□王 林

問(wèn)題解決中的數(shù)學(xué)策略
——以北師大版四年級(jí)“運(yùn)算律”為例

□王 林

策略，小朋友應(yīng)該不是十分陌生了，在第10期的時(shí)候以“加與減”為例談到過(guò)策略問(wèn)題?，F(xiàn)在以“運(yùn)算律”為例介紹策略。

一、“搬家”的策略

運(yùn)算律能幫助我們快速計(jì)算，提高運(yùn)算速度。但是，如果只是記住運(yùn)算律還不夠，還需要結(jié)合實(shí)際情況，進(jìn)行靈活運(yùn)用。

例1.計(jì)算：7÷3×6。

方法1：7÷3×6≈2.33×6=13.98；方法2：7÷3×6=7×6÷3= 14。小朋友，是不是有點(diǎn)奇怪？同一個(gè)算式會(huì)算出不同的結(jié)果，是哪里出了問(wèn)題呢？

[分析與解]方法1按照運(yùn)算法則，同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序計(jì)算，計(jì)算過(guò)程沒(méi)錯(cuò)，結(jié)果也沒(méi)錯(cuò)。那么，是方法2錯(cuò)了嗎？看起來(lái)似乎是的，因?yàn)樗淖兞诉\(yùn)算順序，由先除后乘變成了先

舉個(gè)例子試試：12÷2×3，按照方法1的算法等于18，按照方法2的算法也等于18，看來(lái)方法2沒(méi)錯(cuò)。

再回過(guò)頭來(lái)看7÷3×6，方法1的第一步的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了四舍五入（在沒(méi)有說(shuō)明的情況下，一般結(jié)果保留兩位小數(shù)參與運(yùn)算），這樣就產(chǎn)生了誤差。而運(yùn)用第二種方法計(jì)算，避免了取近似數(shù)這一步，所以結(jié)果更精確。

要記住：數(shù)“搬家”時(shí)一定要連同數(shù)前面的符號(hào)一同搬家。

二、“巧用定律”的策略

巧妙運(yùn)用運(yùn)算律，可以把一些比較難的運(yùn)算，變得簡(jiǎn)單好算，甚至可以口算。

例2.計(jì)算：7+77+777+7777+77777。

[分析與解]看完題目，有的小朋友會(huì)說(shuō)，這有什么呀？直接算不就完了嗎。說(shuō)的也沒(méi)有錯(cuò)，不過(guò)這樣一來(lái)會(huì)比較麻煩。如果把“7”提取出來(lái)進(jìn)行計(jì)算會(huì)怎樣呢？請(qǐng)看：

小朋友，這樣算是不是簡(jiǎn)便多了？

例3.計(jì)算：99999×22222+33333×33334。

生態(tài)環(huán)境的保護(hù)和治理是旅游提質(zhì)升級(jí)的根本。首先需要保護(hù)山體，尤其對(duì)景區(qū)周邊和旅游公路沿線的山體進(jìn)行保護(hù)，嚴(yán)防山體遭到破壞；其次是林相改造，對(duì)景區(qū)周邊和旅游公路沿線的林相進(jìn)行改造，做到四季有景、錯(cuò)落有致、層次分明；最后需要全面治污，對(duì)城區(qū)、景區(qū)、河道、水系進(jìn)行治理整頓，通過(guò)治理逐步實(shí)現(xiàn)城鎮(zhèn)、景區(qū)污水零排放。

[分析與解]因?yàn)?9999=33333×3，可以利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

怎么樣？還覺(jué)得難嗎？在計(jì)算中，要善于觀察，利用運(yùn)算定律進(jìn)行巧算。

三、“變與不變”的策略

解決問(wèn)題就像兩個(gè)人下棋一樣，始終要根據(jù)棋局情況，及時(shí)調(diào)整策略，排兵布陣，在變與不變之間來(lái)回平衡。請(qǐng)看下面的問(wèn)題。

例4.（1）7支鉛筆分給3名同學(xué)，平均每人分到了幾支？還剩下幾支？

（2）70支鉛筆分給30名同學(xué)，平均每人分到了幾支？還剩下幾支？

[分析與解]看到這個(gè)問(wèn)題，估計(jì)有不少的小朋友會(huì)笑了：這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題，還拿來(lái)考我？于是，有個(gè)小朋友的解答如下：

第一個(gè)問(wèn)題：7÷3=2（支）……1支，平均每人分到了2支，還剩下1支。

第二個(gè)問(wèn)題：根據(jù)商不變的規(guī)律，70÷30=7÷3=2（支）……1支。平均每人分到了2支，還剩下1支。

事實(shí)到底怎樣呢？第一個(gè)問(wèn)題這個(gè)小朋友解答得完全正確。至于第二問(wèn)題就要打個(gè)問(wèn)號(hào)了，問(wèn)題出在哪里呢？就是“商

不變的規(guī)律”。當(dāng)然，不是說(shuō)“商不變的規(guī)律”本身有問(wèn)題，而是這名小朋友對(duì)它的理解不全面。

什么叫商不變的規(guī)律呢？在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。注意：這里說(shuō)的是“商不變”，沒(méi)有說(shuō)“余數(shù)不變”。

正確算式應(yīng)為70÷30=2（支）……10支。余數(shù)應(yīng)該是10，而不是1，千萬(wàn)記住了，不然下次還要上當(dāng)。

四、“拆數(shù)”的策略

拆數(shù)，顧名思義，就是把數(shù)拆開(kāi)。那么，為什么要拆數(shù)呢？如何拆呢？請(qǐng)看下面的問(wèn)題。

例5.計(jì)算：125×25×32。

[分析與解]正常運(yùn)算，相信小朋友都會(huì)算?？墒牵懿荒芩愕酶?jiǎn)便呢？不過(guò)，請(qǐng)不要用計(jì)算器算哦！是不是有點(diǎn)犯難了？何不請(qǐng)“拆數(shù)”來(lái)幫忙呢？

根據(jù)有些數(shù)相乘可以湊整的特點(diǎn)，如5和2相乘得10、25和4相乘得100、125和8相乘得1000等，將算式進(jìn)行變形處理，盡量湊成整數(shù)，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便（計(jì)算如下）。

當(dāng)然，策略還有很多，限于篇幅，這里暫時(shí)只說(shuō)這么多了。

（本文作者為安徽省六安市三里橋小學(xué)特級(jí)教師）