楊慶江， 高貴亮

(黑龍江科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

?

60°坐標(biāo)系SVPWM算法在靜止無(wú)功發(fā)生器上的應(yīng)用

楊慶江， 高貴亮

(黑龍江科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

傳統(tǒng)SVPWM算法應(yīng)用于中壓大容量靜止無(wú)功發(fā)生器(SVG)時(shí)，存在補(bǔ)償?shù)托蕟栴}。采用60°坐標(biāo)系SVPWM算法，通過(guò)簡(jiǎn)化作用時(shí)間計(jì)算步驟實(shí)現(xiàn)縮短補(bǔ)償時(shí)間，提高補(bǔ)償效率，解決了補(bǔ)償?shù)托詥栴}。同時(shí)，建立了60°坐標(biāo)系下冗余小矢量作用時(shí)間函數(shù)，確保逆變器中點(diǎn)電位浮動(dòng)為零，電壓輸出穩(wěn)定，可以保證SVG長(zhǎng)期可靠運(yùn)行。

靜止無(wú)功發(fā)生器； 60°坐標(biāo)系； SVPWM

0 引 言

靜止無(wú)功發(fā)生器(SVG)是一種以逆變器為核心單元的柔性交流輸電裝置。它可以連續(xù)補(bǔ)償配電系統(tǒng)中以異步電機(jī)為主要負(fù)載的感性無(wú)功電流，以及高壓輸電系統(tǒng)末端由于容升效應(yīng)而出現(xiàn)的容性無(wú)功電流，是現(xiàn)代無(wú)功補(bǔ)償領(lǐng)域的最新方向[1]。隨著高壓大容量IGBT模塊的出現(xiàn)，SVG的核心單元也由傳統(tǒng)兩電平逆變器發(fā)展為三電平逆變器(NPC)，后者的各項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)促使SVG的應(yīng)用范圍由低壓小容量領(lǐng)域擴(kuò)展到中壓大容量領(lǐng)域[2]。由于三電平變換器更復(fù)雜的電路結(jié)構(gòu)，基于兩電平的傳統(tǒng)算法在應(yīng)用于三電平變換器時(shí)，所增加的計(jì)算量會(huì)占用控制器大量的內(nèi)存資源，降低了SVG實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)男?，所以使得傳統(tǒng)算法在中壓大容量SVG上的應(yīng)用受到了很大的局限[3]。筆者采用60°坐標(biāo)系SVPWM算法，簡(jiǎn)化作用時(shí)間計(jì)算步驟，縮短補(bǔ)償時(shí)間，以提高SVG實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)男?，有助于SVG在中壓大容量場(chǎng)合的應(yīng)用。

1 傳統(tǒng)三電平SVPWM算法的弊端

三電平SVPWM算法主要分為扇區(qū)判斷，矢量作用時(shí)間計(jì)算，輸出狀態(tài)分配三個(gè)步驟，核心的計(jì)算過(guò)程是矢量所在扇區(qū)的判斷和基本矢量作用時(shí)間的計(jì)算。由矢量幅角θ值可以判斷其所在的大扇區(qū)，將幅角θ的值對(duì)60°進(jìn)行取余運(yùn)算就可以將其他5個(gè)扇區(qū)的運(yùn)算歸算到Ⅰ扇區(qū)[4]。如圖1所示，利用伏秒積原理，可以得到扇區(qū)Ⅰ中的作用時(shí)間，如表1所示。

圖1 扇區(qū)Ⅰ中的矢量合成

區(qū)域t1t2t31(1a,1b)2msin(π/3-θ)2msinθ1-2msin(π/3+θ)22-2msin(π/3+θ)2msin(π/3-θ)-12msinθ3(3a,3b)1-2msinθ1-2msin(π/3-θ)2msin(π/3+θ)-142msinθ-12-2msin(π/3+θ)2msin(π/3-θ)

由表1可知，傳統(tǒng)算法含有很多的非線性三角運(yùn)算。這些運(yùn)算占用控制器大量的內(nèi)存資源，降低逆變器的工作效率，影響輸出電壓的波形質(zhì)量。

2 60°坐標(biāo)系SVPWM算法及實(shí)現(xiàn)

2.1 60°坐標(biāo)系SVPWM算法

基于60°坐標(biāo)系的三電平SVPWM算法在調(diào)制過(guò)程中主要包括扇區(qū)判斷，作用時(shí)間計(jì)算，輸出狀態(tài)分配三大步驟。與傳統(tǒng)算法對(duì)比，作用時(shí)間計(jì)算部分是該算法優(yōu)于傳統(tǒng)算法的原因，將在2.2節(jié)詳細(xì)介紹；輸出狀態(tài)分配部分與傳統(tǒng)算法無(wú)異；根據(jù)文獻(xiàn)[5]中所介紹的直角坐標(biāo)與60°坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法就可以得到 60°坐標(biāo)系下的三電平空間矢量，如圖2所示，由圖2可以很簡(jiǎn)便地進(jìn)行大扇區(qū)的判斷。

圖2 60°坐標(biāo)系下三電平空間矢量

Fig. 2 Three-level space vector diagram based on 60 ° coordinate system

2.2 基本矢量選取與作用時(shí)間計(jì)算

如圖2所示的參考矢量，該矢量的4個(gè)臨近矢量可以設(shè)為

(1)

式(1)中，下標(biāo)L和U分別代表該矢量的坐標(biāo)值小數(shù)向小和向大取整，且它們構(gòu)成一個(gè)菱形， VUL和VLU連線兩側(cè)為等邊三角形[6-7]。同時(shí)，VUL、VLU也總是兩個(gè)最近的矢量。則VUU或VLL作為第3個(gè)矢量必然與Vref處于對(duì)角線g+h=VULg+VLUh的同一側(cè)，具體判斷如下：

若(vrg+vrh)-(VULg+VLUh)>0，VUU為所要求的第3個(gè)距離最近的矢量。

若 (vhg+vrh)-(VULg+VLUh)≤0， 為第3個(gè)最近的矢量。

以圖2為例，對(duì)應(yīng)的4個(gè)臨近矢量為：

(2)

則(1 1)T、(0 2)T為兩個(gè)最近的矢量，(0 1)T為第3個(gè)矢量。

一旦求得了臨近的3個(gè)矢量，它們各自的作用時(shí)間就可通過(guò)解下面方程組得到：

Vref=(td1·V1+td2·V2+td3·V3)，

(3)

td1+td2+td3=1，

(4)

式中：V1=VUL,V2=VLU,V3=VLL或V3=VUU。

由上所述，可算出基本矢量及其作用時(shí)間，見表2。它們的作用時(shí)間分別為td1、td2、td3。

表2 基本矢量及其作用時(shí)間

通過(guò)對(duì)比表1與表2不難看出，傳統(tǒng)算法包括了很多的正弦函數(shù)和乘法運(yùn)算，而60°坐標(biāo)系算法中只用到少量加減法和賦值兩種線性運(yùn)算。以第一扇區(qū)的作用時(shí)間計(jì)算為例，對(duì)于傳統(tǒng)算法，由表1可知，3個(gè)作用時(shí)間的計(jì)算一共包括6次乘法計(jì)算，3次三角函數(shù)計(jì)算，1次減法計(jì)算；對(duì)于60°坐標(biāo)系算法，由表2可知，3個(gè)作用時(shí)間的計(jì)算一共包括2次減法計(jì)算和2次賦值運(yùn)算。具體以數(shù)字控制器DSP來(lái)實(shí)現(xiàn)上述兩種算法為例，由DSP單步線性運(yùn)算時(shí)間為1 μs，單步乘法運(yùn)算時(shí)間為1.5 μs，基于IQmath的三角函數(shù)查表運(yùn)算單步時(shí)間為4 μs,可以得出傳統(tǒng)算法第一扇區(qū)的總運(yùn)算時(shí)間為22 μs；60°坐標(biāo)系算法第一扇區(qū)總的計(jì)算時(shí)間為4 μs。因此，在作用時(shí)間的計(jì)算方面，60°坐標(biāo)系算法占用資源少，簡(jiǎn)化了基本電壓矢量作用時(shí)間的計(jì)算過(guò)程，降低數(shù)字控制器的負(fù)擔(dān)，提高SVG補(bǔ)償?shù)男省?.3 電容中點(diǎn)電壓控制

三電平變換器的輸入電壓由兩個(gè)電容器的串聯(lián)分壓得到，這樣在串聯(lián)的中點(diǎn)就會(huì)形成一個(gè)浮動(dòng)的中點(diǎn)。中點(diǎn)的電壓會(huì)隨著逆變器的工作狀態(tài)改變而改變，形成對(duì)中點(diǎn)的充電或放電電流，進(jìn)而會(huì)使得分壓后的兩個(gè)電壓不再相等，影響逆變器的穩(wěn)定運(yùn)行。因此，確保中點(diǎn)電位零浮動(dòng)是逆變器穩(wěn)定運(yùn)行的必要前提。由文獻(xiàn)[8]中所述的中點(diǎn)隨各種矢量浮動(dòng)的模型，可得結(jié)果見表3。

表3 各類型矢量對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)浮動(dòng)

根據(jù)表3，通過(guò)合理配置正負(fù)開關(guān)狀態(tài)作用時(shí)間(作用總時(shí)間不變)，就能使兩種類型矢量對(duì)中點(diǎn)浮動(dòng)的影響相互補(bǔ)償。若兩種矢量的作用時(shí)間分別為T1、T2。則中點(diǎn)電壓偏移為：

(5)

設(shè)電壓調(diào)節(jié)系數(shù)為k，當(dāng)ΔuNP>0時(shí)，說(shuō)明中點(diǎn)電壓降落，可以通過(guò)減小k的值來(lái)增加負(fù)小矢量在t1中的占空比，使充電電流流向電容中點(diǎn)來(lái)使電壓抬升。同理，當(dāng)ΔuNP<0時(shí)，可以通過(guò)增大k的值來(lái)增加正小矢量在t1中的占空比，使充電電流流出電容中點(diǎn)來(lái)使電壓降落[9-10]。

綜上所述，可以得到60°坐標(biāo)系下的小矢量的控制：

(6)

3 Matlab仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證60°坐標(biāo)系SVPWM算法應(yīng)用于SVG上的合理性，搭建了Simulink模型。模型采用的參數(shù)如下:電源為工頻380 V三相電源；負(fù)載為阻感性無(wú)功負(fù)載，參數(shù)電阻R=15 Ω，電感L=15 mH；三電平逆變器參數(shù)：電容C1=C2=2 200 μF，電壓Udc=800 V，電抗器R=0.01 Ω,L=2 mH。仿真結(jié)果如圖3～5所示。表4對(duì)比了兩種算法下仿真模型的效率，其中，仿真算法采用可變步長(zhǎng)的四階-五階龍格庫(kù)塔法，精度為相對(duì)誤差0.000 1。

圖3 電容中點(diǎn)電壓波形

圖4 線電壓Uab的波形

圖5 A相補(bǔ)償后的波形

Table 4 Efficiency analysis of two kinds of algorithm simulation model

算法t/s仿真運(yùn)行作用作用時(shí)間占比/%60°坐標(biāo)系SVPWM0.0700.0600.01219.04傳統(tǒng)的SVPWM0.0700.0860.04754.65

由圖3可看出，在較短的時(shí)間內(nèi)電容的中點(diǎn)電位就可以調(diào)整到穩(wěn)定值，并且在穩(wěn)定后電位的波動(dòng)幾乎為零，使得三電平逆變器穩(wěn)定運(yùn)行，保證了SVG能實(shí)現(xiàn)正常的無(wú)功補(bǔ)償。圖4為逆變器輸出的線電壓，表明了采用60°坐標(biāo)系算法的可行性。從圖5所示的波形可看出，經(jīng)過(guò)較短時(shí)間后，由于SVG的補(bǔ)償作用，A相電流和電壓很快同相位，證明60°坐標(biāo)系SVPWM算法應(yīng)用于靜止無(wú)功發(fā)生器正確可行。

由表4的效率對(duì)比可以看出，在相同的仿真算法及精度下，基于60°坐標(biāo)系算法的效率明顯高于傳統(tǒng)算法，提高了SVG實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)男剩蛊涓咝У膶?duì)無(wú)功電流進(jìn)行快速跟蹤補(bǔ)償。

4 結(jié)束語(yǔ)

60°坐標(biāo)系SVPWM算法的應(yīng)用可行。在總結(jié)傳統(tǒng)算法在靜止無(wú)功發(fā)生器應(yīng)用上的低效率問題后，將60°坐標(biāo)系 SVPWM算法應(yīng)用于靜止無(wú)功發(fā)生器上，解決了傳統(tǒng)算法在應(yīng)用于中壓大容量SVG上的效率低下問題，可以達(dá)到高效實(shí)時(shí)跟蹤補(bǔ)償?shù)哪康?。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)電容中點(diǎn)浮動(dòng)的控制，使得逆變器中點(diǎn)電位浮動(dòng)為零，輸出穩(wěn)定，能夠保證SVG長(zhǎng)期可靠運(yùn)行。

[1] 賈時(shí)平， 劉桂英. 靜止無(wú)功功率補(bǔ)償技術(shù)[M].北京： 中國(guó)電力出版社， 2006.

[2] 于月森， 姜小艷， 符 曉， 等. 三電平逆變器SVPWM算法綜述[J]. 變頻器世界， 2009(6)： 35-40

[3] SEO J H, CHOI C H, HYUN D S. A new simplified space-vector PWM method for three inverters [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2001， 16(4)： 545-550.

[4] 符 曉， 伍小杰， 于月森， 等. 基于g-h坐標(biāo)系SVPWM算法三電平PWM整流器的研究[J]. 電氣傳動(dòng)， 2009， 39(6)： 29-33[5] 茍 斌， 馮曉云. 60°坐標(biāo)系下三電平逆變器SVPWM的實(shí)現(xiàn)[J]. 電力電子技術(shù)， 2013， 45(5)： 65-66.

[6] 趙 輝， 李 瑞， 王紅君， 等. 60°坐標(biāo)系下三電平逆變器SVPWM方法的研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2008， 28(4)： 39-45.

[7] 趙振民， 張衛(wèi)芳， 郭殿林， 等. 礦用變頻器60°坐標(biāo)系SVPWM新算法研究及仿真[J]. 煤礦機(jī)械， 2015， 36(2)： 111-113.

[8] 王兆安， 劉進(jìn)軍， 王 躍， 等. 諧波抑制和無(wú)功功率補(bǔ)償[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2015.

[9] LIN LEI, ZOU YUNPING, WANG ZHAN. Modulation and control of neutral-point voltage [C]// Power Electronics Specialists Conference， Recife: Brazil， 2014.

[10] CELANVIC N, BOROYEVICH D. A Comprehensive study of neutral-point voltage balancing problem [J].IEEE Transaction on Power Electronics， 2014， 15(3)： 242-249.

(編輯 晁曉筠 校對(duì) 李德根)

Application of SVPWM algorithm on 60° coordinate system for static var generator

YangQingjiang,GaoGuiliang

(School of Electronics & Information Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper proposes a novel 60°coordinate SVPWM algorithm designed to address the inefficient compensation resulting from the application of traditional SVPWM algorithm in middle voltage big capacity static var generator(SVG). The algorithm works by reducing compensation time due to simplified steps involving time calculation, improving compensation efficiency, and ultimately solving inefficiency compensation. This is accompanied by establishing the action time function of redundancy small vector typical of the 60° coordinate system in a way that can ensure zero neutral voltage floating, give stable inverter output voltage and thus achieve an SVG long-term reliable operation.

static var generator； 60° coordinate system； SVPWM

2016-08-28

楊慶江(1969-)，男，黑龍江省拜泉人，教授，碩士，研究方向：電力電子與電力傳動(dòng)、嵌入式系統(tǒng)，E-mail：yqj@usth.edu.cn。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.05.021

TM761

2095-7262(2016)05-0573-04

A