北京首鋼自動(dòng)化信息技術(shù)有限公司自動(dòng)化研究所混合流程工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)及裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室首鋼分實(shí)驗(yàn)室

錢宏智,邱成國,廖　慧,趙　鵬,郭雨春

精細(xì)化在線動(dòng)態(tài)二冷控制研究與應(yīng)用

北京首鋼自動(dòng)化信息技術(shù)有限公司自動(dòng)化研究所混合流程工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)及裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室首鋼分實(shí)驗(yàn)室

錢宏智,邱成國,廖慧,趙鵬,郭雨春

1　概述

連續(xù)澆注的鋼水通過結(jié)晶器里的快速冷卻形成一個(gè)較薄且有足夠強(qiáng)度的坯殼。在隨后的二冷區(qū)內(nèi)繼續(xù)完成鋼液從固態(tài)到液態(tài)的轉(zhuǎn)變，這期間會(huì)經(jīng)歷多種復(fù)雜的物理化學(xué)變化，既要發(fā)生凝固過程中的傳熱、流動(dòng)、傳質(zhì)、溶質(zhì)分配，組織轉(zhuǎn)變以及合金元素的碳氮化物的析出，又要受到熱產(chǎn)生機(jī)械變形。因而諸多鑄坯質(zhì)量與二冷區(qū)內(nèi)的冷卻息息相關(guān)，如鑄坯的內(nèi)部質(zhì)量（中間裂紋，中心裂紋）、表面質(zhì)量（微合金鋼的表面橫裂紋與角部橫裂紋）、凝固組織、相變與二次相析出行為、鑄坯鼓肚（高溫蠕變）等?？刂畦T坯在二冷區(qū)內(nèi)合理的均勻冷卻成為保證鑄坯質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。

動(dòng)態(tài)二冷在線的控制模型的開發(fā)，經(jīng)過了由最初的人工經(jīng)驗(yàn)控制法到基于拉速控制的比例參數(shù)控制法，再到以目標(biāo)表面溫度控制為核心的綜合控制模型?？紤]鋼種、斷面、過熱度、拉速等澆注工藝參數(shù)變化的工況，能有效適應(yīng)開澆、正常澆鑄、出尾坯與停澆過程的切換，控制精度與響應(yīng)精度也在日臻完善。同時(shí)，作為動(dòng)態(tài)輕壓下模型的基礎(chǔ)，動(dòng)態(tài)熱跟蹤模型能有效跟蹤鑄坯的凝固分率，實(shí)時(shí)捕捉壓下區(qū)間進(jìn)行軟壓下，對控制鑄坯內(nèi)部質(zhì)量尤其是中心偏析與疏松、縮孔起到了良好的效果。

國外具有代表性的動(dòng)態(tài)二冷控制模型如Siemens-VAI的Dynacs系統(tǒng)[1]、DANIELI的LPC系統(tǒng)[2]、芬蘭Rautaruukki公司開發(fā)的Dyncool系統(tǒng)[3、4]、Beckermann課題組的DYSCOS系統(tǒng)[5]和Thomas課題組的CONONLINE系統(tǒng)[6]。國內(nèi)方面，相關(guān)設(shè)計(jì)院與高等院校的冶金工作者也分別針對方坯、板坯[7]和圓坯甚至異型坯[8]進(jìn)行了動(dòng)態(tài)二冷模型的開發(fā)。

對于板坯連鑄，由于計(jì)算域龐大，為了保證計(jì)算效率，滿足在線控制的時(shí)效性，這些在線控制模型大都基于鑄坯厚度方向一維傳熱模型求解溫度場。這樣便忽略了板坯寬度方向的傳熱，無法描述二冷水沿寬度方向上的分布及其對寬面溫度分布和鑄坯凝固進(jìn)程的影響。對于表面裂紋敏感性高的鋼種尤其是添加了Nb、V、Ti等微合金鋼來說，寬度方向上溫度的不均勻分布（即角部過冷）是造成其較橫裂頻發(fā)的主要因素。因此，對板坯溫度場進(jìn)行二維求解模型，很有必要。

對于二冷凝固過程數(shù)學(xué)模型的求解方法包括有限差分法、有限元法、有限體積法和邊界元法等。有限差分法以其在求解中的實(shí)用性、簡易性和廣泛性等優(yōu)勢，普遍應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。用有限差分法對傳熱微分方程進(jìn)行離散化的過程如圖1所示。

圖1　有限差分算法求解的一般圖解

利用顯式有限差分法求解節(jié)點(diǎn)（i,j）溫度時(shí)需要利用到本身以及周圍四個(gè)節(jié)點(diǎn)上一時(shí)刻溫度和物性參數(shù)。這里定義，若節(jié)點(diǎn)（i,j）周圍四個(gè)點(diǎn)取同樣的物性參數(shù)，稱為精簡差分法（SDM）；若四個(gè)點(diǎn)采取各自的物性參數(shù)，則稱為完全差分法（CDM）。求解過程中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)（i,j）和周圍四個(gè)節(jié)點(diǎn)同為相同的相，則算法不存在誤差，若出現(xiàn)圖1中所示液相等溫線（或固相等溫線）穿過節(jié)點(diǎn)（i,j）的情況，則利用節(jié)點(diǎn)（i-1,j）和節(jié)點(diǎn)（i,j+1）利用節(jié)點(diǎn)（i,j）的物性參數(shù)則存在很大的誤差。特別是在兩相區(qū)存在潛熱釋放，則誤差會(huì)更大。

采用精簡算法計(jì)算獲得的溫度場數(shù)據(jù)精度低，特別是結(jié)晶器出口坯殼厚度與實(shí)際誤差較大。對凝固進(jìn)程預(yù)測偏前，導(dǎo)致凝固終點(diǎn)及壓下區(qū)間存在較大誤差。其主要原因是對不同節(jié)點(diǎn)參數(shù)選擇的問題。圖1給出了有限差分算法求解的一般圖解。

如果消除此類誤差，最好的方法即是完全差分算法。

連鑄動(dòng)態(tài)二冷配水的精確程度，取決于熱物性參數(shù)選取的準(zhǔn)確性、程序計(jì)算響應(yīng)的準(zhǔn)確性以及目標(biāo)溫度設(shè)定的準(zhǔn)確性。以此來進(jìn)行精細(xì)動(dòng)態(tài)二冷配水的研究。

為此，本研究針對某廠板坯連鑄，開發(fā)了基于二維溫度場求解的在線動(dòng)態(tài)二冷控制模型。該模型采用顯式的完全有限差分算法，考慮了液、固相線穿過差分節(jié)點(diǎn)的極端過程。其中，自主開發(fā)了鋼的高溫?zé)嵛镄詤?shù)計(jì)算軟件。同時(shí)，采用多線程并行計(jì)算，在計(jì)算精度和計(jì)算效率兩方面都很好地滿足了在線控制的要求。通過現(xiàn)場的應(yīng)用，與傳統(tǒng)的一維模型PID目標(biāo)表面溫度算法相比，具有表面溫度波動(dòng)小，控制精度高的巨大優(yōu)勢。

2　動(dòng)態(tài)熱跟蹤計(jì)算模型

動(dòng)態(tài)二冷模型是在求解傳熱微分方程的基礎(chǔ)上，考慮澆注工藝（鋼種、澆注溫度和拉坯速度等）實(shí)際變化的綜合控制模型。其具體控制思路與建立參見文獻(xiàn)[9]。鋼種的熱物性參數(shù)與時(shí)間相關(guān)，其具體的計(jì)算參見文獻(xiàn)[10]。在此不再贅述。如上所述，本模型采用以坯齡計(jì)算為基礎(chǔ)的二維切片法對板坯進(jìn)行溫度場求解，取1/4切片為計(jì)算域。

其切片劃分與計(jì)算域如圖2所示。

圖2　動(dòng)態(tài)熱跟蹤模型切片劃分示意圖

對于每個(gè)切片滿足二維傳熱微分方程：

模型采用顯式有限差分法對鑄坯溫度場進(jìn)行求解，模型計(jì)算域和網(wǎng)格離散如圖3所示。

圖3　鑄坯溫度場計(jì)算域和差分網(wǎng)格的建立

2.1精簡差分與完全差分法

下面結(jié)合圖1與圖3，以O(shè)點(diǎn)為例，對精簡差分與完全差分兩種方法做如下說明。

對于精簡差分法，O點(diǎn)差分形式為式（2）：

但對于完全差分法，其差分形式為（3）：

與精簡差分不同的是，完全差分算法中熱物性參數(shù)值均采用每個(gè)節(jié)點(diǎn)在上一時(shí)刻所處溫度下各自的數(shù)值。其具體每個(gè)溫度下的熱物性參數(shù)值根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的模型計(jì)算來確定。

2.2多線程串行與并行計(jì)算求解

以某廠43m長鑄機(jī)為例，采用二維傳熱計(jì)算模型節(jié)點(diǎn)一般在5000～7000點(diǎn)，以每個(gè)切片厚度為100mm計(jì)算，正常澆注過程最多存在430片，總共節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到215萬～301萬，在規(guī)定的時(shí)間（顯格式差分穩(wěn)定性要求的最大時(shí)間，例如130ms）已經(jīng)非常緊迫。此外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)要單獨(dú)從溫度相關(guān)的物性參數(shù)中查找數(shù)據(jù)，比精簡模型查找耗時(shí)要增加4倍，在加上差值算法，更加耗時(shí)，串行計(jì)算已經(jīng)達(dá)不到要求。并且現(xiàn)在服務(wù)器都是多核多線程CPU，串行計(jì)算時(shí)，僅僅有一核在運(yùn)行，其他都處于空閑狀態(tài)。因此有必要利用并行計(jì)算。

由式（3）看出，每一點(diǎn)計(jì)算值和此點(diǎn)與周圍點(diǎn)上一時(shí)刻溫度相關(guān)，此點(diǎn)與周圍點(diǎn)并不存在當(dāng)前時(shí)刻的溫度交互。故將本研究中的并行計(jì)算定義為切片內(nèi)并行，即首先在片內(nèi)采用并行計(jì)算，算完一片后順序計(jì)算鑄機(jī)內(nèi)其他切片，同時(shí)對多線程結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

多線程串行計(jì)算與多線程并行計(jì)算效率的比較在相同軟硬件環(huán)境下測試，串行計(jì)算采用精簡算法和階梯函數(shù)物性參數(shù)，并行計(jì)算采用完全算法以及溫度相關(guān)的曲線形式的物性參數(shù)。

以首鋼基地某板坯連鑄機(jī)為測試用例，通過平臺(tái)數(shù)據(jù)采集回放器在實(shí)驗(yàn)室搭建仿真環(huán)境。澆注過程描述如表1所示。

表1　串行計(jì)算與并行計(jì)算測試用例

測試中切片厚度由現(xiàn)場實(shí)際使用的0.1m減小到0.05m，整流鑄機(jī)切片數(shù)量從309片增加到618片。每片切片上空間步長為4mm。計(jì)算域（四分之一截面）內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)為226×33=7458。測試最大節(jié)點(diǎn)數(shù)為7458×618=4609044點(diǎn)。

串行計(jì)算結(jié)果如圖4所示。串行計(jì)算618片計(jì)算耗時(shí)125ms，接近根據(jù)現(xiàn)有空間步長下差分方程穩(wěn)定性計(jì)算的最大耗時(shí)130ms。無法實(shí)現(xiàn)有限差分求解溫度場完全算法。并行計(jì)算計(jì)算耗時(shí)與切片數(shù)量之間的關(guān)系如圖5所示。618片最大耗時(shí)48ms，與同切片數(shù)量串行計(jì)算耗時(shí)的近1/3。由此可見，并行計(jì)算可很好地滿足完全差分算法。

圖4　串行計(jì)算測試計(jì)算耗時(shí)與切片數(shù)之間關(guān)系圖

圖5　并行計(jì)算測試計(jì)算耗時(shí)與切片數(shù)之間關(guān)系圖

3　二冷水設(shè)定研究與效果分析

并行二維計(jì)算模型開發(fā)后，在某鑄機(jī)服務(wù)器上開環(huán)運(yùn)行。其運(yùn)行穩(wěn)定，且能根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)過程實(shí)際情況做出相應(yīng)的處理?？梢詫?shí)現(xiàn)隨著澆次開始啟動(dòng)模型溫度場計(jì)算，并完成二冷水量和輕壓下輥縫計(jì)算；實(shí)現(xiàn)澆次結(jié)束后，模型進(jìn)入數(shù)據(jù)保存與等待狀態(tài)。能夠根據(jù)二冷水回路打開關(guān)閉邏輯進(jìn)行水量控制。模型計(jì)算實(shí)時(shí)性可以得到保證。該鑄機(jī)上線之初，采用傳統(tǒng)一維模型，采用PID目標(biāo)溫度調(diào)節(jié)的精簡差分算法。以下對兩種模型的控制情況做一對比。生產(chǎn)鋼種以低碳鋼為主，詳細(xì)對比如表2所示。

表2　多線程并行計(jì)算模型與現(xiàn)有某模型功能對比表

比較生產(chǎn)4天，生產(chǎn)爐次共6爐。圖6和圖7給出了兩種模型針對某回路的對比曲線。其中SGAI_LS代表二維多線程并行計(jì)算模型，BS_LS代表一維精簡算法模型。

圖6　二維并行模型與一維精簡模型拉速平穩(wěn)時(shí)水量對比

圖7　二維并行模型與一維精簡模型拉速變化時(shí)水量對比

整體上來看，兩模型的設(shè)定基本一致。在局部放大圖中可以看出，在拉速平穩(wěn)階段，一維精簡模型關(guān)于水量設(shè)定值要比多線程并行計(jì)算模型設(shè)定值有較大的波動(dòng)。在拉速波動(dòng)期間兩模型設(shè)定水量趨勢基本一致，但多線程并行計(jì)算模型設(shè)定曲線較平滑。

圖8和圖9給出了二維并行模型與一維精簡模型針對回路11從開澆末期至拉速平穩(wěn)階段水量對比曲線。從圖中可以看出一維精簡模型在拉速平穩(wěn)開始時(shí)刻，出現(xiàn)水量設(shè)定振蕩情況。其他回路與此對比情況類似，不再贅述。

圖8　二維并行模型與一維精簡模型開澆至拉速平穩(wěn)階段水量對比

圖9　二維并行模型與一維精簡模型平穩(wěn)澆鑄時(shí)水量對比

同時(shí)，通過射釘實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，二維并行計(jì)算模型計(jì)算的鑄坯凝固進(jìn)程也與實(shí)際更為吻合，如圖10所示。

圖10　拉速0.85m/min條件下二維并行模型計(jì)算結(jié)果與射釘實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

圖11所示的是SPHC鋼種的低倍照片，可以看出內(nèi)部組織平整光滑，致密良好，無明顯缺陷。

圖11　SPHC的低倍照片

通過對比可以看出，二維并行模型與一維精簡模型水量設(shè)定基本一致，但二維并行模型設(shè)定值較一維精簡模型設(shè)定值更平滑、穩(wěn)定，更能減小鑄坯表面溫度的波動(dòng)。

4　結(jié)論

（1）針對影響連鑄過程傳熱與凝固的影響因素，探討了采用精簡差分與完全差分兩種離散化方法對于求解傳熱微分方程的差異。分析表明，采用完全差分法，鋼種熱物性選取完全與溫度相關(guān)的參數(shù)有助于進(jìn)一步提升模型的準(zhǔn)確性。

（2）為更精確地表征鑄坯寬度方向上的溫度分布及其對凝固進(jìn)程的影響，開發(fā)了板坯二維在線動(dòng)態(tài)二冷控制系統(tǒng)。并采用多線程并行計(jì)算方法，保證了模型在線控制的計(jì)算效率和控制精度。

（3）新開發(fā)的并行計(jì)算的二維在線控制系統(tǒng)，較傳統(tǒng)現(xiàn)有的一維PID控制系統(tǒng)，其水量波動(dòng)控制更為穩(wěn)定，能達(dá)到更好的表面溫度控制效果。

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Research and Application of Precise Online Control for Dynamic Secondary Cooling in Continuous Casting Process

控制非穩(wěn)態(tài)澆鑄條件下的鑄坯表面溫度波動(dòng)是在線動(dòng)態(tài)二冷控制的關(guān)鍵。準(zhǔn)確的計(jì)算凝固進(jìn)程也是實(shí)施末端輕壓下與電磁攪拌的重要依據(jù)。本研究針對某廠板坯連鑄，開發(fā)了基于二維溫度場求解的在線動(dòng)態(tài)二冷控制模型。該模型采用顯式的完全有限差分算法，考慮了液、固相線穿過差分節(jié)點(diǎn)的極端過程。對于鋼種熱物性參數(shù)的選擇，采取完全與溫度相關(guān)的具體值，進(jìn)一步提升了模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)，采用多線程并行計(jì)算，在計(jì)算精度和計(jì)算效率兩方面都很好地滿足了在線控制的要求。通過現(xiàn)場的應(yīng)用，與傳統(tǒng)的一維模型PID目標(biāo)表面溫度算法相比，具有表面溫度波動(dòng)小、控制精度高的巨大優(yōu)勢。

板坯連鑄；動(dòng)態(tài)二冷；二維模型；完全差分；并行計(jì)算

Bulk surface temperature fluctuation control under non-stationary casting condition is the ultimate goal of online dynamic secondary cooling control in continuous casting. Meanwhile, accurate calculation of solidification process is the fundamental basis for the implementation of soft reduction (SR) and final electromagnetic stirring (F-EMS). In this study, we developed an online dynamic secondary cooling model based on a two-dimensional temperature field solution for slab casting. This model adopted the explicit complete finite-difference algorithm and takes into consideration the extreme situation that liquidus or solidus lines pass through the differential nodes. The thermal physical parameters of steel grades used in the model were chosen completely by temperaturedependent values to increase the accuracy of the model. At the same time, a multithreaded parallel computing was used to guarantee both the calculation precision and calculation efficiency to satisfy the requirements of online control. Compared to the existing one-dimensional model, which is based on the target surface temperature PID algorithm, the new model has obvious advantages in small surface temperature fluctuation and high control precision.

Slab continuous casting; Dynamic secondary cooling; Twodimensional model; Complete finite-difference; Parallel computing

錢宏智（1980-），男，內(nèi)蒙古赤峰人，鋼鐵冶煉工程師，工學(xué)博士，現(xiàn)就職于北京首鋼自動(dòng)化信息技術(shù)有限公司，研究方向?yàn)橐苯鹱詣?dòng)化及潔凈鋼制造過程智能控制系統(tǒng)研究及應(yīng)用。