徐海賓, 鄧宗才

(1. 河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124)

?

超高性能混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅系數(shù)

徐海賓1, 鄧宗才2

(1. 河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124)

為了研究HRB500鋼筋超高性能混凝土連續(xù)梁的彎矩調(diào)幅性能，依據(jù)非線性理論分析了超高性能混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅系數(shù)的計(jì)算方法，并編制了相應(yīng)的程序，通過與已有試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了程序的準(zhǔn)確性。 通過對(duì)22根HRB500鋼筋超高性能混凝土連續(xù)梁的模擬分析，計(jì)算了22根模擬梁在正常使用極限狀態(tài)及承載能力極限狀態(tài)下的彎矩調(diào)幅系數(shù)；根據(jù)模擬結(jié)果，提出以中支座截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ為自變量的彎矩調(diào)幅系數(shù)β的計(jì)算公式為β= -3.541ξ+0.867；最后以正常使用極限狀態(tài)下裂縫寬度不大于0.2 mm為控制條件，建議ξ≤0.13時(shí)β取0.4，ξ≥0.21時(shí)β取0.1，0.13<ξ<0.21時(shí)，β值采用直線內(nèi)插求得。

超高性能混凝土；連續(xù)梁；非線性分析；彎矩調(diào)幅；HRB500鋼筋；裂縫

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete，UHPC)具有超高的強(qiáng)度、韌性以及優(yōu)良的耐久性[1]。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)UHPC的配合比、養(yǎng)護(hù)條件、基本力學(xué)性能及耐久性進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，UHPC在一些試點(diǎn)工程中也得到了應(yīng)用[2]。鋼筋混凝土連續(xù)梁設(shè)計(jì)應(yīng)考慮其內(nèi)力重分布，“調(diào)幅法”因簡(jiǎn)單易行，方便設(shè)計(jì)，為各國(guó)規(guī)范普遍采用。迄今為止，針對(duì)普通鋼筋混凝土連續(xù)梁的彎矩調(diào)幅已有大量研究[3]。由于UHPC的力學(xué)性能與普通混凝土有顯著差異，其抗壓強(qiáng)度、峰值壓應(yīng)變、極限壓應(yīng)變均比普通混凝土高很多，開裂后由于裂縫間鋼纖維的橋聯(lián)作用，受拉區(qū)混凝土并不退出工作等，使得UHPC連續(xù)梁的彎矩調(diào)幅性能明顯不同于普通混凝土連續(xù)梁，然而目前對(duì)鋼筋UHPC連續(xù)梁的彎矩調(diào)幅性能的研究鮮見報(bào)道。本文編制計(jì)算機(jī)程序?qū)HPC連續(xù)梁的彎矩調(diào)幅性能進(jìn)行分析，并建議了其取值方法。

1 UHPC連續(xù)梁非線性分析

1.1 基本假定

1)截面變形符合平截面假定。

2)鋼筋與混凝土之間粘結(jié)良好，不考慮粘結(jié)滑移。

3)不考慮剪切變形的影響。

4)不考慮混凝土收縮、徐變、溫濕度變化等因素對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的影響。

1.2 材料本構(gòu)關(guān)系

1)UHPC軸壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，軸壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖1，圖中fc為軸壓強(qiáng)度，ε0為峰值壓應(yīng)變，εcu為極限壓應(yīng)變，取0.005。

σc=

(1)

圖1 UHPC軸壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Axial compression stress-strain curve for UHPC

2)UHPC軸拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，采用簡(jiǎn)化的UHPC軸拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如圖2所示。

圖2 UHPC軸拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Axial tension stress-strain curve for UHPC

圖2中ft為軸拉強(qiáng)度，εtc為開裂拉應(yīng)變，ε0.3為裂縫寬度0.3 mm時(shí)的拉應(yīng)變，εtu為極限拉應(yīng)變。

(2)

(3)

(4)

式中:lf為鋼纖維長(zhǎng)度；lc為鋼纖維特征長(zhǎng)度，對(duì)T型和矩形截面可取梁高的2/3，mm。

3)鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型，方程如下

(5)

式中：Es為鋼筋彈性模量，εs為鋼筋應(yīng)變，fy為鋼筋屈服強(qiáng)度，εy為鋼筋屈服應(yīng)變，εsu為鋼筋極限拉應(yīng)變。

1.3 截面彎矩-曲率關(guān)系曲線計(jì)算

此處利用條帶積分法計(jì)算截面的彎矩-曲率關(guān)系，如圖3所示，將梁截面沿梁高方向劃分為相互平行的若干條帶，假定每一條帶單元上的應(yīng)力為均勻分布，采用條帶單元形心處的應(yīng)力和應(yīng)變代表該單元的應(yīng)力和應(yīng)變。

圖3 截面劃分及應(yīng)力應(yīng)變分布Fig.3 The section units division and distribution of stress and strain

對(duì)于給定的梁截面任意曲率φ，假定受壓邊緣混凝土的應(yīng)變?yōu)棣與，根據(jù)圖3，由平截面假定，任意條帶形心處應(yīng)變?yōu)?/p>

(6)

式中：εi為第i條帶形心處的應(yīng)變；yi為第i條帶形心至中性軸的距離；x0為中性軸高度。

受拉鋼筋形心處的應(yīng)變?yōu)?/p>

(h0-x0)

(7)

式中：ys為受拉鋼筋形心至中性軸距離，h0為截面有效高度。

受壓鋼筋形心處的應(yīng)變?yōu)?/p>

(x0-a′)

(8)

根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系，可得各條帶形心及鋼筋的應(yīng)力：

σi=σ(εi)

(9)

由截面軸向力平衡有：

(10)

由截面力矩平衡有：

(11)

利用程序求解截面彎矩-曲率關(guān)系的步驟如下：

1)將截面劃分成若干條帶；

2)給定曲率φ=φ+Δφ；

3)假定梁截面受壓邊緣應(yīng)變?chǔ)與；

4)求各條帶形心及鋼筋的應(yīng)變；

5)根據(jù)UHPC及鋼筋的本構(gòu)關(guān)系求與應(yīng)變相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值；

6)根據(jù)式(10)驗(yàn)算軸力是否滿足截面平衡條件；

7)若式(10)不滿足，調(diào)整εc的值，重復(fù)步驟4～6，直至式(10)得到滿足；

8)按式(11)求解內(nèi)力彎矩，得到與φ所對(duì)應(yīng)的彎矩M；

9)循環(huán)步驟2～8，得到完整的M-φ關(guān)系曲線。

1.4 彎矩調(diào)幅系數(shù)計(jì)算

彎矩調(diào)幅系數(shù)計(jì)算需要分別計(jì)算出連續(xù)梁的彈性內(nèi)力和塑性內(nèi)力，本文計(jì)算連續(xù)梁彈性內(nèi)力時(shí)采用有限元程序Midas Civil 進(jìn)行計(jì)算，塑性內(nèi)力采用共軛梁法[6]編制程序進(jìn)行計(jì)算，以兩跨連續(xù)梁承受跨中集中荷載為例，分析步驟如下：

1)將梁沿跨徑方向劃分成若干微段；

2)令i=0，施加跨中集中荷載P=P0+iΔP；

3)令j=0，給定對(duì)應(yīng)跨中荷載P的中支座支反力初始值Rm，Rm=Rm+jΔRm；

4)根據(jù)結(jié)構(gòu)靜力平衡和彎矩平衡，計(jì)算得到P對(duì)應(yīng)的邊支座反力Re，求解結(jié)構(gòu)各截面彎矩值；

5)調(diào)用前期存儲(chǔ)的各截面的M-φ關(guān)系曲線，根據(jù)各截面彎矩計(jì)算值，得到各截面曲率；

6)采用共軛梁法計(jì)算中支座處的豎向位移f；

7)檢查中支座豎向位移f的誤差是否滿足要求，若滿足，則所給定Rm即為P所對(duì)應(yīng)中支座反力，否則，令j=j+1，重復(fù)步驟3～6，直至中支座豎向位移f 的誤差達(dá)到要求，求解P所對(duì)應(yīng)的中支座彎矩Mp；

8)利用Midas Civil計(jì)算P作用下連續(xù)梁中支座處彎矩彈性計(jì)算值Me；

9)計(jì)算P作用下連續(xù)梁中支座處彎矩調(diào)幅系數(shù)β=(Me-Mp)/Me；

10)令i=i+1，重復(fù)步驟2～9，可得各級(jí)荷載作用下的中支座彎矩調(diào)幅系數(shù)。

1.5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述計(jì)算理論及程序的準(zhǔn)確性，對(duì)文獻(xiàn)[7]中的鋼筋UHPC連續(xù)梁進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。試驗(yàn)中鋼纖維采用直徑0.22 mm，長(zhǎng)徑比59.1的平直鋼纖維，鋼纖維體積摻量2%，實(shí)測(cè)UHPC棱柱體軸壓強(qiáng)度為102.28 MPa，峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)應(yīng)變?yōu)? 560×10-6，極限壓應(yīng)變5 500×10-6，彈性模量41 237 MPa。試驗(yàn)梁截面尺寸均為b×h=180 mm×220 mm，梁長(zhǎng)3 400 mm，分兩跨，采用兩跨跨中集中荷載同步加載。

表1為各試驗(yàn)梁極限荷載以及中支座處彎矩調(diào)幅系數(shù)試驗(yàn)值與本方法計(jì)算值的對(duì)比，表中Pt、Pc分別為極限荷載試驗(yàn)值和計(jì)算值，βt、βc分別為彎矩調(diào)幅系數(shù)試驗(yàn)值和計(jì)算值，μ為平均值，CV為變異系數(shù)。

表1 文獻(xiàn)[7]試驗(yàn)值與本文計(jì)算值對(duì)比

Table 1 Comparison of experimental values in reference [7] to calculated values in this paper

編號(hào)Pt/kNPc/kNPt/Pcβtβcβt/βcLL-13603501.030.240.211.14LL-23403361.010.280.281.00LL-33103130.990.370.430.86LL-42902950.980.590.541.09LL-52852781.030.630.690.91μ1.001.00CV0.020.12

由表1可知，按本文計(jì)算程序所得彎矩調(diào)幅系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，變異系數(shù)較小，說明本文計(jì)算程序具有較好的精度，可用于UHPC連續(xù)梁的彎矩調(diào)幅計(jì)算。

2 UHPC梁彎矩調(diào)幅系數(shù)分析

2.1 模擬梁設(shè)計(jì)

為了對(duì)超高性能混凝土連續(xù)梁的彎矩調(diào)幅性能進(jìn)行分析，本文以中支座截面配筋面積和UHPC強(qiáng)度為變化參數(shù)，設(shè)計(jì)了22根矩形模擬梁。考慮超高性能混凝土宜與高強(qiáng)鋼筋配合使用，因此本次模擬梁設(shè)計(jì)時(shí)縱向受力鋼筋均選用HRB500鋼筋，屈服強(qiáng)度取520 MPa，彈性模量取2.0×105MPa；受壓架立筋選用2根公稱直徑6 mm的HRB235鋼筋，縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至梁截面受拉邊緣的距離均取35 mm。模擬梁的基本參數(shù)為：b×h=200 mm×350 mm，單跨計(jì)算跨徑1 800 mm，共兩跨。加載方式采用在兩跨跨中同步施加單點(diǎn)集中荷載的方法，如圖4所示，其他參數(shù)選取見表2。

圖4 模擬梁加載方法Fig.4 Load form of simulated beams

編號(hào)縱筋配置中支座跨中UHPC力學(xué)性能fc/MPaft/MPaEc/MPaLB14Φ256Φ251306.8946000LB23Φ256Φ251306.8946000LB32Φ256Φ251306.8946000LB44Φ206Φ251306.8946000LB53Φ206Φ251306.8946000LB62Φ206Φ251306.8946000LB78Φ166Φ251306.8946000LB86Φ166Φ251306.8946000LB94Φ166Φ251306.8946000LB103Φ166Φ251306.8946000LB112Φ166Φ251306.8946000LB126Φ106Φ251306.8946000LB134Φ186Φ251306.8946000LB146Φ256Φ251306.8946000LB154Φ25+2Φ166Φ251306.8946000LB164Φ25+2Φ206Φ251306.8946000LB174Φ256Φ251055.5741200LB183Φ256Φ251055.5741200LB194Φ166Φ251055.5741200LB206Φ256Φ251055.5741200LB214Φ25+2Φ166Φ251055.5741200LB224Φ25+2Φ206Φ251055.5741200

2.2 模擬梁結(jié)果及分析

以截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ為橫坐標(biāo)，以彎矩調(diào)幅系數(shù)β為縱坐標(biāo)，將各模擬梁計(jì)算值繪于圖5中。

表3 模擬梁計(jì)算結(jié)果

圖5 ξ與β關(guān)系分布Fig.5 Relationship between ξ and β

由圖5可知，截面彎矩調(diào)幅系數(shù)隨相對(duì)受壓區(qū)高度的增大而減小，二者近似呈線性關(guān)系；相對(duì)受壓區(qū)高度不變時(shí)，截面彎矩調(diào)幅系數(shù)隨混凝土強(qiáng)度的提高而減小。根據(jù)圖中ξ與β關(guān)系點(diǎn)分布，可得到彎矩調(diào)幅系數(shù)β與中支座混凝土相對(duì)受壓區(qū)高度ξ關(guān)系下包線。

根據(jù)彎矩調(diào)幅系數(shù)β與中支座混凝土相對(duì)受壓區(qū)高度ξ關(guān)系下包線，可得以截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ為自變量的中支座彎矩調(diào)幅系數(shù)β的計(jì)算公式為

β=-3.541ξ+0.867

(12)

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅要滿足結(jié)構(gòu)的承載能力要求，而且要滿足正常使用要求。設(shè)計(jì)時(shí)若取調(diào)幅系數(shù)過大，可能會(huì)造成正常使用階段裂縫寬度超出規(guī)范限值，因此彎矩調(diào)幅系數(shù)的取值應(yīng)考慮正常使用狀態(tài)下滿足裂縫寬度限值的問題。對(duì)以上模擬梁，偏保守的取0.6倍極限荷載作為正常使用極限狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的荷載，計(jì)算正常使用極限狀態(tài)下模擬梁中支座截面的彎矩及最大裂縫寬度，計(jì)算結(jié)果見表4，表中Psls為正常使用極限狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的荷載，Msls為中支座截面在正常使用極限狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的彎矩，wsls為正常使用極限狀態(tài)下的最大裂縫寬度。

表4 正常使用極限狀態(tài)下最大裂縫寬度

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，最大裂縫寬度計(jì)算采用下式：

(13)

αcr=τlτsαc

(14)

式中：αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)；ψ為鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；σs為縱向受拉鋼筋等效應(yīng)力；lcr為平均裂縫間距；βwf為裂縫修正系數(shù)，取0.35；λf為鋼纖維含量特征值；τl為長(zhǎng)期效應(yīng)系數(shù)；τs為最大裂縫寬度與平均裂縫寬度的比值，取1.66；αc為受拉混凝土平均應(yīng)變影響系數(shù)，取0.77。

目前缺乏超高性能混凝土長(zhǎng)期性能的研究資料，考慮超高性能混凝土裂縫間鋼纖維橋聯(lián)作用對(duì)裂縫擴(kuò)展的抑制作用，超高性能混凝土的長(zhǎng)期性能應(yīng)較普通混凝土好，因此采用上式計(jì)算最大裂縫寬度時(shí)，長(zhǎng)期效應(yīng)系數(shù)偏安全的取與普通混凝土相同，即取τl=1.5。

根據(jù)表4，以彎矩調(diào)幅系數(shù)β為橫坐標(biāo)，正常使用極限狀態(tài)下最大裂縫寬度wsls為縱坐標(biāo)，繪出β與wsls的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6所示。

圖6 β與wsls關(guān)系分布圖Fig.6 Relationship between β and wsls

由圖6可知，隨著彎矩調(diào)幅系數(shù)β的增大，正常使用極限狀態(tài)下最大裂縫寬度增大，且彎矩調(diào)幅系數(shù)越大，最大裂縫寬度增速越明顯。當(dāng)彎矩調(diào)幅系數(shù)不大于0.45時(shí)，正常使用極限狀態(tài)下最大裂縫寬度小于0.2 mm；彎矩調(diào)幅系數(shù)介于0.45～0.6時(shí)，最大裂縫寬度介于0.2～0.25 mm；彎矩調(diào)幅系數(shù)大于0.6以后，最大裂縫寬度快速增大。

考慮正常使用極限狀態(tài)最大裂縫寬度限值為0.2 mm，對(duì)配置HRB500鋼筋、軸心抗壓強(qiáng)度介于100～130 MPa的超高性能混凝土梁，建議彎矩調(diào)幅限值為

3 結(jié)論

1)以非線性方法分析了計(jì)算UHPC連續(xù)梁彎矩調(diào)幅系數(shù)的方法，并編制了計(jì)算程序。

2)通過對(duì)22根HRB500鋼筋超高性能混凝土連續(xù)梁的數(shù)值分析，得到了22根模擬梁在跨中集中荷載作用下達(dá)到極限承載力時(shí)的彎矩調(diào)幅系數(shù)，擬合了以截面相對(duì)受壓區(qū)高度為自變量的彎矩調(diào)幅系數(shù)計(jì)算公式。

3)以正常使用極限狀態(tài)最大裂縫寬度不大于0.2 mm為限值，建議了HRB500鋼筋超高性能混凝土梁的彎矩調(diào)幅系數(shù)取值方法。

[1]GRAYBEAL B, TANESI J. Durability of an ultrahigh performance concrete[J]. Journal of materials in civil engineering, 2007, 19(10): 848-854.

[2]CRANE C K. Shear and shear friction of ultra-high performance concrete bridge girders[D]. Georgia State: Georgia Institute of Technology, 2010.

[3]周基岳, 曾慶余. 彎矩調(diào)幅對(duì)鋼筋混凝土連續(xù)梁使用階段裂縫和撓度影響的試驗(yàn)研究[J]. 重慶建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào), 1991, 13(3): 68-79. ZHOU Jiyue, ZENG Qingyu. Experimental research of the moment modulation influence on cracking and deflection of continuous reinforced concrete beams under service loads[J]. Journal of Chongqing institute of architecture and engineering, 1991, 13(3): 68-79.

[4]徐海賓, 鄧宗才. 預(yù)應(yīng)力超高性能鋼纖維混凝土梁受彎性能試驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2014, 35(12): 58-64. XU Haibin, DENG Zongcai. Experimental research on flexural behavior of prestressed ultra-high performance steel fiber concrete beams[J]. Journal of building structures, 2014, 35(12): 58-64.

[5]AFGC. Ultra high performance fiber-reinforced concrete. Interim recommendations[M]. France: AFGC Publication, 2002: 25-26.

[6]何政, 歐進(jìn)萍. 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2007: 260-275. HE Zheng, OU Jinping. Nonlinear analysis of reinforced concrete structure[M]. Harbin: Harbin Institute of Technology Press, 2007: 260-275.

[7]李莉, 鄭文忠. 活性粉末混凝土連續(xù)梁塑性性能試驗(yàn)[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 42(2): 193-199. LI Li, ZHENG Wenzhong. Experimental study on plastic property of reactive powder concrete continuous beams[J]. Journal of Harbin institute of technology, 2010, 42(2): 193-199.

[8]徐海賓, 鄧宗才. UHPC梁開裂彎矩和裂縫試驗(yàn)[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 46(4): 87-92. XU Haibin, DENG Zongcai. Cracking moment and crack width of ultra-high performance concrete beams[J]. Journal of Harbin institute of technology, 2014, 46(4): 87-92.

Moment redistribution coefficient of ultra-high performance concrete continuous beams

XU Haibin1, DENG Zongcai2

(1. School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 2. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

This research analyzes the calculation method of the moment redistribution coefficients of the ultra-high performance concrete (UHPC) continuous beams based on nonlinear theory to study the moment redistribution performance of the HRB500-reinforced UHPC continuous beams. A calculation program is also compiled. The program accuracy is verified by comparing the results derived herein with the existing test results. The moment redistribution coefficients of 22 simulated HRB500-reinforced UHPC continuous beams are obtained through a numerical analysis under normal service and ultimate load limit states. The simulation results show the formula for the moment redistribution coefficients asβ= -3.541ξ+0.867, where the independent variableξis equal to the relative height of the compressive region of the intermediate support section. Considering the limit of the maximum crack width to be less than 0.2 mm in the serviceability limit states,βis suggested to be equal to 0.4 whenξis less than or equal to 0.13.βis equal to 0.1 whenξis greater than or equal to 0.21. Moreover,βis calculated using a linear interpolation method whenξis greater than 0.13 and less than 0.21.

ultra-high performance concrete; continuous beam; nonlinear analysis; moment redistribution; HRB500 bar; crack

2015-09-21.

日期：2016-05-27.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378032)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(16A560021).

徐海賓(1979-), 男, 講師,博士； 鄧宗才(1961-), 男, 教授,博士，博士生導(dǎo)師.

鄧宗才，E-mail:dengzc@bjut.edu.cn.

10.11990/jheu.201509060

TU529.5

A

1006-7043(2016) 11-1520-06

徐海賓, 鄧宗才. 超高性能混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅系數(shù)[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 37(11): 1520-1525. XU Haibin, DENG Zongcai. Moment redistribution coefficient of ultra-high performance concrete continuous beams[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(11): 1520-1525..

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160527.1354.018.html