顧臣風(fēng)，江駒，吳雨珊

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 210016)

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近空間飛行器爬升段跟蹤控制

顧臣風(fēng)，江駒，吳雨珊

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 210016)

在近空間飛行器加速爬升模態(tài)下，傳統(tǒng)的滑模控制方法在處理不確定性問題時，存在收斂速度慢、魯棒性不強(qiáng)和抖振嚴(yán)重等不足。針對這些問題，本文提出雙冪次趨近律滑模控制方法來設(shè)計(jì)飛行控制器，從而實(shí)現(xiàn)飛行器爬升段軌跡的精確跟蹤。將飛行器非線性模型進(jìn)行精確反饋線性化處理，并利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進(jìn)行穩(wěn)定性分析。仿真分析了雙冪次趨近律滑模控制方法和傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ目刂菩Ч＝Y(jié)果表明：在處理具有參數(shù)不確定性和外界干擾的非線性系統(tǒng)時，雙冪次趨近律滑模控制方法能夠精確地跟蹤指令信號，并且具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

近空間飛行器；跟蹤控制；爬升模態(tài)；雙冪次趨近律；滑?？刂?；參數(shù)不確定；李雅普諾夫穩(wěn)定性理論

近空間飛行器強(qiáng)非線性、快時變、強(qiáng)耦合以及不確定性等動態(tài)特性給飛行控制帶來了困難[1-3]。滑?？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)、對應(yīng)參數(shù)變化及擾動不靈敏，無需系統(tǒng)在線辨識等優(yōu)點(diǎn)[4-5]，適用于解決不確定非線性系統(tǒng)的控制問題?；？刂茝V泛應(yīng)用于飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，文獻(xiàn)[6]針對X-33A飛行器的發(fā)射段和再入段設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，具有良好的姿態(tài)控制效果和魯棒性。文獻(xiàn)[7]提出的快速冪次趨近律的控制方法具有較快的收斂速度。文獻(xiàn)[8]提出雙冪次趨近律滑模控制方法用以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人控制，解決了收斂速度慢的問題，但仍存在嚴(yán)重的抖振。文獻(xiàn)[9]將雙冪次趨近律與傳統(tǒng)的趨近律進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)雙冪次趨近律具有更快的收斂速度以及更好的運(yùn)動品質(zhì)。雙冪次趨近律不僅可以有效去除抖振，無論在遠(yuǎn)離還是接近滑動模態(tài)的情況下都具有很快的趨近速度，并且具有較好的魯棒性。

巡航段將飛行器的質(zhì)量看作常量，而爬升段將質(zhì)量看作狀態(tài)量，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。爬升段軌跡受飛行高度、馬赫數(shù)及發(fā)動機(jī)推力快速變化的影響，對空氣動力參數(shù)敏感，導(dǎo)致爬升段的控制更加困難。文獻(xiàn)[10]將爬升段劃分為不同模態(tài)進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過程中需要選取多個工作點(diǎn)，步驟繁瑣。文獻(xiàn)[11]針對爬升段的速度和高度進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，設(shè)計(jì)迎角和俯仰角速率跟蹤曲線，設(shè)計(jì)過程復(fù)雜。為了解決爬升段跟蹤控制問題，結(jié)合雙冪次趨近律有效去除抖振、趨近速度快以及魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，本文提出雙冪次趨近律滑?？刂品椒?，并驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)飛行器爬升段軌跡的精確跟蹤，具有穩(wěn)定性和魯棒性。

1 爬升段數(shù)學(xué)模型

1.1 動力學(xué)模型

爬升段質(zhì)量被引入為狀態(tài)量[12]，得到飛行器縱向運(yùn)動方程[13]：

式中：V表示飛行器速度，h表示飛行高度，γ表示飛行航跡傾斜角，α表示飛行迎角，q表示俯仰角速率，縱向轉(zhuǎn)動慣量Iyy可以表示為∫(x2+z2)dm=Iyy，R為地球半徑，r表示飛行器到地心的距離r=R+h，GM為萬有引力常數(shù)。

1.2 推力模型

將近空間飛行器的發(fā)動機(jī)推力模型等效為二階模型[14]，具體表達(dá)式如下

式中：β表示發(fā)動機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值， ζ為阻尼比，ω為固有頻率。

爬升段推力[15]和燃料比沖[16]計(jì)算公式如下

式中：CT為發(fā)動機(jī)推力系數(shù)，ρ為大氣密度。

1.3 氣動力模型

飛行器受到的升力和阻力計(jì)算公式如下

式中：s為參考面積；CL和CD為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，是馬赫數(shù)和迎角的函數(shù)。圖1給出升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD與馬赫數(shù)Ma和迎角α的關(guān)系。

圖1 升力和阻力系數(shù)Fig.1 Lift coefficient and drag coefficient

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

2.1 縱向模型反饋線性化

采用精確線性化處理方法對非線性模型的速度V和高度h進(jìn)行精確反饋線性化處理[14]。

將近空間飛行器的縱向非線性模型寫成多輸入多輸出的仿射非線性控制系統(tǒng)：

(13)

式中：f(x)、G(x)、H(x)為Rn中相應(yīng)維數(shù)的光滑向量場。

飛行速度V和飛行高度h分別經(jīng)過3次和4次微分后，發(fā)動機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值βC以及控制輸入量升降舵偏轉(zhuǎn)角δe出現(xiàn)在微分式中。將控制輸入量單獨(dú)提取后得到系統(tǒng)精確反饋線性化后的模型：

2.2 雙冪次趨近律滑?？刂坡?/p>

爬升段控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)是通過設(shè)計(jì)合適的控制輸入δe、βC，使控制系統(tǒng)的飛行速度V和飛行高度h能很好地跟蹤設(shè)定的指令信號Vd和hd。

跟蹤誤差：

eV(t)=V(t)-Vd(t)

eh(t)=h(t)-hd(t)

針對飛行器縱向模型選擇積分滑模面[9]：

式中：λV、λh為待設(shè)計(jì)正常數(shù)，積分項(xiàng)用于消除穩(wěn)態(tài)誤差。對S微分后有：

(1)

(2)

將全狀態(tài)反饋線性化模型代入式(2)，得到

ueq=

若det(BBT)≠0，則矩陣非奇異。

(3)

因?yàn)閎11b21≠b12b22，即det(BBT)≠0，矩陣BBT為非奇異矩陣，(BBT)-1存在，式(3)成立。

設(shè)計(jì)雙冪次趨近律為

(4)

式中：kV1,kV2,kh1,kh2>0;0<αV,αh<1;βV,βh>1;sgn(SV)、sgn(Sh)為符號函數(shù)。

控制器由等效控制項(xiàng)和雙冪次趨近律控制項(xiàng)組成。

2.3 穩(wěn)定性分析

本節(jié)對設(shè)計(jì)的雙冪次趨近律滑?？刂频目蛇_(dá)性進(jìn)行驗(yàn)證，首先定義李亞普諾夫函數(shù)：

函數(shù)對時間t的導(dǎo)數(shù)為

kV2|SV|αVSVsgn(SV)-kh1|Sh|βhShsgn(Sh)-

kh2|Sh|αhShsgn(Sh)=-kV1|SV|βV+1-

kV2|SV|αV+1-kh1|Sh|βh+1-kh2|Sh|αh+1

當(dāng)飛行控制系統(tǒng)中存在不確定性有界干擾項(xiàng)時，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性存在如下定理。

定理1 當(dāng)存在外界不確定性有界擾動時，飛行控制系統(tǒng)滿足以下條件時是全局穩(wěn)定的。當(dāng)t→∞時

證明 將不確定干擾項(xiàng)代入式(4)，得到

式中：ΔFV、ΔFh為不確定干擾的誤差項(xiàng)。

kh2|Sh|1+αh+|Sh||ΔFh|+|SV||ΔFV|=-|SV|(kV2|SV|αV-|ΔFV|)-|Sh|(kh2|Sh|αh-

|ΔFh|)-kV1|SV|1+βV-kh1|Sh|1+βh

(5)

由上述推導(dǎo)結(jié)果可知，不等式(5)若滿足：

kV2|SV|αV-|ΔFV|≥0，kh2|Sh|αh-|ΔFh|≥0

進(jìn)一步將上式變換為如下形式：

kh2|Sh|1+αh+|Sh||ΔFh|+|SV||ΔFV|=-|SV|(kV1|SV|βV-|ΔFV|)-|Sh|(kh1|Sh|βh-

|ΔFh|)-kV2|SV|1+αV-kh2|Sh|1+αh

(6)

與不等式(5)類似，不等式(6)如果滿足：

kV1|SV|βV-|ΔFV|≥0，kh1|Sh|βh-|ΔFh|≥0

3 仿真驗(yàn)證

爬升段初值、期望終值以及指令信號：

V0=590 m/s ， h0=3 528 m

Vf=4 590 m/s， hf=33 528 m

Vd=590+10t， hd=3 528+75t

飛行器在爬升過程中按照爬升方案進(jìn)行爬升，仿真時間為400 s(如圖2)。傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄔ谒俣群透叨鹊母櫨壬喜蝗珉p冪次趨近律控制方法精確，存在穩(wěn)態(tài)誤差。從迎角和升降舵偏角的變化曲線可知，傳統(tǒng)滑?？刂品椒ú荒苡行У囊种葡到y(tǒng)抖振。

俯仰力矩慣性積、飛機(jī)表面積、翼弦長攝動：

Iy=I0(1+ΔI)， s=s0(1+Δs)， c=c0(1+Δc)

近空間飛行器具有顯著的參數(shù)不確定性，因此在仿真過程中加入不確定參數(shù)攝動，對比分析傳統(tǒng)滑模控制方法和雙冪次趨近律滑?？刂频男Ч?如圖3)。

在加入不確定參數(shù)攝動后(如圖4)，傳統(tǒng)滑?？刂品椒刂葡碌南到y(tǒng)在153.86 s處發(fā)散，而雙冪次趨近律滑?？刂迫跃哂休^高的跟蹤精度，到達(dá)爬升段的跟蹤目標(biāo)。在加入常值干擾的情況下，傳統(tǒng)滑膜控制方法控制下的系統(tǒng)的速度和高度跟蹤出現(xiàn)很大的跟蹤誤差，而雙冪次趨近律控制方法速度和高度仍能保證很高的跟蹤精度。

圖2 爬升段指令跟蹤Fig.2 Command tracking of climbing phase

圖3 參數(shù)攝動下指令跟蹤Fig.3 Command tracking with parameter uncertainties

圖4 干擾下指令跟蹤Fig.4 Command tracking with distractions

4 結(jié)束語

為了體現(xiàn)飛行器在爬升模態(tài)的特性，綜合考慮了爬升過程中大氣密度變化、質(zhì)量變化、發(fā)動機(jī)推力差異及氣動參數(shù)變化對爬升段控制的影響，研究了近空間飛行器爬升段的跟蹤控制問題。在未加參數(shù)攝動和干擾的情況下，傳統(tǒng)滑模和雙冪次趨近律滑模控制方法均具有較好的跟蹤精度。對比分析兩種滑?？刂品椒ㄔ谔幚砭哂袇?shù)不確定性和外界干擾系統(tǒng)的效果，結(jié)果表明傳統(tǒng)滑?？刂品椒]有實(shí)現(xiàn)對指令信號的跟蹤，使得控制系統(tǒng)呈現(xiàn)發(fā)散的趨勢。而雙冪次趨近律滑?？刂品椒ㄈ跃哂泻芨叩母櫨?，并且能夠更好的抑制系統(tǒng)抖振。因此，雙冪次趨近律滑?？刂品椒▽Υ嬖谀Ｐ筒淮_定性和外界干擾的系統(tǒng)具有良好的跟蹤控制效果，具有較好的穩(wěn)定性與魯棒性。

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Tracking control for a near-space vehicle in the ascent phase

GU Chenfeng, JIANG Ju, WU Yushan

(College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

In the accelerating ascent phase of a near-space vehicle, the traditional sliding-mode control method has defects such as low convergence speed, insufficient robustness, and severe chattering when dealing with uncertainty. With respect to these problems, in this paper, we propose a dual-power reaching-law sliding-mode control method for designing the flight controller to achieve precise trajectory tracking in the ascent phase. This method uses full-state feedback to linearize the nonlinear model of the near-space vehicle, then analyzes the stability of the designed controller by the Lyapunov stability theory. A simulation analysis is conducted on the control effects of the traditional and the dual-power reaching-law sliding-mode control methods. The results demonstrate that the dual-power reaching-law sliding-mode control method can accurately track the command signal and promote system stability and robustness in the treatment of nonlinear systems characterized by parametric uncertainty and outside interference.

near-space vehicle; tracking control; climbing mode; dual exponential reaching law; sliding mode control; parametric uncertainty; Lyapunov stability theory

2015-03-18.

日期：2016-04-14.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61304223)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20123218120015)；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地(實(shí)驗(yàn)室)開發(fā)基金項(xiàng)目(kfjj201420).

顧臣風(fēng)(1990-)，男，碩士研究生； 江駒(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，博士.

顧臣風(fēng)，E-mail: gcfunny@163.com.

10.11990/jheu.201503056

V249

A

1006-7043(2016) 11-1526-06

顧臣風(fēng)，江駒，吳雨珊. 近空間飛行器爬升段跟蹤控制[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 37(11): 1526-1531. GU Chenfeng, JIANG Ju, WU Yushan. Tracking control for a near-space vehicle in the ascent phase[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(11): 1526-1531..

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