張索玲

（大連市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高城山小學(xué) 116600）

發(fā)展模型意識(shí) 促進(jìn)核心素養(yǎng)
——以“路程、時(shí)間與速度”一課為例

張索玲

（大連市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高城山小學(xué) 116600）

2016年教育界最火爆的熱詞是什么？非“核心素養(yǎng)”莫屬！那么作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？帶著困惑與思考，筆者借助學(xué)校專課研究的平臺(tái)，結(jié)合李相和校長(zhǎng)提出的“數(shù)學(xué)課堂128體系”以及自己的教學(xué)主張“簡(jiǎn)約和諧”，對(duì)“路程、時(shí)間與速度”一課進(jìn)行了深入地思考與實(shí)踐，希望借此拋磚引玉，激起更多一線數(shù)學(xué)教師關(guān)注并思考，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)才能更好地幫助學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、課前思考

“路程、時(shí)間與速度”是北師大四年級(jí)上冊(cè)第六單元除法最后一課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三位數(shù)除以兩位數(shù)的運(yùn)算技能基礎(chǔ)之上展開(kāi)的。在整體的知識(shí)體系中，縱向看，是發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法之后，能運(yùn)用該計(jì)算技能解決現(xiàn)實(shí)生活中用除法解決的問(wèn)題；橫向看，是在具體情境中，通過(guò)合情推理抽象概括得出路程、時(shí)間與速度之間的數(shù)量關(guān)系，感受模型思想，并能應(yīng)用這一模型解決生活中的問(wèn)題。建立這個(gè)模型的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生以后研究其他的數(shù)量關(guān)系起到了很好的示范作用。[1]

四年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)以形象思維為主，并逐步向抽象思維過(guò)渡，雖然其抽象思維還不完善，但已經(jīng)在生活中累積了許多關(guān)于路程、時(shí)間與速度的生活經(jīng)驗(yàn)，能隱約的感受到它們之間應(yīng)該有某種關(guān)系，所以教學(xué)中只要引導(dǎo)學(xué)生建立牢固而清晰的表象——理解速度的意義，明確數(shù)量關(guān)系，就可以認(rèn)識(shí)到運(yùn)算規(guī)律的存在，即建立“速度=路程÷時(shí)間”的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用這一模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，在不斷的數(shù)學(xué)思考與實(shí)踐中，促進(jìn)學(xué)生思維水平的提升。

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)及學(xué)生實(shí)際，我確定了以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

①結(jié)合具體問(wèn)題，認(rèn)識(shí)路程、時(shí)間與速度等常見(jiàn)的量，理解速度的意義。

②通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，掌握“速度=路程÷時(shí)間”的數(shù)量關(guān)系，并能解決生活實(shí)際中的問(wèn)題。

③在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)模型思想，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的思維。

重點(diǎn)：建立“速度=路程÷時(shí)間”的數(shù)學(xué)模型。

難點(diǎn)：理解“速度”的意義。

二、教學(xué)實(shí)踐

1．準(zhǔn)備模型，激活學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

師創(chuàng)設(shè)松鼠、猴子和小兔舉行了“競(jìng)走比賽”的情境圖，出示比賽成績(jī)表，引導(dǎo)學(xué)生從表格中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

生提出三個(gè)問(wèn)題：

（1）根據(jù)數(shù)學(xué)信息，判斷松鼠和猴子比，誰(shuí)走得快？

（2）猴子和小兔比，誰(shuí)走得快？

（3）松鼠和小兔誰(shuí)更快？

根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，通過(guò)全班交流，前兩個(gè)問(wèn)題很容易就得出結(jié)論：時(shí)間相同時(shí)，誰(shuí)走的路程遠(yuǎn)，誰(shuí)走得就快。路程相同時(shí)，誰(shuí)用得時(shí)間短，誰(shuí)走得就快。

對(duì)于第三個(gè)問(wèn)題：時(shí)間不同、路程不同怎樣比快慢？引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考。

[思考]通過(guò)創(chuàng)設(shè)比較松鼠、猴子和小兔競(jìng)走快慢的貼近學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)情境，把生活中的數(shù)學(xué)原型生動(dòng)地展示出來(lái)，激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并從生活情境中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，強(qiáng)化了學(xué)生思維的深刻性，學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和形成數(shù)學(xué)思維活動(dòng)做好了充分準(zhǔn)備。

2．建立模型，引導(dǎo)學(xué)生形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

師：松鼠和小兔比，時(shí)間不同，路程也不同，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？你們有辦法嗎，在練習(xí)本上試著做做。（給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。）

組織學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)。

方法1： 280÷4=70（米）70×3=210（米）210＜240 也就是說(shuō)小兔3分鐘走了240米，而松鼠3分鐘走了210米，所以小兔走得快。

方法2： 240÷3=80（米） 80×4=320（米）320＞280也就是說(shuō)小兔4分鐘走了320米，而松鼠4分鐘走了280米，所以小兔走得快。

方法3：240÷3=80（米） 280÷4=70（米） 80＞70，也就是先分別求出小兔和松鼠1分鐘走了多少米，然后再比較，所以小兔走得快。

在交流的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生明確：前兩種方法都是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化的方法，把本來(lái)不同的時(shí)間轉(zhuǎn)化成了相同時(shí)間，即3分鐘或4分鐘，然后再比較。[2]

小結(jié)：老師發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)都是用第三種方法來(lái)解決的，就是用路程除以時(shí)間求出每分走多少米，然后再比較，這也說(shuō)明當(dāng)路程不同、時(shí)間也不同的情況下，我們通常是用這種方法來(lái)比快慢的。

師：在剛才的例子當(dāng)中，我們已經(jīng)計(jì)算出小兔每分走80米，小兔每分走80米，就叫做小兔的速度，松鼠每分走70米，就叫做松鼠的速度。（課件出示：客車3小時(shí)行駛了210千米，客車的速度是多少？）怎樣求客車的速度呢？誰(shuí)來(lái)列式？

生：210÷3=70（千米）也就是說(shuō)客車的速度是每小時(shí)行駛70千米

師：結(jié)合小兔、松鼠和客車這三個(gè)例子，你能試著說(shuō)說(shuō)什么叫速度？

生：每分走多少米，每小時(shí)走多少千米，每……

師：那你能不能用一句話來(lái)概括什么是速度呢？

生：像這樣，每分、每秒、每時(shí)、每天等所走的路程就叫速度。

師： 每分走80米這句話，還可以簡(jiǎn)寫成，注意看：先寫80米，也就是路程，再寫斜線，最后寫時(shí)間單位分（邊說(shuō)邊寫），看懂了嗎？這個(gè)速度讀作七十米每分。誰(shuí)來(lái)讀一讀（指名讀）齊讀。

師：那松鼠和大客車的速度怎么寫呢？在練習(xí)本上試試，寫好后自己讀一讀。

[思考]創(chuàng)設(shè)時(shí)間不同、路程不同的情況下比快慢這個(gè)問(wèn)題情境對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)與已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有一定的沖突，通過(guò)學(xué)生的自主探究產(chǎn)生不同的策略方法。方法1 和方法2 是學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和方法，把不同的時(shí)間轉(zhuǎn)化成相同的時(shí)間，然后再比路程，教師在評(píng)價(jià)時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用，滲透了數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)。方法3 是原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的突破和延伸，重點(diǎn)要把握以下兩點(diǎn)：一是引導(dǎo)學(xué)生比較、發(fā)現(xiàn)方法1、2 和方法3 兩種方法的異同；二是讓學(xué)生體會(huì) “比較1 分鐘時(shí)間里走的路程”方法的優(yōu)點(diǎn)，在比較中優(yōu)化策略方法，充分經(jīng)歷由生活經(jīng)驗(yàn)過(guò)渡到數(shù)學(xué)化認(rèn)知的思維過(guò)程，從而讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解速度的意義。通過(guò)讓學(xué)生在結(jié)合小兔、松鼠、大客車的速度基礎(chǔ)上，談?wù)剬?duì)速度的理解，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)生的抽象概括能力得到了充分發(fā)展。

師：看看這些算式，想一想，我們是怎么求他們的速度的? 速度等于什么呢？

生：速度=路程÷時(shí)間（教師板書）

師：為什么求速度用除法呢？

生：因?yàn)榭倲?shù)除以份數(shù)等于每份，這里的路程相當(dāng)于總數(shù)，時(shí)間相當(dāng)于份數(shù)，速度相當(dāng)于每份，所以求速度應(yīng)該用除法。

[思考]在理解了速度的意義后，根據(jù)在解決問(wèn)題中得到的三個(gè)算式：240÷3=80（米）280÷4=70（米） 210÷3=70（千米），經(jīng)過(guò)觀察和比較，學(xué)生順理成章地就概括出三者之間的關(guān)系，自主建構(gòu)出了“速度=路程÷時(shí)間”的數(shù)學(xué)模型，初步領(lǐng)悟建模的基本方法。緊接著從除法的意義出發(fā)進(jìn)行理解，“速度”只是每份數(shù)而已，“速度=路程÷時(shí)間”這個(gè)數(shù)量關(guān)系只不過(guò)是“把總數(shù)平均分成幾份，求每份”這個(gè)已有除法模型在不同的應(yīng)用領(lǐng)域的另一種表達(dá)方式，進(jìn)而加強(qiáng)模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯除法的基本模型，使數(shù)量關(guān)系的教學(xué)直達(dá)其根部，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，積累了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3．應(yīng)用模型，促進(jìn)學(xué)生豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

師：其實(shí)生活中有很多關(guān)于速度的例子，我們一起來(lái)看看吧。（課件出示：人步行的速度、飛機(jī)飛行的速度、聲音傳播的速度、光傳播的速度）

（生逐條讀信息，并結(jié)合生活實(shí)際（如先看到閃電，后聽(tīng)到雷聲等）或結(jié)合速度、路程、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系理解速度的意義）

[思考]通過(guò)出示生活中常見(jiàn)的速度的例子，給予學(xué)生充分的自主探索與交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生用“速度=路程÷時(shí)間”的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，拓展了學(xué)生對(duì)速度的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用模型的意識(shí)，逐步形成了新的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、課后感悟

1．現(xiàn)實(shí)的生活是數(shù)學(xué)的生動(dòng)再現(xiàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)要應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決問(wèn)題的策略”。[3]“行程問(wèn)題”來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，所以在解決了“比快慢”的這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，又出示了各種速度讓學(xué)生去體會(huì)、去感悟，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)其實(shí)就在我們的身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，只要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，就一定會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

2．給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，靜聽(tīng)思維滴答的聲音

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)發(fā)展的教育環(huán)境，提供給學(xué)生充分發(fā)展的時(shí)間和空間”。在課堂上，教師要扮演好引導(dǎo)者的角色，凡是學(xué)生自己能獨(dú)立思考解決的，就放手讓學(xué)生自己去觀察，自己去發(fā)現(xiàn)，自己去講解，自己去總結(jié)，自己去獲取，課堂上教師需要給學(xué)生充足的空間和時(shí)間去思考，需要有舒緩的節(jié)奏讓學(xué)生慢慢去領(lǐng)悟，教師需要靜靜聆聽(tīng)學(xué)生思維“滴答”的聲音，捕捉思維的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考帶來(lái)的快樂(lè)，進(jìn)而優(yōu)化思維品質(zhì)，提升思維能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，那么數(shù)學(xué)也就彰顯了其自身的價(jià)值。

“好雨知時(shí)節(jié)，當(dāng)春乃發(fā)生，隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲?！边@是一種多么和諧、多么美的境界。我希望數(shù)學(xué)教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，那學(xué)生的核心素養(yǎng)也就能夠自然生長(zhǎng)了！

[1]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題[J].課程.教材.教法，2015，(9):37-39.

[2]王萍．聚焦核心素養(yǎng) 追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)[J]．陜西教育，2016，(12):46-47.