蘇曉龍，賈曉軍，彭堃墀

1.量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西大學(xué)光電研究所，山西，太原，030006 2.極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，山西大學(xué)，山西，太原，030006

基于光場(chǎng)量子態(tài)的連續(xù)變量量子信息處理

蘇曉龍1,2?，賈曉軍1,2，彭堃墀1,2

1.量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西大學(xué)光電研究所，山西，太原，030006 2.極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，山西大學(xué)，山西，太原，030006

連續(xù)變量量子信息是量子信息科學(xué)研究的一個(gè)重要內(nèi)容?；诠鈱W(xué)模的連續(xù)變量量子信息處理，以光場(chǎng)量子態(tài)為量子資源，結(jié)合各種量子操控手段，完成信息的傳輸和處理。本文簡(jiǎn)要介紹用于連續(xù)變量量子信息處理的光量子態(tài)的概念、制備方法和操控手段，以及連續(xù)變量量子通信、量子計(jì)算和量子糾錯(cuò)方面的研究進(jìn)展和發(fā)展趨勢(shì)。

量子信息；壓縮態(tài)；糾纏態(tài)；量子密鑰分發(fā)；量子通信；量子計(jì)算；量子糾錯(cuò)

目錄

Ⅰ.引言101

ⅠⅠ.光場(chǎng)量子態(tài)及其操控方法簡(jiǎn)介 102

A.連續(xù)變量量子系統(tǒng)概述 102

B.壓縮態(tài) 103

C.糾纏態(tài) 104

D.多組份糾纏態(tài) 106

E.光場(chǎng)量子態(tài)的操控與測(cè)量 107

ⅠⅠⅠ.連續(xù)變量量子通信 108

A.連續(xù)變量量子隱形傳態(tài) 108

B.連續(xù)變量量子密集編碼 109

C.連續(xù)變量量子密鑰分發(fā) 109

ⅠV.連續(xù)變量量子計(jì)算 110

A.基于cluster態(tài)的量子計(jì)算模型 110

B.連續(xù)變量量子計(jì)算研究進(jìn)展 111

V.連續(xù)變量量子糾錯(cuò) 112

VⅠ.總結(jié)與展望 114

致謝 114

114

Ⅰ.引言

二十世紀(jì)末期物理學(xué)最激動(dòng)人心的發(fā)展之一就是將量子力學(xué)基礎(chǔ)理論與信息科學(xué)技術(shù)相結(jié)合，形成一門(mén)充滿活力的新興領(lǐng)域——量子信息科學(xué)。基于物質(zhì)量子特性的量子信息系統(tǒng)具有獨(dú)特的信息功能，在提高運(yùn)算速度、確保信息安全、增大信息容量和提高檢測(cè)精度等方面均可能突破現(xiàn)有經(jīng)典信息系統(tǒng)的極限。量子信息將成為未來(lái)的高新技術(shù)，為人類帶來(lái)難以估量的深遠(yuǎn)影響。近年來(lái)，許多量子信息方法已獲得實(shí)驗(yàn)證實(shí)，并開(kāi)始向?qū)嵱没l(fā)展。

量子信息主要包括量子通信與量子計(jì)算兩大分支[1]。量子通信主要解決信息（包括經(jīng)典和量子信息）的傳輸和處理問(wèn)題。它的主要研究?jī)?nèi)容包括：量子隱形傳態(tài) (Quantum teleportation)、量子密集編碼(Quantum dense coding)、量子密鑰分發(fā)(Quantum key distribution,QKD)（又稱為量子密碼術(shù)）等。量子計(jì)算的主要目的是攻克經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法解決的難題。

量子信息科學(xué)根據(jù)所利用的量子系統(tǒng)的本征態(tài)具有分離譜或是連續(xù)譜結(jié)構(gòu)區(qū)分為分離變量與連續(xù)變量?jī)纱箢悺Ｄ軌蛴每蓴?shù)（有限）維希爾伯特空間表征的量子變量為分離變量，如光子或光波場(chǎng)的偏振。另一類量子變量，如粒子的位置與動(dòng)量，光波場(chǎng)的正交振幅與正交位相分量等，它們的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)不同的正交本征態(tài)，其本征態(tài)構(gòu)成無(wú)限維希爾伯特空間，稱為連續(xù)變量。量子信息科學(xué)首先在分離變量領(lǐng)域提出和發(fā)展[1]，后來(lái)擴(kuò)展到連續(xù)變量領(lǐng)域[2-4]。

連續(xù)變量量子信息處理具有確定性、高效率的特點(diǎn)。連續(xù)變量光場(chǎng)量子態(tài)可通過(guò)光學(xué)元件例如分束

器、相移器等進(jìn)行精確操作，連續(xù)變量糾纏態(tài)在實(shí)驗(yàn)上可由零拍探測(cè)實(shí)現(xiàn)完全高效的測(cè)量。這些簡(jiǎn)單高效的量子操作可實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)量子態(tài)的量子通信與量子計(jì)算中的許多方案，例如，連續(xù)變量的量子隱形傳態(tài)、量子密集編碼和量子密鑰分發(fā)等。

首先,我們將簡(jiǎn)要介紹用于量子信息處理的光場(chǎng)量子態(tài)及其操控方法。然后，簡(jiǎn)要介紹連續(xù)變量量子通信、量子計(jì)算和量子糾錯(cuò)的研究進(jìn)展。最后，展望連續(xù)變量量子信息的發(fā)展趨勢(shì)。

ⅠⅠ.光場(chǎng)量子態(tài)及其操控方法簡(jiǎn)介

A.連續(xù)變量量子系統(tǒng)概述

包含N個(gè)正則玻色模的連續(xù)變量系統(tǒng)由一個(gè)Hilbert空間描述，該空間由無(wú)限維Fork空間Hk的張量積構(gòu)造而成，其中每一個(gè)Hk都與一個(gè)單一模式相聯(lián)系[5]。例如，考慮一個(gè)無(wú)相互作用的量子化電磁場(chǎng)，其哈密頓量描述一個(gè)由N個(gè)不同頻率的諧振子構(gòu)成的系統(tǒng)

我們可以把正則算符歸入一個(gè)矢量

因此，正交分量算符的玻色對(duì)易關(guān)系可以表示為

其中，?是辛形式

Hilbert空間Hk的范圍由粒子數(shù)算符的本征態(tài)的Fork基給出，方程（1）給出了無(wú)相互作用的哈密頓量。對(duì)每一個(gè)模式k，存在一個(gè)不同的真空態(tài)。整個(gè)Hilbert空間中的真空態(tài)被表示為。在單模Hilbert空間Hk中，的本征態(tài)組成重要的一組相干態(tài)，它在Hilbert空間中是超完備的。相干態(tài)可用單模Weyl平移算符去作用到真空態(tài)上得到，，其中

相干態(tài)的張量積對(duì)于N個(gè)不同的模式要求N個(gè)模式的Weyl算符作用于全部的真空態(tài)。算符可以用簡(jiǎn)化算符表示

其中ξ∈R2N，‖·‖表示R2N的歐幾里得規(guī)范。矢量ξ屬于實(shí)的2N維空間Γ=(R2N,?)，被稱為相空間。我們可以從特征函數(shù)的定義看出，在相空間繪景下張量積的形式可以表示成求和形式，以至于N模相空間Γ=?kΓk，這里Γk=(R2,ω)是與模式k相聯(lián)系的子相空間。

特征函數(shù)通過(guò)傅里葉變換與另一組對(duì)量子態(tài)的完全描述——準(zhǔn)概率分布Ws相聯(lián)系

表I.N模連續(xù)變量系統(tǒng)的Hilbert空間和相空間的比較

根據(jù)定義，高斯態(tài)是一組在多模量子相空間具有高斯型特征函數(shù)和準(zhǔn)概率分布的量子態(tài)。高斯態(tài)包括相干態(tài)、壓縮態(tài)和熱態(tài)等。連續(xù)變量系統(tǒng)的高斯態(tài)在量子光學(xué)、量子信息和量子通訊中至關(guān)重要。

高斯態(tài) ρ完全由光場(chǎng)正交算符的一階和二階統(tǒng)計(jì)矩表征。光場(chǎng)正交算符的一階和二階統(tǒng)計(jì)矩可以分別表示為：一階矩矢量,和協(xié)方差矩陣 (CM)σ，其元素為

一階矩可以利用一個(gè)局域幺正操作進(jìn)行任意調(diào)整，即相空間平移。這樣的操作會(huì)保持任何與信息相關(guān)的屬性不變，如熵、糾纏。因此，不失一般性，我們可以假定一階矩為0。

高斯態(tài)的Wigner函數(shù)可以寫(xiě)成

B.壓縮態(tài)

由于海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，量子化電磁場(chǎng)不能同時(shí)具有完全確定的振幅和位相，這些物理量不可避免的存在量子起伏。理想的單模單頻激光是相干態(tài)光場(chǎng)，它處于最小測(cè)不準(zhǔn)態(tài)，即不包含任何的經(jīng)典噪聲。相干態(tài)光場(chǎng)的量子起伏是經(jīng)典光場(chǎng)所能達(dá)到的最低極限，被稱為量子噪聲極限(Quantum noise limit：QNL)或者散粒噪聲基準(zhǔn)(Shot noise level:SNL)。量子噪聲的存在從本質(zhì)上限制了經(jīng)典光學(xué)測(cè)量的靈敏度和經(jīng)典光學(xué)通信的信息容量。非經(jīng)典光場(chǎng)，例如壓縮態(tài)光場(chǎng)和糾纏態(tài)光場(chǎng)，可以突破這一噪聲極限，是最“安靜”的光源。非經(jīng)典光場(chǎng)的研究不僅有助于進(jìn)一步揭示光場(chǎng)的量子本質(zhì)，而且在光學(xué)精密測(cè)量，微弱信號(hào)檢測(cè)，量子通信和量子計(jì)算等方面有非常廣泛的應(yīng)用。非經(jīng)典光場(chǎng)是量子測(cè)量、量子通信和量子計(jì)算的重要資源，人們可以利用它在測(cè)量與信息領(lǐng)域完成經(jīng)典物理不可能完成的工作[2-4,6]。

壓縮態(tài)作為量子信息處理和量子測(cè)量的重要量子資源，在連續(xù)變量多組份糾纏態(tài)的制備[7-9]、量子密鑰分發(fā)[10-14]、引力波探測(cè)[15-17]、高精度的量子測(cè)量[18-20]等方面都有廣泛的應(yīng)用。制備壓縮態(tài)光場(chǎng)的方法通常有：四波混頻[21,22]，光學(xué)參量放大器[23-32]，原子系綜[33,34]，光纖（三階非線性）[35]，光學(xué)波導(dǎo)[36-38]等。

在利用光學(xué)參量放大器制備壓縮態(tài)光場(chǎng)的系統(tǒng)中，不考慮位相鎖定系統(tǒng)的起伏的情況下，壓縮態(tài)光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的壓縮度(V-)和反壓縮度(V+)為[27]:

其中ζ是光路的傳輸效率，η是平衡零拍探測(cè)器的量子效率，ξ是本地振蕩光(Local)與信號(hào)光之間的干涉效率，ρ=T/(T+L)表示光學(xué)腔的逃逸效率（其中T和L分別是輸出耦合鏡對(duì)壓縮光的透過(guò)率和內(nèi)腔損耗），是歸一化的泵浦參數(shù)（其中P是泵浦功率，Pth是光學(xué)腔的振蕩閾值），?=2πf/γ是歸一化的頻率，f是測(cè)量頻率，γ=c(T+L)/l是腔的衰減率（其中l(wèi)是往返腔長(zhǎng)，c是光速）。

1985年，Slusher小組首次實(shí)驗(yàn)制備了壓縮態(tài)光場(chǎng)[21]。此后，人們一直為提高壓縮態(tài)光場(chǎng)的壓縮度而努力。1986年 Kimble小組采用光學(xué)參量振蕩器實(shí)驗(yàn)制備了壓縮度達(dá) -3 dB的壓縮態(tài)光場(chǎng)[23]。近來(lái)，德國(guó)小組通過(guò)技術(shù)改進(jìn)，實(shí)驗(yàn)制備了壓縮度為-12.7 dB（對(duì)應(yīng)于壓縮94.6%）的單模壓縮態(tài)光場(chǎng)[28]。2002年山西大學(xué)光電研究所利用非簡(jiǎn)并光

學(xué)參量放大器 (Non-degenerate Optical Parametric Amplifier,NOPA)產(chǎn)生了 -4 dB的雙模壓縮態(tài)光場(chǎng)[25]，2010年將壓縮度提高到-6 dB[26]，2015年又進(jìn)一步利用三共振的NOPA將雙模壓縮態(tài)的壓縮度提高到-8.4 dB[29]。

C.糾纏態(tài)

量子力學(xué)提供給我們的最重要的“資源”是量子糾纏(Quantum Entanglement)。正因?yàn)槔眉m纏，人們才能夠突破經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的框架，從全新的視角去發(fā)展信息科學(xué)與技術(shù)，完成一系列經(jīng)典通訊不可能完成的工作，其中最引人注目的是量子隱形傳態(tài)與量子密集編碼。前者實(shí)現(xiàn)了未知量子態(tài)從一處到另一處的遠(yuǎn)程傳送，后者使通信系統(tǒng)的信道容量突破了經(jīng)典光通信的最大極限。

量子糾纏是量子系統(tǒng)獨(dú)有的特性，反映了一個(gè)系統(tǒng)中子系統(tǒng)之間的相關(guān)性與不可分性。當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的子系統(tǒng)構(gòu)成的量子體系的態(tài)矢量，在任何量子力學(xué)表象中，都無(wú)法表示為組成它的各子系統(tǒng)量子態(tài)矢的直積形式時(shí)，這些子系統(tǒng)之間即表現(xiàn)出相互糾纏的不可分特性，即使將它們空間分離，對(duì)一個(gè)子系統(tǒng)的觀測(cè)也必然影響其它子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果。這種相互依存的非定域關(guān)聯(lián)稱為量子糾纏或簡(jiǎn)稱糾纏。例如，對(duì)于子系統(tǒng)A和B組成的兩組份糾纏態(tài)（電子自旋、單光子偏振等等），其態(tài)矢

L.M.Duan[39]和R.Simon[40]等人均研究了連續(xù)變量糾纏的不可分判據(jù)。L.M.Duan等人所提出的判據(jù)是EPR糾纏態(tài)光場(chǎng)糾纏的充分條件。R.Simon的判據(jù)相當(dāng)于L.M.Duan等人所提出的判據(jù)的充分必要形式。

Duan等人考慮了以下形式的聯(lián)合變量：

用于判定糾纏的另一個(gè)判據(jù)是 Positive partial transposition(PPT)判據(jù)，它是連續(xù)變量量子糾纏的充分必要判據(jù)[40]。對(duì)某一個(gè)模式k部分轉(zhuǎn)置是指在該量子態(tài)的協(xié)方差矩陣中，在該模式k的正交位相分量上增加一個(gè)負(fù)號(hào)(Pk→-Pk)。正定性可以通過(guò)部分轉(zhuǎn)置后的量子態(tài)的協(xié)方差矩陣的辛本征值來(lái)判斷，不同的模式分類及部分轉(zhuǎn)置的情況可以得到不同的最小辛本征值。特別地，對(duì)于兩組份量子態(tài)其本征值為

其中Δ=detσA+detσB+detσAB,σ、σA、σB、σAB分別表示兩組份的協(xié)方差矩陣，子模式A、B的協(xié)方差矩陣，以及模式A和B之間的關(guān)聯(lián)矩陣。選取得到的兩個(gè)本征值中較小的一個(gè)，當(dāng)其小于1時(shí)，兩組份量子資源是兩組份糾纏態(tài)；當(dāng)其大于或等于1，則該量子資源是可分的。

制備兩組份 Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)糾纏態(tài)光場(chǎng)有兩種方法。一種方法是利用兩個(gè)Ⅰ類光學(xué)參量放大器，產(chǎn)生兩束正交壓縮光，經(jīng)50%分束器耦合可產(chǎn)生EPR糾纏光束[41,42]。另一種方法是由ⅠⅠ類非線性晶體組成的非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器直接產(chǎn)生EPR糾纏光束[26]。

多年以來(lái)，連續(xù)變量量子糾纏態(tài)的糾纏度一直保持在4 dB左右。隨著量子信息和量子測(cè)量的發(fā)展，對(duì)糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度提出了更高的要求。因此，科學(xué)家們開(kāi)展了提高糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度的研究工作。提高糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度有兩種可行途徑。一種方法是通過(guò)改進(jìn)糾纏態(tài)光場(chǎng)的產(chǎn)生系統(tǒng)的性能指標(biāo)來(lái)提高糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏度，包括光學(xué)腔的逃逸效率、過(guò)濾噪聲、降低位相鎖定系統(tǒng)的位相起伏等技術(shù)手段。另一種方法是通過(guò)級(jí)聯(lián)光學(xué)參量放大器實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏增強(qiáng)[43,44]。

2010年，我們通過(guò)技術(shù)改進(jìn)將糾纏度提高到 6 dB[26]。第一個(gè)技術(shù)改進(jìn)是在泵浦光路中加入光學(xué)模清潔器，改善光斑質(zhì)量和過(guò)濾泵浦光的額外噪聲。第二個(gè)技術(shù)改進(jìn)是降低位相鎖定系統(tǒng)的噪聲起伏，將各處位相鎖定的起伏控制在 1.8°。具體的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1(a)所示,激光器采用自行研制的內(nèi)腔倍頻穩(wěn)頻Nd:YAP/KTP(Nd-dopedYAlO3 perovskite/potassium titanyl phosphate)四鏡環(huán)形激光器，同時(shí)輸出2 W的540 nm激光和0.8 W的1080 nm激光。其中540 nm的綠光用做NOPA腔的泵浦光，1080 nm的紅外光用做NOPA腔的注入光束。

在1080 nm光路中加入一個(gè)三鏡環(huán)形諧振腔做為模清潔器來(lái)過(guò)濾光束的噪聲并對(duì)光束進(jìn)行空間整形。紅外模清潔器(MC1)的精細(xì)度為700，帶寬為1 MHz。在綠光光路中加入一個(gè)模清潔器(MC2)來(lái)過(guò)濾泵浦光的噪聲，同時(shí)對(duì)綠光光束進(jìn)行空間整形。EPR光束的頻率與注入光頻率簡(jiǎn)并，偏振互相垂直。將信號(hào)光場(chǎng)和閑置光場(chǎng)（a和b）通過(guò)NOPA腔后的PBS分開(kāi)。EPR光束的正交振幅和正交位相之間的關(guān)聯(lián)由一個(gè)雙模平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)（TMHD，即Bell態(tài)直接探測(cè)系統(tǒng)）測(cè)量。能量相等的兩束光場(chǎng)a和b，以π/2位相差在一個(gè)50%分束器（圖1中的2個(gè)偏振分束棱鏡(PBS)，一個(gè)半波片(HWP)代替了50%分束器）上耦合，用兩個(gè)探測(cè)器分別探測(cè)其輸出光場(chǎng)。在EPR光束任意一路的導(dǎo)光鏡上加入一個(gè)壓電陶瓷(PZT)，用來(lái)鎖定信號(hào)光束和閑置光束之間的相對(duì)位相差為π/2。探測(cè)器輸出的光電流經(jīng)射頻分束器 (RF splitter)等分為兩部分，兩路光電流相加和相減后即可分別得到光場(chǎng)的正交振幅之和及正交位相之差。將加、減之后的信號(hào)同時(shí)通入兩臺(tái)頻譜分析儀SA1和SA2記錄輸出結(jié)果。

圖1.基于非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器的糾纏態(tài)光場(chǎng)產(chǎn)生系統(tǒng)。(a)利用NOPA制備EPR糾纏光束的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，(b)由楔角晶體構(gòu)成的NOPA腔，(c)通過(guò)級(jí)聯(lián)NOPA腔實(shí)現(xiàn)糾纏增強(qiáng)的示意圖。

隨后，我們又改進(jìn)了NOPA腔的結(jié)構(gòu)，采用帶楔角晶體的NOPA腔，獲得糾纏度為8.4 dB的EPR糾纏態(tài)光場(chǎng)[29]。由方程(14)可見(jiàn)，增加逃逸效率有助于提高壓縮度。然而，增加逃逸效率會(huì)引起NOPA腔閾值的增加。為了保持一個(gè)合適的閾值，必需減小NOPA腔的輸出耦合鏡對(duì)注入泵浦光場(chǎng)的透射率。這種情況下，NOPA腔是具有三共振結(jié)構(gòu)的腔，即泵浦光、信號(hào)光與閑置光同時(shí)在腔內(nèi)共振，以增加NOPA腔內(nèi)泵浦光的功率密度。在腔內(nèi)泵浦光與下轉(zhuǎn)換光之間有頻率色散，所以需要在腔內(nèi)加入惰性氣體或插入光楔等色散補(bǔ)償元件。但是如果在NOPA腔內(nèi)加入光楔等光學(xué)元件，必然引起NOPA腔內(nèi)腔損耗的增加，從而影響輸出EPR糾纏光場(chǎng)的關(guān)聯(lián)度。在我們實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，為了降低單個(gè)光學(xué)參量放大器的振蕩閾值，同樣減少腔內(nèi)加入額外器件對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，我們采用帶楔角的非線性晶體同時(shí)代替了光楔和非線性晶體的作用，通過(guò)選擇合適的晶體溫度補(bǔ)償雙折射，達(dá)到信號(hào)模與閑置模同時(shí)共振，再通過(guò)水平平移晶體（選擇合適的晶體長(zhǎng)度）來(lái)補(bǔ)償頻率色散，實(shí)現(xiàn)三模同時(shí)共振。

圖1(b)是帶楔角晶體的NOPA腔，NOPA腔采用兩鏡半整塊法布里—波羅干涉儀的結(jié)構(gòu)，由切角的Ⅱ類匹配 KTP晶體和曲率半徑為 50 mm的凹面鏡組成。晶體的前表面鍍膜對(duì) 1080 nm光高反對(duì)540 nm光的透過(guò)率為T(mén)=20%±5%，同時(shí)作為信號(hào)光、閑置光、泵浦光的輸入耦合鏡，后表面鍍膜對(duì)三束光都減反。凹面鏡對(duì)540 nm光高反，對(duì)1080 nm光的透過(guò)率為12.5%，作為整個(gè)腔的輸出

耦合鏡。晶體的后表面切有1°的角，這樣在垂直于光傳播方向上移動(dòng)晶體的位置，相當(dāng)于是改變光在晶體中傳播的光程，使得NOPA腔內(nèi)的泵浦光、信號(hào)光及閑置光發(fā)生相互作用，產(chǎn)生EPR糾纏態(tài)光場(chǎng)。移動(dòng)晶體的位置，并且通過(guò)溫控調(diào)節(jié)KTP晶體的溫度，可實(shí)現(xiàn)NOPA腔的三共振運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖1(c)所示是通過(guò)級(jí)聯(lián)光學(xué)參量放大器實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)光場(chǎng)的糾纏增強(qiáng)的示意圖[43]。我們利用兩個(gè)非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器對(duì)初始糾纏態(tài)光場(chǎng)進(jìn)行了兩級(jí)放大，獲得了量子關(guān)聯(lián)度為8.1 dB的糾纏態(tài)光場(chǎng)。初始糾纏態(tài)光場(chǎng)的量子關(guān)聯(lián)度為5.3 dB，經(jīng)過(guò)第一個(gè)非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器后，量子關(guān)聯(lián)度被提高到7.0 dB，經(jīng)第二個(gè)非簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器后，量子關(guān)聯(lián)度被提高到8.1 dB。

D.多組份糾纏態(tài)

多粒子或多組份糾纏是實(shí)現(xiàn)量子信息網(wǎng)絡(luò)與量子計(jì)算的基本資源。多組份糾纏態(tài)是相對(duì)于EPR糾纏態(tài)而言的，它是指糾纏由兩個(gè)以上的子系統(tǒng)共享。多組份糾纏已在量子隱形傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)[45,46]、可控密集編碼[47]和單向量子計(jì)算[48-60]等方面獲得應(yīng)用。

目前常用的連續(xù)變量多組份糾纏態(tài)包括兩種類型：一種是GHZ糾纏態(tài)光場(chǎng)，另一種是cluster糾纏態(tài)光場(chǎng)。光學(xué)場(chǎng)連續(xù)變量類GHZ態(tài)是N個(gè)子系統(tǒng)正交振幅（位相）之總和及兩兩相對(duì)正交位相（振幅）之差的本征態(tài)[45]，具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中i,j=1,2,...,N。

Cluster糾纏態(tài)是另一種類型的多組份糾纏態(tài)，其顯著特點(diǎn)是相互作用只存在于相鄰的光學(xué)模式之間。因此，cluster糾纏態(tài)具有較好的糾纏保持特性。圖2所示為幾種不同結(jié)構(gòu)的cluster糾纏態(tài)的圖形表示，圖中的結(jié)點(diǎn)表示糾纏態(tài)的各個(gè)模式，結(jié)點(diǎn)間連線表示各個(gè)模式之間的相互作用。可以看到，cluster糾纏態(tài)只在相鄰的模式之間存在相互作用。

連續(xù)變量cluster糾纏態(tài)可以被定義為[49-52]

圖2.cluster糾纏態(tài)示意圖。(a)—(c)分別為一維、二維和三維結(jié)構(gòu)的cluster糾纏態(tài)。

方程(20)中a∈G表示cluster糾纏態(tài)所代表的圖G的結(jié)點(diǎn)，而模式b∈Na是該模式的與之相連的鄰點(diǎn)。在無(wú)窮大的理想壓縮情況下，N模cluster糾纏態(tài)是滿足方程(20)描述的各個(gè)模式正交分量線性疊加算符的零本征值態(tài)。這樣的關(guān)聯(lián)可以通過(guò)受控相位門(mén)操作作用于正交位相分量本征值為0的模式來(lái)實(shí)現(xiàn)。在無(wú)限壓縮的極限條件下，N模的cluster糾纏態(tài)每個(gè)子模所對(duì)應(yīng)的正交分量組成的N個(gè)線性組合[方程(20)]將同時(shí)為零，被稱為該cluster糾纏態(tài)的nullifier。Cluster糾纏態(tài)的stabilizers是該cluster糾纏態(tài)的本征值為1的表達(dá)式：

對(duì)于一般的cluster糾纏態(tài)可以引入圖G從而可以用圖結(jié)構(gòu)形式來(lái)描述，也可以引入一個(gè)對(duì)稱的鄰接矩陣（symmetric adjacency matrix）A=AT來(lái)描述，其中矩陣元Ajk代表模式j(luò)和模式k之間的關(guān)聯(lián)權(quán)重因子[53]。具體的可以將該糾纏態(tài)寫(xiě)為

之前描述的 cluster糾纏態(tài)是權(quán)重因子均為 1的特殊情況。與前面類比，在理想情況下糾纏態(tài)的 nullifier可以寫(xiě)為：，其中= (1,...N)T，=(1,...N)分別為各個(gè)模式的正交分量的矢量形式。在實(shí)際中，理想的是不存在的，我們選用正交位相壓縮態(tài)光場(chǎng)作為近似，它的正交位相分量量子起伏為。假設(shè)每個(gè)初始模式的壓縮度都相同，則該糾纏態(tài)的Wigner函數(shù)可以寫(xiě)為

連續(xù)變量 cluster態(tài)可以通過(guò)變換幺正矩陣 U針對(duì)一組初始的正交位相壓縮態(tài)變換得到，其中r為壓縮參量，(0)和(0)代表真空態(tài)光場(chǎng)的正交振幅分量和正交位相分量。對(duì)應(yīng)的 cluster態(tài)為 U(a1...an)T=U。設(shè)此cluster糾纏態(tài)理想情況下對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣為A，考慮到該 cluster態(tài)的正交分量應(yīng)該滿足 nullifier，我們有 (-A)=0，在理想壓縮情況下有 IⅠm[U]-ARe[U]=0。考慮到我們使用的正交位相壓縮態(tài)在理想情況下正交位相分量將趨于零，即，可得到幺正矩陣 U需要滿足[IⅠmU-AReU]Re=0，即IⅠmU=AReU。該變換矩陣U可以被分解成一組由多個(gè)分束器構(gòu)成的分束器網(wǎng)絡(luò)，其對(duì)應(yīng)于制備連續(xù)變量cluster糾纏態(tài)所需的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

P.van Loock和A.Furusawa推導(dǎo)了連續(xù)變量多組份糾纏的充分條件，它是用光學(xué)模正交分量之間組合的起伏方差給出存在多組份糾纏的條件[61]。這些條件是一組包含所有模式的共軛變量的不等式，違背這些不等式表明存在多組份糾纏。對(duì)于多組份糾纏的PPT判據(jù)，一般將含有N（N≥2）個(gè)模式的多組份資源分成兩個(gè)部分，繼而考慮兩者之間是否可分（亦即是否糾纏）。需要強(qiáng)調(diào)的是，只有當(dāng)分成的兩個(gè)部分中的一個(gè)部分只包含有多組份中的一個(gè)子模式，同時(shí)另一個(gè)部分中包含有其余的所有子模式，即1?(N-1)時(shí)，用PPT判據(jù)來(lái)判定糾纏是充分且必要的[62,63]。

在多組份糾纏態(tài)光場(chǎng)的制備方面，我們研究組在2007年最先制備了四組份cluster糾纏態(tài)光場(chǎng)[7]。為了進(jìn)行量子計(jì)算，我們需要擴(kuò)展cluster糾纏態(tài)的尺度。隨后，我們?cè)?012年實(shí)驗(yàn)制備了八組份cluster糾纏態(tài)光場(chǎng)，其特點(diǎn)在于空間分離、易于操控[9]。澳大利亞的研究組采用一個(gè)可編程的虛擬網(wǎng)絡(luò)制備了八組份GHZ糾纏態(tài)[64]。在我們的工作之后，日本和美國(guó)的研究組分別采用時(shí)域模式和頻率梳的方法制備了尺度達(dá)到10000和60的Cluster糾纏態(tài)光場(chǎng)[65,66]。

隨著量子信息網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，為了能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)量子信息的遠(yuǎn)距離傳輸及存儲(chǔ)，需要獲得不同波長(zhǎng)的糾纏態(tài)。為此，我們實(shí)驗(yàn)制備波長(zhǎng)分別為852 nm，1550 nm和 1440 nm的三色三組份糾纏態(tài)光場(chǎng)[67]。852 nm與銫原子吸收線對(duì)應(yīng)，而 1550 nm與 1440 nm正好對(duì)應(yīng)和接近光纖通訊窗口。因此，我們?cè)趪?guó)際上首次制備了分別與原子存儲(chǔ)及光纖通訊相對(duì)應(yīng)的三色三組份糾纏態(tài)光場(chǎng)，為開(kāi)展實(shí)用化的量子信息網(wǎng)絡(luò)研究提供了一個(gè)有效的非經(jīng)典光源。

表II.光場(chǎng)量子態(tài)的光學(xué)變換

E.光場(chǎng)量子態(tài)的操控與測(cè)量

高斯操作是一種重要的光場(chǎng)量子態(tài)的操控手段。將一個(gè)高斯態(tài)變換到另一個(gè)高斯態(tài)的量子操作被稱為高斯操作[4,5]。典型的高斯操作包括：相空間平移、光學(xué)分束器、壓縮等。高斯操作的相互作用哈密頓量是二階和線性的哈密頓量。高斯操作是線性光學(xué)變換。除過(guò)高斯操作以外，不滿足高斯變換的量子操作為非高斯操作。非高斯操作包括三階或更高階的相互作用哈密頓量所表示的光學(xué)變換，例如三階位相門(mén)和Kerr效應(yīng)。表ⅠⅠ列出了常見(jiàn)的光場(chǎng)量子態(tài)的光學(xué)變換。

圖3.平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)示意圖

平衡零拍探測(cè)技術(shù)是量子光學(xué)實(shí)驗(yàn)中重要的探測(cè)技術(shù)。通過(guò)控制信號(hào)光場(chǎng)和本地光場(chǎng)之間的相對(duì)位相，可以探測(cè)信號(hào)光場(chǎng)的正交振幅和正交位相分量。具體的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。圖中a代表待測(cè)的信號(hào)光場(chǎng)，L代表本地振蕩光場(chǎng),PS表示相移器(Phase Shifter)。信號(hào)光和本地光經(jīng)50%分束器耦合后，其

輸出光場(chǎng)可表示為：

式中θ表示光場(chǎng)之間的相對(duì)位相。兩個(gè)探測(cè)器輸出的光電流正比于入射光場(chǎng)的光子數(shù)，則：

兩個(gè)探測(cè)器輸出的光電流相減可得：

上式中第一項(xiàng)和第二項(xiàng)為光電流的直流部分。由于本地振蕩光的能量遠(yuǎn)大于信號(hào)光場(chǎng)的能量，l?α。所以可以忽略上式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)，即光電流的起伏為：

ⅠⅠⅠ.連續(xù)變量量子通信

A.連續(xù)變量量子隱形傳態(tài)

連續(xù)變量量子隱形傳態(tài)原理[68]如圖4所示。Alice和Bob分享一對(duì)EPR糾纏光束。Alice對(duì)其所要傳輸?shù)牧孔討B(tài)in和EPR糾纏光束中的一束1進(jìn)行聯(lián)合Bell態(tài)測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果通過(guò)經(jīng)典通道傳遞給Bob。Bob在接收到這部分經(jīng)典信息后，利用它對(duì)EPR糾纏光束的另一束2進(jìn)行平移變換，則輸出光場(chǎng)處于Alice所輸入的量子態(tài)。

Alice測(cè)量到的信息為：

Bob接收到Alice所傳遞的經(jīng)典信息后，對(duì)EPR糾纏光束的另一束2進(jìn)行平移變換，輸出光場(chǎng)可表示為：

上式中 g代表經(jīng)典通道的增益因子。如果 Alice和 Bob所共享的 EPR糾纏光束具有以下糾纏特性：

可見(jiàn)在理想糾纏情況下，輸出態(tài)完全等于輸入態(tài)。然而在實(shí)驗(yàn)中由于糾纏度的限制，采用保真度來(lái)衡量量子隱形傳態(tài)的質(zhì)量。量子隱形傳態(tài)的保真度描述的是輸出態(tài)out和輸入態(tài)之間的相似程度，其定義為：

量子隱形傳態(tài)保真度的經(jīng)典極限為F=1/2，所有超過(guò)這一極限的離物傳態(tài)則一定應(yīng)用了量子糾纏[69]。量子隱形傳態(tài)的不可克隆極限為F=2/3，超過(guò)這一極限使得傳送量子態(tài)的非經(jīng)典性成為可能[70]。

連續(xù)變量的量子隱形傳態(tài)方案1994年由L.Vaidman首次提出[71]。1998年由美國(guó)H.J.Kimble小組利用兩個(gè)相位相干的正交位相壓縮光在50%分束器上耦合產(chǎn)生一對(duì)連續(xù)變量的EPR糾纏光束，首先完成了連續(xù)變量的量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)[72]。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的成功極大地推動(dòng)了對(duì)連續(xù)變量量子信息與量子通信的理論與實(shí)驗(yàn)研究。2003年，美國(guó)H.J.Kimble小

組對(duì)量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)后，實(shí)現(xiàn)了保真度為0.61±0.02的量子態(tài)離物傳送[73]。澳大利亞國(guó)立大學(xué)的P.K.Lam研究組，利用兩個(gè)經(jīng)典相干量子獨(dú)立的壓縮光和分束器產(chǎn)生了明亮EPR糾纏態(tài)，并用于實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)（保真度為0.64±0.02）[74]。近年來(lái)，日本東京大學(xué)A.Furusawa小組先后實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了壓縮態(tài)光場(chǎng)[75]和薛定諤貓態(tài)[76]的量子隱形傳態(tài)。

圖4.連續(xù)變量量子隱形傳態(tài)原理圖。AM：振幅調(diào)制器，PM：位相調(diào)制器，HD：平衡零拍探測(cè)器。

B.連續(xù)變量量子密集編碼

連續(xù)變量量子密集編碼的原理如圖5所示。Alice將兩個(gè)經(jīng)典信號(hào)分別調(diào)制到她所持有的EPR糾纏光束的正交振幅和正交位相分量上，然后將其傳輸給 Bob。Bob在接收到 Alice傳輸?shù)男畔⒑螅肊PR糾纏光束的另一束對(duì)其進(jìn)行解調(diào)，由于存在糾纏，Bob測(cè)量?jī)蓚€(gè)正交分量的信噪比都可以超過(guò)SNL，即可實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量量子密集編碼[77]。

圖5.連續(xù)變量量子密集編碼原理圖。M：經(jīng)典信號(hào)，AM：振幅調(diào)制器，PM：位相調(diào)制器，HD：平衡零拍探測(cè)器。

我們提出了一種利用明亮的EPR糾纏態(tài)光束和聯(lián)合Bell態(tài)直接探測(cè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量量子密集編碼的新方案[78]。2002年，山西大學(xué)光電研究所利用工作在參量反放大狀態(tài)的NOPA得到一組具有正交振幅反關(guān)聯(lián)，正交位相正關(guān)聯(lián)的EPR糾纏態(tài)光束，利用它首次完成了無(wú)條件連續(xù)變量量子密集編碼[79]。隨后，日本東京大學(xué)A.Furusawa研究組實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了連續(xù)變量量子密集編碼[42]。

C.連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)

近年來(lái)連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)在理論和實(shí)驗(yàn)方面均取得了一系列進(jìn)展，提出了各種利用相干態(tài)、壓縮態(tài)和糾纏態(tài)的量子密鑰分發(fā)方案，并實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了利用相干光和糾纏光的量子密鑰分發(fā)[4]。

圖6.基于相干態(tài)或壓縮態(tài)光場(chǎng)的QKD示意圖。AM：振幅調(diào)制器，PM：位相調(diào)制器，HD：平衡零拍探測(cè)器，η：信道效率，N：真空噪聲

圖6所示是基于相干態(tài)或壓縮態(tài)光場(chǎng)的QKD方案示意圖。Alice在一束相干光或壓縮態(tài)光場(chǎng)上加載調(diào)制信號(hào)。這里的調(diào)制信號(hào)可以是高斯調(diào)制信號(hào)，也可以是離散調(diào)制信號(hào)。調(diào)制信號(hào)通過(guò)振幅和位相調(diào)制器分別加載到相干光的正交振幅和位相分量上。被調(diào)制后的相干光通過(guò)量子信道傳輸?shù)浇邮照連ob處。Bob利用平衡零拍探測(cè)裝置進(jìn)行測(cè)量。

Bob測(cè)量方式有兩種。一種是利用一個(gè)平衡零拍探測(cè)器隨機(jī)選擇測(cè)量光場(chǎng)的正交振幅或正交位相分量，這可以通過(guò)改變平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)中本地光和信號(hào)光之間的相對(duì)位相完成。Bob測(cè)量結(jié)束后，通過(guò)經(jīng)典信道和Alice比較測(cè)量基，挑選出測(cè)量基相同的數(shù)據(jù)，丟棄測(cè)量基不同的數(shù)據(jù)，獲得裸碼。另一種測(cè)量方式是用一個(gè)50%光學(xué)分束器將光場(chǎng)分為兩束。用兩個(gè)平衡零拍探測(cè)器分別測(cè)量?jī)墒鈭?chǎng)的正交位相和正交振幅分量。這種測(cè)量方式被稱為外差測(cè)量（Hetrodyne detection），可以同時(shí)測(cè)量光場(chǎng)的正交振幅和正交位相分量。基于相干態(tài)光場(chǎng)并結(jié)合外差探測(cè)的QKD方案被稱為無(wú)開(kāi)關(guān)QKD[80]。

在連續(xù)變量 QKD中存在 3 dB損耗限制，即當(dāng)信道的損耗大于 3 dB時(shí)，Alice和 Bob

無(wú)法建立密鑰[81]。研究表明，可以通過(guò)后續(xù)選擇 (post-selection)[82]或反向調(diào)和 (reverse reconciliation)[83,84]技術(shù)突破 3 dB損耗限制。在后續(xù)選擇技術(shù)中，Alice和Bob挑選出互信息大于Eve能夠獲得的信息的數(shù)據(jù)。在反向調(diào)和技術(shù)中，Alice和Bob以Bob測(cè)量到的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)和，而不是以Alice的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)。Alice和Bob獲得裸碼后，進(jìn)行后續(xù)選擇或反向調(diào)和，然后進(jìn)行誤差修正，最后在經(jīng)過(guò)私密放大過(guò)程提取最終密鑰。

圖7.直接利用 EPR糾纏實(shí)現(xiàn)量子密鑰分發(fā)的原理圖。HD：平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)，η：信道效率，N：真空噪聲

我們知道連續(xù)變量EPR糾纏光束每束光場(chǎng)各自的量子起伏是完全隨機(jī)的。正是基于這一點(diǎn)，我們提出利用EPR糾纏實(shí)現(xiàn)無(wú)信號(hào)調(diào)制的量子密鑰分發(fā)方案[85]，如圖7所示。假設(shè)Alice擁有EPR糾纏光源，將信號(hào)光場(chǎng)b發(fā)送給Bob，自己保留閑置光場(chǎng)a。Alice和Bob利用平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)同時(shí)隨機(jī)測(cè)量各自光場(chǎng)的正交振幅或正交位相分量。根據(jù)EPR糾纏光束信號(hào)光場(chǎng)與閑置光場(chǎng)的正交振幅和正交位相分量之間的非局域量子關(guān)聯(lián)，Alice和Bob可共享一組關(guān)聯(lián)的二進(jìn)制比特。此QKD方案的優(yōu)點(diǎn)在于：實(shí)現(xiàn)真正的量子隨機(jī)，且沒(méi)有信號(hào)調(diào)制。

整個(gè)量子密鑰分發(fā)過(guò)程如下：Alice和Bob利用平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)同時(shí)隨機(jī)測(cè)量各自光場(chǎng)的正交振幅或正交位相分量。測(cè)量結(jié)束后，Alice和Bob在公共信道進(jìn)行比對(duì)。丟棄測(cè)量基不同的時(shí)間段(Δtk)的數(shù)據(jù)，僅保留測(cè)量基相同時(shí)間段(Δtm,m/=k,m+k=測(cè)量總數(shù)n)的數(shù)據(jù)。Alice和Bob隨機(jī)抽取一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行公開(kāi)比對(duì)以確定信道效率，誤碼率，Eve的信息量，執(zhí)行后續(xù)選擇(Post selection)過(guò)程，丟棄不安全的數(shù)據(jù)。然后Alice和Bob將所其余的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一串二進(jìn)制數(shù)據(jù)，采用糾錯(cuò)技術(shù)(Cascade reconciliation)糾正誤碼。這兩個(gè)步驟也可通過(guò)反向調(diào)和協(xié)議替代。最后利用私密放大(Privacy amplification)協(xié)議將Eve的信息量降低到0，提煉最終密鑰。

連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的安全性已經(jīng)被證明，并證明高斯攻擊是連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的最佳攻擊[86,87]。2009年，A.Leverrier和P.Grangier證明采用分離調(diào)制技術(shù)，可使連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離傳輸[88]。最近，丹麥的一個(gè)研究組發(fā)現(xiàn)，糾纏態(tài)QKD方案結(jié)合調(diào)制信號(hào)，可以擴(kuò)展連續(xù)變量QKD的通信距離[89]。

2003年，法國(guó)的P.Grangier小組實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了相干光量子密鑰分發(fā)[90]。2004年，德國(guó)的G.Leuchs研究組實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了偏振編碼的相干態(tài)量子密鑰分發(fā)[91]。2005年，P.K.Lam小組完成了無(wú)開(kāi)關(guān)相干光量子密鑰分發(fā)[92]。2007年，法國(guó)的P.Grangier小組實(shí)現(xiàn)了光纖中傳輸25公里的相干態(tài)量子密鑰分發(fā)[93]。2008年，加拿大Lo小組實(shí)現(xiàn)了光纖中傳輸5公里的相干態(tài)量子密鑰分發(fā)[94]。2009年，山西大學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了基于EPR糾纏態(tài)光場(chǎng)的連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)[85]。2010年，國(guó)防科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了基于分離調(diào)制的連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)[95]。2012年，德國(guó)和丹麥的研究組分別實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了基于糾纏態(tài)的連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)[96,89]。2012年，山西大學(xué)實(shí)現(xiàn)了光纖中傳輸30公里的相干態(tài)量子密鑰分發(fā)[97]。上海交通大學(xué)開(kāi)展了高斯調(diào)制的連續(xù)變量QKD的研究工作[98]。近期，法國(guó)的P.Grangier小組將相干態(tài)量子密鑰分發(fā)的光纖中通信距離擴(kuò)展到了80公里[99]。

ⅠV.連續(xù)變量量子計(jì)算

A.基于 cluster態(tài)的量子計(jì)算模型

在量子計(jì)算領(lǐng)域目前有兩種不同的計(jì)算模式，一種是傳統(tǒng)的線路模型 (Circuit model)，需要用到幺正演化和單獨(dú)量子比特的相干控制[1]。另外一種是基于cluster糾纏態(tài)的量子計(jì)算模型，通過(guò)對(duì)cluster糾纏態(tài)的測(cè)量和對(duì)測(cè)量結(jié)果的經(jīng)典前饋執(zhí)行邏輯操作[100]。由于測(cè)量的影響，基于cluster態(tài)的量子計(jì)算模型本質(zhì)上是不可逆，因此，它被命名為單向量子計(jì)算模型 (One-way quantum computation)[100]?；跍y(cè)量的單向量子計(jì)算通過(guò)在一個(gè)多模cluster糾纏態(tài)上做聯(lián)合測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果做合適的經(jīng)典前饋來(lái)執(zhí)行量子計(jì)算。

連續(xù)變量單向量子計(jì)算的工作原理可以用圖8所示的示意圖來(lái)描述[48,51,52]。輸入態(tài)與一個(gè)正交位相分量本征值為 0的理想輔助態(tài)通過(guò)受控相位門(mén) CZ耦合在一起，D∝exp[if()]，F(xiàn)為傅里葉變換操作，s為平衡零拍探測(cè)器測(cè)量結(jié)果，X(s)=exp(-is)為正交振幅

分量平移算符。上面的輸出模式經(jīng)過(guò)特殊測(cè)量后，下面的輸出模式塌縮為，將測(cè)量結(jié)果進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆答亴⒌玫轿覀兯璧慕?jīng)過(guò)邏輯操作后的結(jié)果

圖8.連續(xù)變量單向量子計(jì)算的工作原理示意圖（該圖摘自參考文獻(xiàn)48）。

利用D與平移算符的對(duì)易關(guān)系，可以將D的變換過(guò)程體現(xiàn)在最終的測(cè)量方式上[48,51,52]。例如當(dāng) D=I時(shí)，對(duì)應(yīng)于平衡零拍探測(cè)器測(cè)量正交位相分量，相當(dāng)于實(shí)施了傅里葉變換操作 F；當(dāng)D=exp[is′],s′∈R時(shí)，對(duì)應(yīng)于將測(cè)量到的正交位相結(jié)果減去s′反饋到輸出模式上，相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了平移操作；當(dāng)D=exp[it2/2],t∈R時(shí)，對(duì)應(yīng)于選擇了正交分量的旋轉(zhuǎn)基來(lái)測(cè)量D(-t)D(t)=(cosθ-sinθ)/cosθ，其中旋轉(zhuǎn)角為 θ=tan-1(-t)，反饋值+t與平衡零拍探測(cè)器的測(cè)量結(jié)果成比例，比例系數(shù)為1/cosθ，相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了shear變換?？梢?jiàn)，這些操作均可以體現(xiàn)為對(duì)上面輸出模式平衡零拍探測(cè)的選取上。更高次的變換作用于后將包含正交分量高次項(xiàng)，不能直接利用探測(cè)結(jié)果。此時(shí)，我們可以在測(cè)量過(guò)程中引入一種非高斯的操作，如光子數(shù)測(cè)量等，然后通過(guò)一些近似處理實(shí)現(xiàn)輸入態(tài)的三階相位門(mén)等非高斯變換。因此，制備高斯 cluster糾纏態(tài)，結(jié)合平衡零拍探測(cè)和測(cè)量結(jié)果的前饋，能夠?qū)崿F(xiàn)高斯態(tài)的量子計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)非高斯操作，基于測(cè)量的單向量子計(jì)算就可以實(shí)現(xiàn)通用的量子計(jì)算[48]。

圖9是利用多組份糾纏態(tài)光場(chǎng)實(shí)現(xiàn)單向量子計(jì)算的示意圖[54]。對(duì)于一般的量子計(jì)算，例如圖9(a)可以分解為多步基本邏輯門(mén)的級(jí)聯(lián)操作，可以通過(guò)多次耦合多個(gè)輔助模式分批完成。除此之外，也可以利用CZ=ei?和X(s)=exp(-is)的對(duì)易關(guān)系由一個(gè)多組份cluster糾纏態(tài)光場(chǎng)來(lái)完成，最后再做統(tǒng)一的反饋操作，如圖9(b)所示。二者在本質(zhì)上是等價(jià)的。

B.連續(xù)變量量子計(jì)算研究進(jìn)展

與大多數(shù)多光子糾纏態(tài)幾率性的產(chǎn)生相對(duì)比的是，連續(xù)變量 cluster糾纏態(tài)是以一種確定性的方式產(chǎn)生的。因此，基于連續(xù)變量cluster糾纏態(tài)的單向量子計(jì)算可以確定性的實(shí)現(xiàn)[48-52]。用于單向量子計(jì)算中執(zhí)行多模高斯變換的基本的單模及雙模邏輯門(mén)單元已經(jīng)分別單獨(dú)地利用四組份cluster糾纏態(tài)光場(chǎng)在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)[56-59]。

圖9.利用多組份糾纏態(tài)光場(chǎng)實(shí)現(xiàn)單向量子計(jì)算的示意圖（該圖摘自參考文獻(xiàn)54）。

圖10.連續(xù)變量量子邏輯門(mén)序列示意圖

然而用于實(shí)際中的量子計(jì)算是由多個(gè)不同的基本邏輯門(mén)單元組成的邏輯門(mén)序列。因此，結(jié)合單模高斯操作和雙模高斯操作的邏輯門(mén)序列的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)將為通用的多模高斯邏輯門(mén)操作提供實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。我們?cè)O(shè)計(jì)并實(shí)驗(yàn)完成了基于六組份糾纏態(tài)的連續(xù)變量邏輯門(mén)序列，它由一個(gè)單模壓縮操作和一個(gè)雙模受控相位門(mén)(CZ)級(jí)聯(lián)而成，如圖10所示[60]。第一束輸入信號(hào)首先經(jīng)過(guò)六個(gè)模式中的兩個(gè)子模式高效的實(shí)現(xiàn)壓縮

操作，接著被壓縮的信號(hào)作為受控相位門(mén)兩個(gè)輸入態(tài)中的一個(gè)進(jìn)行下一步的操作。一束真空態(tài)光場(chǎng)或者一束由非簡(jiǎn)并的光參量放大器(NOPA)產(chǎn)生的壓縮態(tài)光場(chǎng)當(dāng)做受控相位門(mén)的另一個(gè)輸入態(tài)。

圖11.量子邏輯門(mén)序列輸出態(tài)之間的糾纏度

由于受控位相邏輯門(mén)操作是一個(gè)雙模糾纏邏輯門(mén)，能夠在輸出的雙模量子態(tài)之間產(chǎn)生糾纏。圖11展示了經(jīng)過(guò)邏輯門(mén)序列操作后，兩個(gè)輸出模式的糾纏度隨著邏輯門(mén)中壓縮操作的壓縮度的依賴關(guān)系。圖中糾纏度用表達(dá)式來(lái)量化，其中 g是最佳增益因子。當(dāng)E＜0，表示存在糾纏，而且E的值越小，表示糾纏度越大。藍(lán)色曲線，紅色曲線和黃色曲線分別表示一個(gè)輸入模式α為真空態(tài)，另一個(gè)輸入模式β分別為真空態(tài)，-4 dB和-12 dB的正交位相壓縮態(tài)時(shí)的結(jié)果?？梢钥吹剑S著壓縮操作的壓縮度的增加，輸出態(tài)的糾纏度在增加。同時(shí)，輸出態(tài)的糾纏還依賴于輸入態(tài)的壓縮特性。這表明輸出態(tài)的糾纏同時(shí)取決于兩個(gè)級(jí)聯(lián)邏輯門(mén)，體現(xiàn)了量子邏輯門(mén)序列的特征。圖中的實(shí)線和虛線分別對(duì)應(yīng)選用-4 dB和-6 dB壓縮度的六組份線性cluster態(tài)作為輔助態(tài)時(shí)的結(jié)果?？梢钥吹剑o助態(tài)的壓縮度越高，輸出態(tài)的糾纏度越高。

我們利用連續(xù)變量六組份cluster糾纏態(tài)量子資源證明了一個(gè)基于單向量子計(jì)算方式的邏輯門(mén)序列。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩個(gè)獨(dú)立的輸入態(tài)經(jīng)過(guò)門(mén)序列的變換后，所產(chǎn)生的兩個(gè)輸出態(tài)被糾纏起來(lái)，而且所得到的保真度都高于用相干態(tài)作為輔助量子資源得到的結(jié)果。在我們的實(shí)驗(yàn)中雖然只有兩個(gè)邏輯門(mén)連接在一起，但是該方法可以很容易地?cái)U(kuò)展為由多個(gè)邏輯門(mén)組成的任意大型量子門(mén)序列。

V.連續(xù)變量量子糾錯(cuò)

量子態(tài)的高保真?zhèn)鬏斒菍?shí)現(xiàn)高品質(zhì)量子信息處理過(guò)程的一項(xiàng)基本要求。然而，損耗和傳輸通道的噪聲將導(dǎo)致對(duì)傳輸?shù)牧孔討B(tài)引入誤差，從而使最終的輸出態(tài)產(chǎn)生變化。量子誤差糾錯(cuò)(QEC)的目的就是為了消除或至少減少由于不完善的傳輸通道引入的噪聲，從而確保量子態(tài)的高保真度傳輸[1]。各種分離變量的QEC方案已經(jīng)在不同的物理系統(tǒng)得到了實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)，如核磁共振系統(tǒng)[101-103]，離子系統(tǒng)[104,105]，光學(xué)系統(tǒng)[106,107]，超導(dǎo)系統(tǒng)[108,109]， 以及里德堡原子系統(tǒng)[110]等。

多種不同結(jié)構(gòu)的修正單一非高斯誤差的連續(xù)變量 QEC編碼方式也已被提出，如九波包編碼方式[111,112]，五波包編碼方式[113,114]，糾纏輔助編碼方式[115]和擦除修正編碼方式[116]。 一種利用光子計(jì)數(shù)進(jìn)行非高斯操作來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)高斯噪聲進(jìn)行連續(xù)變量QEC的方案已經(jīng)理論上提出[117]。連續(xù)變量QEC九波包編碼結(jié)構(gòu)的方案[118]，對(duì)光子損失進(jìn)行擦除修

正編碼的方案[119]以及對(duì)關(guān)聯(lián)通道噪聲進(jìn)行校正的編碼方案[120]都已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證明。隨著量子信息技術(shù)的深入發(fā)展，人們對(duì)量子誤差修正的方案也提出了更便捷，更節(jié)省資源等新的高要求，更加緊湊高效的誤差修正方案也為將來(lái)的實(shí)用化提供了可能。

圖12.五波包連續(xù)變量量子糾錯(cuò)示意圖

理論研究表明，高斯誤差不能通過(guò)純高斯操作來(lái)糾正[121]。然而，對(duì)于非高斯類型的隨機(jī)誤差，比如經(jīng)常發(fā)生在自由空間通道中的大氣波動(dòng)[122-123]造成的誤差，可以通過(guò)高斯操作方案來(lái)校正。通常，上述隨機(jī)誤差模型能夠用以下表達(dá)式進(jìn)行說(shuō)明[125]：

其中輸入態(tài)Win(,)受誤差影響將被轉(zhuǎn)換成一個(gè)新的狀態(tài)Werror(,)的概率為γ而它仍然保持不變的概率為1-γ。即使兩個(gè)狀態(tài)Win(,)和Werror(,)是高斯態(tài)的情況下，該輸出態(tài)Wout(,)也是非高斯形式。也就是說(shuō)該信道模型描述了一種簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的非高斯誤差模型。

我們實(shí)現(xiàn)的五波包部分編碼的量子誤差修正方案如示意圖12(a)所示[126]。該糾錯(cuò)過(guò)程包含五個(gè)階段，分別為：編碼、誤差引入、解碼、特征值識(shí)別和誤差修正。編碼過(guò)程由一組分束器網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，它包括四個(gè)分束器(T1～T4)。我們使用四束壓縮態(tài)光場(chǎng)作為輔助光束來(lái)完成誤差修正過(guò)程。借助于我們所設(shè)計(jì)的分束器網(wǎng)絡(luò)，輸入態(tài)被部分地編碼在信道3，4和5上，然而信道1和2上的編碼態(tài)中不包含輸入態(tài)的任何信息。經(jīng)過(guò)編碼的五個(gè)模式是連續(xù)變量五模線性cluster糾纏態(tài)的5個(gè)子模式，如圖12(b)所示。

這五個(gè)編碼波包構(gòu)成五個(gè)量子通信信道，其中誤差可能發(fā)生在其中的任意某些信道上。在實(shí)驗(yàn)中，噪聲被調(diào)制在一束由電光調(diào)制器(EOM)加載2 MHz正弦信號(hào)構(gòu)成的誤差光束上。隨后，該誤差光束被隨機(jī)地通過(guò)99%透射率的反射鏡耦合到五個(gè)編碼信道中的任意其中一個(gè)信道。通過(guò)掃描安裝在誤差光束光路反射鏡上的壓電陶瓷(PZT)來(lái)控制誤差光束與信道光束之間的相對(duì)相位，這樣一個(gè)準(zhǔn)隨機(jī)的位移誤差被添加到這五個(gè)通道中的其中一個(gè)上。

解碼過(guò)程是編碼過(guò)程的逆過(guò)程。經(jīng)過(guò)解碼過(guò)程后輸入態(tài)和輔助態(tài)被重新恢復(fù)到初始形式，另外誤差信號(hào)同時(shí)被攜帶到五個(gè)輸出信道上。需要指出的是，輸出態(tài)不包含信道1和2上的誤差信號(hào)，這意味著輸出態(tài)對(duì)于在信道1和2上引入的誤差是免疫的，即如果誤差發(fā)生在信道1和2中，輸出態(tài)將不會(huì)受到影響。

當(dāng)不同的信道引入誤差時(shí)，將導(dǎo)致平衡零拍探測(cè)器D1-D4產(chǎn)生不同的輸出結(jié)果。通過(guò)平衡零拍探測(cè)器的直流輸出結(jié)果，我們就可以確定出誤差是在哪個(gè)信道發(fā)生的。

當(dāng)誤差引入的通道被準(zhǔn)確識(shí)別之后，我們可以將平衡零拍探測(cè)器D1-D4的測(cè)量結(jié)果通過(guò)選擇合適的增益反饋到輸出模式的正交分量上，以此達(dá)到修正相應(yīng)誤差的目的。我們采用的部分編碼方法簡(jiǎn)化了糾錯(cuò)過(guò)程。當(dāng)誤差發(fā)生在信道1和2，我們不需要糾正它，因?yàn)樗挥绊戄敵鼋Y(jié)果。當(dāng)誤差發(fā)生在信道3，4或5時(shí)，輸出態(tài)將被誤差影響，我們需要針對(duì)不同的信道誤差進(jìn)行合適的前饋操作。

由于在信道1和2中引入的誤差不影響輸出態(tài)，我們將可以獲得接近1(0.99)的保真度。當(dāng)誤差發(fā)生在信道3，4和5時(shí)，選用壓縮態(tài)光場(chǎng)作為輔助模式得到的保真度比使用相干態(tài)作為輔助態(tài)得到的保真度更高。

VⅠ.總結(jié)與展望

通過(guò)近十幾年量子光學(xué)領(lǐng)域科學(xué)工作者的不段探索，量子信息技術(shù)的可行性已獲得實(shí)驗(yàn)證實(shí)。但為了實(shí)際應(yīng)用，仍有不少基礎(chǔ)研究和技術(shù)難題尚待解決。目前，基于單光子態(tài)的分離變量量子信息和基于光場(chǎng)正交分量的連續(xù)變量量子信息都取得了顯著的成就。然而，基于單光子態(tài)的分離變量量子信息的條件性帶來(lái)的效率低，和連續(xù)變量量子信息的無(wú)條件性帶來(lái)的保真度低，嚴(yán)重影響各自的發(fā)展。如果將分離變量和連續(xù)變量量子信息處理相結(jié)合，揚(yáng)長(zhǎng)避短，則能充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，克服不足，形成完善的量子信息系統(tǒng)。

為了同時(shí)利用分離變量和連續(xù)變量的優(yōu)勢(shì)，繞開(kāi)分離變量和連續(xù)變量各自的限制，科學(xué)家們提出了混合型量子信息處理 (Hybrid quantum information processing)[127,128]。它是結(jié)合分離變量和連續(xù)變量技術(shù)，并兼用兩類量子資源，以期完成高效率的量子信息處理。該領(lǐng)域在國(guó)際上目前正處于起步階段。日本的一個(gè)研究組實(shí)驗(yàn)演示了薛定諤貓態(tài)[76]和量子比特[129]的確定性量子隱形傳態(tài)。這種結(jié)合連續(xù)變量量子隱形傳輸技術(shù)和分離變量量子態(tài)的混合型量子隱形傳輸方式，能夠?qū)崿F(xiàn)分離變量量子態(tài)的確定性量子隱形傳輸，提高其量子信息處理的效率。我們研究組也正在原有連續(xù)變量量子信息處理系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合單光子探測(cè)技術(shù)，進(jìn)行混合型量子信息處理的實(shí)驗(yàn)探索，力求利用混合型量子系統(tǒng)，發(fā)展具有實(shí)際應(yīng)用前景的量子信息技術(shù)。

致謝

本工作得到國(guó)家自然科學(xué)基金（11522433, 61475092，11322440，11474190）、山西省高校優(yōu)秀青年學(xué)術(shù)帶頭人項(xiàng)目(2013805)和山西省青年拔尖人才項(xiàng)目的資助。

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Quantum information processing with continuous variables is an important part in quantum information science.Quantum information processing with continuous variables based on quantum state of optical field complete the transmission and processing of information by using quantum state of optical field as quantum resource and combining all methods of quantum manipulation for optical field.In this short review,we briefly introduce the concept,preparation and manipulation methods for optical quantum state which plays important roles for quantum information processing with continuous variables.The research progress and development tendency in quantum communication,quantum computation and quantum error correction with continuous variables are also presented.

Quantum information processing with continuous variables based on quantum state of optical field

Su Xiao-long1,2,Jia Xiao-jun1,2,Peng Kun-chi1,2
1.State Kay Laboratory of Quantum Optics and Quantum Optics Devices, Institute of Opto-Electronics,Shanxi University,Taiyuan,Shanxi 030006,China 2.Collaborative Innovation Center of Extreme Optics,Shanxi University,Taiyuan,Shanxi 030006,China

Quantum information;squeezed state;entangled state;quantum key distribution; quantum communication;quantum computation;quantum error correction

O431.2

A

10.13725/j.cnki.pip.2016.04.001

Received date：2016-4-19

*E-mail：suxl@sxu.edu.cn

1000-0542(2016)04-00101-17 101