蹇鋼，陳常松

（長沙理工大學土木工程與建筑學院，湖南長沙 410004）

等跨等截面橋梁頂推施工導梁參數(shù)分析

蹇鋼，陳常松

（長沙理工大學土木工程與建筑學院，湖南長沙 410004）

為減小頂推施工中梁體的內(nèi)力，選取合適的導梁參數(shù)至關重要。文中根據(jù)連續(xù)梁頂推施工通常為等跨、等截面的特點，分析頂推過程中梁體內(nèi)力的變化規(guī)律，利用結構力學力法中的三彎矩方程建立力學解析模型，計算和分析等跨等截面連續(xù)梁頂推施工過程中導梁剛度、長度和自重荷載集度對主梁內(nèi)力的影響，得出等跨等截面連續(xù)梁頂推施工中主梁受力最不利位置，并對該位置受力進行分析，得到頂推施工中選取導梁最優(yōu)設計參數(shù)的方法。

橋梁；頂推施工；導梁優(yōu)化；三彎矩方程；參數(shù)分析

使用頂推工藝施工橋梁結構時，梁體懸臂端的支點彎矩與跨徑的平方成正比，受主梁材料和截面形式等的限制，頂推跨徑有一定限值。若要加大跨徑，一方面可使用臨時墩，另一方面可通過優(yōu)化導梁來實現(xiàn)?？紤]到頂推施工過程既要滿足橋梁施工安全的要求，又要滿足經(jīng)濟效應最大化的需要，設計及施工中都應使頂推過程中最大彎矩值相對較小。該文分析導梁設計剛度、長度及線荷載集度對頂推過程中主梁內(nèi)力的影響，為頂推設計和施工提供參考。

1 頂推全過程力學模型

為了方便分析，作如下假定：1）導梁與鋼主梁剛接，導梁-主梁作為一個整體結合在一起；2）導梁與主梁分別具有均一的自重荷載集度和剛度，導梁的自重荷載集度和剛度分別表示為qn、In，主梁的自重荷載集度和剛度分別表示為q、I；3）不考慮梁體沿下部支撐線形的切線方向分力，梁體的重量沿跨長均勻分布；4）忽略支座變形和其他環(huán)境因素及施工誤差導致的結構次內(nèi)力。以上假定均基于理想的頂推施工情況，可反映頂推過程中導梁各參數(shù)對主梁受力的影響趨勢。

為了便于繪圖和比較分析，以下各彎矩值均用無量綱的形式表示。分析中將導梁所在跨段稱為頂推跨段，頂推跨段前進方向支撐點稱為頂推跨前端支點，頂推跨段后方支點稱為頂推跨后端支點。

將鋼梁頂推施工過程劃分為3個階段：第一階段為從導梁開始頂推到導梁前端抵達頂推跨前端支點，該階段梁體處于單懸臂狀態(tài)；第二階段為導梁上頂推跨前端支點，隨著梁體的頂推，導梁在頂推跨前端支點上滑行；第三階段為導梁前端完全滑出頂推跨前端支點，主梁前端抵達頂推跨前端支點。設頂推橋跨跨徑相等，均為l，鋼導梁長度為ln，不斷前進的主梁前端到頂推跨后端支點n的距離為x，則頂推第一階段可表示為0≤x＜l-ln，頂推第二階段可表示為l-ln≤x＜l，頂推第三階段可表示為x =l。圖1為頂推施工力學解析計算簡圖。

圖1 頂推施工力學解析計算簡圖

2 頂推過程計算理論

在梁體頂推過程中，結構屬于超靜定體系。超靜定體系的截面內(nèi)力須綜合平衡條件、幾何條件、物理條件，根據(jù)求解計算途徑的不同，采用力法（柔度法）和位移法（剛度法）及由此延伸出的混合法、彎矩分配法、矩陣位移法等進行求解。這里采用位移法。

2.1 頂推第一階段彎矩求解

2.1.1 頂推跨后端支點n彎矩求解

在頂推開始時x=0，支撐截面n處的負彎矩值

Mn由懸出的導梁引起，其值為：

隨著頂推的進行，Mn開始增大，其值為：

2.1.2 頂推中間跨支點彎矩求解

運用彎矩三彎矩方程和力的疊加原理對頂推中間支點進行求解。在解析計算中定義頂推進度與跨徑之比α=x／l、導梁長度與跨徑之比β=ln／l、導梁自重荷載集度與主梁自重荷載集度之比γ=qn／q、導梁剛度與主梁剛度之比η=EnIn／（EI）。根據(jù)上述基本假定及多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件，得到連續(xù)梁三彎矩方程式為：

支點“0”處的彎矩值M0需根據(jù)頂推場地的具體情況確定，在后續(xù)計算中認為M0=0。

頂推第一階段梁體處于單懸臂狀態(tài)，支點n處的彎矩值只與主梁懸出長度相關，其值為：

根據(jù)遞推法由式（3）推導得：

對于數(shù)列an｛｝、bn｛｝、cn｛｝，根據(jù)其初值及遞推公式可得到通項公式：

令式（7）中i=n，得：

將式（8）代入式（7），得到等截面等跨連續(xù)梁各支點的彎矩值：

根據(jù)計算模型，可忽略M0的影響，即M0=0，則式（9）可簡化為：

由上述分析可知，在導梁頂推的第一階段主梁處于單懸臂狀態(tài)，等截面連續(xù)梁中間跨支點的彎矩可分解為由懸臂端力矩引起的Mn和由梁體自重引起的Mq兩部分。取連續(xù)梁跨數(shù)n為2～10，計算式（10）在不同跨數(shù)下的彎矩系數(shù)k1、k2（見表1、表2），從而得到連續(xù)梁中間支點的彎矩值與Mn、Mq的關系。

表1 等跨等截面連續(xù)梁在懸臂彎矩作用下支點彎矩系數(shù)k1

表2 等跨等截面連續(xù)梁在自重作用下支點彎矩系數(shù)k2

由表1、表2可以看出：隨著跨數(shù)n的增加，懸臂端力矩和自重荷載集度對各支點造成的彎矩趨于穩(wěn)定，當n≥3時懸臂端力矩Mn對連續(xù)梁中間支座造成的彎矩可忽略不計。

2.2 頂推第二階段彎矩求解

根據(jù)對第一階段彎矩值的分析，頂推懸臂端彎矩值對距離三跨之后的支點彎矩影響甚小。在頂推第二階段，由于頂推跨后端支點n彎矩值受導梁剛度影響，建立解析平衡方程相對復雜。為此，將解析模型再次簡化（見圖2）。

圖2 頂推第二階段簡化后力學解析計算簡圖

根據(jù)位移法可建立各節(jié)點的平衡方程，支點n +1的平衡方程為：

支點n的平衡方程為：

支點n-1的平衡方程為：

n-2點的平衡方程為：

導梁、主梁連接點A的平衡方程為：

由假定的邊界條件可知：

聯(lián)立式（11）～（17），得頂推第二階段支點n的彎矩為：

2.3 頂推第三階段彎矩求解

根據(jù)上述假設，頂推第三階段與頂推第一階段相似，只是其計算跨數(shù)由n變成了n+1。頂推跨后端支點n的彎矩計算方法可理解為：在n+1跨，等跨等截面連續(xù)梁在頂推第一階段中當α=0時中間支點n的彎矩值。根據(jù)前述分析，查表1、表2，得：

3 頂推導梁參數(shù)分析

3.1 導梁和主梁長度比、自重荷載集度比分析

頂推施工中，主梁內(nèi)力最合理的狀態(tài)是頂推各階段主梁彎矩最大值接近，這樣既可保證結構安全，又能節(jié)省材料。由前面的分析可知，主梁頂推過程中的內(nèi)力與導梁設計剛度、長度、自重荷載集度均有關系。但在頂推第一和第三階段，由于導梁處于完全懸臂狀態(tài)，其自身剛度對主梁彎矩在各支點上的分配不產(chǎn)生影響。因此，在選取導梁合理設計長度時，先以第一和第三階段作為計算根據(jù)。假設第一階段末尾和第三階段n點彎矩值相等，可得：

對式（25）進行簡化，得：

等跨等截面連續(xù)梁頂推施工中以主梁支點受力最優(yōu)為原則時，導梁、主梁長度比β和自重荷載集度比γ之間的關系見圖3。

圖3 滿足Mn最優(yōu)化時β與γ之間的關系曲線

由圖3可以看出：在滿足頂推跨后端支點彎矩Mn在頂推第一和第三階段最優(yōu)的情況下，導梁、主梁長度比β與自重荷載集度比γ正相關，γ值取得越大，相應的β值也應加大。但γ值不能超過0.169，否則式（26）將無解。這樣就將頂推過程中導梁剛度、長度和自重荷載集度分析簡化為了長度和自重荷載集度、剛度兩個參數(shù)的分析。

3.2 導梁和主梁剛度比分析

由前文分析可知，導梁剛度大小會在頂推第二階段對Mn產(chǎn)生影響，且該影響是非線性的。頂推設計和施工時應盡可能使頂推3個階段的最大Mn值接近，以通過優(yōu)化導梁設計而不是改變主梁結構的方式來控制Mn，這樣更經(jīng)濟，也更節(jié)省時間。

在工程實踐中，最為經(jīng)濟的導梁長度為頂推跨徑的2／3，中國絕大多數(shù)PC梁橋采用的導梁長度多為頂推跨度的2／3～0.7。為更為直接地分析頂推過程中Mn值變化規(guī)律與η之間的關系，取β=0.66，此時最優(yōu)的γ值應為0.096，支點n的彎矩值Mn隨頂推進行的變化見圖4。

圖4 β=0.66、γ=0.096時支點n的彎矩值Mn隨頂推進行的變化

由圖4可以看出：在導梁、主梁長度比β和自重荷載集度比γ處于最優(yōu)關系時，導梁和主梁剛度比η＞0.2時，第二階段Mn的最大值明顯小于第一和第三階段Mn最大值；當η＜0.2時，Mn最大值出現(xiàn)在第二階段，且明顯大于第一和第三階段Mn最大值；當η=0.2時，頂推3個階段的Mn最大值接近?？梢?，導梁和主梁剛度比取值稍小于0.2比較合適。若剛度減小，頂推過程中Mn最大值將增加，且愈加偏離頂推第一和第三階段的Mn，將使梁體應力的控制成本加大；隨著剛度的增加，頂推第二階段Mn的最大值將愈加小于第一和第三階段的Mn值，將使導梁成本增加，造成浪費。

4 結語

該文采用解析法分析導梁長度、剛度和自重荷載集度3個設計參數(shù)對主梁最大內(nèi)力的影響，得出計算頂推施工導梁各參數(shù)的方法。該方法計算簡捷，便于工程應用。

當導梁前端處于最大懸臂狀態(tài)時，頂推跨后端支點的彎矩值接近頂推過程中的最大值，該工況為頂推過程的最不利工況，導梁各參數(shù)以該工況為基礎進行計算即可。

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2016-04-26