楊甫勤,夏軍劍，路學(xué)成

(1.軍事交通學(xué)院 軍事物流系，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161)

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出動(dòng)強(qiáng)度約束下多機(jī)種(型)保障資源優(yōu)化配置

楊甫勤1,夏軍劍2，路學(xué)成1

(1.軍事交通學(xué)院 軍事物流系，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161)

在多機(jī)種協(xié)同作戰(zhàn)中，場站保障資源配置對飛機(jī)的出動(dòng)強(qiáng)度具有重要影響。在運(yùn)用多類顧客多服務(wù)器的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型描述飛機(jī)多機(jī)種(型)出動(dòng)回收過程的基礎(chǔ)上，結(jié)合多類顧客平均值分析，建立場站保障資源邊際優(yōu)化模型并給出算法求解流程。通過解析計(jì)算，給出飛機(jī)多機(jī)種(型)出動(dòng)強(qiáng)度和保障資源優(yōu)化過程曲線以及出動(dòng)強(qiáng)度與保障資源總費(fèi)用間關(guān)系曲線，揭示出動(dòng)強(qiáng)度隨迭代次數(shù)及資源總費(fèi)用的變化規(guī)律；最后將資源優(yōu)化配置結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)配置進(jìn)行比較。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)配置相比，該模型在滿足出動(dòng)強(qiáng)度目標(biāo)的前提下，能較好地降低資源總費(fèi)用，有效提高保障資源配置水平。

系統(tǒng)工程；資源優(yōu)化配置；邊際分析；多機(jī)種；排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)

場站保障資源優(yōu)化配置問題屬于離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的資源配置優(yōu)化問題，目前，解決該問題的主要方法是仿真。Faas[1]采用離散事件仿真工具分別構(gòu)建了兩種保障系統(tǒng)的飛機(jī)出動(dòng)架次過程模型，研究表明自治后勤系統(tǒng)可以縮短維修保障過程，提高飛機(jī)的出動(dòng)能力。Mackenzie等[2]建立了基于智能體的飛機(jī)出動(dòng)過程模型，重點(diǎn)研究了維修組織中各種維修資源效率對飛機(jī)出動(dòng)強(qiáng)度的影響。Feng等[3]采用多智能體技術(shù)建立了飛行保障過程中面向任務(wù)的飛機(jī)維修資源調(diào)配優(yōu)化模型，并采用CNP配置算法進(jìn)行求解，討論維修資源的最優(yōu)配置及其相互關(guān)系對資源配置的影響。Norin等[4]建立了飛機(jī)在此出動(dòng)過程中機(jī)場地面保障車輛優(yōu)化仿真模型，結(jié)果表明優(yōu)化保障資源可以減少延誤和等待時(shí)間。夏國清等[5]針對單個(gè)機(jī)種保障過程，建立面向出動(dòng)強(qiáng)度的飛機(jī)出動(dòng)過程排隊(duì)模型，綜合考慮資源數(shù)量和資源費(fèi)用的影響。

然而，上述文獻(xiàn)均沒有研究多個(gè)機(jī)種(型)同場次出動(dòng)時(shí)保障資源優(yōu)化配置問題。本文考慮綜合保障場站實(shí)施多機(jī)種保障的實(shí)際情況，運(yùn)用多類顧客多服務(wù)器的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型描述飛機(jī)多機(jī)種(型)出動(dòng)回收過程，建立場站保障資源邊際優(yōu)化模型，結(jié)合邊際分析法和平均值分析對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。優(yōu)化保障資源配置，綜合考慮保障資源的數(shù)量和費(fèi)用對出動(dòng)能力的影響，在滿足設(shè)定出動(dòng)強(qiáng)度目標(biāo)約束的前提下，得到多機(jī)種(型)出動(dòng)過程保障資源的最優(yōu)配置。

1 飛機(jī)多機(jī)種(型)出動(dòng)保障過程排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

在空軍綜合場站的多機(jī)種保障任務(wù)中，由于飛機(jī)種類、執(zhí)行任務(wù)類型等因素的不同，所需要的保障裝備、保障時(shí)間、保障過程可能有所不同，但無論是殲擊機(jī)、強(qiáng)擊機(jī)，還是轟炸機(jī)等軍用飛機(jī)，從降落到再次出動(dòng)執(zhí)行任務(wù)，地面保障人員通常要對其進(jìn)行檢測、維修或維護(hù)、加油、掛彈等一系列保障活動(dòng)。根據(jù)排隊(duì)理論，可以將多機(jī)種看作多個(gè)類型的顧客，各項(xiàng)保障活動(dòng)看作多類顧客到達(dá)各服務(wù)中心接受相應(yīng)服務(wù)，飛機(jī)無轉(zhuǎn)場或損毀，多機(jī)種出動(dòng)回收過程就形成一個(gè)含有R類顧客和M個(gè)服務(wù)中心的封閉系統(tǒng)，可以采用多類顧客多服務(wù)器閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行建模和分析(如圖1所示)。某機(jī)種(型)飛機(jī)在服務(wù)中心i接收保障服務(wù)后，以一定概率pij在各服務(wù)中心間轉(zhuǎn)移，整個(gè)出動(dòng)回收過程中的轉(zhuǎn)移概率可用轉(zhuǎn)移概率矩陣P=[pij]M×M表示。

由圖1可知，可將飛機(jī)在機(jī)場降落看作飛機(jī)出動(dòng)回收過程的起點(diǎn)，飛機(jī)飛行中如出現(xiàn)故障，就以概率p12轉(zhuǎn)移到檢測服務(wù)中心2進(jìn)行故障檢測，完成故障分析，確定維修方案后以概率p23轉(zhuǎn)移到維修服務(wù)中心3進(jìn)行故障維修后，以概率p34轉(zhuǎn)移到維護(hù)服務(wù)中心4接受維護(hù)服務(wù)。如飛行中沒有出現(xiàn)故障，則以概率p14直接轉(zhuǎn)移到維護(hù)服務(wù)中心4進(jìn)行例行維護(hù)。飛機(jī)完成維護(hù)保障活動(dòng)后，以概率p45轉(zhuǎn)移到管道加油服務(wù)中心5或者以概率p46轉(zhuǎn)移到油車加油服務(wù)中心6進(jìn)行加油。最后飛機(jī)以概率p67轉(zhuǎn)移到掛彈服務(wù)中心7進(jìn)行掛彈保障。完成各項(xiàng)保障活動(dòng)后飛機(jī)升空執(zhí)行任務(wù)，結(jié)束任務(wù)后飛機(jī)降落，開始下一次的循環(huán)。

圖1 多機(jī)種(型)飛機(jī)出動(dòng)回收過程

2 飛機(jī)多機(jī)種(型)出動(dòng)保障資源優(yōu)化配置模型

2.1 飛機(jī)多機(jī)種(型)出動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算

飛機(jī)出動(dòng)強(qiáng)度指單位時(shí)間內(nèi)飛機(jī)能夠連續(xù)出動(dòng)的次數(shù)。在上述飛機(jī)多機(jī)種(型)出動(dòng)回收過程中，飛機(jī)在飛行服務(wù)中心8的吞吐量就是該種(型)飛機(jī)的出動(dòng)強(qiáng)度，可以采用平均值分析對其進(jìn)行求解。為便于進(jìn)行模型求解，對該模型假設(shè)如下。

假設(shè)1：多機(jī)種(型)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中含有R種(型)飛機(jī)和M個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)，各類飛機(jī)數(shù)量用向量k=(k1，k2，…,kr)表示，其中kr為網(wǎng)絡(luò)中第r種(型)飛機(jī)的數(shù)量。

假設(shè)2：同一服務(wù)中心的服務(wù)器對同一種飛機(jī)服務(wù)能力相同且服務(wù)時(shí)間服從均值為Sir的負(fù)指數(shù)分布。如果服務(wù)中心i的服務(wù)器數(shù)量為有限個(gè)mi，則各類飛機(jī)按照先到先服務(wù)的排隊(duì)規(guī)則在任一服務(wù)器接受服務(wù)；如果服務(wù)中心i的服務(wù)器數(shù)量為無限個(gè)，則各類飛機(jī)無需排隊(duì)，立刻在任一服務(wù)器接受服務(wù)。

假設(shè)3：各服務(wù)中心的飛機(jī)排隊(duì)數(shù)量無限制。

根據(jù)平均值分析法，第r種飛機(jī)在有限個(gè)服務(wù)窗mi的服務(wù)中心i的平均逗留時(shí)間為

Pi(j|(k-1r))]

式中：eir為第r種(型)飛機(jī)對第i服務(wù)節(jié)點(diǎn)的訪問率；λr(k)為第r種型飛機(jī)的吞吐量。

若j=0，則Pi(0|k)為

如果第r種飛機(jī)到達(dá)具有無限個(gè)服務(wù)器的服務(wù)中心i，則因飛機(jī)不需等待，其平均逗留時(shí)間Rir(k)簡化為

Rir(k)=Sir

根據(jù)Little′s公式，第r種(型)飛機(jī)服務(wù)節(jié)點(diǎn)i的吞吐量為

同理，第r種(型)飛機(jī)在第i服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均隊(duì)長Qir(k)為

Qir(k)=λir(k)·Rir(k)

根據(jù)上述方程組，設(shè)定排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)Qir(0)=0，Pi(0|0)=1，Pi(j|0)=0，就可以逐步迭代出網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為k時(shí)，各種(型)飛機(jī)在各個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均逗留時(shí)間Rir(k)、吞吐量λir(k)、平均隊(duì)長Qir(k)等性能指標(biāo)。即可以計(jì)算出一定資源配置下各類飛機(jī)的出動(dòng)強(qiáng)度，以及找出約束飛機(jī)出動(dòng)能力的瓶頸環(huán)節(jié)，但是，該方法不能根據(jù)出動(dòng)強(qiáng)度的需要，給出各類保障資源的最優(yōu)配置方案。本文在上述算法的基礎(chǔ)上，建立資源配置邊際優(yōu)化模型，對多機(jī)種(型)保障資源配置進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 保障資源配置邊際優(yōu)化模型

在飛機(jī)多機(jī)種(型)出動(dòng)保障過程排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中，除飛機(jī)在空中執(zhí)行任務(wù)外，各種(型)飛機(jī)所需要的場站保障資源包括跑道、檢測、維修、維護(hù)、掛彈裝備以及加油管道或加油車輛等。其中，除跑道數(shù)量m1在場站建設(shè)完成即確定，受到數(shù)量調(diào)配約束外，其他保障資源數(shù)量均可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)配。因此，保障資源配置邊際優(yōu)化模型應(yīng)為在滿足各機(jī)種(型)出動(dòng)強(qiáng)度目標(biāo)和跑道數(shù)量約束等指標(biāo)的前提下，多機(jī)種(型)出動(dòng)過程中各類保障資源的總費(fèi)用最低，即

式中：C為場站各類保障資源的總費(fèi)用；cir為服務(wù)中心i保障第r種(型)飛機(jī)的單個(gè)保障資源的費(fèi)用系數(shù)，是一個(gè)相對值；λtr為第r種(型)飛機(jī)的目標(biāo)出動(dòng)強(qiáng)度；m0為場站跑道數(shù)量。其中，各項(xiàng)保障資源的邊際效益δ(mi)為

式中λ8r(mi+1)-λ8r(mi)為由于在服務(wù)中心i增加1個(gè)服務(wù)器而產(chǎn)生的第r種(型)飛機(jī)的吞吐量增量。

2.3 保障資源配置邊際優(yōu)化模型求解算法

邊際優(yōu)化模型求解方法是一種迭代算法，是在確定系統(tǒng)可變資源的前提下，在每次迭代中將可變資源數(shù)量依次增加1個(gè)單位，計(jì)算并比較由各資源增量所產(chǎn)生的目標(biāo)增量，選取最大的目標(biāo)增量對應(yīng)的資源并將其數(shù)量增加一個(gè)單位，作為下次迭代的初始值，如此反復(fù)迭代直至達(dá)到所設(shè)定的目標(biāo)值。

3 算例分析

以空軍某場站同場次出動(dòng)兩種飛機(jī)為例，已知該場站有兩條跑道，由演習(xí)計(jì)劃得知，兩種飛機(jī)各48架，組成混編機(jī)群出動(dòng)，要求連續(xù)作戰(zhàn)中兩種飛機(jī)的出動(dòng)強(qiáng)度分別達(dá)到15架/h和12架/h，假設(shè)各服務(wù)中心的保障設(shè)備(服務(wù)器)均為通用設(shè)備，飛行服務(wù)中心不占用場站保障資源。根據(jù)圖1所示飛機(jī)出動(dòng)回收過程，兩種飛機(jī)分別在各服務(wù)中心的服務(wù)時(shí)間(服從負(fù)指數(shù)分布)、各服務(wù)中心配置服務(wù)器數(shù)量及其費(fèi)用系數(shù)見表1。

表1 多機(jī)種(型)飛機(jī)出動(dòng)回收過程相關(guān)參數(shù)

假設(shè)各類飛機(jī)出動(dòng)過程中路由轉(zhuǎn)移矩陣相同，均為

根據(jù)表1中參數(shù)，使用2.3提出的邊際優(yōu)化模型及算法流程，運(yùn)用Matlab進(jìn)行編程，在第19次迭代過程中，在滿足跑道數(shù)量約束條件的前提下，兩種飛機(jī)的出動(dòng)強(qiáng)度分別為15.05架/h和12.24架/h，均達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)值，得到各服務(wù)中心的服務(wù)器最優(yōu)配置(見表1)。在迭代優(yōu)化過程中，隨著迭代次數(shù)的增加，各服務(wù)中心的服務(wù)器數(shù)量不斷調(diào)整，兩種飛機(jī)的出動(dòng)強(qiáng)度不斷接近并最終達(dá)到目標(biāo)值，其變化曲線如圖2、圖3所示。

圖2 各服務(wù)中心服務(wù)器數(shù)量迭代過程

圖3 各種(型)飛機(jī)出動(dòng)強(qiáng)度迭代過程

由圖2和圖3可知:兩種飛機(jī)的出動(dòng)強(qiáng)度曲線隨迭代次數(shù)的增加而增加，其增加幅度先緩后急，表明出動(dòng)強(qiáng)度在迭代起始階段增加緩慢，所受資源數(shù)量限制較多，主要是受到維修和掛彈保障資源的限制；在經(jīng)過15次迭代后，出動(dòng)強(qiáng)度均以較快速度增加，并達(dá)到目標(biāo)值，表明各服務(wù)中心的服務(wù)器數(shù)量逐步趨于合理，資源配置得到優(yōu)化。

圖4顯示了各種(型)飛機(jī)出動(dòng)強(qiáng)度隨各服務(wù)中心的資源總費(fèi)用的增加而增加的關(guān)系曲線。

圖4 各種(型)飛機(jī)出動(dòng)強(qiáng)度與資源總費(fèi)用間關(guān)系曲線

飛機(jī)出動(dòng)強(qiáng)度的增加也是先緩后急，在起始階段，出動(dòng)強(qiáng)度隨保障資源總費(fèi)用的增加平緩增加，經(jīng)歷一定階段后，在資源總費(fèi)用平緩增長的情況下，出動(dòng)強(qiáng)度快速增長，進(jìn)一步表明該階段各種資源匹配合理，資源配置趨于優(yōu)化。在兩種飛機(jī)分別達(dá)到出動(dòng)強(qiáng)度目標(biāo)的前提下，優(yōu)化后的資源配置總費(fèi)用為134，比以往的經(jīng)驗(yàn)配置資源總費(fèi)用(由表1計(jì)算可得 162)減少了17.28%，表明該方法具有較好的優(yōu)化效果。

4 結(jié) 語

本文針對飛機(jī)多機(jī)種(型)同場次出動(dòng)時(shí)保障資源優(yōu)化配置問題，提出了一種基于多類顧客多服務(wù)器的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型運(yùn)用邊際分析法和平均值分析，對多機(jī)種(型)出動(dòng)過程中的資源配置進(jìn)行求解，分別討論出動(dòng)強(qiáng)度與保障資源數(shù)量和保障資源總費(fèi)用之間的關(guān)系?？梢钥闯觯c傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)配置相比，該模型在滿足出動(dòng)強(qiáng)度目標(biāo)的前提下，能較好地降低資源總費(fèi)用。研究結(jié)果表明，采用科學(xué)的資源配置量化方法，能有效提高保障資源配置水平，從而提高保障系統(tǒng)的軍事效益和保障經(jīng)費(fèi)的經(jīng)濟(jì)效益。

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(編輯：史海英)

Resources Optimal Allocation of Multi-aircraft Support Under Constraint of Sortie Rate

YANG Fuqin1, XIA Junjian2, LU Xuecheng1

(1.Military Logistics Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China；2.General Courses Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

Resources allocation has great significance for aircraft sortie rate in multi-aircraft cooperative combat. The paper establishes marginal optimization model and shows solving procedure combining with multi-customer average value on the base of applying multi-customer multi-server queuing network model in multi-aircraft sortie process. It shows the curve of multi-aircraft sortie rate and resources optimizing process and the relation curve between sortie rate and support resource expense after analyzing and calculating, and reveals the rule of sortie rate changing with iterations and sources expense. It also compares resources optimal allocation result with that of experienced allocation. The result shows that this model can better reduce resources expense and improve support resources allocation level on the premise of satisfying sortie rate.

systems engineering; resource optimal allocation; marginal analysis; multi-aircraft; queuing network

2016-01-02；

2016-04-19．

軍事后勤科研項(xiàng)目(12KZ3G1-010KC)．

楊甫勤(1976—)，女，博士，講師．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2016.11.014

TP301.6

A

1674-2192(2016)11- 0059- 04