王 琦 朱 花 柴耀宇 程 凱 田多冠

（太原科技大學(xué)化學(xué)與生物工程學(xué)院，山西 太原 030021）

基于元胞自動機的多相合金凝固過程微觀組織仿真探究

王 琦 朱 花 柴耀宇 程 凱 田多冠

（太原科技大學(xué)化學(xué)與生物工程學(xué)院，山西 太原 030021）

多相合金凝固過程微觀組織的模擬長期以來一直引起不同領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注和研究，歸根結(jié)底是因為其在工程應(yīng)用及理論研究等方面都具有很大的價值。21世紀，計算機及電子科學(xué)技術(shù)異軍突起，并得到全面發(fā)展和進步，所以研究多相合金凝固過程微觀組織模擬除了可以應(yīng)用傳統(tǒng)研究方法，也可以適時地去應(yīng)用計算機數(shù)值模擬方法，而且隨著技術(shù)的進步，這方面的研究已經(jīng)取得了長足的進步，尤其是在凝固應(yīng)力場，溫度場等各種場效應(yīng)的數(shù)值模擬初見成效后，微觀組織模擬研究有了新的發(fā)展方向和突破口。采用元胞自動機方法對比其他研究方法，對于研究凝固的各種結(jié)構(gòu)模型有以下優(yōu)點：將固液界面兩側(cè)的銳變轉(zhuǎn)化為界面胞元固相份數(shù)的漸變，既堅持了尖銳界面的基本假設(shè)，又避免了跟蹤復(fù)雜的固液界面。而且研究時所應(yīng)用的模型不僅考慮了成分過冷、曲率過冷、界面能各向異性，還考慮到了界面擾動等影響枝品生長的各種不同外界影響因素。

凝固；微觀組織；數(shù)值模擬；胞元自動機

金屬的凝固是指金屬由液態(tài)向固態(tài)的一個相變過程，該過程的研究包括以下方面：宏觀方面可以研究鑄件的整體結(jié)構(gòu)、個別缺陷及宏觀偏析等；微觀結(jié)構(gòu)方面可以研究其晶粒的形狀、大小及取向，也可以對晶內(nèi)樹枝狀結(jié)構(gòu)進行探索，非金屬夾雜物、顯微疏松和其他亞微觀缺陷也屬于微觀結(jié)構(gòu)的研究范疇；原子尺度方面可以研究微觀晶體缺陷（如位錯、空位等）的形成，合金元素的微觀偏析以及晶粒成核與長大的原子堆垛過程等。成品金屬及合金材料的最終組織與性能在很大程度上取決于凝固得到的微觀組織，因此凝固過程及其微觀組織的研究就顯得尤為重要。

鑄件的充型過程會同時伴隨著液態(tài)金屬的流動、溫度的變化和流動區(qū)域的變化等復(fù)雜現(xiàn)象，它是一個極不穩(wěn)定的過程，再加上液態(tài)金屬的澆筑初始溫度往往較高，金屬材料本身又是不透明物質(zhì)，并且處于不規(guī)則流動狀態(tài)，這使得實驗研究缺乏最透明直接和有效的手段方法。工程上遇到的各種問題包括鑄件的氣孔、澆注不足及冷隔等缺陷就與這一過程有關(guān)。但是高新科技包括計算機技術(shù)等的發(fā)展，使得人們可以運用數(shù)值模擬的方法來研究凝固過程的微觀組織形態(tài)及結(jié)構(gòu)。而且對充型工藝進行數(shù)值模擬計算可以預(yù)測在充型過程中產(chǎn)生的各種鑄造缺陷，進而優(yōu)化充型生產(chǎn)工藝，消除鑄件缺陷，節(jié)約經(jīng)濟成本。

應(yīng)用計算機技術(shù)進行數(shù)值模擬研究可以分為兩個板塊：宏觀模擬和微觀模擬。宏觀模擬研究大多針對形狀、尺寸、輪廓以及宏觀缺陷等，可以對鑄件的冷卻曲線、凝固時間、流動充型、宏觀偏析以及應(yīng)力和變形等進行預(yù)測并對實際的工程工藝進行優(yōu)化設(shè)計；微觀模擬研究則針對組織、性能以及微觀缺陷等，大多針對以能量、質(zhì)量、動量等守恒為基本控制方程進行數(shù)值計算，包括對溫度場、流場、應(yīng)力場等的模擬。

多相合金凝固過程微觀組織模擬是指對合金材料在微觀尺度方面，對合金在凝固過程中各組織結(jié)構(gòu)變化及生成過程，以及對組織形貌及組織變化基本特征等，借助于計算機先進技術(shù)進行建模與數(shù)值模擬，部分文獻也將其稱為微觀組織模擬或組織模擬。對合金凝固過程微觀組織進行數(shù)值模擬的方法有多種，其中隨機方法、確定性方法及相場法這3種方法應(yīng)用得比較廣泛。隨機方法包括Cellular Automaton 法（即元胞自動機法，是本研究主要涉及的方法）和Monte_Carlo 法，該方法是基于數(shù)學(xué)的基本研究思想——概率論的思想，可以較合理地反映出晶體生長過程中的不確定性。確定性方法是從物質(zhì)宏觀方面來進行固液相的劃分，其主要依據(jù)是合金凝固過程中溫度場的分布情況。相場法是基于一個研究體系的總能量總是趨于最小值，熵泛函的變分為零的思路，該方法在描述非平衡狀態(tài)中各種復(fù)雜相界面演變時，沒必要隨時跟蹤復(fù)雜固液相的界面，就可以實現(xiàn)合金凝固過程中枝晶生長的復(fù)雜形貌。

在傳統(tǒng)以及最新的各種微觀組織模擬研究方法中，元胞自動機方法是一種有效的可操作的方法，可以在多種研究方向上與影響凝固過程的多方面因素進行結(jié)合分析。元胞自動機法指由每個晶格結(jié)點代表有限個可能的離散狀態(tài)中的一個態(tài)，將某些變換規(guī)則應(yīng)用于每個結(jié)點狀態(tài)，由此發(fā)生自動機的演化的一種微觀組織模擬方法。元胞自動機方法剛建立的時候只是應(yīng)用于微觀組織當(dāng)中晶粒尺度的模擬領(lǐng)域，而如今隨著技術(shù)的改進以及逐步深入地探索，該方法在其他的各種不同研究方面也顯示出比較高的擬合程度。

從微觀組織模擬的研究進展和現(xiàn)狀看來，盡管各種方法都取得了定成功，但各種方法都不能完全并深入地解決合金凝固過程存在的所有問題。比如，多相合金的凝固過程具有相當(dāng)?shù)某橄笮院筒豢深A(yù)見性，深入了解其各個階段的原理比較困難。這就使得絕大多數(shù)多相合金凝固過程組織模擬的研究缺乏真實有效的理論指導(dǎo)。而且，多相合金的凝固過程存在宏微觀兩個角度的各種不同變化，這些變化之間還有復(fù)雜的交互影響，所以研究起來情況復(fù)雜多變，處理起來十分棘手，并且為了指導(dǎo)工程實踐，還要考慮模擬與實踐結(jié)合的問題，處理與優(yōu)化難度加大。第三，應(yīng)用數(shù)值模擬方法研究多相合金凝固問題時，理論模型和真實物體之間因為有差異會造成一定的誤差，數(shù)值計算本身也會造成一定誤差，而這些誤差的共同結(jié)果將會疊加放大反映在最終的模擬結(jié)果中。

本研究以合金（研究過程采用不銹鋼）的尖銳界面模型為基礎(chǔ)，建立枝晶生長以及其他微觀組織的數(shù)值模型并采用元胞自動機方法進行求解，對多相合金凝固過程微觀組織進行模擬研究。最終得出多相合金凝固過程微觀組織模擬結(jié)論，并針對工程實踐進行優(yōu)化處理。具體合金凝固過程微觀組織模擬研究過程包括：

（一）在已有的基礎(chǔ)上，對多相合金凝固微觀組織的數(shù)值模擬模型進行進一步完善，使模型能夠比較有效地概括描述多相合金凝固過程的微觀組織的變化情況和存在的問題。

（二）對研究的問題進行數(shù)值求解，并編制模擬程序。編制好的程序要求提供完整的輸入端用來改變相關(guān)過程的預(yù)設(shè)模擬參數(shù)，并且可以接受有效輸出以便對結(jié)果進行后續(xù)分析和優(yōu)化處理。

（三）合金凝固過程微觀組織數(shù)值模擬模型的精確性和普適性一直是研究的重點，而用上述數(shù)值模擬模型和算法對多相合金凝固過程微觀組織進行模擬研究和計算，則可以反過來驗證該模擬的有效性。

（四）將研究結(jié)果即合金凝固過程微觀組織模擬模型進行不同預(yù)設(shè)條件下的推廣研究，對提前預(yù)設(shè)的各種不同凝固情況下的合金進行凝固微觀組織數(shù)值模擬和研究計算，并通過調(diào)整和改變最初設(shè)定的模擬參數(shù)值來研究不同工況條件對合金凝固組織以及界面形貌的影響。最后對各種狀況進行比較和優(yōu)化，找到與實際生產(chǎn)條件相符合的結(jié)果。

多相合金凝固過程微觀組織模擬以及相關(guān)的各方面性能參數(shù)的預(yù)測研究，在鑄造生產(chǎn)及應(yīng)用工藝中，在流動場和溫度場的分布中，在凝固狀況的研究及計算中，在內(nèi)部組織變化及成型過程中等都是首當(dāng)其沖要解決的問題。如何精確地把它們模擬并計算出來，同時保證鑄件的質(zhì)量和各種使用性能，這是進行該多相合金凝固過程微觀組織模擬研究的原因和動力。

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TP391

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太原科技大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項目，項目編號XJ2015060。