白乙拉, 李銀杰, 莊玉蘋, 常 娥

(渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121000)

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寒區(qū)湖泊冰下溶解氧濃度的數(shù)值模擬

白乙拉, 李銀杰, 莊玉蘋, 常 娥

(渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121000)

根據(jù)芬蘭Valkea-kotinen湖2011年1月14日至2011年4月3日冰下溶解氧濃度和溫度的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù),利用分布參數(shù)系統(tǒng)參數(shù)辨識方法,對Golosov 等人建立的淡水湖泊冰下溶解氧濃度一維偏微分方程模型中溶解氧湍流垂直交換系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化辨識,得到了適應(yīng)該湖泊的溶解氧湍流垂直交換系數(shù)值,并利用該溶解氧湍流垂直交換系數(shù)值模擬了Valkea-kotinen湖冰下溶解氧濃度隨時間變化的情況。數(shù)值模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合良好,說明辨識出的Valkea-kotinen湖冰下溶解氧湍流垂直交換系數(shù)是準(zhǔn)確有效的,該結(jié)果能對寒區(qū)冰下溶解氧濃度的數(shù)值模擬研究提供參考依據(jù)。

寒區(qū)湖泊; 溶解氧; 分布參數(shù)系統(tǒng); 數(shù)值模擬

0 引 言

水體中溶解氧是養(yǎng)殖環(huán)境中最重要的因素之一,在養(yǎng)殖水體中既是水體理化性質(zhì)和生物學(xué)過程的綜合反映,也是養(yǎng)殖池塘生產(chǎn)性能的重要參數(shù)[1]。水體中溶解氧不僅是各種水生生物呼吸代謝的基礎(chǔ),溶解氧水平的高低還直接反映了水體的質(zhì)量。它與養(yǎng)殖生物的生存繁衍和水體的自凈作用息息相關(guān)。

國內(nèi)對湖泊、海洋近岸等水域溶解氧作了許多的研究[2-3]。對于冬季溶解氧問題,蔣國昌等[4]分析了東海冬季環(huán)流中溶解氧和營養(yǎng)鹽分布特征;王海英等[5]介紹了海河三岔口段冬季溶解氧升高的原因;石強(qiáng)等[6]對渤海冬季溶解氧與表觀耗氧量年際時空變化進(jìn)行了分析;王臻[7]對羅源灣冬季表層水體中溶解氧分布特征進(jìn)行討論。然而國內(nèi)對冰雪覆蓋下淡水湖泊溶解氧濃度的研究還比較匱乏,僅見李明等[8]對芬蘭淡水湖冰下溶解氧濃度變化規(guī)律進(jìn)行了分析。國外對于冰雪覆蓋下淡水湖泊溶解氧濃度問題已經(jīng)進(jìn)行了較深入的研究并取得一些成果。Terzhevik等[9]對淺層冰封湖水的溫度與溶氧結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行了研究;Robarts等[10]分析了漢堡湖冬季在冰雪覆蓋下溶解氧并未大量減少的原因; Golosov等[11]對冰下溶解氧濃度問題給出了一種一維拋物型偏微分方程模型(即FlakeEco模型),該模型中的溶解氧湍流垂直交換系數(shù)受不同湖泊環(huán)境因素影響而不盡相同,沒有明確給出該交換系數(shù)的取值。

本文主要是根據(jù)坐落于(北緯62°10′-62°20′,東經(jīng)33°10′-33°20′)的芬蘭Valkea-kotinen湖2011年1月13日至5月17日不同站位不同深度每隔17 min溶解氧濃度和溫度的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù),利用分布參數(shù)系統(tǒng)參數(shù)辨識方法對該湖溶解氧湍流垂直交換系數(shù)K進(jìn)行優(yōu)化辨識,并利用辨識結(jié)果數(shù)值模擬該湖冰下溶解氧濃度隨時間變化的情況。數(shù)值模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相吻合,表明本文辨識出的Valkea-kotinen湖冰下溶解氧的湍流垂直交換系數(shù)是準(zhǔn)確、有效的,該結(jié)果能對冰蓋下溶解氧濃度的數(shù)值模擬研究提供參考依據(jù)。

1 微分方程模型

1.1 方程的給出

取冰蓋下表面一點處為坐標(biāo)原點o,過原點o垂直向下的直線為oz軸,由文獻(xiàn)[11]給出的FlakeEc模型:

(1)

(2)

(3)

式中:C為溶解氧濃度,單位是mg·L-1;t是時間,單位是s;Q是垂直方向的溶解氧通量,單位是mg·L-1·m·s-1;z是冰下水位,D為測點處湖的深度,單位是m;T(z,t)表示垂直分布的水溫,單位是開氏溫度;γ[T(z,t)]表示總?cè)芙庋跸穆?單位是t-1;K是溶解氧湍流垂直交換系數(shù)。γmin和γmax表示溶解氧消耗率的最小值和最大值,Tmax、Tmin分別為給定時間段內(nèi)冰下水層中的最高和最低溫度。

由式(1)、式(2)聯(lián)立整理得到拋物型偏微分方程:

(4)

1.2 初邊值條件

設(shè)辨識溶解氧湍流垂直交換系數(shù)K所采用冰層的啟始點為z1,終止點為z2,記Ω=[z1,z2],時間變量t∈I=[0,tf],0

(5)

2 溶解氧湍流垂直交換系數(shù)的優(yōu)化辨識模型

設(shè)Ω有r個測點,即zi∈Ω,i∈Ir:={1,2,…,r},有s個觀測時刻,tj∈I,j∈Is:={1,2,…s},在點(zi,tj)∈Ω×I處實測溶解氧濃度為Cm(zi,tj),i∈Ir,j∈Is。對給定參量K∈Uad,求解系統(tǒng)(5)得到的溶解氧計算濃度為C(zi,tj;K) ,令N=n1·n2,可將參數(shù)辨識最優(yōu)控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)定義為

(6)

這樣辨識參數(shù)K的最優(yōu)控制模型為

(7)

由于C(z,t,K)∈C2(Ω×I,Uad),所以映射J:J=J(C,K)=:Uad→R連續(xù),而Uad是R中的有界閉集,因此參數(shù)辨識問題OPT的最優(yōu)解K存在。

拋物型偏微分方程初邊值問題(5)采用隱式的Crank-Nicolson格式進(jìn)行離散,其精度為二階精度,且具有無條件穩(wěn)定性,離散后得到的線性方程組為三對角方程組,用追趕法可精確快速求解,具體做法可參考文獻(xiàn)[12]。參數(shù)辨識最優(yōu)控制模型(7)的數(shù)值解法可參考文獻(xiàn)[13]。

3 參數(shù)辨識和數(shù)值模擬結(jié)果

本文依據(jù)芬蘭Valkea-kotinen湖2011年1月13日至2011年5月17日3個站位采集的數(shù)據(jù),采集的間隔為17min。測點位于湖泊中央及其兩側(cè),深度級別的零點是冰水交界面。傳感器部件被連接到浮漂上,在冰下隨浮漂的起伏而震蕩,因此傳感器到冰底部的距離是固定的,但傳感器到湖底的距離隨著冰厚度變化而變化。湖泊凍結(jié)時間是2010年11月8日,湖面開始融化時間是2011年4月3日。利用NO1站位2011年1月14日至2011年4月3日的溶解氧濃度數(shù)據(jù)辨識計算出系數(shù)K,然后利用該K值對相同時間段的NO2站位溶解氧濃度隨時間變化情況進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.1 辨識實例

以NO2站位該段時間冰下溶解氧濃度和水溫數(shù)據(jù)為辨識依據(jù)。湖的深度為2.75m,測試溶解氧傳感器的分布位置分別為0.20、0.45、0.70、0.95m。在所測時間段內(nèi)4個測試點位置皆為有氧區(qū)域,符合用本文模型進(jìn)行描述條件。

在實際計算時,時間節(jié)點間距Δt取為60s,空間網(wǎng)格節(jié)點間距Δz取為0.0lm。將辨識時間段起始時刻各深度實測溶解氧濃度值每隔0.01m經(jīng)線性插值得到各節(jié)點的初始溶解氧濃度,以z1=0.20m及z2=0.95m處各時刻的實測溶氧濃度 ,經(jīng)插值得到的各時間節(jié)點的溶解氧濃度數(shù)據(jù)作為上、下邊界條件,進(jìn)行參數(shù)K的辨識計算。γ[T(z,t)]是與溫度有關(guān)的,根據(jù)該時間段冰下的實測溫度,按深度每隔0.01m、時間每隔60s進(jìn)行線性插值得到各節(jié)點處的溫度值,γmin=10-8s-1,γmax=5×10-6s-1[11]。

經(jīng)過大量的辨識計算,綜合分析得到了Valkea-kotinen湖冰封期溶解氧湍流垂直交換系數(shù)K=0.013。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

為了檢驗辨識得出的溶解氧湍流交換系數(shù)是否準(zhǔn)確有效,利用該系數(shù)對Valkea-kotinen湖NO2站位冰下溶解氧濃度變化情況進(jìn)行數(shù)值模擬。NO2站位湖的深度為5.5m,測試溶解氧及溫度傳感器的分布位置分別為0.20、0.45、0.70、0.95、1.95、2.95、3.95m。由于觀測后期2.95、3.95m位置實測數(shù)據(jù)基本為0,即缺氧狀態(tài),不符合用該模型描述,因此以1.95m處觀測數(shù)據(jù)為下邊界。

根據(jù)NO2站位2011/01/14 0:11-2011/04/03 23:46實測數(shù)據(jù),以z1=0.20m、z2=1.95m各時刻的實測數(shù)據(jù)作為上、下邊界條件。與辨識K值相同方法求出各節(jié)點處初始和邊界溶解氧濃度數(shù)據(jù),溫度也采用相同處理方法。然后對Valkea-kotinen湖NO2站位溶解氧濃度變化情況進(jìn)行了數(shù)值模擬,圖1繪出了NO2站位數(shù)值模擬和實測數(shù)據(jù)對比曲線,其中虛線表示數(shù)值模擬計算數(shù)據(jù)。

定義計算溶解氧濃度與實測濃度的誤差為

當(dāng)選定K=0.013時,計算與實測誤差為3.32%。從圖1可以看出,計算結(jié)果與現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)吻合較好,說明本文辨識出的溶解氧湍流垂直交換系數(shù)K=0.013用于計算Valkea-kotinen湖溶解氧濃度是可行的。

圖1 溶解氧數(shù)值模擬和實測數(shù)據(jù)對比曲線

4 結(jié) 論

本文根據(jù)芬蘭Valkea-kotinen湖溶解氧濃度和溫度的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù),利用分布參數(shù)系統(tǒng)參數(shù)辨識方法對該湖NO1站位溶解氧湍流垂直交換系數(shù)K進(jìn)行優(yōu)化辨識,然后用辨識出的系數(shù)K對該湖NO2站位溶解氧濃度變化情況進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合良好,表明本文辨識出的Valkea-kotinen湖冰下溶解氧湍流垂直交換系數(shù)是準(zhǔn)確、有效的,該結(jié)果能對寒區(qū)冰下溶解氧濃度的數(shù)值模擬研究提供參考依據(jù)。

致謝 感謝芬蘭赫爾辛基大學(xué)Lauri Arvola教授和Matti Lepp?ranta教授提供Valkea-kotinen湖溶解氧濃度的采集數(shù)據(jù)。

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Numerical simulation of dissolved oxygen concentration in ice-covered lakes

BAIYila,LIYinjie,ZHUANGYuping,CHANGE

(College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121000, China)

According to the observation date of dissolved oxygen concentration and temperation under ice in different depths in Finnish Valkea-kotinen from January 14, 2011 to April 3, 2011, the dissolved oxygen coefficient for the turbulent vertical mass exchange in a one—dimensional partial differential equation model describing the dissolved oxygen vertical distribution of concerning ice-covered lakes, which is built by Golosov et al, is optimized and identified by using the distributed parameter system parameter identification method. Moreover, the identification parameter results are used to simulate dissolved oxygen concentration under the Valkea-kotinen with time. The numerical simulation results in this paper are in good agreement with the measured data, which confirms the accuracy and effectiveness of the dissolved oxygen coefficient for the turbulent vertical mass exchange. The results give a reference to numerical simulation research under the cold lakes.

ice-covered lakes; dissolved oxygen; distributed parameter system; numerical simulation

2016-09-14。

國家自然科學(xué)基金資助項目(41376186)。

白乙拉(1961-),男(蒙古族),內(nèi)蒙古科右前旗人,渤海大學(xué)教授,博士。

1673-5862(2016)04-0426-04

O232; O242

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.04.009