李世光,王文文,申夢茜,高正中
(山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,山東 青島 266590)
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兩輪自平衡機(jī)器人平衡控制仿真與研究
李世光,王文文,申夢茜,高正中
(山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,山東 青島 266590)
針對兩輪自平衡機(jī)器人的平衡不穩(wěn)定問題,建立了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了一種基于變論域的模糊PID控制器,以ARM的微控制器STM32F103為核心,搭建硬件平臺(tái),詳細(xì)闡述兩輪自平衡機(jī)器人控制參數(shù)整定的原理和方法,實(shí)現(xiàn)了兩輪自平衡機(jī)器人系統(tǒng)的平衡控制。仿真結(jié)果表明:基于變論域模糊PID控制的兩輪自平衡機(jī)器人響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng),能夠更好的減小超調(diào)量,提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性和魯棒性。
兩輪自平衡機(jī)器人;數(shù)學(xué)建模;變論域;模糊PID
兩輪自平衡機(jī)器人是移動(dòng)機(jī)器人研究中的一個(gè)重要領(lǐng)域,因其運(yùn)動(dòng)靈活、適應(yīng)地形變化能力強(qiáng)等特點(diǎn),可勝任一些復(fù)雜環(huán)境的工作?,F(xiàn)在也越來越多應(yīng)用在勘探勘測、救災(zāi)防爆、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域,而目前影響智能移動(dòng)機(jī)器人技術(shù)研究的主要因素有傳感技術(shù)和運(yùn)動(dòng)控制策略等[1]。自平衡機(jī)器人是屬于類倒立擺系統(tǒng),存在著多變量、非線性等控制特征,所以傳統(tǒng)的線性控制算法無法達(dá)到自平衡機(jī)器人穩(wěn)定行駛的控制要求。文獻(xiàn)[2]提出以角度環(huán)、角速度環(huán)、電流環(huán)三閉環(huán)PID控制方式,但信號(hào)疊加之后會(huì)互相干擾,造成抗干擾能力下降。文獻(xiàn)[3]運(yùn)用李雅普諾夫的反饋控制技術(shù),以Filippov解為判據(jù),實(shí)現(xiàn)自平衡系統(tǒng)的控制,但需要較精確的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[4]構(gòu)建了狀態(tài)方程,通過極點(diǎn)配置求得控制量,采用傳統(tǒng)的PID方式對驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行控制,控制精度不高。針對上述問題,本文采用牛頓力學(xué)的分析方法對兩輪自平衡機(jī)器人進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,結(jié)合傳統(tǒng)PID控制與智能控制理論,設(shè)計(jì)了一種變論域模糊PID控制器。
本系統(tǒng)把變論域思想引入機(jī)器人姿態(tài)平衡控制的模糊PID控制器中,解決了模糊控制的控制精度不高、調(diào)節(jié)死區(qū)等問題。采用加速度計(jì)與陀螺儀傳感器檢測機(jī)器人的傾斜角度與角速度,獲得機(jī)器人的姿態(tài)信息,作為控制器的輸入量,通過實(shí)時(shí)調(diào)整伸縮因子,不斷自動(dòng)修正PID參數(shù),提高了機(jī)器人的自學(xué)習(xí)能力和控制精度。最后,采用不同控制方法對兩輪自平衡機(jī)器人在不同條件的平衡情況進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果表明:基于變論域模糊PID控制的兩輪自平衡機(jī)器人,具有自適應(yīng)能力,在系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)也有良好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性能。
機(jī)器人的控制系統(tǒng)包括微控制器電路模塊、直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊、電源模塊、傾角測量模塊、人機(jī)交互模塊、測速模塊和其他接口電路等模塊,兩輪自平衡機(jī)器人的硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。
圖1 兩輪自平衡機(jī)器人硬件結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Hardware architecture diagram of two-wheeled self-balance robot
控制系統(tǒng)采用STM32F103作為核心處理器,該處理器使用高性能的32位ARM Cortex-M3內(nèi)核,內(nèi)置高達(dá)128 KB的FLASH和20 KB的SRAM,工作頻率最高可達(dá)72 MHz,外設(shè)有定時(shí)器、ADC、I2C、SPI、USART等,供電電壓為2.0~3.6 V,具有速度快、功耗低、可靠性高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。
本系統(tǒng)采用加速度計(jì)MMA7260與陀螺儀傳感器ENC-03來獲得機(jī)器人的姿態(tài)信息。MMA7260加速度計(jì)的靈敏度、線性度較高和抗干擾能力強(qiáng),其內(nèi)部還具有單極低通濾波器溫度補(bǔ)償?shù)裙δ埽m用于傾角測量;選用陀螺儀ENC-03來測量機(jī)器人的角速度,通過對角速度積分得到角度值,靈敏度0.67 mV/dps,陀螺儀易受噪聲干擾,會(huì)產(chǎn)生漂移誤差,需用加速度計(jì)來矯正陀螺儀的積分漂移[5]。加速度計(jì)與陀螺儀硬件原理圖分別如圖2(a)、(b)所示。
圖2 加速度計(jì)、陀螺儀電路原理圖Fig.2 Circuit diagram of accelerometer and gyroscope
圖3 機(jī)器人受力分析Fig.3 Stress analysis of the robot
兩輪自平衡機(jī)器人屬于類倒立擺系統(tǒng),其受力分析如圖3所示。機(jī)器人結(jié)構(gòu)主要由車身、車輪和電機(jī)組成,其平衡主要是靠車輪的動(dòng)作補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)的。依據(jù)牛頓定律進(jìn)行力學(xué)分析[6],兩個(gè)車輪的質(zhì)量m,車身的質(zhì)量為M,車輪的水平位移為x,Jc、Jm分別為機(jī)器人轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)子軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,F(xiàn)y為車輪對車身的垂直作用力,w為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,θ為車體與垂直向上方向的夾角,l為車輪軸心到車體質(zhì)心的長度,D為車體中心到車輪的距離。
先對車輪的x軸方向進(jìn)行受力分析,車輪的水平加速度與地面對車輪摩擦力Ff、車體對車輪作用力Fx相關(guān),因車輪是主動(dòng)輪,車輪受到地面的摩擦力與車輪運(yùn)動(dòng)的方向一致。車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積等于電機(jī)產(chǎn)生的扭矩和摩擦力產(chǎn)生的扭矩值之和,由牛頓力學(xué)定律得到如下運(yùn)動(dòng)方程為:
(1)
對機(jī)器人的車體進(jìn)行受力分析,車體的扭矩方程為
(2)
可知,Tw=-Tb=T,F(xiàn)f=Fy+(m+M)g,得到如下關(guān)系式:
(3)
給定電樞電阻為R,電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)為km,電機(jī)反電動(dòng)勢系數(shù)為ke,電樞電壓為U,則電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩T為
(4)
(5)
本文將模糊PID控制器應(yīng)用于兩輪自平衡機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型中,為了提高機(jī)器人的控制精度,把變論域理論引入到模糊PID控制器中,通過變論域自適應(yīng)特點(diǎn)調(diào)整模糊PID控制器的參數(shù)調(diào)整精度和范圍[7]。
圖4 變論域模糊PID控制的結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Diagram of VUF-PID model
圖5 輸入輸出變量的隸屬函數(shù)Fig.5 Fuzzy membership function of input and output variables
給定X=[-E,E]為變量x的論域,變化后的論域可表示為X=[-α(x)E,α(x)E],其中α(x)為論域X的一個(gè)伸縮因子,原來的論域稱初始論域。對控制精度要求較高的系統(tǒng),一般將模糊控制分為7個(gè)模糊集:NB、NM、NS、O、PS、PM、PB(負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大)。變論域模糊PID控制的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。
圖4中,控制器的輸入變量為角度誤差e和誤差變化率ec,均采用三角形隸屬函數(shù)[8-9],如圖5所示。輸入變量論域均為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},α1和α2分別為e和ec的伸縮因子,其論域均為[0,1],其模糊子集為{B(大)、M(中)、S(小)、O(零附近)}。對于輸入的伸縮因子選用α(x)=1-λexp(-kx2),式中,λ與k為常數(shù),0<λ<1,k>0。
模糊控制器輸出控制量為ΔkP、ΔkI、ΔkD,模糊劃分為NB、NM、NS、O、PS、PM、PB七個(gè)模糊集,β為輸出論域的伸縮因子,模糊也劃分為NB、NM、NS、O、PS、PM、PB七個(gè)模糊集。對于輸出的伸縮因子選用
ΔkP的論域范圍是[-0.12,0.12],ΔkI的論域范圍是[-0.05,0.05],ΔkD的論域范圍是[-2,2]。應(yīng)用Mamdani模糊推理,根據(jù)大量經(jīng)驗(yàn)和仿真實(shí)驗(yàn),得到ΔkP、ΔkI和ΔkD的模糊控制規(guī)則表。
表1 ΔkP/ΔkI/ΔkD的模糊控制規(guī)則表Tab.1 Rule base of fuzzy controller for ΔkP、ΔkI and ΔkD
圖6 變論域模塊Fig.6 Variable universe model
為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的變論域模糊PID控制器的有效性,在MATLAB中SIMULINK環(huán)境下建立了控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),對變論域模糊PID控制和常規(guī)PID的控制仿真結(jié)果進(jìn)行了對比分析[10]。變論域模塊和模糊PID子模塊分別如圖6和7所示。
分別給定系統(tǒng)初始狀態(tài)為[0.25 0 0 0]和[0.20 0 2 1.5],采樣時(shí)間為0.02 s,變論域模糊PID控制器初始參數(shù)選取為:Kp=20,Ki=0.6,Kd=6。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果,如圖8和圖9所示。
圖7 模糊PID模塊Fig.7 Fuzzy-PID model
圖8 初始條件為(0.25 0 0 0)時(shí)的響應(yīng)曲線比較Fig.8 Comparison between response curves with initial conditions of (0.25 0 0 0)
圖9 初始條件為(0.20 0 2 1.5)時(shí)的響應(yīng)曲線比較Fig.9 Comparison between response curves with initial conditions of(0.20 0 2 1.5)
圖8(a)和圖9(a)為不同控制方法的響應(yīng)曲線比較圖,圖8(b)和圖9(b)為擾動(dòng)下的響應(yīng)曲線比較圖。由圖8(a)和9(a),可以看出在兩種條件下常規(guī)PID控制算法都產(chǎn)生了較大的超調(diào)量,且波形震蕩幅值較大,調(diào)節(jié)時(shí)間長;而變論域模糊PID超調(diào)量小,收斂速度快,控制曲線光滑??梢缘贸?,變論域模糊PID算法使自平衡機(jī)器人的響應(yīng)更加穩(wěn)定,表明其反應(yīng)迅速,動(dòng)態(tài)性能好。圖8(b)和9(b)是系統(tǒng)加入了隨機(jī)干擾信號(hào)時(shí)的控制響應(yīng)曲線的比較圖。在3.5 s時(shí)加入較大強(qiáng)度的隨機(jī)干擾信號(hào),從圖可以看出常規(guī)PID控制對隨機(jī)信號(hào)的反應(yīng)較大,震蕩較強(qiáng)烈;而變論域模糊PID控制反應(yīng)較平穩(wěn),對干擾信號(hào)不敏感,沒有不穩(wěn)定和大震蕩情況出現(xiàn)。說明變論域模糊PID控制在不同情況下都具有很好的抗干擾性能。
利用牛頓力學(xué)建立了機(jī)器人系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,對雙輪自平衡機(jī)器人移動(dòng)的平衡控制問題進(jìn)行了研究,針對兩輪機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中參數(shù)變化、外部擾動(dòng)大的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了變論域模糊PID控制器,該控制器具有一定的學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力,提高了控制器的抗干擾能力,增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明采用變論域模糊控制算法能有效控制小車的平衡姿態(tài),比常規(guī)PID控制調(diào)節(jié)時(shí)間短,超調(diào)量小,具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性高和抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。
[1]譚民,王碩.機(jī)器人技術(shù)研究進(jìn)展[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2013,39(7):963-972. TAN Min,WANG Shuo.Research progress on robotics[J].Acta Automatica Sinica,2013,39(7):963-972.
[2]傅忠云,陳秋陽,劉文波.基于直接轉(zhuǎn)矩控制的兩輪自平衡車系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].壓電與聲光,2014,36(6):968-971. FU Zhongyun,CHEN Qiuyang,LIU Wenbo.The design of two-wheel self-balanced vehicle system based on direct torque control[J].Piezoelectrics and Acoustooptics ,2014,36(6):968-971.
[3]MADDAHI A,SHAMEKHI A H,GHAFFARI A.A Lyapunov controller for self-balancing two-wheeled vehicles[J].Robotica,2015,33(1):225-239.
[4]梁華,李曉虹,楊光祥.兩輪自平衡機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型分析及控制方法研究[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,33(1):163-167. LIANG Hua,LI Xiaohong,YANG Guangxiang.Dynamic model analyzing and PID control for a two-wheeled self-balancing robot[J].Journal of Chongqing Normal University (Natural Science Edition),2016,33(1):163-167.
[5]馮智勇,曾瀚,張力,等.基于陀螺儀及加速度計(jì)信號(hào)融合的姿態(tài)角度測量[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,36(4):137-141. FENG Zhiyong,ZENG Han,ZHANG Li,et al.Angle measurement based on gyroscope and accelerometer signal fusion[J].Journal of Southwest China Normal University (Natural Science Edition),2011,36(4):137-141.
[6]XU J X,GUO Z Q,LEE T H.Design and implementation of a takagi-sugeno-type fuzzy logic controller on a two-wheeled mobile robot[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(12):5717-5728.
[7]朱巖,郭軍平.變論域自適應(yīng)模糊PID方法的研究與仿真[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,6(5):11-13. ZHU Yan,GUO Junping.The Study and simulation of fuzzy PID based on mutative field[J].Journal of Air Force Engineering University (Natural Science Edition),2005,6(5):11-13.
[8]陳焰,張礦偉,趙曉俠,等.模糊參數(shù)自整定PID控制算法在真空冶煉中的應(yīng)用[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào),2014,34(5):528-532. CHEN Yan,ZHANG Kuangwei,ZHAO Xiaoxia,et al.Design of parameter self-tuning fuzzy PID controller for vacuum metallurgy[J].Chinese Journal of Vacuum Science and Technology,2014,34(5):528-532.
[9]李世光,申夢茜,王文文,等.一種Mecanum輪式移動(dòng)平臺(tái)增量PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,35(1):86-90. LI Shiguang,SHEN Mengxi,WANG Wenwen,et al.Mobile platform incremental PID control system design based on Mecanum wheels[J].Journal of Shandong University of Science and Technology (Natural Science),2016,35(1):86-90.
[10]楊正才,呂科.基于模糊PD控制方法的兩輪直立自平衡電動(dòng)車研究[J].控制工程,2016,23(3):366-370. YANG Zhengcai,Lü Ke.Study on two-wheeled self-balancing electric vehicle based on fuzzy PD control method[J].Control Engineering of China,2016,23(3):366-370.
(責(zé)任編輯:李 磊)
Balance Control Simulation and Research of Two-wheeled Self-balance Robot
LI Shiguang,WANG Wenwen,SHEN Mengxi,GAO Zhengzhong
(College of Electrical Engineering and Automation,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China)
To solve the balance instability problem of the two-wheeled self-balance robot,this paper established a dynamics mathematical model of robot and designed a controller based on variable universe fuzzy-PID.With micro-controller ARM STM32F103 as its core,a hardware platform was built and the principle and method of controlling parameters for two-wheeled self-balance robot were described in detail to achieve the balance control of the two-wheeled self-balance robot system.The simulation results show that with faster response speed,higher regulating precision and strong anti-interference ability,the two-wheeled self-balance robot based on variable universe fuzzy-PID can improve the static and dynamic performance and robustness of the system.
two-wheeled self-balance robot;mathematical modeling;variable universe;fuzzy-PID
2015-12-08
博士后基金項(xiàng)目(2015780729);青島市博士后研究人員應(yīng)用研究項(xiàng)目(2015190)
李世光(1962—),男,山東青島人,高級(jí)工程師,碩士生導(dǎo)師,主要從事計(jì)算機(jī)控制技術(shù)及其在工礦企業(yè)應(yīng)用的研究. E-mail:sdcpwww@163.com
TP242
A
1672-3767(2016)06-0076-06