□王 林

問題解決中的數(shù)學策略
——以北師大版四年級“運算律”為例

□王 林

策略，小朋友應該不是十分陌生了，在第10期的時候以“加與減”為例談到過策略問題?，F(xiàn)在以“運算律”為例介紹策略。

一、“搬家”的策略

運算律能幫助我們快速計算，提高運算速度。但是，如果只是記住運算律還不夠，還需要結(jié)合實際情況，進行靈活運用。

例1.計算：7÷3×6。

方法1：7÷3×6≈2.33×6=13.98；方法2：7÷3×6=7×6÷3= 14。小朋友，是不是有點奇怪？同一個算式會算出不同的結(jié)果，是哪里出了問題呢？

[分析與解]方法1按照運算法則，同級運算按照從左到右的順序計算，計算過程沒錯，結(jié)果也沒錯。那么，是方法2錯了嗎？看起來似乎是的，因為它改變了運算順序，由先除后乘變成了先

舉個例子試試：12÷2×3，按照方法1的算法等于18，按照方法2的算法也等于18，看來方法2沒錯。

再回過頭來看7÷3×6，方法1的第一步的計算結(jié)果進行了四舍五入（在沒有說明的情況下，一般結(jié)果保留兩位小數(shù)參與運算），這樣就產(chǎn)生了誤差。而運用第二種方法計算，避免了取近似數(shù)這一步，所以結(jié)果更精確。

要記?。簲?shù)“搬家”時一定要連同數(shù)前面的符號一同搬家。

二、“巧用定律”的策略

巧妙運用運算律，可以把一些比較難的運算，變得簡單好算，甚至可以口算。

例2.計算：7+77+777+7777+77777。

[分析與解]看完題目，有的小朋友會說，這有什么呀？直接算不就完了嗎。說的也沒有錯，不過這樣一來會比較麻煩。如果把“7”提取出來進行計算會怎樣呢？請看：

小朋友，這樣算是不是簡便多了？

例3.計算：99999×22222+33333×33334。

生態(tài)環(huán)境的保護和治理是旅游提質(zhì)升級的根本。首先需要保護山體，尤其對景區(qū)周邊和旅游公路沿線的山體進行保護，嚴防山體遭到破壞；其次是林相改造，對景區(qū)周邊和旅游公路沿線的林相進行改造，做到四季有景、錯落有致、層次分明；最后需要全面治污，對城區(qū)、景區(qū)、河道、水系進行治理整頓，通過治理逐步實現(xiàn)城鎮(zhèn)、景區(qū)污水零排放。

[分析與解]因為99999=33333×3，可以利用乘法分配律進行計算。

怎么樣？還覺得難嗎？在計算中，要善于觀察，利用運算定律進行巧算。

三、“變與不變”的策略

解決問題就像兩個人下棋一樣，始終要根據(jù)棋局情況，及時調(diào)整策略，排兵布陣，在變與不變之間來回平衡。請看下面的問題。

例4.（1）7支鉛筆分給3名同學，平均每人分到了幾支？還剩下幾支？

（2）70支鉛筆分給30名同學，平均每人分到了幾支？還剩下幾支？

[分析與解]看到這個問題，估計有不少的小朋友會笑了：這么簡單的問題，還拿來考我？于是，有個小朋友的解答如下：

第一個問題：7÷3=2（支）……1支，平均每人分到了2支，還剩下1支。

第二個問題：根據(jù)商不變的規(guī)律，70÷30=7÷3=2（支）……1支。平均每人分到了2支，還剩下1支。

事實到底怎樣呢？第一個問題這個小朋友解答得完全正確。至于第二問題就要打個問號了，問題出在哪里呢？就是“商

不變的規(guī)律”。當然，不是說“商不變的規(guī)律”本身有問題，而是這名小朋友對它的理解不全面。

什么叫商不變的規(guī)律呢？在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這個規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。注意：這里說的是“商不變”，沒有說“余數(shù)不變”。

正確算式應為70÷30=2（支）……10支。余數(shù)應該是10，而不是1，千萬記住了，不然下次還要上當。

四、“拆數(shù)”的策略

拆數(shù)，顧名思義，就是把數(shù)拆開。那么，為什么要拆數(shù)呢？如何拆呢？請看下面的問題。

例5.計算：125×25×32。

[分析與解]正常運算，相信小朋友都會算?？墒?，能不能算得更簡便呢？不過，請不要用計算器算哦！是不是有點犯難了？何不請“拆數(shù)”來幫忙呢？

根據(jù)有些數(shù)相乘可以湊整的特點，如5和2相乘得10、25和4相乘得100、125和8相乘得1000等，將算式進行變形處理，盡量湊成整數(shù)，從而使計算變得簡便（計算如下）。

當然，策略還有很多，限于篇幅，這里暫時只說這么多了。

（本文作者為安徽省六安市三里橋小學特級教師）