羅 剛，馬海峰，張富強(qiáng)

(1.中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院 江漢機(jī)械研究所，湖北 荊州 434000；2.西南石油大學(xué)，成都 610500 )

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基于配點(diǎn)法的海洋鋪管S段力學(xué)分析與計(jì)算

羅 剛1，馬海峰2，張富強(qiáng)1

(1.中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院 江漢機(jī)械研究所，湖北 荊州 434000；2.西南石油大學(xué)，成都 610500 )

海洋管道的工作環(huán)境特殊性，其鋪設(shè)施工質(zhì)量直接影響后期使用性能及維護(hù)保養(yǎng)成本。對(duì)海洋管道鋪設(shè)過(guò)程中的變形量計(jì)算與分析，尤其是S段變形量的控制是確保其施工質(zhì)量的重要手段。采用三次B樣條函數(shù)對(duì)鋪管時(shí)的懸跨曲線進(jìn)行擬合，利用加權(quán)殘數(shù)方法中的配點(diǎn)法對(duì)數(shù)學(xué)模型建立求解方程，并在求解非線性方程組時(shí)，利用牛頓法迭代求解，得出管道各節(jié)點(diǎn)的受力情況。開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的海洋管道鋪設(shè)力學(xué)計(jì)算軟件，并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，從而為海洋管道的鋪管作業(yè)施工提供了有效的技術(shù)手段，具有應(yīng)用價(jià)值。

海上油氣田；鋪管；力學(xué)分析；數(shù)學(xué)模型

海洋蘊(yùn)藏了全球超過(guò)70%的油氣資源，世界石油產(chǎn)量的1/3來(lái)自于海洋石油。海洋油氣管道是開(kāi)發(fā)海洋石油天然氣不可缺少的，被稱為“海洋油氣田生命線”。隨著中國(guó)海洋石油勘探開(kāi)采步伐不斷加快，海洋油氣管道建設(shè)成為新的課題。海洋管道多采用鋪管船法進(jìn)行施工(拖管法僅適用于淺灘海登陸段施工)，由于海洋管道工作環(huán)境的特殊性，海洋管道的鋪設(shè)施工質(zhì)量直接影響其后期使用以及維護(hù)保養(yǎng)成本，故如何有效控制管道鋪設(shè)過(guò)程中的變形量，尤其是S段變形量的控制是海洋管道鋪設(shè)中的關(guān)鍵核心問(wèn)題。海洋管道鋪設(shè)中一端置于海底，另一端置于船體之上(如圖1所示)。由于船體與海底之間的高度差使海底管道出現(xiàn)一段較長(zhǎng)的S型懸跨曲線，彎曲變形量大，且受力情況復(fù)雜，如圖2所示。本文針對(duì)管道鋪設(shè)時(shí)的狀態(tài)，如何確保S段應(yīng)力不超過(guò)其材料允許極限，進(jìn)行了相應(yīng)的力學(xué)分析與計(jì)算。

圖1 鋪管船法鋪管示意

圖2 S段受力分析

1 鋪管數(shù)學(xué)模型

目前，對(duì)海洋管道的鋪設(shè)應(yīng)用的主要理論包括：線性梁理論(適用于小撓度情況)、非線性梁理論(適用于淺水和深水，也適用于小撓度和大撓度情況)。針對(duì)海洋管道鋪設(shè)的實(shí)際情況，將海洋管道鋪設(shè)問(wèn)題建立一個(gè)非線性、彈性、幾何大變形大撓度梁模型，建立空間曲梁運(yùn)動(dòng)微分方程[1-4]：

(1)

式中：S為管道弧長(zhǎng)(在原點(diǎn)處，其值為0)；φ為管線上任意一點(diǎn)的切線與水平方向夾角；H、V、M分別是管線橫截面的水平力、垂直力及彎矩。

設(shè)懸跨段曲線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，令s=S/L，則s∈[0,1]，式(1)可變?yōu)?/p>

(2)

由管道的本構(gòu)關(guān)系可知[5]：

(3)

式中：EI為管道的抗彎剛度；K為管道的彎曲曲率。

對(duì)懸跨段各點(diǎn)進(jìn)行受力分析可知

H=Hx,V=Hy+wwLs

(4)

式中：ww為管線在水中單位長(zhǎng)度重力；Hx為管線著地點(diǎn)處水平方向受力；Hy為豎直方向受力。

把式(1)～(3)代入式(4)可得平衡微分方程：

(5)

2 曲線擬合

從式(5)中可以得出，鋪管數(shù)學(xué)模型是關(guān)于角度φ的函數(shù)，故采用三次B樣條函數(shù)擬合管道角度曲線，得擬合方程：

(6)

式中：n為分段數(shù)(即：把懸跨段劃分為n段，n越大結(jié)果越精確)，它對(duì)應(yīng)n+3個(gè)待定系數(shù)c-1,c0,c1,…,cn+1；Ω3(x)為三次B樣條函數(shù)[4]；

由式(6)可知，求出待定系數(shù)c-1,c0,c1,…，cn+1，即可確定管道角度曲線，進(jìn)而得出各點(diǎn)的受力情況。

3 加權(quán)殘數(shù)法與配點(diǎn)法求解

根據(jù)分段數(shù)，可在管線上得到n+1個(gè)點(diǎn)。令微分方程在n+1個(gè)點(diǎn)上的殘值為零，則可得到一組方程。

把式(6)代入式(4)可得配點(diǎn)方程

4Ci+Ci-1)/6]+(Hy+wwLsi)cos[Ci+1-

4Ci+Ci-1)/6]=0i=0,1,2,…，n

(7)

邊界條件：

φo=a

(8)

M0=0

(9)

MA=EI/R

(10)

式中：a為管線與海床夾角；R為托管架半徑。

把式(6)代入式(8)可得

c-1+4c0+c1=a

(11)

把式(3)、(6)代入式(9)可得

c-1=c

(12)

把式(3)代入式(10) 可得

(13)

由A點(diǎn)的幾何關(guān)系可以得到：

d=h1+y1;

h1=R(cosβ0-cosφ1)-h0

所以

(14)

(15)

式中：γ為管道在O1AB平面內(nèi)的彎曲角度；F1為管道在A點(diǎn)的軸向力。

對(duì)懸跨段整體分析可得

F1=HxcosφA+(Hy+wwL)sinφA

(16)

把式(16)代入式(15)[9]可得

F=HxcosφA+(Hy+wwL)sinφA+

Rww(cosφB-cosφA)+ho(wa-ww)

(17)

由式(7)(代入i=0)及式(10) 可求得由著地點(diǎn)x,y坐標(biāo)方向上的受力Hx，Hy。

(18)

(19)

式中：

X2=F-wwLsinφA-Rww(cosφB-

cosφA)-h0(wa-ww)

最終建立求解方程組，式(7)、(11)、(12)、(13)聯(lián)立得到

根據(jù)此方程組可確定出n+3個(gè)待定系數(shù)[10-14]，進(jìn)而確定管道角度曲線，求出其受力情況。

4 計(jì)算實(shí)例

針對(duì)上述數(shù)學(xué)模型，利用VB編制軟件開(kāi)發(fā)了海洋管道鋪設(shè)力學(xué)計(jì)算軟件，并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。鋪設(shè)管道參數(shù)：直徑0.325 m，壁厚0.012 m，空氣中管重力127.5 N/m，抗彎剛度303 900 4 N·m2，水深20 m，與海床夾角，干舷高3 m，張緊器拉力50 000 N，托管架半徑95 m 。運(yùn)行海洋管道鋪設(shè)力學(xué)計(jì)算軟件，計(jì)算結(jié)果如表1。

表1 管道鋪設(shè)力學(xué)分析結(jié)果

表1(續(xù))

5 結(jié)論

1) 本文利用非線性梁理論，建立了海洋管道鋪設(shè)的數(shù)學(xué)模型(非線性、彈性、幾何大變形大撓度梁模型)。

2) 采用三次B樣條函數(shù)對(duì)海洋管道鋪管時(shí)的懸跨曲線進(jìn)行擬合，利用加權(quán)殘數(shù)方法中的配點(diǎn)法對(duì)數(shù)學(xué)模型建立了求解方程。在求解非線性方程組時(shí)，采用擬牛頓法迭代的方式得出管道各節(jié)點(diǎn)的受力情況

3) 利用VB 程序開(kāi)發(fā)了海洋管道鋪設(shè)力學(xué)計(jì)算軟件，并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，可以有效地指導(dǎo)海洋管道的鋪管作業(yè)施工，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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Mechanical Analysis and Calculation of the S Section of Offshore Laying Pipe Based on the Collocation Method

LUO Gang1，MA Haifeng2，ZHANG Fuqiang1

(1.JianghanMachineryResearchInstitute，DR，CNPC，Jingzhou434000，China；2.SouthwestPetroleumUniversity，Chengdu610500，China)

The working environment of marine pipeline is special，and the quality of laying construction directly affects the later use and maintenance costs.The calculation and analysis of the deformation in the course of laying marine pipeline，especially，the control of the deformation of the S section are important ways to ensure the construction quality.In this paper，the three B spline function was used to fit the curve of the cross section of the pipe laying.The mathematical model was established with the collocation method of weighted residual method.When solving the nonlinear equations，the Newton method was used to solve the problem.The stress situation of each node of the pipeline was obtained.At the same time，the corresponding calculation software for the laying of marine pipeline was developed，and an example calculation was given.The software provided an effective technical way for the pipe laying operation of the marine pipeline.The software will have a practical application value.

marine oil and gas fields；pipe laying；force analysis；mathematical simulation

2016-05-04

羅 剛(1983-)，男，四川綿陽(yáng)人，工程師，碩士，主要從事石油天然氣礦場(chǎng)機(jī)械設(shè)備研究，E-mail：luogang1@cnpc.com.cn。

1001-3482(2016)11-0020-04

TE952

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2016.11.004