陶 勇 鄧 焰 陳桂鵬 何湘寧

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下垂控制逆變器中并網功率控制策略

陶 勇 鄧 焰 陳桂鵬 何湘寧

（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

下垂控制策略廣泛應用于交流微電網中，可以實現(xiàn)并網模式和孤島模式的無縫切換以及不同逆變器之間的功率均流。然而，在目前的研究工作中，并網模式下的工作性能卻很少被考慮到。實際上，并網模式下的功率控制會受到電網頻率以及電網電壓幅值波動的影響，并且傳統(tǒng)下垂控制中無功功率控制本身就存在靜態(tài)誤差。因此提出了電網頻率和電網電壓幅值前饋控制來抑制電網波動對功率控制的影響，另外基于此提出公共耦合點電壓幅值控制實現(xiàn)無功功率的無靜差跟蹤。基于提出的控制策略實現(xiàn)了下垂控制逆變器并網功率的精確穩(wěn)定控制。

下垂控制 電網波動 并網功率控制 電網頻率和電網電壓幅值前饋控制 公共耦合點電壓幅值控制

0 引言

通過將新能源發(fā)電與其他微源發(fā)電相結合，微電網可以提供比較可靠的電能[1-3]。另外，下垂控制策略廣泛應用于交流微電網中，作為底層控制策略實現(xiàn)并網模式與孤島模式之間的無縫切換[4,5]以及不同逆變器之間的功率均流[6,7]。在最近的研究中，多數是對下垂控制策略在孤島模式下的工作進行了深入研究和分析[8-15]，而并網模式下的工作性能分析研究卻很少。

實際上，電網的工作并不是理想的，其存在著頻率和電壓幅值的波動。其中，電網電壓幅值波動主要是因為負荷投切造成的，而電網頻率波動則主要是因為發(fā)電機的輸入功率和輸出功率之間的不平衡所造成的[16]。下垂控制的功率流對于電網電壓幅值波動和電網頻率波動是非常敏感的。下垂控制環(huán)路中采用純積分器[6,13]可以提高并網模式下功率控制的準確度，但是在孤島模式下當整個逆變器的目標輸出功率與負載不匹配時，積分會出現(xiàn)飽和，從而導致下垂控制的無縫切換性能無法實現(xiàn)。另外，文獻[17]中采用了牛頓-拉弗遜迭代算法嵌入到下垂控制中，提高功率環(huán)路的動態(tài)響應，并且可以實時評估系統(tǒng)的參數。但這種方法計算負擔大并且沒有考慮到并網模式下的電網波動影響。另外，在無功功率控制環(huán)路中引入了積分環(huán)節(jié)，也會造成孤島情況下無功功率負載不匹配時出現(xiàn)的積分飽和。文獻[18-20]采用了不同的控制算法來抑制線路阻抗造成的無功功率分配不均問題，然而這些方法都沒有考慮并網情況下的電網波動對無功功率的影響。

為了分析下垂控制策略在并網模式下的工作性能，解決并網模式情況下功率控制問題，本文首先分析了并網情況下電網電壓幅值波動和電網頻率波動對于功率潮流控制的影響。進而提出了電網電壓幅值前饋和電網頻率前饋來抑制電網波動的影響，并且對該控制算法的相關性能進行了詳細的分析研究。另外，基于傳統(tǒng)下垂控制算法和所提出前饋控制算法的無功功率控制存在靜態(tài)跟蹤誤差的問題，提出了基于公共耦合點電壓幅值控制的方法來實現(xiàn)無功功率的精確跟蹤。通過將電網電壓幅值與電網頻率前饋控制和公共耦合點電壓幅值控制相結合，實現(xiàn)下垂控制逆變器在并網模式下的精確功率控制，該算法在系統(tǒng)切換到孤島模式時可以主動識別，保證下垂控制策略的模式無縫切換功能。

1 電網波動對功率控制影響的分析建模

在交流微電網中，電壓源逆變器一般作為發(fā)電微源接入電網的接口。文中采用如圖1a所示三相電壓源并網逆變器簡化結構，其中c為網側濾波電感，c為c的寄生電阻，f為濾波電容，g為網側電感（具體由隔離變壓器漏感和線路電感組成），g為g的寄生電阻，f為饋線電感，f為f的寄生電阻。另外，Labc為逆變器側電流，abc為濾波電容電壓，gabc為網側電流，gabc為電網電壓。

傳統(tǒng)下垂控制策略如圖1b所示，其由有功功 率-頻率下垂和無功功率-電壓幅值下垂控制環(huán)路，虛擬阻抗環(huán)路和電壓、電流雙環(huán)組成，詳細的研究設計可以參考文獻[9,13]，在此不再贅述。

（a）并網逆變器簡化結構

（b）傳統(tǒng)下垂控制策略

圖1 系統(tǒng)結構與傳統(tǒng)下垂控制策略

Fig.1 System structure and block diagram of the conventional droop control strategy

本文對于電網波動反映到功率控制中的影響進行了建模分析研究，具體的內容如下。

1.1 基于電網波動影響的建模

根據文獻[9,13]，可以得到電壓、電流雙環(huán)的數學模型為

式中，clu()為電壓環(huán)閉環(huán)傳遞函數；ov()為逆變器等效輸出阻抗；f()為饋線阻抗；rdq為輸出電壓的參考量；dq為同步參考坐標系下的濾波電容電壓；gdq為同步參考坐標系下的電網電壓；gdq為同步參考坐標系下的網側電流。

令逆變器的參考軸作為整個系統(tǒng)的參考軸，則電網電壓gdq可以表示為

式中，為逆變器頻率；g為電網頻率；ig為逆變器與電網之間的相位差，；g為電網電壓幅值。

另外，根據圖1b，可以得到

式中，、分別為有功功率和無功功率；0、0分別為有功功率和無功功率的參考值；f為功率計算低通濾波器的截止頻率；0、0分別為額定工作頻率和電壓幅值；k、k分別為有功功率和無功功率下垂系數。

通過對式（1）～式（3）進行小信號線性化，并將其結果結合，可以得到系統(tǒng)的模型為

式中，Δ為小信號擾動的量；c0為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數矩陣；cPU()為電網電壓幅值與有功功率之間的傳遞函數；cQU()為電網電壓幅值與無功功率之間的傳遞函數；cP()為電網頻率與有功功率之間的傳遞函數；cQ()為電網頻率與無功功率之間的傳遞函數。

由于電網波動的頻率非常小（一般小于0.1Hz），因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要由c0決定，而電網電壓幅值和頻率的波動對于功率控制的影響可以利用cPU()，cQU()，cP()和cQ()來進行解釋分析。

1.2 電網波動對功率控制影響的分析

根據表1所示的系統(tǒng)硬件參數和控制參數，結合式（4），可以獲得如圖2所示的傳統(tǒng)下垂控制情況下電網電壓幅值與頻率對于有功功率和無功功率的傳遞函數伯德圖。從圖2a可以看到，cPU()的低頻增益要遠低于cQU()，因此有功功率對于電網電壓幅值的波動敏感度比較低。然而cQU()在低頻段增益始終保持在無功功率下垂系數k的倒數上，因此無功功率對于電網電壓幅值的波動在低頻段有固定的敏感度，并且敏感度要遠大于有功功率。

表1 系統(tǒng)硬件參數和控制參數

Tab.1 System hardware parameters and control parameters

（a）電網電壓幅值

（b）電網頻率

圖2 傳統(tǒng)下垂控制情況下電網電壓幅值和頻率對于有功功率和無功功率的傳遞函數伯德圖

Fig.2 Bode diagrams of the transfer functions between grid voltage magnitude or grid frequency and power for conventional droop control strategy

另外，從圖2b中可以看到，cP()在低頻段的增益固定在有功功率下垂系數k的倒數上，表明有功功率對于電網頻率的波動保持恒定的敏感度。比較cP()和cQU()在低頻段的特性可以發(fā)現(xiàn)，cP()低頻增益大于cQU()，因此有功功率對于電網頻率的波動要比無功功率對于電網電壓幅值的波動更敏感。一般來說，下垂控制中無功功率對于電網頻率的波動并不敏感，然而cQ()在低頻段也保持恒定的增益，所以無功功率對于電網頻率的波動也很敏感，只是敏感度不及有功功率，該特性也表明有功功率和無功功率存在一定程度的耦合。

從以上的分析可以看到，電網頻率和電網電壓幅值的波動對于下垂控制逆變器的功率控制有顯著的影響，需要采取相應的抑制策略來實現(xiàn)并網功率流的準確度和穩(wěn)定性。

2 電網波動抑制策略

從第1節(jié)的分析可以發(fā)現(xiàn)，下垂控制逆變器在并網模式下工作時，功率流對于電網的波動十分敏感。為了抑制電網波動影響，本節(jié)提出了電網電壓幅值和電網頻率的前饋控制策略，具體分析如下。

2.1 電網電壓幅值和電網頻率前饋控制

電網頻率和電網電壓幅值可以利用同步參考坐標系下的鎖相環(huán)來獲取。然而，由于下垂控制策略廣泛應用于分布式發(fā)電單元中，不同的發(fā)電單元通常分布在不同地點，測量電網電壓并不實際。因此，文中提出利用測量公共耦合點（Point of Common Coupling，PCC）電壓，并利用圖3a所示同步參考坐標系下采用PCC電壓為輸入的鎖相環(huán)來獲取電網頻率以及近似的電網電壓幅值。電網電壓幅值和電網頻率前饋控制策略如圖3b所示，通過將電網電壓幅值和電網頻率的前饋嵌入到下垂控制環(huán)路中，使得逆變器本身的輸出電壓幅值以及輸出的頻率可以和電網進行匹配，從而抑制電網波動對于功率控制的影響。并且當圖3b中的選擇開關切換到位置“1”，即為本文提出的前饋控制策略。

（a）同步參考坐標系下采用PCC電壓為輸入的鎖相環(huán)

（b）提出的電網電壓幅值和電網頻率前饋的控制策略

圖3 提出的抑制電網波動的控制策略

Fig.3 Proposed strategy for the mitigation of grid fluctuation impacts on power flow control

2.2 所提出策略的性能分析

近似于第1節(jié)中的建模策略，可以獲得所提出的控制策略的模型為

根據表1中的參數，可以獲得鎖相環(huán)帶寬為1Hz情況下的所提前饋控制算法的電網電壓幅值和頻率對于有功功率和無功功率的傳遞函數伯德圖，如圖4所示。通過與圖2進行比較可以發(fā)現(xiàn)（下文中研究的低頻增益指的是低于0.1Hz的增益部分）：

（a）電網電壓幅值

（b）電網頻率

（1）gPU()低頻增益比cPU()略高，而gQU()低頻增益遠小于cQU()。因此，電網電壓幅值波動對于無功功率的影響被所提控制策略很好地抑制。因為gPU()低頻段增益仍然是低于0，所以電網電壓幅值波動對于有功功率的影響也非常有限。

（2）gP()和gQ()的低頻段增益相比cP()和cQ()顯著降低，因此利用提出的控制策略可以大大降低電網頻率的波動對于有功功率和無功功率的影響。

另外，通過將鎖相環(huán)的帶寬提高到30Hz（pPLL= 1,iPLL=1和PLL2p×100rad/s），可以得到：

（1）從圖4a中可以看到，gPU()和gQU()的低頻段增益在不同鎖相環(huán)帶寬的情況下保持一致，因此鎖相環(huán)并不會影響電網電壓幅值波動對功率控制的影響。

（2）從圖4b中可以看到，gP()和gQ()的低頻段增益隨著鎖相環(huán)帶寬的增大進一步降低，因此高帶寬的鎖相環(huán)可以進一步抑制電網頻率波動對于有功功率和無功功率的影響。

2.3 所提算法對于模式切換的影響

并網模式下工作時，頻率和電壓幅值會被剛性電網鉗位，然而在孤島模式下，卻是由逆變器自身來控制的。所以，提出的前饋控制在孤島模式下，會造成頻率和電壓幅值的正反饋。然而，該正反饋剛好可以用來實現(xiàn)孤島檢測。采用圖5所示的在檢測到孤島時的算法切換策略，利用正反饋造成的電壓幅值偏移和頻率偏移完成孤島檢測，判斷為孤島模式后將前饋項切換為額定的工作頻率以及電壓幅值（即將圖3b中的選擇開關切換到“2”位置）。因此，所提前饋控制策略仍然可以保證并網和孤島之間的無縫切換。

圖5 所提算法在檢測到孤島時的算法切換策略

3 改進型的功率控制策略

從式（5）中的閉環(huán)傳遞函數矩陣f0的對角項，可以獲得所提前饋控制策略的有功功率環(huán)路閉環(huán)傳遞函數gP()和無功功率環(huán)路閉環(huán)傳遞函數gQ()，所提前饋控制算法與改進型功率控制策略的閉環(huán)傳遞函數伯德圖如圖6所示，可以看到其無功功率控制閉環(huán)傳遞函數低頻增益不為0，無功功率跟蹤存在靜態(tài)誤差。

圖6 所提前饋控制算法與改進型功率控制策略的閉環(huán)傳遞函數伯德圖

因此，為了解決所提前饋控制策略的無功功率跟蹤精度問題，本文提出如圖7所示的改進型功率控制策略。在無功功率控制環(huán)路中引入PCC電壓幅值控制環(huán)，因為積分環(huán)節(jié)的引入，可以實現(xiàn)無功功率的無靜差跟蹤（積分環(huán)節(jié)的增益v=4）。

圖7 所提出的改進型的功率控制策略

類似地，可以得到改進型控制策略的模型為

（6）

由閉環(huán)傳遞函數矩陣gM0的對角項，可以獲取所提改進型控制算法的有功功率環(huán)路閉環(huán)傳遞函數gPM()和無功功率環(huán)路閉環(huán)傳遞函數gQM()，其伯德圖如圖8所示，gQM()的低頻增益為0，因此所提改進型算法可以實現(xiàn)對于無功功率的準確跟蹤。

（a）電網電壓幅值

（b）電網頻率

圖8 兩種控制策略情況下的電網電壓幅值和頻率對于有功功率和無功功率的傳遞函數伯德圖

Fig.8 Bode diagram of the transfer functions between grid voltage magnitude or grid frequency and power for proposed control strategy and modified scheme

對比兩種控制算法的電網電壓幅值和頻率對于有功功率和無功功率的傳遞函數伯德圖，如圖8所示，可以得到：

（1）由于gPU()與gP()分別和gPUM()與gPM()相匹配，因此引進的PCC電壓幅值控制環(huán)不會改變電網電壓幅值以及電網頻率波動對于有功功率的影響。

（2）由于gQUM()與gQM()的低頻段增益分別比gQU()與gQ()都要小，因此改進型控制算法對于電網電壓幅值和電網頻率波動對無功功率的影響有一定的抑制作用。

4 仿真與實驗

為了驗證前文的分析，本文進行了相關的仿真與實驗驗證，實驗平臺是基于一臺2kV·A的原型樣機，控制器利用RT-LAB來實現(xiàn)，而仿真結果則是利用Simulink獲取的。該原型樣機的硬件參數以及相關控制參數見表1。下述實驗波形中的電網電壓幅值g和電網頻率g是通過測量PCC點得到的，由于線路阻抗的原因，測量得到的g和g會受到并網功率的微弱影響。

在功率指令為有功功率500W和無功功率200var時，傳統(tǒng)的下垂控制策略在電網波動情況下的實驗波形如圖9所示。圖9a中，電網的電壓幅值和頻率存在低頻的波動，在整個過程中，電網電壓幅值最大波動頻率為0.046Hz，而電網頻率的最大波動頻率為0.071Hz。另外，穩(wěn)態(tài)情況下的電壓和電流波形如圖9b所示。在傳統(tǒng)的下垂控制情況下，有功功率和無功功率受到電網波動的影響也會出現(xiàn)波動。并且，盡管電網電壓幅值和電網頻率的波動幅值很小，但是反映到有功功率和無功功率上卻會存在較大的波動。另外從圖9c中可以看到，當施加有功功率指令階躍和無功功率指令階躍時，功率無法準確地跟蹤其指令的變化。因此，電網波動情況下，功率控制的準確性無法保證。

（a）有功功率和無功功率的穩(wěn)態(tài)實驗波形

（b）電壓、電流穩(wěn)態(tài)實驗波形

（c）階躍實驗波形

而在同樣功率指令下，所提出的前饋控制策略的實驗和仿真波形如圖10所示，盡管電網的低頻波動仍然存在，但是有功功率和無功功率的波動明顯被抑制了。而且，有功功率可以準確地跟蹤其指令的變化，然而由于無功功率環(huán)路沒有積分環(huán)節(jié)，造成無功功率的控制存在靜差，無功功率無法實現(xiàn)對于其指令的準確跟蹤。利用仿真可以獲取不同鎖相環(huán)帶寬下的功率仿真波形如圖10c所示，在電網頻率波動范圍為±0.05Hz并且波動頻率為0.1Hz時，提高鎖相環(huán)帶寬可以進一步抑制頻率波動造成的功率波動。

（a）功率指令存在階躍時的實驗波形

（b）電壓、電流穩(wěn)態(tài)實驗波形

（c）不同鎖相環(huán)帶寬下的功率仿真波形（電網頻率波動范圍為±0.05Hz，波動頻率為0.1Hz）

另外，在相同功率指令下，所提出的改進型功率控制策略的實驗波形如圖11所示?？梢钥吹剑娋W低頻波動對于有功功率和無功功率的影響明顯被抑制，而且相比于傳統(tǒng)的下垂控制策略以及所提出的前饋控制策略，無功功率能夠比較好地跟蹤其指令的變化。因此，所提出的改進型功率控制策略提高了無功功率控制準確度，從而能夠實現(xiàn)并網情況下功率的準確控制。

（a）功率指令存在階躍時的實驗波形

（b）電壓、電流穩(wěn)態(tài)實驗波形

圖11 所提出的改進型功率控制策略的實驗波形

Fig.11 Experimental waveforms for proposed modified power flow control strategy

改進型功率控制策略模式切換時的有功功率、無功功率、輸出相電壓幅值和逆變器頻率實驗波形如圖12所示。

圖12 所提出的改進型功率控制策略模式切換時的有功功率、無功功率、輸出相電壓幅值和逆變器頻率實驗波形

圖12中，并網模式下有功功率和無功功率指令為0，孤島模式下為空載，且輸出相電壓幅值上、下限分別為220V和180V，逆變器工作頻率上、下限分別為51Hz和49Hz?？梢钥吹剑旍o態(tài)開關斷開時，逆變器由并網模式切換到孤島模式，由于正反饋的作用，輸出相電壓幅值快速上升到門限值220V。檢測到孤島后，通過采用圖5所示的算法切換方法，實現(xiàn)孤島模式下的正常運行。由于PCC電壓幅值控制環(huán)路積分增益是頻率積分增益的4倍，所以輸出電壓幅值的發(fā)散速度要快于頻率。因此，所提出的改進型功率控制策略能夠實現(xiàn)并網模式向孤島模式的無縫切換。

比較如圖13所示的三種控制策略在相同的電網波動情況下的功率波動仿真波形，可以看到所提出的前饋控制和改進型控制策略可以很好地抑制功率波動，并且改進型控制策略可以實現(xiàn)無功功率的無靜差跟蹤。圖13中，功率指令為有功功率500W和無功功率200var，電網電壓幅值波動范圍為±10V，電網頻率波動范圍為±0.05Hz，兩種情況的波動頻率均為0.1Hz。

（a）僅存在電網電壓幅值波動情況下

（b）僅存在電網頻率波動情況下

圖13 三種控制策略在相同的電網波動情況下的功率波動仿真波形

Fig.13 Simulation waveforms of the power flow with the same grid fluctuation conditions

在電網電壓THD=1.5%時，對于所提出的改進型功率控制策略并網電流各次諧波含量如圖14所示，在500W/200var情況下（不到半載）并網電流THD=5.87%，而在1.2kW情況下并網電流THD= 4%，并網電流THD滿足國際標準。因此，在半載以上該逆變器的并網電流能夠滿足入網要求。另外，文中主要考察對于功率潮流的控制，即使存在比較大的并網電流諧波，提出的控制算法仍然能夠保證功率潮流的準確控制。

5 結論

1）建立了整個系統(tǒng)的模型，并且在所提出的模型基礎上分析了傳統(tǒng)下垂控制策略在電網存在電壓幅值和頻率波動情況下功率控制所受的影響。

2）提出了PCC電壓幅值和頻率前饋的方法，該方法可以很好地抑制電網波動對于功率控制的影響。另外，分析了該方法的具體性能，發(fā)現(xiàn)提高鎖相環(huán)帶寬有助于進一步抑制電網波動的影響。該方法在孤島情況下形成的正反饋有助于孤島檢測，從而保證并網模式與孤島模式之間的無縫切換。

3）基于所提出的前饋控制策略存在無功功率跟蹤靜態(tài)誤差的問題，提出了改進型的功率控制策略。該策略通過在無功功率下垂環(huán)路引入PCC電壓幅值控制環(huán)，使得無功功率下垂環(huán)路中存在積分環(huán)節(jié)，能夠實現(xiàn)對于無功功率的無靜差跟蹤。另外，所提出的改進型功率控制策略仍然可以保證與所提前饋控制策略對于電網波動影響同樣的抑制作用，并且實現(xiàn)下垂控制逆變器并網功率的精確控制。

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Power Flow Control Strategy for Droop-Controlled Inverters

（College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

Droop control strategy is widely applied in AC microgrid to realize the seamless transition between grid-connected (GC) mode and islanding (IS) mode, and to achieve average power sharing among different inverters. However, there is a lack of analysis about the operation of droop control strategy in GC mode. Actually, the power flow control in GC mode may be influenced by the fluctuation of grid frequency and voltage magnitude. Moreover, tracking error also exists in the reactive power control loop. The feedforward of grid frequency and voltage magnitude is proposed to suppress the grid fluctuation impacts in this paper. The voltage magnitude control of PCC voltage is added to realize the precise reactive power control. With the implementation of the proposed control scheme, accurate power flow control is guaranteed for droop-controlled inverters in GC mode.

Droop control, grid fluctuation, power flow control, feedforward control of grid frequency and voltage magnitude, voltage magnitude control of common coupling point

TM464

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）資助項目（2011AA050202）。

2015-10-21 改稿日期 2016-04-20

陶 勇 男，1990年生，博士，研究方向為交流微電網。E-mail: taoyong58@126.com（通信作者）

鄧 焰 男，1973年生，副教授，碩士生導師，研究方向為DC-DC變換器、微電網系統(tǒng)控制及建模等。E-mail: dengyan@zju.edu.cn