謝昀珊，楊信豐，徐靜

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

基于隨機(jī)約束的快速公交發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化研究*

謝昀珊，楊信豐，徐靜

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

為了更好地發(fā)揮快速公交高效、便捷和經(jīng)濟(jì)的優(yōu)勢(shì)，需確定合理的發(fā)車(chē)間隔。文中在已有研究的基礎(chǔ)上考慮乘客需求和快速公交走行時(shí)間的不確定性，利用隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的方法研究單條快速公交線路的發(fā)車(chē)間隔，建立了在一定置信水平下各成本最小的多目標(biāo)隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了微粒子群與隨機(jī)模擬相結(jié)合的混合智能算法進(jìn)行求解；以蘭州市快速公交線路B1為例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明按該模型優(yōu)化后乘客的在站等車(chē)時(shí)間和擁擠度均有所降低，該模型和算法合理可行。

城市交通；快速公交；隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃；發(fā)車(chē)間隔；混合智能算法

快速公交是利用改良的公交車(chē)輛行駛在公交專用車(chē)道上的一種公共交通方式，具有便捷、舒適、容量大、運(yùn)力高、投資少、見(jiàn)效快等特點(diǎn)，是提高公共交通吸引力和競(jìng)爭(zhēng)力的主要途徑之一。科學(xué)合理的發(fā)車(chē)間隔是發(fā)揮快速公交高效運(yùn)營(yíng)效果的前提，考慮快速公交運(yùn)行時(shí)間及客流的不確定性，進(jìn)一步研究快速公交的發(fā)車(chē)間隔對(duì)發(fā)揮其高效、經(jīng)濟(jì)和環(huán)保的優(yōu)勢(shì)具有重要意義。

對(duì)于公交發(fā)車(chē)間隔的優(yōu)化，F(xiàn)urth P.G.等以最大化社會(huì)利益為目標(biāo)，以總的補(bǔ)貼、車(chē)隊(duì)規(guī)模和乘客滿載率水平為約束建立了發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化模型；Ceder A.等分析了確定最優(yōu)發(fā)車(chē)間隔的方法，提出了確定發(fā)車(chē)間隔的3個(gè)步驟；Parbo J.等從用戶角度對(duì)發(fā)車(chē)頻率進(jìn)行研究，建立了發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化模型；孫芙靈根據(jù)乘客需求確定發(fā)車(chē)間隔，引入時(shí)段配車(chē)數(shù)概念并根據(jù)西安客流調(diào)查數(shù)據(jù)探討了發(fā)車(chē)間隔的確定方法；牛學(xué)勤等以企業(yè)和乘客綜合滿意度為目標(biāo)，建立了常規(guī)公交發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化模型，并利用遺傳算法進(jìn)行求解；宋瑞等考慮乘客需求和常規(guī)公交站間走行時(shí)間的不確定性，以企業(yè)利益最大為目標(biāo)建立了機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型；張東等綜合考慮乘客的出行時(shí)間、候車(chē)時(shí)間及滯留率等因素建立了快速公交發(fā)車(chē)頻率優(yōu)化模型。

該文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，考慮快速公交站間走行時(shí)間和乘客到達(dá)率的隨機(jī)性，應(yīng)用隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法，研究快速公交車(chē)輛運(yùn)營(yíng)時(shí)間成本、乘客等車(chē)時(shí)間成本及乘客在車(chē)擁擠度如何在一定置信水平下最小化的多目標(biāo)快速公交發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化問(wèn)題，建立隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型并利用混合智能算法進(jìn)行求解。

1 模型的建立

快速公交運(yùn)行過(guò)程較復(fù)雜，建立模型前應(yīng)對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行概括和簡(jiǎn)化。在分析實(shí)際運(yùn)行的基礎(chǔ)上作如下假設(shè)：1）運(yùn)營(yíng)車(chē)輛全部為全程車(chē)且為同一車(chē)型；2）候車(chē)乘客先到先上車(chē)；3）車(chē)輛行駛過(guò)程中無(wú)超車(chē)現(xiàn)象；4）車(chē)站的乘客到達(dá)率服從均勻分布。

變量設(shè)置：i表示快速公交車(chē)輛，i=1，2，3，…，I；I為快速公交車(chē)輛數(shù)；j表示快速公交線路上的車(chē)站，j=1，2，3，…，J；J為快速公交線路上的車(chē)站數(shù)；rj為研究時(shí)段內(nèi)第j個(gè)車(chē)站的乘客到站率，服從均勻分布；fi，j為第i輛公交車(chē)離開(kāi)第j 個(gè)車(chē)站的時(shí)刻，當(dāng)j=1時(shí)，為第i輛公交車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間；Tj為研究時(shí)段內(nèi)第i輛公交車(chē)在車(chē)站j-1和車(chē)站j之間隨機(jī)行駛時(shí)間，服從正態(tài)分布；h為研究時(shí)段內(nèi)快速公交發(fā)車(chē)間隔；hmin、hmax分別為研究時(shí)段內(nèi)發(fā)車(chē)間隔的最小、最大取值范圍；Si，j為第i輛快速公交車(chē)在第j個(gè)車(chē)站的停站時(shí)間，令S1，1=0；tud為人均上下車(chē)時(shí)間；tdi，j為第i輛公交車(chē)到達(dá)第j個(gè)車(chē)站的時(shí)間，當(dāng)j=1時(shí)，為第i輛公交車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)刻；tk為公交車(chē)開(kāi)關(guān)車(chē)門(mén)的時(shí)間；m為公交車(chē)座位數(shù)；tw為乘客能忍受的最大等待時(shí)間；qi，j為第i輛車(chē)離開(kāi)第j

個(gè)車(chē)站時(shí)車(chē)上乘客數(shù)；Ui，j為第i輛車(chē)到達(dá)第j個(gè)車(chē)站時(shí)可以上車(chē)的人數(shù)；Di，j為第i輛車(chē)到達(dá)第j個(gè)車(chē)站的下車(chē)人數(shù)；D1、D2為研究時(shí)間段的起止時(shí)間；Q為快速公交車(chē)的固定承載能力；η為在研究時(shí)間段內(nèi)的累計(jì)擁擠系數(shù)；βj為下車(chē)率；Pr表示概率測(cè)度；α1，α2，…，α5表示各約束條件在一定置信水平下的概率。

1.1 時(shí)間分析

（1）到站時(shí)間。第i輛車(chē)到達(dá)第j個(gè)車(chē)站的時(shí)刻tdi，j為第i 輛車(chē)離開(kāi)第j-1個(gè)車(chē)站的時(shí)刻fi，j-1加上公交車(chē)在第j-1個(gè)車(chē)站和第j個(gè)車(chē)站之間的隨機(jī)行駛時(shí)間Tj與第i-1輛車(chē)離開(kāi)第j個(gè)車(chē)站的時(shí)間加上0.2 min（保證車(chē)輛先到先離開(kāi)）相比較，取較大值，即：

（2）在站停車(chē)時(shí)間。第i輛車(chē)在第j個(gè)車(chē)站的停車(chē)時(shí)間Si，j為下車(chē)人數(shù)Di，j與上車(chē)人數(shù)Ui，j之和乘以人均上下車(chē)時(shí)間tud除以車(chē)門(mén)數(shù)n，再加上開(kāi)關(guān)車(chē)門(mén)的時(shí)間tk，即：

（3）各站發(fā)車(chē)間隔。第j個(gè)車(chē)站的發(fā)車(chē)間隔hi，j等于第i輛車(chē)與第i-1輛車(chē)在第j個(gè)車(chē)站的離開(kāi)時(shí)間差，即：

1.2 人數(shù)分析

（1）上車(chē)人數(shù)。在第j個(gè)車(chē)站上車(chē)的人數(shù)Ui，j為公交車(chē)的最大承載數(shù)減去到達(dá)第j個(gè)車(chē)站時(shí)的人數(shù)和第i-1輛車(chē)離開(kāi)第j個(gè)車(chē)站至第i輛車(chē)到達(dá)第j個(gè)車(chē)站的時(shí)間段內(nèi)到達(dá)車(chē)站的人數(shù)相比較，取較小值。由于fi，j為隨機(jī)變量，故Ui，j也是隨機(jī)的。公式如下：

（2）車(chē)上人數(shù)。第i輛車(chē)到達(dá)第j個(gè)車(chē)站時(shí)車(chē)上的人數(shù)qi，j等于第i輛車(chē)到達(dá)第j-1個(gè)車(chē)站時(shí)的人數(shù)qi，j-1加上在第j-1個(gè)車(chē)站上車(chē)的人數(shù)Ui，j-1，再減去在第j-1個(gè)車(chē)站下車(chē)的人數(shù)Di，j-1。由于Ui，j為隨機(jī)變量，故qi，j也是隨機(jī)的。公式如下：

（3）下車(chē)人數(shù)。在第j個(gè)車(chē)站下車(chē)的人數(shù)Di，j與第i輛車(chē)到達(dá)第j個(gè)車(chē)站時(shí)的人數(shù)qi，j成正比，比例因子為βj，即：

（4）未上車(chē)人數(shù)。第i輛車(chē)離開(kāi)第j個(gè)車(chē)站時(shí)未上車(chē)人數(shù)wi，j為第i-1輛車(chē)離開(kāi)時(shí)未上車(chē)的人數(shù)加上第j個(gè)車(chē)站的發(fā)車(chē)間隔hi，j內(nèi)到達(dá)的人數(shù)減去成功乘坐第i輛車(chē)的人數(shù)，并與零作比較，取較大值，即：

1.3 目標(biāo)函數(shù)分析

目標(biāo)函數(shù)是使乘客的等車(chē)時(shí)間成本、在車(chē)擁擠度及車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間成本在一定置信水平下為最小。

1.3.1 乘客的在站等車(chē)時(shí)間成本

乘客的在站等車(chē)時(shí)間成本等于乘客在第j個(gè)車(chē)站的到達(dá)率rj與相鄰兩輛公交車(chē)到達(dá)第j個(gè)車(chē)站的時(shí)間間隔fi，j-fi-1，j的乘積，再乘以等待時(shí)間的一半。若有未能上車(chē)的乘客，則再加上第i-1輛車(chē)離開(kāi)時(shí)未上車(chē)的人數(shù)wi-1，j乘以第i輛車(chē)與第i-1輛車(chē)在第j個(gè)車(chē)站的發(fā)車(chē)間隔與等待第i-1輛車(chē)的時(shí)間之和。計(jì)算公式如下：

由于變量的隨機(jī)性，可以使以置信度α1達(dá)到W1，則該目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)隨機(jī)事件的意義改為：

1.3.2 乘客在車(chē)擁擠度

第i輛公交車(chē)的整體擁擠度η為第i輛車(chē)離開(kāi)站臺(tái)時(shí)車(chē)內(nèi)實(shí)際人數(shù)qi，j與座位數(shù)m之差除以滿載人數(shù)Q的1.2倍（最大乘客容量）與座位數(shù)m之差，并與零作比較，取較大值，然后進(jìn)行累加。因?yàn)楫?dāng)比值小于零時(shí)，說(shuō)明車(chē)內(nèi)有空座位，此時(shí)均以零計(jì)。計(jì)算公式為：

同理，可以使ηi，j以置信度α2達(dá)到η1，則目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)隨機(jī)事件的意義改為：

1.3.3 車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本

車(chē)輛運(yùn)營(yíng)時(shí)間成本C等于每次發(fā)車(chē)的成本乘

以該時(shí)間段內(nèi)的發(fā)車(chē)次數(shù)，計(jì)算方法為：

使C 以置信度α3達(dá)到C1，則該目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)隨機(jī)事件的意義改為：

1.3.4 約束條件

（1）乘客人數(shù)約束?？焖俟卉?chē)上的乘客數(shù)以一定置信水平不超過(guò)其本身的乘客容量，則有：

（2）乘客等待時(shí)間約束。在不確定的情況下，要使最大等待時(shí)間以一定的概率不超過(guò)最大能接受的等待時(shí)間，若超過(guò)這個(gè)時(shí)間，乘客就會(huì)不滿，則有：

1.4 優(yōu)化模型

根據(jù)以上對(duì)時(shí)間和人數(shù)的分析，建立優(yōu)化快速公交發(fā)車(chē)間隔的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型如下：

式中：i=1，2，3，…，I；j=1，2，3，…，J。

式（16）表示綜合目標(biāo)值；式（17）表示乘客等待時(shí)間成本W(wǎng)至少以置信水平α1小于W1；式（18）表示乘客在車(chē)擁擠度η至少以置信水平α2小于η1；式（19）表示公交公司車(chē)輛運(yùn)營(yíng)時(shí)間成本C至少以置信水平α3小于C1；式（20）表示車(chē)上的人數(shù)qi，j至少以置信水平α4小于車(chē)輛容許載客量Q；式（21）表示每個(gè)乘客在任意車(chē)站的等待時(shí)間至少以置信水平α5小于最大可承受等待時(shí)間；式（22）表示保證優(yōu)化后的發(fā)車(chē)間隔在規(guī)定值內(nèi)；式（23）表示車(chē)輛離開(kāi)第一個(gè)車(chē)站的時(shí)間要在研究時(shí)段內(nèi)。

2 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型的特點(diǎn)，考慮到微粒子群具有收斂速度較快、編程容易等優(yōu)點(diǎn)，隨機(jī)模擬具有對(duì)隨機(jī)函數(shù)進(jìn)行有效處理的優(yōu)點(diǎn)，采用隨機(jī)模擬與微粒子群相結(jié)合的混合智能算法對(duì)模型進(jìn)行求解。算法步驟如下：

（1）對(duì)微粒群的各參數(shù)進(jìn)行初始化。在粒子的可行域中依次產(chǎn)生和群體規(guī)模相等個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)并對(duì)該隨機(jī)數(shù)的可行性進(jìn)行檢驗(yàn)，得到初始可行微粒。

（2）計(jì)算粒子對(duì)應(yīng)的綜合目標(biāo)值。

（3）將每個(gè)粒子的綜合目標(biāo)值和自身所經(jīng)歷的最好位置的綜合目標(biāo)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為自身當(dāng)前最好位置并保留。

（4）將每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的最好綜合目標(biāo)值在全局進(jìn)行比較，若較好，則將其作為全局當(dāng)前最好位置并保留。

（5）根據(jù)微粒群算法的進(jìn)化方程進(jìn)化。

（6）對(duì)更新后的粒子再次利用隨機(jī)模擬算法中的概率估算法計(jì)算Pr｛gj（x，ξ）≤0，j=1，2，…，p｝，并檢驗(yàn)粒子的可行性。若可行，則接受；否則，保持原位置不變。

（7）重復(fù)第2～6步直至一個(gè)預(yù)設(shè)的最大迭代數(shù)，得出最好的粒子和目標(biāo)值。

（8）輸出最好的粒子和對(duì)應(yīng)的綜合目標(biāo)值作為最優(yōu)解。

3 算例分析

下面以蘭州市快速公交線路B1為例，對(duì)上述模型進(jìn)行應(yīng)用研究。研究時(shí)段為6：00—8：00。該條線路上共設(shè)15個(gè)車(chē)站，上行方向?yàn)閯⒓冶ぁm州西站，下行方向?yàn)樘m州西站—?jiǎng)⒓冶?。為了方便給出數(shù)據(jù)，根據(jù)上行方向順序用數(shù)字1～15分別表示車(chē)站?？焖俟卉?chē)輛的額定載客量為60人，單位乘客上下車(chē)需2 s／人，α、β、λ分別取0.7、0.2、0.1。α1，…，α5均取0.9。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)得到研究時(shí)段內(nèi)乘客到達(dá)率及站間行駛時(shí)間（見(jiàn)表1和表2）。

表1 乘客到達(dá)率和下車(chē)率

表2 相鄰站點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間

運(yùn)用MATLAB對(duì)模型進(jìn)行編程求解，設(shè)置大小為30的粒子規(guī)模，令慣性因子為0.6、粒子的最大飛翔速度為0.5、加速常數(shù)c1和c2均為2。共迭代100次，得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的綜合目標(biāo)值最小時(shí)，發(fā)車(chē)間隔為2.5 min。優(yōu)化前后各項(xiàng)參數(shù)比較見(jiàn)表3和圖1。

表3 優(yōu)化前后各項(xiàng)參數(shù)比較

圖1 綜合目標(biāo)值迭代圖

由表3和圖1可以看出：經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，公交公司的運(yùn)營(yíng)成本有小幅度增加，但乘客等車(chē)時(shí)間成本和乘客在車(chē)擁擠度相比于優(yōu)化前都有所降低，公交的服務(wù)質(zhì)量得到提高，發(fā)揮了更好的社會(huì)效益。由此說(shuō)明該模型及算法對(duì)快速公交發(fā)車(chē)間隔的確定具有較好的適用性。

4 結(jié)語(yǔ)

該文在考慮快速公交站間走行時(shí)間和乘客到達(dá)具有隨機(jī)性的情況下，建立了使乘客等車(chē)時(shí)間最短、乘車(chē)擁擠度和車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本最低的多目標(biāo)快速公交發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了微粒群與隨機(jī)模擬相結(jié)合的混合智能算法進(jìn)行求解。蘭州市快速公交B1的分析結(jié)果表明該模型及算法可用于確定快速公交發(fā)車(chē)間隔。但文中只對(duì)快速公交發(fā)車(chē)間隔的優(yōu)化建立模型，對(duì)于隨機(jī)條件的置信水平具體取值為多少時(shí)才能使快速公交發(fā)車(chē)間隔的確定更加合理還需進(jìn)一步研究。

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U491

A

1671-2668（2016）06-0021-04

2016-05-30

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（13XJC630017）