孫遠,占冠元

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

?

三邊形桅桿風荷載譜模型試驗研究

孫遠,占冠元

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

對三邊形格構式桅桿進行了均勻流和兩種紊流下的高頻測力天平風洞試驗，得到了順風向、橫風向和扭轉向的氣動力系數(shù)以及脈動風荷載譜。采用基于風速譜的數(shù)學模型對順風向脈動風荷載譜進行擬合，驗證了該經驗公式在不同流場下的適用性。根據試驗所得橫風向和扭轉向脈動風荷載功率譜曲線的特點，建立由紊流激勵和旋渦脫落激勵兩部分組成的譜函數(shù)數(shù)學模型，最小二乘法擬合結果與風洞試驗結果吻合良好。橫風向脈動風荷載譜以紊流激勵為主，紊流強度15%時旋渦脫落激勵貢獻僅占10%，扭轉向脈動風荷載譜中旋渦脫落激勵貢獻明顯增大，達到40%。

格構式桅桿;高頻測力天平;風洞試驗;風荷載譜;參數(shù)擬合

在風來流激勵下，作用于單體結構上的風荷載可以分為順風向、橫風向和扭轉向風荷載3類，目前對順風向脈動風荷載和風振響應的研究比較成熟，而對于橫風向和扭轉向風荷載的研究還很不足，主要集中在對氣動力譜的認識上。橫風向脈動風荷載主要由橫向紊流和旋渦脫落激勵兩部分組合而成，影響因素復雜，很難找出適用于各類結構形式的統(tǒng)一表達式和計算方法，扭轉風荷載主要是由建筑表面風壓的不對稱分布造成的，形成機理更加復雜，與順風、橫風向紊流和尾流激勵都有關系。

近年來,許多風工程專家采用風洞試驗的手段針對各種斷面形式的高層建筑結構提出了多種類型的橫風向、扭轉向的氣動力譜表達式[1-2]，其中針對矩形截面高層建筑的研究[3-5]最多，部分研究成果還寫入了規(guī)范(如日本規(guī)范[6])。和高層結構相比，對鏤空的格構式塔架的研究相對較少，梁樞果等[7]基于高頻底座天平測力風洞試驗，建立了3種典型格構式塔架的順風向、橫風向與扭轉向一階振型廣義風荷載譜解析模型；汪之松[8]對兩種鋼管塔進行了風洞測力試驗，采用四參數(shù)公式[2]進行了風荷載譜的擬合，并討論了各分量的相干性。研究表明,風荷載譜與結構的高度、外形、風速、紊流度等都有關系，通常試驗結果都只能反映與其試驗模型一致的結構的氣動力特性，在實際應用中存在很大的局限性，因此，通過風洞試驗來確定橫風向和扭轉方向的風荷載譜是目前最常采用的現(xiàn)實可行的方法。

桅桿結構是由細長桿身和斜拉纖繩組成的一種高柔結構，具有強非線性，對風荷載非常敏感，在風荷載作用下易產生各種復雜的風效應，除順風向脈動風荷載外，橫風向和扭轉向風荷載對結構的作用同樣不可忽視?；诟哳l測力天平風洞試驗，對三邊形格構式桅桿桿身的脈動風荷載譜函數(shù)進行了分析，為風振響應和等效風荷載的研究提供了依據。

1 風洞試驗簡介

塔架節(jié)段模型邊寬沿高度不變，幾何縮尺比1∶4，模型高1.35 m，弦桿直徑為25 mm、橫斜桿直徑均為14 mm，塔身擋風系數(shù)0.277，塔架模型見圖1，坐標系和風向角定義如圖2所示，X、Y為結構主軸，順風向為X′軸，橫風向為Y′軸，風洞阻塞率小于3%，不需要考慮風洞堵塞修正。試驗在同濟大學TJ-2水平回流式邊界層風洞中進行，作用在模型上的氣動力采用應變型六分量高頻動態(tài)測力天平測量。天平采樣頻率為300 Hz，采樣長度為30 s。試驗時模型放置在轉盤上，通過轉動轉盤模擬不同風向角，風向角范圍0°～60°，間隔5°。

圖1 風洞試驗模型

對于節(jié)段試驗模型可以認為高度范圍內紊流度不變，試驗分別在均勻流場和兩種紊流場中進行。采用格柵模擬均勻紊流場并通過眼鏡蛇脈動風速測試儀對風場環(huán)境進行了測試，表1給出了流場的平均風速和紊流度，模擬紊流場的順風向和橫風向脈動風速譜見圖3，Von-Karman譜隱含了湍流積分尺度，和試驗風速譜擬合較好，其表達式為

(1)

(2)

試驗圓截面構件雷諾數(shù)為9.1×102～1.7×103，在亞臨界范圍內，格構式結構各構件尾流之間的干擾對雷諾數(shù)效應有抑制作用，且增加紊流度可以達到提高雷諾數(shù)的效果，因此,本試驗中可不考慮雷諾數(shù)效應的影響。

表1 主要流場特性

圖3 脈動風速譜

2 試驗結果與風荷載譜函數(shù)

根據順風向阻力FD、橫風向升力FL和扭矩MZ計算氣動力系數(shù)

(3)

(4)

(5)

式中:ρ為空氣密度；A為擋風面積，取單片桁架計算值；B為塔架邊寬。

圖4 不同風向角下氣動力系數(shù)功率譜

2.1 順風向脈動風荷載譜

2.1.1 順風向脈動風荷載譜特性 作用在結構上的順風向脈動風荷載主要由順風向紊流引起，圖5給出了不同流場下的典型風向角阻力系數(shù)功率譜，從圖中可以看出，功率譜與脈動風速譜形狀類似，隨紊流度的增大而增大。

圖5 不同紊流度下阻力系數(shù)功率譜

2.1.2 順風向脈動風荷載譜密度函數(shù) 順風向脈動風荷載主要以紊流為主，基于脈動風速譜通用表達式[10]采用經驗公式進行擬合

(6)

式中：n為折減頻率；A、B、C、D為待定參數(shù)，譜曲線低頻斜率由參數(shù)D確定，高頻斜率則受參數(shù)D-5C影響。對于順風向脈動風荷載譜，主要關心的折減頻率范圍取0～1，擬合參數(shù)見表2，擬合得到的紊流場1下的順風向脈動風荷載譜曲線同試驗得到的荷載譜非常接近，見圖6。采用表2的擬合參數(shù)，將紊流場2和均勻流場下的阻力系數(shù)方差代入公式(6)即可得到該風場下的阻力系數(shù)功率譜函數(shù)曲線，同試驗值進行對比見圖7，從圖中可以看出，由經驗公式得到的紊流場2的荷載譜曲線同試驗值吻合良好，均勻流場的公式譜略大于試驗值，總體上來看，采用擬合的經驗公式計算不同紊流度風場下的荷載譜曲線可以得到比較滿意的結果。

表2 順風向脈動風荷載譜擬合參數(shù)

圖6 紊流場1下的順風向脈動風荷載譜

圖7 紊流場2和均勻流場下的阻力系數(shù)功率譜

2.3 橫風向脈動風荷載譜

2.3.1 橫風向脈動風荷載譜特性 橫風向脈動風荷載譜主要由紊流激勵和旋渦脫落激勵兩部分構成[11]，不同紊流度下的典型升力系數(shù)功率譜見圖8，可看出，升力系數(shù)譜有兩個明顯的譜峰，第一個譜峰形狀同阻力系數(shù)譜相似，譜峰值折減頻率在0.1左右，譜能量隨紊流度的增大而增大，認為該譜峰主要由紊流激勵引起，第二個譜峰受紊流強度的影響較小，不同紊流度下的譜峰折減頻率基本不變，譜峰在頻率軸上的位置隨風速增大而右移，同風速成正比，折減頻率為定值，如圖9所示，符合旋渦脫落特性，說明該譜峰由旋渦脫落激勵引起。

圖8 不同紊流度下升力系數(shù)功率譜

圖9 不同風速下升力系數(shù)功率譜

2.3.2 橫風向脈動風荷載譜密度函數(shù) 采用兩個分量和的形式對橫風向脈動風荷載譜進行曲線擬合。

(7)

式中:第1項主要模擬紊流作用，公式同順風向脈動風荷載譜擬合函數(shù)類似；第2項模擬旋渦脫落譜峰，該譜函數(shù)主要有高斯型和多項式型兩類[12]，高斯型由細長圓柱體橫向力譜得到，而多項式型一般適用于棱柱體，根據試驗得到的格構式桅桿旋渦脫落譜特性，渦激力譜采用多項式表達式[13]，j為旋渦脫落譜峰數(shù)，fi為第i個渦脫譜峰的頻率，fi=StU/D，其中D為結構特征尺度，Ai、αi和βi分別為譜線峰值參數(shù)、偏態(tài)參數(shù)以及帶寬參數(shù)。旋渦脫落激勵受構件尺寸與布置方式等多種因素影響，試驗模型構件布置比較規(guī)則，各構件繞流、尾流干擾等產生的旋渦脫落頻率集中在一個頻段范圍內，形成一個整體譜峰，故j=1。

對紊流場1下的橫風向脈動風荷載譜進行最小二乘法擬合，擬合曲線見圖10，從圖中可以看出，擬合結果同試驗結果吻合良好，格構式結構構件尺寸較小，同高層建筑相比旋渦脫落頻率較大，旋渦脫落譜頻帶范圍和紊流激勵譜可以明顯區(qū)分開。將經驗公式中的幅值參數(shù)與橫坐標參數(shù)作為變量，其他參數(shù)取值不變，對紊流場2和均勻流場下的試驗譜進行擬合，得到升力系數(shù)譜結果見圖11，從圖中可以看出，擬合曲線可以很好的反映試驗譜的特性。

圖10 紊流場1下的橫風向脈動風荷載譜

不同流場的擬合參數(shù)在表3中給出，根據f1擬合值可得Strouhal數(shù)St=f1D/U，其中特征尺度取構件直徑均值。假定紊流激勵引起的風荷載與旋渦脫落激勵引起的風荷載相互獨立，則總的橫風向脈動風荷載方差為

(8)

圖11 紊流場2和均勻流場下的升力系數(shù)譜

表3 橫風向脈動風荷載譜擬合參數(shù)

表4 橫風向脈動風荷載中兩種激勵百分比以及Strouhal數(shù)

以順風向來流紊流度Iu為基本變量對譜函數(shù)峰值參數(shù)A、A1和紊流激勵譜橫坐標參數(shù)k進行二次擬合，得到擬合公式為

(9)

根據上式可得不同紊流度下的參數(shù)值。

2.4 扭轉向脈動風荷載譜密度函數(shù)

2.4.1 扭轉向脈動風荷載譜特性 從圖12給出的扭矩系數(shù)功率譜中可以看出扭轉向脈動風荷載譜同橫風向脈動風荷載譜呈現(xiàn)類似的規(guī)律，由紊流激勵譜和旋渦脫落譜兩部分組成。

圖12 不同紊流度下扭矩系數(shù)功率譜

2.4.2 扭轉向脈動風荷載譜密度函數(shù) 根據扭轉向脈動風荷載譜特點，采用和橫風向脈動風荷載譜相同的經驗公式進行擬合

(10)

式中:各參數(shù)含義同式(7)，旋渦脫落譜峰數(shù)j=1,對紊流場1下的扭轉向脈動風荷載譜進行最小二乘法擬合，擬合曲線見圖13，將幅值參數(shù)與橫坐標參數(shù)作為變量，其他參數(shù)取值不變，對紊流場2和均勻流場下的試驗譜進行擬合，得到扭矩系數(shù)譜結果見圖14，從圖13和14中可以看出，擬合曲線和試驗結果吻合良好。

經驗公式擬合參數(shù)見表5，扭轉向脈動風荷載中兩種激勵貢獻百分比以及Strouhal數(shù)見表6，旋渦脫

圖13 紊流場1下的扭轉向脈動風荷載譜

圖14 紊流場2和均勻流場下的扭矩系數(shù)譜

落Strouhal數(shù)值在0.13左右，旋渦脫落激勵貢獻在均勻流場下為94.9%，紊流度8%時減小到70.6%，紊流度15%時為40.3%，扭轉向脈動風荷載中紊流激勵貢獻所占比例較橫風向脈動風荷載中所占比例有明顯增大。

表5 扭轉向脈動風荷載譜擬合參數(shù)

表6 扭轉向脈動風荷載中兩種激勵百分比以及Strouhal數(shù)

以來流紊流度Iu為基本變量對譜函數(shù)峰值參數(shù)A、A1和紊流激勵譜參數(shù)k進行二次擬合，擬合公式如式(11)。

(11)

根據上式可得不同紊流度下的擬合參數(shù)，從而推斷出不同紊流度下的脈動風荷載譜，為風振響應分析提供依據。

3 結 論

基于高頻天平測力試驗，采用最小二乘法擬合三邊形格構式桅桿的脈動風荷載譜，得到以下結論：

1)順風向脈動風荷載譜同脈動風速譜相似，采用基于風速譜通用表達式的經驗公式進行擬合，結果與試驗曲線吻合良好。

2)橫風向和扭轉向脈動風荷載譜由紊流激勵和旋渦脫落激勵兩部分組成，采用兩個分量和的形式進行擬合，紊流激勵主要集中在低頻段，而旋渦脫落激勵頻率較高，有一個明顯的譜峰，Strouhal數(shù)在1.3左右。

3)橫風向脈動風荷載以紊流激勵為主，在紊流度15%時，紊流激勵貢獻達到89.8%，旋渦脫落激勵貢獻僅占10.2%，同橫風向脈動風荷載相比，旋渦脫落激勵對扭轉向脈動風荷載的貢獻明顯增大，在紊流度15%時占40.3%。

[1] GU M, QUAN Y. Across-wind loads of typical tall buildings[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2004, 92: 1147-1165.

[2] 全涌. 超高層建筑橫風向風荷載及響應研究[D]. 上海：同濟大學， 2002.

QUAN Y. Super high-rise buildings’ wind loads and response in across-wind direction[D]. Shanghai: Tongji University， 2002.(in Chinese)

[3] LIANG S G, LIU S C, LI Q S, et al. Mathematical model of acrosswind dynamic loads on rectangular tall buildings[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2002, 90: 1757-1770.

[4] LIANG S G, LI Q S, LIU S C, et al. Torsional dynamic wind load on rectangular tall buildings[J]. Engineering Structures, 2004，26: 129-137.

[5] LIN N, LETCHFORD C, TAMURA Y, et al. Characteristics of wind forces acting on tall buildings[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2005, 93: 217-242.

[6] Recommendations for Loads on Buildings：AIJ 2004[S]. Tokyo: Architectural Institute of Japan, 2004.

[7] 梁樞果，鄒梁浩，趙林，等. 格構式塔架動力風荷載解析模型[J]. 同濟大學學報(自然科學版)，2008, 36(2): 166-171.

LIANG S G, ZOU L H, ZHAO L, et al. Analytical model of dynamic wind loads on lattice towers[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2008, 36(2): 166-171.(in Chinese)

[8] 汪之松. 特高壓輸電塔線體系風振響應及風振疲勞性能研究[D]. 重慶: 重慶大學，2009.

WANG Z S. Study on wind-induced response and fatigue of UHV transmission tower-line coupled system[D]. Chongqing: Chongqing University, 2009.(in Chinese)

[9] 吳承卉，黃銘楓，姜雄，等. 基于半剛生模型風洞試驗的鍋爐塔架風振分析[J]. 空氣動力學學報, 2015, 33(3): 353-359.

WU C H, HUANG M F, JIANG X, et al. Wind-induced vibration analysis of lattice-truss tower installed with a boiler based on semi-rigid model test[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2015, 33(3): 353-359. (in Chinese)

[10] OLESEN H R, LARSEN S E, HOJSTRUP J. Modelling velocity spectra in the lower part of the planetary boundary layer[J]. Boundary-Layer Meteorology， 1984, 29(3): 285-312

[11] 張建國，葉豐，顧明. 典型高層建筑橫風向氣動力譜的構成分析[J]. 北京工業(yè)大學學報，2006, 32(2): 104-109.

ZHANG J G, YE F, GU M. Amplitude characteristics of wind pressure on super high-rise buildings[J]. Journal of Tongji University of Technology， 2006, 32(2): 104-109.(in Chinese)

[12] 顧明，葉豐. 高層的橫風向激勵特性和計算模型的研究[J]. 土木工程學報, 2006, 39(2): 3-5.

GU M, YE F. Characteristics and computational model of across wind load of tall buildings[J]. Civil Engineering Journal, 2006, 32(2): 104-109. (in Chinese)

[13] SOLARI G. Mathmatical model to predict 3-D wind loading on buildings[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1985, 111(2): 254-276

[14] 李秋勝，李慧真，李毅. 橢圓形高聳結構風荷載特性的試驗研究[J]. 湖南大學學報(自然科學版)，2015，42(1): 1-8.

LI Q S, LI H Z, LI Y. Experimental study of the characteristics of wind loads on an oval-shaped high-rise structure[J]. Journal of Hunan University(Natural Science), 2015, 42(1): 1-8.(in Chinese)

[15] 馬文勇，張曉斌，李玲芝，等. 臨界雷諾數(shù)區(qū)準橢圓形覆冰導納的風壓特性研究[J]. 實驗流體力學, 2014, 28(5):53-58.

MA W Y, ZHANG X B, LI L Z, et al. Study on wind pressure characteristics on quasi-oval shaped iced conductor at critical Renolds numbers regime[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2014, 28(5):53-58. (in Chinese)

(編輯 胡玲)

Experimental investigation on the mathematical models of wind load spectrum for triangular lattice mast

Sun Yuan, Zhan Guanyuan

(College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, P.R.China)

High frequency force balance test was conducted on triangular lattice mast and the along-wind, across-wind and torsional wind load spectra and mean force coefficients were obtained. The mathematical model based on the wind velocity function was used for the curve fitting of the along-wind load spectra and the applicability of the empirical formula in different flow fields was verified. Mathematical model consisted of turbulence and wake excitation was established for the across-wind load and torsional wind load according to the characteristics of the test spectra. Fitting results of least square method showed that the mathematical models were in good agreement with the test results. The contribution of turbulence excitation was dominant in across-wind load and the proportion of wake excitation was only 10% when the turbulent intensity was 15%. In torsional wind load the contribution of wake excitation increased obviously and accounted for about 40%.

lattice mast; high frequency force balance; wind tunnel test; wind load spectrum; parameter fitting

?坐標系和風向角Fig.2

ystem and wind direction

2016-01-10

孫遠(1990-)，女，博士生，主要從事高聳鋼結構研究，(E-mail)2012sunyuan@#edu.cn。

TU312

A

1674-4764(2016)04-0108-07

10.11835/j.issn.1674-4764.2016.04.016

Received:2016-01-10

Author brief：Sun Yuan (1990-), PhD candidate, main research interest: high-rise steel structure,(E-mail)2012sunyuan@#edu.cn.