蹇鋼，陳常松

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004）

等跨等截面橋梁頂推施工導(dǎo)梁參數(shù)分析

蹇鋼，陳常松

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004）

為減小頂推施工中梁體的內(nèi)力，選取合適的導(dǎo)梁參數(shù)至關(guān)重要。文中根據(jù)連續(xù)梁頂推施工通常為等跨、等截面的特點(diǎn)，分析頂推過(guò)程中梁體內(nèi)力的變化規(guī)律，利用結(jié)構(gòu)力學(xué)力法中的三彎矩方程建立力學(xué)解析模型，計(jì)算和分析等跨等截面連續(xù)梁頂推施工過(guò)程中導(dǎo)梁剛度、長(zhǎng)度和自重荷載集度對(duì)主梁內(nèi)力的影響，得出等跨等截面連續(xù)梁頂推施工中主梁受力最不利位置，并對(duì)該位置受力進(jìn)行分析，得到頂推施工中選取導(dǎo)梁最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的方法。

橋梁；頂推施工；導(dǎo)梁優(yōu)化；三彎矩方程；參數(shù)分析

使用頂推工藝施工橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)，梁體懸臂端的支點(diǎn)彎矩與跨徑的平方成正比，受主梁材料和截面形式等的限制，頂推跨徑有一定限值。若要加大跨徑，一方面可使用臨時(shí)墩，另一方面可通過(guò)優(yōu)化導(dǎo)梁來(lái)實(shí)現(xiàn)?？紤]到頂推施工過(guò)程既要滿足橋梁施工安全的要求，又要滿足經(jīng)濟(jì)效應(yīng)最大化的需要，設(shè)計(jì)及施工中都應(yīng)使頂推過(guò)程中最大彎矩值相對(duì)較小。該文分析導(dǎo)梁設(shè)計(jì)剛度、長(zhǎng)度及線荷載集度對(duì)頂推過(guò)程中主梁內(nèi)力的影響，為頂推設(shè)計(jì)和施工提供參考。

1 頂推全過(guò)程力學(xué)模型

為了方便分析，作如下假定：1）導(dǎo)梁與鋼主梁剛接，導(dǎo)梁-主梁作為一個(gè)整體結(jié)合在一起；2）導(dǎo)梁與主梁分別具有均一的自重荷載集度和剛度，導(dǎo)梁的自重荷載集度和剛度分別表示為qn、In，主梁的自重荷載集度和剛度分別表示為q、I；3）不考慮梁體沿下部支撐線形的切線方向分力，梁體的重量沿跨長(zhǎng)均勻分布；4）忽略支座變形和其他環(huán)境因素及施工誤差導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)次內(nèi)力。以上假定均基于理想的頂推施工情況，可反映頂推過(guò)程中導(dǎo)梁各參數(shù)對(duì)主梁受力的影響趨勢(shì)。

為了便于繪圖和比較分析，以下各彎矩值均用無(wú)量綱的形式表示。分析中將導(dǎo)梁所在跨段稱為頂推跨段，頂推跨段前進(jìn)方向支撐點(diǎn)稱為頂推跨前端支點(diǎn)，頂推跨段后方支點(diǎn)稱為頂推跨后端支點(diǎn)。

將鋼梁頂推施工過(guò)程劃分為3個(gè)階段：第一階段為從導(dǎo)梁開(kāi)始頂推到導(dǎo)梁前端抵達(dá)頂推跨前端支點(diǎn)，該階段梁體處于單懸臂狀態(tài)；第二階段為導(dǎo)梁上頂推跨前端支點(diǎn)，隨著梁體的頂推，導(dǎo)梁在頂推跨前端支點(diǎn)上滑行；第三階段為導(dǎo)梁前端完全滑出頂推跨前端支點(diǎn)，主梁前端抵達(dá)頂推跨前端支點(diǎn)。設(shè)頂推橋跨跨徑相等，均為l，鋼導(dǎo)梁長(zhǎng)度為ln，不斷前進(jìn)的主梁前端到頂推跨后端支點(diǎn)n的距離為x，則頂推第一階段可表示為0≤x＜l-ln，頂推第二階段可表示為l-ln≤x＜l，頂推第三階段可表示為x =l。圖1為頂推施工力學(xué)解析計(jì)算簡(jiǎn)圖。

圖1 頂推施工力學(xué)解析計(jì)算簡(jiǎn)圖

2 頂推過(guò)程計(jì)算理論

在梁體頂推過(guò)程中，結(jié)構(gòu)屬于超靜定體系。超靜定體系的截面內(nèi)力須綜合平衡條件、幾何條件、物理?xiàng)l件，根據(jù)求解計(jì)算途徑的不同，采用力法（柔度法）和位移法（剛度法）及由此延伸出的混合法、彎矩分配法、矩陣位移法等進(jìn)行求解。這里采用位移法。

2.1 頂推第一階段彎矩求解

2.1.1 頂推跨后端支點(diǎn)n彎矩求解

在頂推開(kāi)始時(shí)x=0，支撐截面n處的負(fù)彎矩值

Mn由懸出的導(dǎo)梁引起，其值為：

隨著頂推的進(jìn)行，Mn開(kāi)始增大，其值為：

2.1.2 頂推中間跨支點(diǎn)彎矩求解

運(yùn)用彎矩三彎矩方程和力的疊加原理對(duì)頂推中間支點(diǎn)進(jìn)行求解。在解析計(jì)算中定義頂推進(jìn)度與跨徑之比α=x／l、導(dǎo)梁長(zhǎng)度與跨徑之比β=ln／l、導(dǎo)梁自重荷載集度與主梁自重荷載集度之比γ=qn／q、導(dǎo)梁剛度與主梁剛度之比η=EnIn／（EI）。根據(jù)上述基本假定及多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件，得到連續(xù)梁三彎矩方程式為：

支點(diǎn)“0”處的彎矩值M0需根據(jù)頂推場(chǎng)地的具體情況確定，在后續(xù)計(jì)算中認(rèn)為M0=0。

頂推第一階段梁體處于單懸臂狀態(tài)，支點(diǎn)n處的彎矩值只與主梁懸出長(zhǎng)度相關(guān)，其值為：

根據(jù)遞推法由式（3）推導(dǎo)得：

對(duì)于數(shù)列an｛｝、bn｛｝、cn｛｝，根據(jù)其初值及遞推公式可得到通項(xiàng)公式：

令式（7）中i=n，得：

將式（8）代入式（7），得到等截面等跨連續(xù)梁各支點(diǎn)的彎矩值：

根據(jù)計(jì)算模型，可忽略M0的影響，即M0=0，則式（9）可簡(jiǎn)化為：

由上述分析可知，在導(dǎo)梁頂推的第一階段主梁處于單懸臂狀態(tài)，等截面連續(xù)梁中間跨支點(diǎn)的彎矩可分解為由懸臂端力矩引起的Mn和由梁體自重引起的Mq兩部分。取連續(xù)梁跨數(shù)n為2～10，計(jì)算式（10）在不同跨數(shù)下的彎矩系數(shù)k1、k2（見(jiàn)表1、表2），從而得到連續(xù)梁中間支點(diǎn)的彎矩值與Mn、Mq的關(guān)系。

表1 等跨等截面連續(xù)梁在懸臂彎矩作用下支點(diǎn)彎矩系數(shù)k1

表2 等跨等截面連續(xù)梁在自重作用下支點(diǎn)彎矩系數(shù)k2

由表1、表2可以看出：隨著跨數(shù)n的增加，懸臂端力矩和自重荷載集度對(duì)各支點(diǎn)造成的彎矩趨于穩(wěn)定，當(dāng)n≥3時(shí)懸臂端力矩Mn對(duì)連續(xù)梁中間支座造成的彎矩可忽略不計(jì)。

2.2 頂推第二階段彎矩求解

根據(jù)對(duì)第一階段彎矩值的分析，頂推懸臂端彎矩值對(duì)距離三跨之后的支點(diǎn)彎矩影響甚小。在頂推第二階段，由于頂推跨后端支點(diǎn)n彎矩值受導(dǎo)梁剛度影響，建立解析平衡方程相對(duì)復(fù)雜。為此，將解析模型再次簡(jiǎn)化（見(jiàn)圖2）。

圖2 頂推第二階段簡(jiǎn)化后力學(xué)解析計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)位移法可建立各節(jié)點(diǎn)的平衡方程，支點(diǎn)n +1的平衡方程為：

支點(diǎn)n的平衡方程為：

支點(diǎn)n-1的平衡方程為：

n-2點(diǎn)的平衡方程為：

導(dǎo)梁、主梁連接點(diǎn)A的平衡方程為：

由假定的邊界條件可知：

聯(lián)立式（11）～（17），得頂推第二階段支點(diǎn)n的彎矩為：

2.3 頂推第三階段彎矩求解

根據(jù)上述假設(shè)，頂推第三階段與頂推第一階段相似，只是其計(jì)算跨數(shù)由n變成了n+1。頂推跨后端支點(diǎn)n的彎矩計(jì)算方法可理解為：在n+1跨，等跨等截面連續(xù)梁在頂推第一階段中當(dāng)α=0時(shí)中間支點(diǎn)n的彎矩值。根據(jù)前述分析，查表1、表2，得：

3 頂推導(dǎo)梁參數(shù)分析

3.1 導(dǎo)梁和主梁長(zhǎng)度比、自重荷載集度比分析

頂推施工中，主梁內(nèi)力最合理的狀態(tài)是頂推各階段主梁彎矩最大值接近，這樣既可保證結(jié)構(gòu)安全，又能節(jié)省材料。由前面的分析可知，主梁頂推過(guò)程中的內(nèi)力與導(dǎo)梁設(shè)計(jì)剛度、長(zhǎng)度、自重荷載集度均有關(guān)系。但在頂推第一和第三階段，由于導(dǎo)梁處于完全懸臂狀態(tài)，其自身剛度對(duì)主梁彎矩在各支點(diǎn)上的分配不產(chǎn)生影響。因此，在選取導(dǎo)梁合理設(shè)計(jì)長(zhǎng)度時(shí)，先以第一和第三階段作為計(jì)算根據(jù)。假設(shè)第一階段末尾和第三階段n點(diǎn)彎矩值相等，可得：

對(duì)式（25）進(jìn)行簡(jiǎn)化，得：

等跨等截面連續(xù)梁頂推施工中以主梁支點(diǎn)受力最優(yōu)為原則時(shí)，導(dǎo)梁、主梁長(zhǎng)度比β和自重荷載集度比γ之間的關(guān)系見(jiàn)圖3。

圖3 滿足Mn最優(yōu)化時(shí)β與γ之間的關(guān)系曲線

由圖3可以看出：在滿足頂推跨后端支點(diǎn)彎矩Mn在頂推第一和第三階段最優(yōu)的情況下，導(dǎo)梁、主梁長(zhǎng)度比β與自重荷載集度比γ正相關(guān)，γ值取得越大，相應(yīng)的β值也應(yīng)加大。但γ值不能超過(guò)0.169，否則式（26）將無(wú)解。這樣就將頂推過(guò)程中導(dǎo)梁剛度、長(zhǎng)度和自重荷載集度分析簡(jiǎn)化為了長(zhǎng)度和自重荷載集度、剛度兩個(gè)參數(shù)的分析。

3.2 導(dǎo)梁和主梁剛度比分析

由前文分析可知，導(dǎo)梁剛度大小會(huì)在頂推第二階段對(duì)Mn產(chǎn)生影響，且該影響是非線性的。頂推設(shè)計(jì)和施工時(shí)應(yīng)盡可能使頂推3個(gè)階段的最大Mn值接近，以通過(guò)優(yōu)化導(dǎo)梁設(shè)計(jì)而不是改變主梁結(jié)構(gòu)的方式來(lái)控制Mn，這樣更經(jīng)濟(jì)，也更節(jié)省時(shí)間。

在工程實(shí)踐中，最為經(jīng)濟(jì)的導(dǎo)梁長(zhǎng)度為頂推跨徑的2／3，中國(guó)絕大多數(shù)PC梁橋采用的導(dǎo)梁長(zhǎng)度多為頂推跨度的2／3～0.7。為更為直接地分析頂推過(guò)程中Mn值變化規(guī)律與η之間的關(guān)系，取β=0.66，此時(shí)最優(yōu)的γ值應(yīng)為0.096，支點(diǎn)n的彎矩值Mn隨頂推進(jìn)行的變化見(jiàn)圖4。

圖4 β=0.66、γ=0.096時(shí)支點(diǎn)n的彎矩值Mn隨頂推進(jìn)行的變化

由圖4可以看出：在導(dǎo)梁、主梁長(zhǎng)度比β和自重荷載集度比γ處于最優(yōu)關(guān)系時(shí)，導(dǎo)梁和主梁剛度比η＞0.2時(shí)，第二階段Mn的最大值明顯小于第一和第三階段Mn最大值；當(dāng)η＜0.2時(shí)，Mn最大值出現(xiàn)在第二階段，且明顯大于第一和第三階段Mn最大值；當(dāng)η=0.2時(shí)，頂推3個(gè)階段的Mn最大值接近?？梢?jiàn)，導(dǎo)梁和主梁剛度比取值稍小于0.2比較合適。若剛度減小，頂推過(guò)程中Mn最大值將增加，且愈加偏離頂推第一和第三階段的Mn，將使梁體應(yīng)力的控制成本加大；隨著剛度的增加，頂推第二階段Mn的最大值將愈加小于第一和第三階段的Mn值，將使導(dǎo)梁成本增加，造成浪費(fèi)。

4 結(jié)語(yǔ)

該文采用解析法分析導(dǎo)梁長(zhǎng)度、剛度和自重荷載集度3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)主梁最大內(nèi)力的影響，得出計(jì)算頂推施工導(dǎo)梁各參數(shù)的方法。該方法計(jì)算簡(jiǎn)捷，便于工程應(yīng)用。

當(dāng)導(dǎo)梁前端處于最大懸臂狀態(tài)時(shí)，頂推跨后端支點(diǎn)的彎矩值接近頂推過(guò)程中的最大值，該工況為頂推過(guò)程的最不利工況，導(dǎo)梁各參數(shù)以該工況為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算即可。

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2016-04-26