李 娜,殷興輝,高文昀

(1.宿州學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院,安徽 宿州 234000; 2.河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,江蘇 南京 211100)

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·信息科學(xué)·

基于小波變換的智能天線波束形成算法

李 娜1,2,殷興輝2,高文昀2

(1.宿州學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院,安徽 宿州 234000; 2.河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,江蘇 南京 211100)

提出一種基于小波變換的智能天線波束形成算法(WL-SMILMS)。該算法采用小波函數(shù)將夾雜干擾噪聲的來(lái)波信號(hào)變換在多尺度頻域，對(duì)高頻部分采用采樣矩陣求逆算法(SMI)進(jìn)行權(quán)矢量更新，對(duì)低頻部分采用最小均方誤差算法(LMS)進(jìn)行權(quán)矢量更新,用兩部分融合后的權(quán)矢量更新濾波器抽頭權(quán)值,實(shí)現(xiàn)數(shù)字波束形成。該算法克服了SMI算法計(jì)算復(fù)雜度高、旁瓣偏高的缺點(diǎn),比LMS算法具有更好的收斂性,實(shí)現(xiàn)了收斂率和計(jì)算復(fù)雜度的高度兼顧。

數(shù)字波束形成;小波變換;智能天線;采樣矩陣求逆算法；最小均方誤差算法

傳統(tǒng)的智能天線波束形成算法有最小均方誤差算法(LMS)和采樣矩陣求逆算法(SMI)。最小均方誤差算法具有簡(jiǎn)便靈活、易于實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn),但收斂速度較慢[1]。由于電磁環(huán)境的復(fù)雜性和日益增長(zhǎng)的使用需求,現(xiàn)代電子測(cè)量裝備需要比傳統(tǒng)的探測(cè)設(shè)備具有更好的快信號(hào)目標(biāo)偵測(cè)能力。因此,收斂速度較慢的最小均方誤差法的應(yīng)用受到了限制[2]。采樣矩陣求逆算法雖然收斂速度較快、數(shù)值特征穩(wěn)定、抗干擾效果較好,但是計(jì)算復(fù)雜度較高,當(dāng)采樣較少時(shí),波束圖主瓣容易畸變、副瓣過(guò)高。主瓣畸變降低了獲取期望信號(hào)的準(zhǔn)確性,副瓣過(guò)高則降低系統(tǒng)對(duì)干擾信號(hào)的抑制力[3]。

因此本文提出一種基于小波變換的智能天線波束形成算法(WL-SMILMS),實(shí)現(xiàn)收斂率和計(jì)算復(fù)雜度高度兼顧，滿足在復(fù)雜性電磁環(huán)境里精確獲取目標(biāo)的需求。

1 智能天線波束形成算法

1.1 基本原理

智能天線由天線陣、模數(shù)轉(zhuǎn)換、波束形成網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)數(shù)字信號(hào)處理這4部分構(gòu)成[4],如圖1所示。

圖1 智能天線原理框圖Tab.1 Block diagram of smart antenna

假設(shè)期望信號(hào)Sk(t)從Qk方向入射,干擾信號(hào)Sj(t)共J-1個(gè),從Qj方向入射。陣元接收信號(hào)矢量可表示為[5]

(1)

Sk(t)=sk(t)·V(Qk)，

Sj(t)=sj(t)·V(Qj)。

(2)

n(t)為噪聲,V(θ)為信道中的陣元響應(yīng)。經(jīng)加權(quán),天線陣的輸出可表示為[6]

(3)

智能天線波束形成算法的核心就是如何確定最佳權(quán)矢量W， 從而提取期望信號(hào)、 抑制干擾信號(hào)和濾除噪聲信號(hào)。 經(jīng)典的算法有最小均方誤差

算法(LMS)和采樣矩陣求逆算法(SMI)[7]。

1.2 最小均方誤差算法

最小均方誤差算法的性能函數(shù)為

ξ=E{|e(n)|2}=E{e(n)e*(n)}=

E{|d(n)|2}-WHrxd-

(WHrxd)*+WHRxxW=

E{|d(n)|2}-2Re{WHrxd}+WHRxxW。

(4)

若要ξ取最小值,W應(yīng)滿足

(5)

(6)

現(xiàn)通過(guò)梯度搜索求解此式。

(7)

μ為步長(zhǎng)因子。將式(5)帶入式(7)可得

W(n+1)-Wopt=(I-2μRxx)[W(n)-Wopt]。

(8)

用瞬時(shí)平方誤差|e(n)|2代替均方誤差ξ=E{|e(n)|2},代入式(7)可得

(9)

(10)

由式(9)可得LMS算法遞推公式[8]

(11)

假設(shè)來(lái)波信號(hào)包括期望信號(hào)、干擾信號(hào)1和干擾信號(hào)2,其參數(shù)如表1所示。

表1 信號(hào)的各項(xiàng)參數(shù)值

計(jì)算機(jī)仿真LMS算法方向圖如圖2所示。算法采用直線陣,天線陣元為18,實(shí)現(xiàn)了主瓣指向20°,在40°和60°產(chǎn)生零陷。設(shè)M為自適應(yīng)橫向?yàn)V波器的抽頭數(shù)目,LMS算法在一次迭代中只需要進(jìn)行2M+1次乘法和2M次加法,計(jì)算復(fù)雜度記為O1(M)。可見,LMS算法具有簡(jiǎn)便靈活、易于實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn),但計(jì)算機(jī)運(yùn)行LMS算法時(shí)間為0.161～0.173s,收斂速度較慢,導(dǎo)致在雷達(dá)追蹤動(dòng)態(tài)目標(biāo)的應(yīng)用上受到限制[9]。

圖2 LMS算法方向圖Fig.2 Array beam patterns of LMS

1.3 采樣矩陣求逆算法

采樣矩陣求逆算法根據(jù)估計(jì)的采樣協(xié)方差矩陣求逆計(jì)算權(quán)矢量,最優(yōu)權(quán)矢量表達(dá)式為

(12)

式中，Ri+n為干擾噪聲的協(xié)方差矩陣,a(θ0)為期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量值。因?yàn)樾盘?hào)、干擾、噪聲往往是先驗(yàn)未知的,Ri+n只能通過(guò)采樣,再利用最大似然估計(jì)為

(13)

(14)

計(jì)算機(jī)仿真SMI算法方向圖如圖3所示。算法采用直線陣,天線陣元為18,實(shí)現(xiàn)了主瓣指向20°,在40°和60°產(chǎn)生零陷。設(shè)M為自適應(yīng)橫向?yàn)V波器的抽頭數(shù)目,SMI算法在一次迭代中需要M3+M2次乘法和3次除法,計(jì)算復(fù)雜度記為O2(M)。SMI算法收斂速度較快,數(shù)值特征穩(wěn)定，抗干擾效果較好。但是，計(jì)算復(fù)雜度較高,當(dāng)采樣較少時(shí),引起波束圖主瓣畸變、副瓣過(guò)高[11]。

圖3 SMI算法方向圖Fig.3 Array beam patterns of SMI

2 WL-SMILMS算法

陣列接收信號(hào)具有多分辨率特性,這是使用小波理論的依據(jù)。預(yù)變換信號(hào)至多尺度小波域,降低信號(hào)的自相關(guān)性,可有效改善LMS算法收斂速度慢的缺點(diǎn)。針對(duì)不同頻域采用不同算法,可相對(duì)降低計(jì)算復(fù)雜度。天線陣列信號(hào)難免受高斯白噪聲污染，而小波域比時(shí)域更易去除這種噪聲污染?；诖耍闹刑岢龌谛〔ㄗ儞Q的智能天線波束形成算法(WL-SMILMS)。

2.1 算法結(jié)構(gòu)框圖

基于小波的智能天線波束形成算法(WL-SMILMS),其系統(tǒng)由天線陣、小波分解、頻率判斷、LMS更新低頻權(quán)矢量、SMI更新高頻權(quán)矢量、權(quán)矢量融合、波束形成這些模塊構(gòu)成，結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 WL-SMILMS算法結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Diagram of the WL-SMILMS algorithm structure

2.2 算法步驟

先用天線陣模塊接收來(lái)波信號(hào),包括期望信號(hào)、干擾信號(hào)1和干擾信號(hào)2。將含有干擾的數(shù)字天線陣信號(hào)通過(guò)db5小波分解到多尺度頻域,得到信號(hào)的近似部分a3,細(xì)節(jié)部分d1,d2,d3,如圖5所示。然后將信號(hào)a3，d1,d2,d3通過(guò)由FIR低通濾波器和減法器構(gòu)成的頻率判斷模塊,得到低頻信號(hào)和高頻信號(hào)。在采樣率一致的情況下,一個(gè)周期內(nèi)低頻信號(hào)采樣點(diǎn)較多,高頻信號(hào)采樣點(diǎn)較少,因此，針對(duì)高頻信號(hào)采用采樣矩陣求逆法進(jìn)行權(quán)矢量更新,針對(duì)低頻信號(hào)采用最小均方誤差法進(jìn)行權(quán)矢量更新。最后通過(guò)加法器實(shí)現(xiàn)各部分信號(hào)對(duì)應(yīng)的權(quán)矢量求和,用融合后的權(quán)矢量更新濾波器抽頭權(quán)值,實(shí)現(xiàn)最終的數(shù)字波束形成。

圖5 小波分解圖形Fig.5 Illustration of wavelet transform

2.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

根據(jù)a3,d1,d2,d3能量大致分布,可得WL-SMILMS算法在一次迭代中的計(jì)算復(fù)雜度約為10%*O1(M)+90%*O2(M), 記為O3(M)。3

種算法的計(jì)算復(fù)雜度比較如表2所示。表2數(shù)據(jù)顯示,WL-SMILMS算法的計(jì)算復(fù)雜度O3(M)明顯低于SMI算法的復(fù)雜度O2(M),約為O2(M)的91%,降低了SMI算法9%的計(jì)算復(fù)雜度。

表2 LMS，SMI，WL-SMILMS算法的計(jì)算復(fù)雜度

Tab.2 Computational complexity of LMS, SMI, WL-SMILMS

算法計(jì)算復(fù)雜度LMS2M+1次乘法,2M次加法,記為O1(M)SMIM3+M2次乘法,3次除法,記為O2(M)WL-SMILMS10%×O1(M)+90%×O2(M),記為O3(M)

2.4 運(yùn)行時(shí)間分析

LMS算法和WL-SMILMS算法在Matlab中運(yùn)行時(shí)間如表3所示。由表3可看出,在相同陣元數(shù)目M下,WL-SMILMS算法較LMS算法運(yùn)行時(shí)間短,運(yùn)行時(shí)間提高了16.3%,使得波束形成收斂較快。

表3 LMS，WL-SMILMS運(yùn)行時(shí)間

2.5 方向圖分析

圖6 WL-SMILMS算法方向圖Fig.6 Array beam patterns of WL-SMILMS

圖7 LMS，SMI，WL-SMILMS算法對(duì)比圖Fig.7 Three algorithms Comparison

計(jì)算機(jī)仿真WL-SMILMS算法方向圖如圖6所示。算法采用直線陣,天線陣元為18,實(shí)現(xiàn)了主瓣指向20°,在40°和60°產(chǎn)生零陷。相同條件下,LMS，SMI，WL-SMILMS算法對(duì)比圖如圖7所示。可見,WL-SMILMS算法克服SMI算法副瓣較高的缺點(diǎn),旁瓣幅度平均降低10dB,約降低總幅度的15.2%。副瓣降低,提高了系統(tǒng)獲取期望信號(hào)的準(zhǔn)確性以及對(duì)干擾信號(hào)的抑制力。

3 結(jié) 語(yǔ)

基于小波變換的智能天線波束形成算法克服了采樣矩陣求逆算法(SMI)復(fù)雜度高、副瓣較高的缺點(diǎn),降低SMI算法9%的計(jì)算復(fù)雜度,副瓣幅度平均降低10dB,約降低總幅度的15.2%,同時(shí)克服最小均方誤差算法(LMS)收斂慢的缺點(diǎn),運(yùn)行時(shí)間比LMS算法提高了16.3%。該算法實(shí)現(xiàn)了收斂率和計(jì)算復(fù)雜度的高度兼顧,滿足復(fù)雜性電磁環(huán)境中精確獲取目標(biāo)的使用需求。

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(編 輯 李 靜)

A smart antennas beamforming algorithm based on wavelet transform

LI Na1,2, YIN Xinghui2, GAO Wenyun2

(1.College of Mechanical & Electronic Engineering, Suzhou University, Suzhou 234000, China；2.College of Computer & Information, Hohai University, Nanjing 211100, China)

A smart antenna beamforming algorithm (WL-SMILMS) based on wavelet transform is proposed in this thesis. Received signals are transformed into multi-scale frequency domain by wavelet function. After the judgment of frequency, weight vectors of the high-frequency part and low-frequency part are respectively updated by sample matrix inversion (SMI) algorithm and least mean square (LMS) algorithm. Tap weights of filters are updated by the weight vector fusion from two parts for digital beamforming. Taking into account convergence rate and computational complexity, WL-SMILMS improves the complex calculation and high sidelobes of SMI algorithm, upgrades the convergence rate of LMS algorithm.

digital beamforming; wavelet transform; smart antennas; SMI; LMS

2015-07-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11173010,U1531101)

李娜，女，安徽宿州人，博士生，從事射頻與通信系統(tǒng)研究。

TN911.72

A

10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-05-008