楊立星

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，山西晉中030800）

數(shù)學(xué)建模思想在獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用探索

楊立星

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，山西晉中030800）

文章中，作者就如何提高獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量進行了探索，根據(jù)平時教學(xué)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)建模思想的引入對提高教學(xué)質(zhì)量有很大的促進作用，文章中，作者對一些教學(xué)過程中應(yīng)用的案例進行了舉例，并進一步作了有益的探討。實踐證明以數(shù)學(xué)模型為出發(fā)點進行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀和提高學(xué)習(xí)興趣起到很好的作用。

建模思想；教學(xué)改革；高等數(shù)學(xué)；獨立學(xué)院

引言

《高等數(shù)學(xué)》是高等院校最重要的基礎(chǔ)課之一，內(nèi)容廣泛，課時量大，是經(jīng)管類，理工類必修的基礎(chǔ)課。通過學(xué)習(xí)這門課程，既可以為學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程提供必要的基本數(shù)學(xué)知識，提供解決專業(yè)問題的有效的科學(xué)工具，又可以培養(yǎng)學(xué)生縝密的數(shù)學(xué)思維：抽象的、邏輯的、嚴密的思維習(xí)慣。使得學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，具有理性解決實際問題的科學(xué)素養(yǎng)。[1]

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，定義、概念的介紹，定理的推導(dǎo)一直是教學(xué)的重點和側(cè)重方向。這讓學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識是非常重要的。但很容易讓學(xué)生產(chǎn)生這種認識：數(shù)學(xué)很重要，從小學(xué)到中學(xué)到大學(xué)都要學(xué)習(xí)。但除了考試之外，不清除數(shù)學(xué)到底重要在什么地方，這樣，久而久之，學(xué)生失去了自主學(xué)習(xí)的動力，對數(shù)學(xué)也是“談虎色變”，高等數(shù)學(xué)不僅僅不能幫助學(xué)生更好地完成學(xué)業(yè)，反而使得他們失去了學(xué)習(xí)的信心，對整個大學(xué)教育都產(chǎn)生了消極的影響。

此外，隨著我國高等院校招生規(guī)模的不斷擴大，在教學(xué)實踐當中，學(xué)生的個體差異及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別越來越大。而對于作者就職的學(xué)校性質(zhì)為獨立學(xué)院，一般在三本批次招生，高考分數(shù)較低，學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱。特別是數(shù)學(xué)學(xué)科，無論學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)技巧都處在較低的層次。因此，針對獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，轉(zhuǎn)變現(xiàn)有的教學(xué)理念就變得非常重要。但由于數(shù)學(xué)理論體系具有自身的學(xué)科特點，理論性、系統(tǒng)性都非常的強，我們不可能大刀闊斧第對高等數(shù)學(xué)進行教學(xué)改革。但是，可以從小處做起，由點及面，從局部入手。只要學(xué)生認識到數(shù)學(xué)重要性和應(yīng)用性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就可以充分的激發(fā)出來。所以，在教學(xué)過程中?；靖拍睢⒍x、定理、方法講清除、講透徹之后，我們可以在教學(xué)過程中適當?shù)匾肱c課堂所講知識相關(guān)的簡單“數(shù)學(xué)模型案例”，不僅僅可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，而且可以讓知識更加生活化，更容易去接受、領(lǐng)會。事實上，數(shù)學(xué)模型本身就是用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的問題，多給出具體的應(yīng)用案例，學(xué)生就可以很容易地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)工具在解決實際問題所起到的作用。[2，3]

一、數(shù)學(xué)建模思想引入的具體案例

案例1：極限思想的引入

極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，像導(dǎo)數(shù)、定積分等等基礎(chǔ)概念都是用極限給出。所以學(xué)生理解好極限的思想可以為后面的學(xué)習(xí)打好堅實的基礎(chǔ)。

在講解兩個重要極限時，作者引入了銀行存款“連續(xù)復(fù)利”問題：設(shè)某銀行的年利率為γ，按復(fù)利計算利息，某人將本金A0存入銀行，由中學(xué)知識可知滿t年時的本利和為：

我們把問題繼續(xù)推廣，若當n→∞時，即無線縮短計息的時間，利息也隨時記入本金重復(fù)計算復(fù)利，即連續(xù)復(fù)利，則此時滿t年時的本利之和為：

此時，通過這個例子，學(xué)生更好的理解了極限的思想，也認識到數(shù)學(xué)知識在解決實際問題所發(fā)揮的作用。

案例2：連續(xù)函數(shù)根的存在性定理的應(yīng)用

在講授閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)根的存在性定理（零點定理）時，在列舉一些常規(guī)的根的存在性定理應(yīng)用例子的同時，特給出一個有趣的實際問題：一把四腳等長的矩形椅子在連續(xù)不平的地面上是否可以放平？這是個很實際的例子，對學(xué)生有很好的帶入感，能激發(fā)他們討論的興趣，也會對此問題進行積極的思考與討論。教師在給出最終的結(jié)果之前，可以拿一把椅子放到連續(xù)不平的地面上，無論椅子怎么擺放，只需要做相應(yīng)的調(diào)整，最后椅子都可以神奇的放穩(wěn)，而這正是連續(xù)函數(shù)根的存在性定理的實際應(yīng)用。接下來，用數(shù)學(xué)語言給出這個問題的解答：

圖1　

（1）如圖1，A、B、C、D點記為椅子底部四角，以對角線AC及BD為坐標軸建立坐標系，將椅子繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，記AO與x軸夾角為θ。

（2）用f(θ)表示腳A腳C到地面距離的和，用g(θ)表示腳B腳D到地面距離的和，則f(θ)≥0，g(θ)≥0，且均為連續(xù)函數(shù)。因為椅子至少3腳著地，所以f(θ)與g(θ)其中一個函數(shù)值為0。

即椅子放平穩(wěn)。這樣，既用數(shù)學(xué)語言給出了這個實際問題的嚴密解釋，又增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，認識到數(shù)學(xué)知識的重要性及實用性。

案例3：導(dǎo)數(shù)的概念

在給出導(dǎo)數(shù)的概念時，為了讓學(xué)生更好的理解導(dǎo)數(shù)的實際意義：變化率，作者又給出了下面幾個有趣的問題：（1）一天某個時間段內(nèi)股票的漲跌（圖2），可看做是股票關(guān)于時間的變化率；（2）深圳最近幾年的房價暴漲（圖3），也可以看做是變化率的問題。

圖2　

圖3　

通過，房價“暴漲”，股票“漲跌”等等學(xué)生熟知的生活中的實例，讓學(xué)生認識到變化快慢不同的現(xiàn)象在客觀世界中普遍存在，讓學(xué)生更好的理解導(dǎo)數(shù)概念所對應(yīng)的實際背景，并進一步認識到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)規(guī)律來解釋，也增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。

二、數(shù)學(xué)模型案例教學(xué)的優(yōu)點[4，5]

為了更好地提高獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，加快獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革變得尤其迫切，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是獨立學(xué)院學(xué)生完善發(fā)展的需要，也是學(xué)校能夠自身生存發(fā)展的根本保障。因此，在平時的教學(xué)實踐中需要不斷研究探索適合獨立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，探索適合獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，為培養(yǎng)符合社會發(fā)展需要的高素質(zhì)的應(yīng)用型人才做出貢獻。

文章中提到的數(shù)學(xué)模型案例教學(xué)，給學(xué)生一種直觀的感受，讓所學(xué)到的知識點不在那么陌生，更重要的是通過這種現(xiàn)實生活相關(guān)的例子，學(xué)生學(xué)會了自主思考，自行運用建模的思想來解決實際問題，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到了實際中，高等數(shù)學(xué)變得更加“接地氣”。學(xué)生的創(chuàng)新能力、邏輯思維的能力、計算的能力等等綜合素質(zhì)都得到了鍛煉與培養(yǎng)。此外，將建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生主動地參與教學(xué)過程，不再被動的接受，變成了教學(xué)活動的參與者、實踐者。運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題，在建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型時，通過師生、學(xué)生之間的討論溝通，可以使學(xué)生豐富自己的認知結(jié)構(gòu)，使思維更開闊，考慮問題更加全面。

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]李大潛.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽通訊，2002，9.

[4]葉其孝.數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動與大學(xué)生教育改革[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，1997，1：92-95.

[5]宿維軍.數(shù)學(xué)建?；顒訉θ瞬排囵B(yǎng)的作用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2002，9：867-868.

In this article,how to improve the quality of advanced mathematics of independent colleges has explored,according to the usual teaching experience,the introduction of mathematical modeling thought is important to improve the quality of teaching.In the article,the author summarizes some teaching process,and makes a further beneficial discussion.Taking mathematical model as a starting point for higher mathematics teaching,it's good for cultivating the students'mathematics view and improving learning interest.

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