較好，證明在估算高紅移類(lèi)星體的黑洞質(zhì)量時(shí)，利用OⅥ線(xiàn)比SiⅣ+OⅣ]線(xiàn)更可行且合適.

OⅥ與SiIV+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)；活動(dòng)星系核；高紅移類(lèi)星體；黑洞質(zhì)量

類(lèi)星體是一類(lèi)光學(xué)成像類(lèi)似恒星狀的源[1]，早在20世紀(jì)50年代末被人類(lèi)發(fā)現(xiàn)，具有高光度（Luminosity）、高紅移（Redshift，符號(hào)z）、光譜存在寬發(fā)射線(xiàn)以及紫外輻射強(qiáng)等特點(diǎn)[2].自發(fā)現(xiàn)至今，人們對(duì)類(lèi)星體的研究不斷深入，得到了許多觀測(cè)性質(zhì)并對(duì)其結(jié)構(gòu)和成因等作出假設(shè)和解釋.類(lèi)星體通常非常遙遠(yuǎn)，可反映宇宙早期階段的信息，對(duì)研究宇宙演化和大尺度結(jié)構(gòu)的形成很有意義.目前研究人員普遍認(rèn)為，所有類(lèi)星體的中心均存在超大質(zhì)量的黑洞，通過(guò)吸積盤(pán)對(duì)周?chē)镔|(zhì)的吸積和加熱來(lái)輻射能量.薄熱吸積盤(pán)不斷旋入黑洞貢獻(xiàn)了主要的電磁輻射，這些輻射同時(shí)加熱外圍的塵埃環(huán)并電離寬線(xiàn)區(qū)（broad line region，BLR）和窄線(xiàn)區(qū)（narrow line region，NLR）.考慮到熱和非熱過(guò)程，類(lèi)星體的連續(xù)譜輻射幾乎覆蓋了從γ射線(xiàn)（Gamma rays）到射電波段的全部電磁光譜.

有關(guān)中心黑洞的質(zhì)量估算，前人利用不同發(fā)射線(xiàn)信息進(jìn)行了許多研究，Vestergaard等[3-4]利用“Reverberation Mapping”的方法得到了黑洞質(zhì)量公式，但相關(guān)不確定度仍存在很大提升空間；Tang等[5]在2012年對(duì)85個(gè)源強(qiáng)發(fā)射線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)研究，利用Hβ、C

Ⅳ和MgⅡ發(fā)射線(xiàn)給出黑洞質(zhì)量的估算結(jié)果；同年，Runnoe等[6]也根據(jù)單次觀測(cè)的Hβ和CⅣ發(fā)射線(xiàn)計(jì)算了黑洞質(zhì)量；2013年，Tilton等[7]對(duì)44個(gè)類(lèi)星體紫外光譜的CⅣ、OⅥ、OⅢ和MgⅡ發(fā)射線(xiàn)進(jìn)行分析，同樣給出了利用不同發(fā)射線(xiàn)估算黑洞質(zhì)量的具體公式和結(jié)果.歐建文等[8]利用薄吸積盤(pán)理論估算了PKS 1510-089的中心黑洞質(zhì)量下限.Hu等[9]發(fā)現(xiàn)FeⅡ發(fā)射線(xiàn)的“RBLR—光度”關(guān)系與Hβ線(xiàn)的相似，因此提供了基于FeⅡ線(xiàn)估算黑洞質(zhì)量的可能性.同年，Brotherton等[10]利用Hβ和OⅢ]線(xiàn)計(jì)算黑洞質(zhì)量.基于最新研究類(lèi)星體光譜變化性質(zhì)的Sloan Digital Sky Survey ReverberationMapping（SDSS-RM）工程，Matsuoka等[11]利用“Reverberation Mapping”方法估算了黑洞質(zhì)量.但受樣本和數(shù)據(jù)質(zhì)量等因素的限制，前人很少利用紫外波段的OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)進(jìn)行估算，而這些計(jì)算對(duì)低紅移類(lèi)星體而言并無(wú)太大問(wèn)題，但對(duì)于紅移較高的源，由于紅移效應(yīng)的影響，光譜拉伸移位嚴(yán)重，光學(xué)Hβ發(fā)射線(xiàn)甚至?xí)x到紅外波段導(dǎo)致難以獲取有效數(shù)據(jù).因此，本研究利用高電離遠(yuǎn)紫外OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)數(shù)據(jù)計(jì)算黑洞質(zhì)量，以期為高紅移類(lèi)星體提供估計(jì)中心黑洞質(zhì)量的方法.

1 樣本數(shù)據(jù)介紹

本研究的樣本由85個(gè)類(lèi)星體構(gòu)成[12]，可細(xì)分為PGX、FUSE-HST和RLQ共3個(gè)子樣本.

（1）PGX子樣本：由來(lái)自明亮類(lèi)星體巡天（bright quasar survey，BQS）的22個(gè)Palomar-Green（PG）類(lèi)星體組成，選自Laor的研究[13-14].此樣本主要用于研究軟X射線(xiàn)（soft-X-ray）性質(zhì)，紅移限制在0.4以?xún)?nèi)，且星系中性氫（HI）的柱密度NHI＜1.9×1020cm-2.樣本的紫外光譜由哈勃空間望遠(yuǎn)鏡（hubble space telescope，HST）的暗天體攝譜儀（faint object spectrograph，F(xiàn)OS）和麥克唐納天文臺(tái)（McDonald observatory，MDO）同時(shí)期的地面光學(xué)光譜獲得.此外，Shang[15-16]提供了更多關(guān)于該子樣本的詳細(xì)信息.

（2）FUSE-HST子樣本：包含24個(gè)類(lèi)星體，其中17個(gè)來(lái)自遠(yuǎn)紫外光譜學(xué)探測(cè)器（far ultraviolet spectroscopic explorer，F(xiàn)USE）活動(dòng)星系核計(jì)劃，20個(gè)來(lái)自HST光譜快照巡天.作為地面觀測(cè)站，基特峰國(guó)家天文臺(tái)（Kitt peak national observatory，KPNO）提供了同時(shí)期數(shù)據(jù).FUSE-HST子樣本紫外明亮，且紅移在0.5以?xún)?nèi).更為詳細(xì)的樣本信息參見(jiàn)文獻(xiàn)[17].

（3）RLQ子樣本：包含近50個(gè)類(lèi)星體，均源于早期哈勃計(jì)劃.其同時(shí)期的光學(xué)譜得自于HST、MDO或 KPNO的觀測(cè).所有這些源擁有相似且各向同性的延伸射電光度[17]，其中一些射電核主導(dǎo)類(lèi)星體為耀變體（Blazars）.更詳細(xì)的信息參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[18-19].

所有的樣本都具有同時(shí)期的紫外-光學(xué)光譜數(shù)據(jù)和詳細(xì)的光譜能量分布（spectral energy distribution，SED），觀測(cè)于1991—2007年，波長(zhǎng)范圍覆蓋了整個(gè)射電到X線(xiàn)波段.樣本的紅移分布在0.03～1.40，基于2011年Shang對(duì)其射電噪度的計(jì)算[12]，可分為27個(gè)射電寧?kù)o源（radio quiet，RQ）和58個(gè)射電噪源（radio loud，RL），如圖1所示，圖1中陰影區(qū)域表示RL源.

圖1 樣本的紅移分布Fig.1 Distribution of the sample redshift

所有光譜利用OⅢ]λ5007發(fā)射線(xiàn)進(jìn)行紅移修正，圖2為RQ和RL樣本的OⅢ]發(fā)射線(xiàn)的光度分布圖，其中陰影區(qū)域表示RL源.

圖2 樣本的OⅢ]λ5007發(fā)射線(xiàn)光度分布Fig.2 Distribution of the sample OⅢ]λ5007luminosity

Tang在前期工作中曾對(duì)本研究樣本的7處強(qiáng)發(fā)射線(xiàn)區(qū)域進(jìn)行光譜擬合，測(cè)量得到詳細(xì)的參數(shù)[5]，分別為L(zhǎng)yαλ1215.67、CⅣλ1549.05、CⅢ]λ1908.73、MgⅠλ2797.92、Hβλ4861.32、HeⅠλ5875.7和Hαλ6562.8.本研究采用相同的擬合方法，對(duì)遠(yuǎn)紫外OⅥλ1 033.82和SiⅣ+OⅣ] λλ1 396.75，1 402.34發(fā)射線(xiàn)進(jìn)行測(cè)量.此外，Tang利用CⅣ、MgⅡ和Hβ的測(cè)量結(jié)果分別估算出中心黑洞質(zhì)量（central black hole mass）并給出分析[5]，本研究利用其結(jié)果，結(jié)合新測(cè)得的OⅥ和SiⅣ+OⅣ]數(shù)據(jù)建立起

計(jì)算黑洞質(zhì)量的新公式.

2 發(fā)射線(xiàn)的擬合測(cè)量

對(duì)85個(gè)類(lèi)星體樣本UV光譜的OⅥλ1 033.82和SiⅣ+OⅣ]λλ1 396.75、1 402.34發(fā)射線(xiàn)進(jìn)行研究，所有參數(shù)均由詳細(xì)的光譜擬合測(cè)量得到.

2.1 擬合分析

通過(guò)對(duì)光譜譜線(xiàn)進(jìn)行擬合，盡量還原真實(shí)的發(fā)射線(xiàn)結(jié)構(gòu)，從而獲取有效的數(shù)據(jù)信息，實(shí)現(xiàn)發(fā)射線(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量.每個(gè)發(fā)射線(xiàn)的模型光譜均由冪律（power-law）成分和高斯（gaussian）成分構(gòu)成，前者對(duì)應(yīng)連續(xù)譜，后者對(duì)應(yīng)疊加于其上的發(fā)射線(xiàn).其中，冪律譜成分由100 nm處的流量（flux）和連續(xù)譜斜率（slope）2個(gè)參數(shù)決定；高斯成分由積分流量、中心波長(zhǎng)（centralwavelength，CW）、半高全寬（full width at half maximum，F(xiàn)WHM）和輪廓對(duì)稱(chēng)共4個(gè)參數(shù)決定.2個(gè)發(fā)射線(xiàn)區(qū)域所應(yīng)用的擬合成分個(gè)數(shù)與參數(shù)設(shè)置分別為：OⅥ線(xiàn)由1個(gè)冪律和1個(gè)高斯成分?jǐn)M合，選取局部連續(xù)譜在98～112.5 nm的數(shù)據(jù)范圍擬合；SiⅣ+OⅣ]混合線(xiàn)則由1個(gè)冪律和2個(gè)高斯成分?jǐn)M合，分別表征SiⅣλ1 396.75線(xiàn)與OⅣ]λ 1402.34線(xiàn)，選取局部連續(xù)譜在132～147 nm的數(shù)據(jù)范圍擬合.為了減少自由度，將代表OⅣ]線(xiàn)高斯成分的所有參數(shù)與代表SiⅣ線(xiàn)的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行相同設(shè)定，參數(shù)設(shè)定的具體情況如表1所示.

表1 發(fā)射線(xiàn)擬合成分與參數(shù)設(shè)置Tab.1 Setting of emission line fitting components and parameters

利用IRAF（image reduction and analysis facility）軟件中“SPECFIT”程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)的擬合，其原理是通過(guò)迭代擬合找到觀測(cè)數(shù)據(jù)與模型光譜間的Chi-square（x2）最小值.擬合過(guò)程為：

（1）由IRAF的“SPLOT”程序查看并估測(cè)發(fā)射線(xiàn)，估計(jì)中心波長(zhǎng)位置、半高全寬、流量和連續(xù)譜斜率等信息，并以此作為初始輸入?yún)?shù).

（2）在【交互模式】下運(yùn)行“SPECFIT”程序，對(duì)照實(shí)時(shí)擬合的譜線(xiàn)調(diào)整各相關(guān)參數(shù)，此過(guò)程需同時(shí)兼顧C(jī)hisquare值與譜線(xiàn)輪廓.

（3）當(dāng)手動(dòng)交互模式下模型譜線(xiàn)調(diào)整較好后，將程序轉(zhuǎn)換到【非交互模式】，由“SPECFIT”程序反饋出多次迭代運(yùn)算后所得最佳擬合結(jié)果.

（4）最后，通過(guò)人工比對(duì)檢查，確認(rèn)擬合合理以及模型光譜可以很好地還原真實(shí)發(fā)射線(xiàn)的觀測(cè)輪廓.

2.2 擬合測(cè)量結(jié)果

對(duì)全部樣本的2個(gè)發(fā)射線(xiàn)區(qū)域進(jìn)行擬合，并根據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量將觀測(cè)光譜分為好、中等和較差3類(lèi)，擬合結(jié)果示例如圖3所示.

通過(guò)擬合，本研究直接測(cè)量得到了發(fā)射線(xiàn)的積分流量、半高全寬、中心波長(zhǎng)、輪廓形狀以及連續(xù)譜的流量和斜率等信息，同時(shí)間接獲得光度、等值寬度（equivalent width，EW)和中心黑洞質(zhì)量，發(fā)射線(xiàn)的測(cè)量結(jié)果如表2所示.需要注意的是，由于有些源過(guò)低的信噪比（signal-to-noise，S/N）或本身光譜數(shù)據(jù)的缺失，對(duì)于OⅥ發(fā)射線(xiàn)本研究只得到63個(gè)樣本的測(cè)量結(jié)果.

3 黑洞質(zhì)量測(cè)量

3.1 估算黑洞質(zhì)量理論

根據(jù)貫穿整個(gè)宇宙歷史的類(lèi)星體黑洞質(zhì)量函數(shù)，可以得到黑洞隨時(shí)間演化的信息[3].然而，由于黑洞的特性以及光譜分辨率的限制，直接觀測(cè)測(cè)量幾乎是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，最根本的估算方法是利用寬線(xiàn)區(qū)的維里運(yùn)動(dòng)

式（1）中：f為與寬線(xiàn)區(qū)結(jié)構(gòu)和幾何形態(tài)有關(guān)的比例因子；G為萬(wàn)有引力常數(shù)；RBLR為寬線(xiàn)區(qū)尺度，可由發(fā)射線(xiàn)相對(duì)于連續(xù)譜變化的平均延遲時(shí)間（τ）計(jì)算得到，RBLR=cτ，c為光速，即“Reverberation Mapping”效應(yīng)；Δv為彌散速度，可通過(guò)測(cè)量發(fā)射線(xiàn)寬度獲得[3].

此方法中RBLR雖可通過(guò)Reverberation Mapping得到，但需要對(duì)樣本進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的大量重復(fù)觀測(cè)，十分不便.研究發(fā)現(xiàn)RBLR與光度（L）有關(guān)，滿(mǎn)足經(jīng)驗(yàn)公式RBLR∝Lβ，其中β取決于不同模型，可由單次觀測(cè)獲得.于是通過(guò)近似替換，將式（1）整理為

圖3 光譜擬合結(jié)果示例Fig.3 Examples for the result of spectral fitting

式（2）中：γ=2；L為連續(xù)譜單色光度或發(fā)射線(xiàn)積分光度，單位為erg·s-1；FWHM為發(fā)射線(xiàn)的半高全寬，單位為km·s-1[7].

由式（2）可得由光度與發(fā)射線(xiàn)半高全寬表征的黑洞質(zhì)量估算公式，稱(chēng)為“Single-Epoch光譜”估算方法.對(duì)于系數(shù)α和β的定標(biāo)，前人利用Hβ發(fā)射線(xiàn)進(jìn)行了大量研究計(jì)算，認(rèn)為由此得到的黑洞質(zhì)量是準(zhǔn)確的.

以式（2）為基準(zhǔn)可進(jìn)行進(jìn)一步近似，類(lèi)推到利用其他發(fā)射線(xiàn)進(jìn)行估算，如CⅣ和MgⅡ線(xiàn)等.本研究嘗試采用OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)的積分光度和FWHM對(duì)黑洞質(zhì)量進(jìn)行估算.

3.2 結(jié)果與討論

本研究以Tang[5]給出的樣本黑洞質(zhì)量MBH（adopted）作為參考質(zhì)量，結(jié)合擬合測(cè)量獲得的OⅥ和SiⅣ+ OⅣ]發(fā)射線(xiàn)數(shù)據(jù)，分別為式（2）中系數(shù)α和β定標(biāo).擬合后最終得到基于單次觀測(cè)OⅥ和SiⅣ+OⅣ]線(xiàn)的類(lèi)星體黑洞質(zhì)量計(jì)算公式：

表2 發(fā)射線(xiàn)測(cè)量結(jié)果Tab.2 Results of emission line measurement

續(xù)表2

然后，由式（3）和式（4）得到利用2條發(fā)射線(xiàn)計(jì)算所得黑洞質(zhì)量，記為MBH（OⅥ）和MBH（SiⅣ+OⅣ]），將結(jié)果與Tang給出的MBH（adopted）進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示.

從圖4中可看出，RQ源與RL源的特性明顯存在差別，對(duì)于SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)更加明顯.其原因可能是兩類(lèi)類(lèi)星體樣本BLR的取向和幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致公式（1）中比例因子f不同所致，影響α和β系數(shù)的擬合，從而最終影響黑洞質(zhì)量的估算結(jié)果.更細(xì)節(jié)的工作

需要將RQ與RL源分開(kāi)擬合黑洞質(zhì)量，受到樣本個(gè)數(shù)的限制，本研究無(wú)法進(jìn)行.總體上說(shuō)，由OⅥ線(xiàn)計(jì)算所得黑洞質(zhì)量比由SiⅣ+OⅣ]線(xiàn)計(jì)算所得黑洞質(zhì)量彌散小，說(shuō)明利用OⅥ發(fā)射線(xiàn)計(jì)算黑洞質(zhì)量的結(jié)果更好，這可能是因?yàn)镾iⅣ+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)為混合雙線(xiàn)，導(dǎo)致測(cè)量誤差較大，本研究測(cè)量數(shù)據(jù)基于SiⅣ與OⅣ]線(xiàn)成分相同的假設(shè)，而OⅥ線(xiàn)不存在此問(wèn)題.另一方面，光譜的不同信噪比也會(huì)帶來(lái)一定影響，信噪比較高的光譜擬合結(jié)果相對(duì)更為精確，誤差隨之也越小.因此對(duì)于高紅移類(lèi)星體黑洞質(zhì)量的估算，本研究建議利用OⅥ發(fā)射線(xiàn)進(jìn)行擬合更為可行.

圖4 MBH估算比較Fig.4 Comparison of MBHestimation

4結(jié) 論

本研究利用“SPECFIT”程序?qū)?5個(gè)類(lèi)星體樣本的OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)進(jìn)行擬合，并測(cè)量得到了發(fā)射線(xiàn)的積分流量、中心波長(zhǎng)、半高全寬、輪廓形狀、連續(xù)譜流量和斜率等信息.結(jié)合Tang對(duì)黑洞質(zhì)量的計(jì)算結(jié)果與理論關(guān)系式，給出了基于OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線(xiàn)對(duì)單次觀測(cè)的類(lèi)星體黑洞質(zhì)量的計(jì)算公式和結(jié)果，并將所得黑洞質(zhì)量分別與Tang的結(jié)果進(jìn)行比較，得到結(jié)論：

（1）RQ與RL類(lèi)星體存在不同的特性，在利用SiⅣ+ OⅣ]發(fā)射線(xiàn)的計(jì)算結(jié)果中體現(xiàn)得更明顯，導(dǎo)致此現(xiàn)象的原因可能是：兩類(lèi)樣本BLR的取向和幾何結(jié)構(gòu)不同.因受到樣本個(gè)數(shù)的限制，無(wú)法進(jìn)行進(jìn)一步的區(qū)分兩類(lèi)源擬合黑洞質(zhì)量公式的工作，期待后續(xù)研究.

（2）由OⅥ線(xiàn)計(jì)算所得黑洞質(zhì)量比應(yīng)用SiⅣ+OⅣ]線(xiàn)的好，故提出對(duì)于高紅移類(lèi)星體黑洞質(zhì)量的估算利用OⅥ線(xiàn)可行并且合適的建議.利用SiⅣ+OⅣ]線(xiàn)不太合適，需要進(jìn)一步研究，找出彌散的原因.

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（責(zé)任編校 亢原彬）

Using OⅥand SiⅣ+OⅣ]emission lines to measure the black hole mass for quasars

LIU Wanqing，SHANG Zhaohui
（College of Physics and Materials Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

In order to show out the structure characteristics exhaustively，spectral lines were detailed measured using the ground-based and space telescope simultaneously to obtain high-quality spectra by"SPECFIT"fitting the high-ionization ultraviolet OⅥλ1 033.82 and SiⅣ+OⅣ]λλ1 396.75，1 402.34 emission lines based on the sample of 85 optically bright quasars.Combining the fitting results and relevant data，the black hole mass formula based on OⅥand SiⅣ+OⅣ]emission lines was presented，the results was put into comparison with others′.The results show that the diffusion of the black hole mass acquired from OⅥemission line is less than that from SiⅣ+OⅣ]emission line，which means that using OⅥemission line to calculate the black hole mass comes out better，showing that using OⅥemission line to estimate the high-z quasar black hole masses is more feasible and suitable than using SiⅣ+OⅣ]feasible line.

OⅥand SiⅣ+OⅣ]emission line；active galactic nuclei；high-redshift quasars；black hole mass

P142

A

1671-1114（2016）04-0013-08

2016-03-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11273019）.

劉婉晴（1990—），女，碩士研究生.

商朝暉（1966—），男，教授，主要從事天體物理方面的研究.