夏琳琳，文 磊，劉惠敏，初 妍，臺金娟（.東北電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，吉林吉林 0；.青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，山東 青島 6609；.哈爾濱工程大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱5000）

改進PSO-BPNN的電力變壓器故障診斷與模式識別*

夏琳琳1，文 磊1，劉惠敏2，初 妍3，臺金娟1
（1.東北電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，吉林吉林 132012；2.青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，山東 青島 266109；3.哈爾濱工程大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱150001）

為了優(yōu)化反向傳播網(wǎng)絡(luò)相關(guān)學(xué)習(xí)參數(shù)，提出一種粒子群優(yōu)化輔助 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）的新方法.以變壓器油中氣體體積分數(shù)百分比構(gòu)造故障特征，將 BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進行實數(shù)編碼，以對應(yīng)PSO中的粒子，實現(xiàn) BP網(wǎng)絡(luò)的離線訓(xùn)練與在線分析，對變壓器故障模式做出判斷.結(jié)果表明，該算法更合理地更新了粒子的位置和速度，最優(yōu)地設(shè)置了全局極值，有效克服了粒子的早熟收斂，獲得的故障診斷準確率高達91%，并大大提升了 BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度.該算法為此類設(shè)計提供了有效的模型參考.

粒子群優(yōu)化算法；混沌初始化；慣性權(quán)重；高斯擴張變異；BPNN方法；電力變壓器；故障診斷

變壓器是重要的電力設(shè)備，檢測、診斷并及早排除其可能存在的故障與整個電力系統(tǒng)的安全性、經(jīng)濟性休戚相關(guān).油中溶解氣體分析法（dissolved gas analysis，DGA）是應(yīng)用最為廣泛的變壓器故障診斷方法［1］，其主要通過油中溶解氣體的組分和含量與變壓器故障類型間的對應(yīng)關(guān)系進行模式分類與故障診斷.然而，油中氣體成分及含量呈高度非線性，難以用精確數(shù)學(xué)模型進行描述.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通用的非線性萬能逼近器，即選擇足夠多的隱層數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)，可逼近任意非線性函數(shù)到任意精度.將其與DGA技術(shù)相結(jié)合，能夠在一定程度上代替在線分析儀表，實現(xiàn)故障模式的診斷與識別.BP算法隱層多使用Sigmoid或雙曲正切函數(shù)進行激活，其值在輸入空間無限大的范圍內(nèi)為非零值，使得其實現(xiàn)非線性逼近的機理為全局逼近模式，收斂速度有所拖慢.粒子群優(yōu)化（PSO）作為一種最優(yōu)化計算方法，在確保全局搜索能力、高效的啟發(fā)式搜索模式同時，又能有效提升算法的收斂速度［2－3］，使得由其輔助BP網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化相關(guān)參數(shù)的學(xué)習(xí)成為可能.

1 標準PSO算法

同遺傳算法、蟻群算法及差分進化算法等智能優(yōu)化算法相類似，PSO也是通過模擬揭示自然現(xiàn)象和過程來實現(xiàn)的，其主旨是通過群體中個體間的協(xié)作實現(xiàn)最優(yōu)解的搜尋.具體地，將優(yōu)化問題的每個可行解都看作搜索空間中的一個粒子，優(yōu)化函數(shù)決定粒子的適應(yīng)度值，速度向量決定粒子的前進方向和距離.在針對具體問題的實際應(yīng)用中，首先需初始化一群隨機粒子，在每次迭代搜索過程中，粒子通過兩個極值（pid，pgd）的不斷更新，并施以一定代數(shù)的迭代直至找到問題的最優(yōu)解.其中，pid為粒子本身迄今找到的最優(yōu)解，即個體極值，pgd為整個種群迄今找到的最優(yōu)解，即全局極值.

粒子的速度、位置更新公式［4－5］表示為

式中：vkid＋1和xkid＋1分別為第i個粒子在 k＋1次迭代中第d維的速度和位置，粒子每一維的最大速度和坐標都被限制在允許范圍內(nèi)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，通常 c1＝c2＝2；r1和r2為［0，1］的隨機數(shù)；ω為慣性權(quán)重，用于實現(xiàn)算法全局搜索和局部搜索間的平衡，ω的取值一般在0.4～0.9之間.

2 PSO改進模型

標準 PSO存在早熟收斂、易陷入局部極值等問題，表現(xiàn)為：經(jīng)過相當(dāng)步數(shù)的迭代后，某些特征會呈現(xiàn)相對優(yōu)勢的狀態(tài)，且進程中這樣的特征不會再有很大的變化.為了打破群內(nèi)的平衡態(tài)以期達到更高的平衡態(tài)，就需要算法跳出局部最優(yōu).以下從初始化策略分析、慣性權(quán)重項調(diào)整及全局極值高斯擴張等對PSO優(yōu)化算法進行分析、改進，并實現(xiàn)三種改進模式的融合.

2.1 混沌初始化策略

混沌序列具有較好的隨機性和遍歷性，能在一定的范圍內(nèi)按其自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài).借助上述特性，對粒子群中粒子進行混沌初始化，可保持初始群體隨機性和提高種群多樣性，使初始群體均勻分布在優(yōu)化問題的尋優(yōu)空間中.通過對多種混沌映射方法仿真對比發(fā)現(xiàn)，Logistics混沌映射在全局迭代次數(shù)不是很大時，具有相對最均勻的數(shù)值分布，其數(shù)學(xué)模型［6］可表示為

式中，r為混沌吸引子，當(dāng)r＝4時，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，此時zn＋1∈（0，1）.

圖1分別給出了當(dāng)隨機數(shù)個數(shù)為30、50時，隨機初始化和Logistics混沌映射初始化隨機數(shù)分布，兩種情況下 Logistics混沌映射的均勻程度均好于隨機映射，且每迭代一次產(chǎn)生一次隨機數(shù)，故當(dāng)隨機數(shù)為50時，Logistics混沌映射更加均勻.

圖1 初始化隨機數(shù)分布Fig.1 Distribution of initialized random number

2.2 慣性權(quán)重的調(diào)整

慣性權(quán)重ω是PSO算法中重要的可調(diào)參數(shù)，它決定了粒子前一時刻飛行速度對當(dāng)前時刻飛行速度的影響.Shi和Eberhart在文獻［7］中證明了：ω較大時算法全局搜索能力強，ω較小時算法局部搜索能力強.本文給出一種 ω呈指數(shù)規(guī)律變化的策略，以改善常用方法下，慣性權(quán)重線性遞減策略對復(fù)雜、非線性搜索過程的調(diào)節(jié)能力有限的局限［8－9］，調(diào)整公式為

式中：ωs、ωe分別為ω的初值和終值；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；K為最大迭代次數(shù).該策略確保了在算法迭代前期 ω具有較大的值且緩慢減小，有利于全局搜索；在算法迭代后期，ω具有較小的值，有利于局部搜索.

圖2給出了當(dāng)ωs＝0.9、ωe＝0.4、K＝1 000時的慣性權(quán)重變化，其中線性變化曲線按ω＝ωs＋（ωe－ωs）（k／K）函數(shù)關(guān)系獲得.

圖2 慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.2 Change curves for inertia weight w ith number of iteration

由圖2可知，較線性變化曲線，指數(shù)規(guī)律變化曲線能夠確保在迭代前期（k較?。r，ω值較大；在迭代后期（k較大）時，ω值較小.

2.3 高斯擴張變異

PSO算法在運行過程中，若某粒子發(fā)現(xiàn)一個當(dāng)前最優(yōu)位置，則其他粒子將迅速向其靠攏，但此單一調(diào)整模式會不可避免地衍生如下問題：如果該最優(yōu)位置為一局部最優(yōu)點，粒子群將無法在解空間內(nèi)重新搜索，此時算法陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象.通常采用群體適應(yīng)度方差σ2來判斷算法是否陷入局部最優(yōu)，其定義為：設(shè)粒子群的粒子數(shù)目為N，fi為第i個粒子的適應(yīng)度，favg為粒子群目前的平均適應(yīng)度，則群體適應(yīng)度方差表示為

式中，f為歸一化定標因子，用以限制 σ2的大小.f取值如式（6）所示.

σ2反映粒子群中所有粒子的聚集程度，σ2越小，粒子聚集程度越大.如果 σ2＜C（C為給定的某一閾值），且此時得到的最優(yōu)解不是理論最優(yōu)解或期望最優(yōu)解，則可以判斷算法陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂.

針對早熟收斂現(xiàn)象，考察解的特性可知：此時的全局最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解.由式（1）可知，如果此時改變?nèi)謽O值pgd，即可改變粒子的速度，讓粒子進入其他區(qū)域進行搜索，在之后的搜索過程中，算法就可能發(fā)現(xiàn)新的個體極值pid和全局極值pgd，通過不斷迭代，即可找到全局最優(yōu)解.

對全局極值pgd采用擴張變異是解決早熟收斂的有效方法，表現(xiàn)為變異粒子在保持運動方向不變的情況下向前推移，在空間發(fā)生擴張性變化［10］.若粒子在三維空間中從點 A（1，1，1）到點B（2，2，2）發(fā)生擴張變異，則各維的值均從1同步擴大到2，其變異算子為

基于上述改變，擴張變異表現(xiàn)為一種整體性的變化，加快了粒子跳出局部極值時間.本文對全局極值pgd的改變采用高斯擴張變異擾動機制，其變異算式為

式中，τ為服從Gauss（0，1）分布的隨機變量.選取高斯擴張模式是由于其函數(shù)本身徑向?qū)ΨQ，解析性和光滑性好，且輸入輸出之間的映射作用在輸入空間有限范圍內(nèi)為非零值，非常適用于在存在大量局部極值點優(yōu)化問題中尋找到全局極值的情形.

3 PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)策略

實際系統(tǒng)中普遍存在著非線性因素.非線性建模的目的是實現(xiàn)一級變量與另外一級變量間的數(shù)學(xué)映射關(guān)系，關(guān)聯(lián)信息可以是采樣數(shù)據(jù)，也可以是一般性的描述，還可以是近似的數(shù)學(xué)關(guān)系等. BP網(wǎng)絡(luò)是一種隱性的知識表達方法，采用并行計算的推理機制，非線性逼近精度與效率絕不亞于其他形式的非線性萬能逼近器.BP（反向傳播）的實現(xiàn)是確?？捎?xùn)練參數(shù)（權(quán)值向量及閾值向量）在有導(dǎo)師監(jiān)督下，尋找到性能指標函數(shù)在參數(shù)空間變化率最大的方向，即數(shù)學(xué)上的梯度下降.

梯度下降本身致使算法易陷入局部極值，而全局逼近特性會拖慢學(xué)習(xí)收斂速度.借助上述改進的 PSO算法，提出由其優(yōu)化 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值.同時，為避免二進制編碼的Ham-ming懸崖問題，將上述權(quán)值向量和閾值向量進行實數(shù)編碼，作為PSO算法中的粒子，一方面可以不必進行數(shù)制轉(zhuǎn)換，直接在解的變現(xiàn)型上進行優(yōu)化操作；另一方面又確保引入了與問題鄰域相關(guān)的啟發(fā)式信息來增加算法的搜索能力.在適應(yīng)度函數(shù)（fitness functions）的確定上，選擇BP網(wǎng)絡(luò)的均方誤差函數(shù)以確保其永遠非負.該輔助模式的實現(xiàn)流程如下：

1）由輸入／輸出樣本集確定 BP網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，將權(quán)值向量和閾值向量編碼成實數(shù)向量，并表示為PSO算法中的粒子.

2）初始化PSO算法中的參數(shù)，確定種群最大迭代次數(shù)K，種群規(guī)模 N，慣性權(quán)重初值ωs和終值 ωe，學(xué)習(xí)因子c1和 c2，以及變異閾值 C，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定粒子維數(shù)D.

3）利用混沌序列初始化粒子位置及速度，將粒子的初始位置設(shè)置為個體極值pid，將個體極值中最優(yōu)值設(shè)置為全局極值pgd.

4）根據(jù)式（4）更新慣性權(quán)重 ω；根據(jù)式（1）、（2）更新粒子的速度和位置，并計算每個粒子的適應(yīng)度值，以更新粒子個體極值和全局極值.

5）根據(jù)式（5）、（6）計算群體適應(yīng)度方差σ2，如果σ2＜C且此時算法的最優(yōu)解未達到理論最優(yōu)解，對全局極值pgd按式（8）進行變異操作；否則，轉(zhuǎn)向步驟6）.

6）如果迭代次數(shù)達到最大迭代次數(shù)或滿足最小誤差要求，迭代停止，將 PSO算法全局最優(yōu)值pgd賦予 BP網(wǎng)絡(luò)，即將全局極值映射為BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值；否則，返回步驟4）繼續(xù)執(zhí)行.

該改進PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)算法流程圖如圖3所示.

4 電力變壓器故障診斷應(yīng)用實例

將上述經(jīng) PSO優(yōu)化且具有學(xué)習(xí)功能的BP網(wǎng)絡(luò)用于變壓器故障診斷模型中，并建立油中溶解氣體的組分和含量與變壓器故障類型間的對應(yīng)關(guān)系.

4.1 網(wǎng)絡(luò)模型描述

鑒于電力變壓器油中溶解氣體分析數(shù)據(jù)在一定程度上反應(yīng)故障類型，采用油中氣體 H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2體積分數(shù)百分比判定電力變壓器故障類型，即BP網(wǎng)絡(luò)的輸入為五種氣體占氣體總和的百分比，網(wǎng)絡(luò)的輸出劃分為五種故障類型，即五種模式，分別為：無故障、中低溫過熱（t＜700℃）、高溫過熱（t＞700℃）、低能放電（局部放電和比較微弱的火花放電）和高能放電（電弧放電和比較強烈的火花放電）.

圖3 改進PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖Fig.3 Flow chart of improved PSO optimized BPNN

4.2 算法參數(shù)設(shè)置

由某次收集的270組變壓器故障數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本空間，200組作為訓(xùn)練樣本，余下 70組作為測試樣本，同時為確保輸入、輸出樣本值較均勻地落在［0，1］區(qū)間，先進行歸一化處理.經(jīng)試湊 BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)取5-15-5.相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)K＝1 000，種群規(guī)模 N＝50，學(xué)習(xí)因子 c1＝c2＝2，慣性權(quán)重初值ωs＝0.9，終值ωes

4.3 仿真結(jié)果分析

分別采用標準BP、PSO-BP及MPSO-BP對上述樣本集進行仿真試驗.圖4給出了性能指標函數(shù)的收斂過程曲線.

顯而易見，未經(jīng)改進的BP方法學(xué)習(xí)收斂速度最慢，MPSO-BP較PSO-BP在500代前的收斂效率有明顯提升，第500代時，MPSO-BP方法找到了全局最佳個體，即BP網(wǎng)絡(luò)的最佳權(quán)值和閾值，該向量相當(dāng)于1×170維的數(shù)組，在之后的500代，新參數(shù)加快了 BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，使訓(xùn)練誤差在0.021 7處不再發(fā)生變化.

圖4 三種算法的訓(xùn)練誤差曲線對比Fig.4 Comparison in training error of three algorithms

表1給出了以70組訓(xùn)練測試后三種算法的診斷準確率及運行時間數(shù)據(jù).MPSO-BP模型仍以BP網(wǎng)絡(luò)為主體，在初始階段對其權(quán)值向量和閾值向量進行編碼，并在算法中通過粒子尋優(yōu)提升 BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，進程確實拖慢了運行時間，但使診斷準確率有所提高（達到91%），使用者可在計算復(fù)雜度、效率及準確率等方面對相應(yīng)方法做出選擇.程序運行時間由Intel T4300、主頻 2.2 Hz的計算機在Matlab7.0仿真環(huán)境下得出的.

表1 三種算法的故障診斷準確率Tab.1 Fault diagnosis accuracy rates of three algorithms

表2選取有代表性的10組診斷結(jié)果，表征對五種故障模式的判斷過程，原 70組測試樣本中的真實故障平均分配，即每種故障對應(yīng)14個樣本.

表2 部分故障案例診斷結(jié)果Tab.2 Diagnosis results for partial fault examples

由表2可知，BP算法對無故障模式、低能放電模式分別出現(xiàn)一次診斷錯誤，PSO-BP算法對中低溫過熱模式出現(xiàn)一次診斷錯誤，而MPSO-BP算法對低能放電模式出現(xiàn)一次診斷錯誤.經(jīng)數(shù)值仿真及結(jié)果統(tǒng)計，三種算法下五種故障模式的診斷準確率如表3所示，其中，MPSO-BP算法診斷的高能放電的14組樣本測試結(jié)果與實際情況完全相符，準確率達到100%.

表3 三種算法對各故障的診斷準確率比較Tab.3 Comparison in diagnosis accuracy rates of various faults w ith three algorithms

5 結(jié) 論

面向電力變壓器故障診斷應(yīng)用實際，借助BP網(wǎng)絡(luò)的非線性萬能逼近特性，結(jié)合DGA技術(shù)，實現(xiàn)BPNN離線訓(xùn)練與在線故障分析，對故障模式做出判斷.提出改進的PSO優(yōu)化BP初值和閾值向量策略，將混沌初始化、慣性權(quán)重指數(shù)形式調(diào)整及局部極值粒子高斯擴張變異等三種改進模式融合起來，以提升BPNN收斂速度，并解決標準PSO易陷入局部最優(yōu)的應(yīng)用局限.以實測的270組故障數(shù)據(jù)建立樣本空間，仿真結(jié)果表明，MPSO-BP法更合理地更新了粒子的位置和速度，最優(yōu)地設(shè)置了全局極值，有效克服了粒子的早熟收斂，并加快了收斂速度，使故障診斷準確率大幅提升.后續(xù)工作可進一步細化各種改進PSO模型的參數(shù)設(shè)置和適用范圍，對其工程通用性做出評價.

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（責(zé)任編輯：景 勇 英文審校：尹淑英）

Fault diagnosis and pattern recognition of power transformer based on im proved PSO-BPNN

XIA Lin-lin1，WEN Lei1，LIU Hui-m in2，CHU Yan3，TAI Jin-juan1
（1.School of Automation Engineering，Northeast Electric Power University，Jilin 132012，China；2.College of Mechanical and Electrical Engineering，Qingdao Agricultural University，Qingdao 266109，China；3.College of Computer Science and Technology，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In order to optimize the relative learning parameters for back propagation neural network（BPNN），a novel particle swarm optimization（PSO）aided BPNN method was proposed.The fault features were established with the gas volume fraction in the oil of power transformer.In addition，the initial weight and threshold values of BPNN were coded in real number form，and were related to the particles in the PSO.The off-line training and on-line analysis of BPNN were realized，and the fault patterns of transformer were judged.The results show that the algorithm updates the position and velocity of particles more reasonably，and the global extremum is optimally set.The premature convergence of particles is effectively overcome，and the accuracy rate of fault diagnosis approaches as high as 91%.Besides，the convergence rate of BPNN gets dramatically enhanced，and the mentioned algorithm provides an effective model reference for this sort of designs.

particle swarm optimization（PSO）algorithm；chaos initialization；inertia weight；Gauss extension mutation；BPNN method；power transformer；fault diagnosis

TM 407

A

1000－1646（2016）06－0606－06

10.7688／j.issn.1000－1646.2016.06.02

2016－03－14.

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目（61503073）；吉林市杰出青年基金資助項目（20166005）.

夏琳琳（1980－），女，吉林松原人，副教授，博士，主要從事人工智能、數(shù)據(jù)融合等方面的研究.

11－07 12∶30在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.

http：∥www.cnki.net／kcms／detail／21.1189.T. 20161107.1230.006.htm l