徐翔宇,李海龍

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院,內(nèi)蒙古包頭 014010; 2.太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院,山西太原 030000)

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基于復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析的軋輥偏心諧波參數(shù)估計(jì)

徐翔宇1,李海龍2

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院,內(nèi)蒙古包頭 014010; 2.太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院,山西太原 030000)

針對(duì)軋輥的上、下支撐輥偏心信號(hào)是密集型頻譜的特點(diǎn),提出了一種基于復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析方法的軋輥偏心諧波參數(shù)估計(jì)新方法.利用復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析方法準(zhǔn)確估計(jì)出偏心諧波的頻率及幅值;同時(shí),結(jié)合快速傅里葉變換算法估計(jì)出偏心諧波的相角參數(shù).仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法在偏心諧波參數(shù)估計(jì)上的有效性和可行性.

軋輥偏心諧波;復(fù)解析帶通濾波器;頻譜細(xì)化分析;參數(shù)估計(jì)

1 引言

軋輥偏心是軋制過(guò)程自動(dòng)化中不可忽視的問(wèn)題.軋輥偏心以上、下支撐輥偏心為主,并間接反映于可檢測(cè)的軋制力信號(hào)中.通過(guò)軋制力信號(hào)的分析,提取出偏心信號(hào)參數(shù)是實(shí)施偏心主動(dòng)補(bǔ)償控制的前提.根據(jù)軋機(jī)上、下支撐輥的機(jī)械結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)[1],可知軋輥偏心信號(hào)屬于密集型頻譜的信號(hào),即上、下支撐輥的偏心頻率間隔很窄,而各次諧波之間的頻帶分布較寬.只考慮一個(gè)支撐輥的偏心時(shí),快速傅里葉變換是一種較為有效的偏心信號(hào)分析方法[2,3],但因快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)算法自身的局限性,不能準(zhǔn)確地估計(jì)出偏心信號(hào)的參數(shù)[4].同時(shí),對(duì)于上、下支撐輥這種頻譜密集的諧波,FFT算法還會(huì)因頻譜干涉現(xiàn)象[5],導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)精度進(jìn)一步下降.降低采樣頻率或增加采樣點(diǎn)數(shù)可在一定程度上提高FFT算法的精度,但是會(huì)產(chǎn)生頻率分析范圍變小及計(jì)算量增大等問(wèn)題.

在工程信號(hào)分析中,對(duì)于具有密集型頻譜的信號(hào),通常采用頻譜細(xì)化技術(shù)[6,7]進(jìn)行分析.其中,復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析方法是最為有效的方法[8],但是存在細(xì)化倍數(shù)較低、計(jì)算量較大等缺點(diǎn),采用基于復(fù)解析帶通濾波器的復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析方法可以大大地提高細(xì)化倍數(shù)和運(yùn)算速度.本文針對(duì)軋輥的上、下支撐輥偏心信號(hào)密集頻譜特點(diǎn),采用復(fù)解析帶通濾波器的復(fù)調(diào)制細(xì)化頻譜分析算法進(jìn)行軋輥偏心信號(hào)參數(shù)估計(jì),其分析精度、運(yùn)行速度都遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)FFT算法.

2 偏心對(duì)厚度的影響及偏心參數(shù)模型

軋輥和軋輥軸承形狀的不規(guī)則變化引起的周期性輥縫變化稱為軋輥偏心,偏心包括工作輥偏心和支撐輥偏心.在一個(gè)機(jī)架中,每個(gè)軋輥的偏心量對(duì)合成軋輥偏心量e都有影響.因此,輥縫會(huì)隨著軋輥旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化.在有軋制力的情況下,由于軋輥偏心的存在而使輥縫減小時(shí),將產(chǎn)生附加軋制力ΔPe,這個(gè)力將使軋機(jī)機(jī)座發(fā)生彈性形變?chǔ)e.液壓機(jī)構(gòu)剛度設(shè)為KH,可得偏心作用的物理模型,如圖1所示.

圖1中,KS為軋機(jī)剛度、KM為軋件塑性系數(shù)、KSA為軋機(jī)有效剛度、H1、H2分別為軋輥偏心影響前、后的軋出厚度.軋輥偏心量e等于:

(1)

軋輥偏心、軋制力和軋件厚度的關(guān)系如圖2所示,圖中曲線1為理想軋輥偏心曲線,曲線2為軋機(jī)彈跳曲線,曲線3為軋件塑性曲線.

由圖2可以看出,當(dāng)有偏心e存在使原空載輥縫S0減小時(shí),實(shí)際板厚減少了Δhe,但由于同時(shí)軋制力增大,壓力AGC控制系統(tǒng)會(huì)認(rèn)為此時(shí)帶材入口厚度增大了ΔSe,因而在控制器的作用下系統(tǒng)朝著使板厚減少的方向調(diào)整壓下,其結(jié)果是使帶材厚差加大,調(diào)節(jié)質(zhì)量惡化.

由于支撐輥的輥徑較工作輥的輥徑大,且換輥周期也較長(zhǎng),因此在線工作時(shí),支撐輥偏心比工作輥偏心嚴(yán)重.由于上、下支撐輥輥徑不同,且存在一定的轉(zhuǎn)速差,此時(shí)的軋輥偏心信號(hào)模型必然包含兩個(gè)支撐輥的偏心,由于偏心信號(hào)基波和二次諧波的幅值較大,因此偏心信號(hào)模型可以表示為:

(2)

式中:y(t)為偏心信號(hào);fAi、fBi分別為上、下支撐輥偏心的第i次諧波頻率值;Ai、Bi分別為上、下支撐輥偏心的第i次諧波分量的幅值;φAi、φBi分別為對(duì)應(yīng)的初相角;η(n)為隨機(jī)噪聲項(xiàng).

因此,對(duì)測(cè)量得到的軋制力信號(hào)進(jìn)行分析,提取得到軋輥偏心信號(hào)的上述三個(gè)參數(shù),就可以建立精確的偏心補(bǔ)償模型.

3 基于復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析的軋輥偏心參數(shù)估計(jì)

3.1 復(fù)解析帶通濾波器

根據(jù)復(fù)解析帶通濾波器的理想幅頻特性如圖3所示,其中π對(duì)應(yīng)采樣頻率fs的一半,通帶寬為ω2-ω1,ωe為帶通的中心頻率.為了得到圖3的解析帶通濾波器,先作一個(gè)實(shí)低通濾波器,其幅頻特性如圖4所示,其中低通濾波器截止頻率為

(3)

其沖激響應(yīng)函數(shù)為

(4)

再對(duì)低通濾波器進(jìn)行復(fù)移頻,將其通帶的中心由0移至ωe,即可得到圖3所示的復(fù)解析濾波器,其沖激響應(yīng)為復(fù)指數(shù)序列:

h(k)=hl(k)ejkωe=hl(k)[cos(kωe)+jsin(kωe)]

(5)

(6)

虛部為:

(7)

(8)

將式(3)和式(8)代入式(6)和式(7)得

(9)

(10)

3.2 復(fù)解析帶通濾波器的復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析軋輥偏心參數(shù)估計(jì)

設(shè)采樣頻率為fs,對(duì)軋制力信號(hào)x(t)進(jìn)行DN+2M點(diǎn)采樣,得時(shí)間序列x0(n)(n=0,1,…,DN+2M),其中D為選抽比,M為濾波器半階數(shù),N為FFT分析點(diǎn)數(shù).x0(n)的周期頻譜為X0(k),頻率間隔為Δf,如圖5(a)所示.采用復(fù)解析帶通濾波器的寬度為fs/D,隔D點(diǎn)選抽一點(diǎn),然后移頻并做N點(diǎn)譜分析,頻帶f1-f2用N條獨(dú)立的譜線來(lái)表示.具體步驟如下[9]:

(1)確定分析頻帶的中心頻率fε和選抽比D.設(shè)所分析的頻帶起始和截止頻率為f1和f2,則中心頻率為:

fε=(f1+f2)/2

(11)

由于復(fù)解析帶通濾波器的帶寬為fs/D,而分析頻帶的寬度為f1-f2,所以有fs/D=f1-f2,即

D=fs/(f1-f2)

(12)

(2)構(gòu)造截止頻率為fs/2D的實(shí)低通濾波器hL(n),并將hL(n)進(jìn)行ωε=2fε的復(fù)調(diào)制移頻得到復(fù)解析帶通濾波器h(n),帶寬為fs/D,其頻譜特性如圖5(b)所示.所構(gòu)造帶通濾波器的實(shí)部和虛部的具體表達(dá)式見(jiàn)式(9)和式(10)所示.圖5(a)所示的信號(hào)頻譜經(jīng)復(fù)解析帶通濾波器濾波后其頻譜特性如圖5(c)所示.

(13)

(14)

(5)FFT分析.對(duì)g(n)做N點(diǎn)FFT變換和譜分析,不需要進(jìn)行頻率調(diào)整就可以得到具有N條獨(dú)立譜線的細(xì)化頻譜,從中提取出偏心頻率,其頻譜如圖5(f)所示.

4 復(fù)調(diào)制細(xì)化頻譜分析的軋輥偏心參數(shù)估計(jì)

設(shè)軋機(jī)上、下支撐輥偏心信號(hào)的基波角頻率分別為1Hz和1.03Hz[10],考慮二次諧波及測(cè)量噪聲,建立如下理論偏心模型:

x(t)=0.1sin(2πt+0.2)

+0.08sin(2πt×1.03+1.1)

+0.05sin(2πt×2+0.8)

+0.04sin(2πt×2.06+1.6)

+n(t)

(15)

式中n(t)為噪聲信號(hào).

首先對(duì)偏心信號(hào)進(jìn)行頻率和幅值估計(jì).分別采用FFT算法和復(fù)調(diào)制細(xì)化頻譜分析算法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行分析.圖6為含有噪聲的偏心信號(hào).

由于偏心模型中的1Hz、1.03Hz與2Hz、2.06Hz間隔較大由FFT法可以容易地分辨.但是1Hz和1.03Hz之間,2Hz和2.06Hz之間間隔較小需要使用本文方法分別細(xì)化.對(duì)1Hz和1.03Hz進(jìn)行細(xì)化:設(shè)頻帶起始和截止頻率分別f1=0.5Hz和f2=1.5Hz,采樣頻率fs=100Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=1024,則由3.2小節(jié)中式(11)、(12)得中心頻率fε=1Hz、選抽比D=100,由FFT法得到的頻譜特性如圖7.對(duì)2Hz和2.06Hz進(jìn)行細(xì)化:設(shè)頻帶起始和截止頻率分別為f1=1.5Hz和f2=3.5Hz,采樣頻率fs=200Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=1024,得中心頻率fε=2Hz、選抽比D=100,圖8是復(fù)調(diào)制細(xì)化頻譜分析算法的細(xì)化頻譜特性圖.由圖7可以看出,FFT算法的分析結(jié)果因干涉效應(yīng)和柵欄效應(yīng)具有較大的幅值誤差;由圖8可以看出,復(fù)調(diào)制細(xì)化頻譜分析算法對(duì)于具有密集頻譜特點(diǎn)的支撐輥偏心信號(hào)有較高頻率的分辨率和幅值精度.

得到偏心信號(hào)的頻率和幅值參數(shù)后,對(duì)上述偏心模型進(jìn)行仿真得到偏心信號(hào)的相角估計(jì)值.這里采用FFT算法進(jìn)行估計(jì),結(jié)果如表1所示.

表1 偏心相角估計(jì)

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將上一小節(jié)復(fù)調(diào)制細(xì)化頻譜分析算法的偏心信號(hào)參數(shù)辨識(shí)方法和FFT算法的參數(shù)辨識(shí)分別應(yīng)用于壓力AGC,進(jìn)行偏心補(bǔ)償控制研究.

對(duì)實(shí)驗(yàn)室的二輥冷軋機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).設(shè)備編號(hào):20080834;設(shè)備型號(hào):φ150/350*300;工作輥輥身最大直徑為150mm,最小直徑為105mm;支撐輥直徑為350mm;工作輥身長(zhǎng):300mm;最大軋制速度:0～0.3m/s;最大軋制力:1200kN;傳動(dòng)比180∶1;主電機(jī)功率:18.5kW;投入基于FFT算法的軋輥偏心補(bǔ)償裝置前、后的出口帶材厚度波動(dòng)控制結(jié)果如圖9所示,偏心引起的厚度波動(dòng)減少了79%;對(duì)于基于復(fù)調(diào)制細(xì)化頻譜分析算法的軋輥偏心補(bǔ)償裝置,其投入前、后的出口帶材厚度波動(dòng)控制結(jié)果如圖10所示,偏心引起的厚度波動(dòng)減少了87%.結(jié)果表明,本文提出的偏心信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法精度相對(duì)較高,補(bǔ)償效果優(yōu)于FFT法.

6 結(jié)論

針對(duì)軋輥上、下支撐輥偏心信號(hào)密集頻譜的特點(diǎn),以及FFT對(duì)軋輥偏心信號(hào)分析的局限性,本文提出了基于復(fù)解析帶通濾波器的復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析方法的軋輥偏心參數(shù)諧波估計(jì)新方法.該方法非常適用于具有上、下支撐輥偏心這種密集頻譜偏心信號(hào)參數(shù)的提取,仿真結(jié)果也驗(yàn)證方法的可行性和有效性,為軋輥偏心參數(shù)的準(zhǔn)確提取提供了一個(gè)有效方法.

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徐翔宇 女,1991年11月出生,內(nèi)蒙古呼和浩特人.2013年進(jìn)入內(nèi)蒙古科技大學(xué)攻讀碩士研究生,研究領(lǐng)域?yàn)榭刂评碚撆c計(jì)算機(jī)控制、信號(hào)處理.

E-mail:291957826@qq.com

李海龍 男,1988年8月出生,內(nèi)蒙古赤峰人.2013年進(jìn)入太原理工大學(xué)攻讀碩士,現(xiàn)為在讀碩士生,研究領(lǐng)域是信號(hào)處理,檢測(cè)技術(shù)與智能儀表.

E-mail:lihailong4855@163.com

Parameter Estimation Based on Multiple Modulation Zoom Spectrum Analysis Applied to Roller Eccentric Harmonic

XU Xiang-yu1,LI Hai-long2

(1.InformationEngineeringSchool,InnerMongoliaUniversityofScienceandTechnology,Baotou,InnerMongolia014010,China;2.InformationEngineeringSchool,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan,Shanxi030000,China)

For the roller eccentric signal of upper and lower support rolls is intensive spectrum.In this paper,a new roller eccentric harmonic parameter estimation method is presented,which is the harmonic parameter estimation based on multiple modulation zoom spectrum analysis.Using multiple modulation zoom spectrum analysis algorithm to accurately estimate the frequency and amplitude of eccentricity harmonics;At the same time,combined with the FFT (Fast Fourier Transform) algorithm to estimate phase parameters of the eccentric harmonic.The simulation results show that this method is effective and feasible for eccentric harmonic parameter estimation.

roll eccentric harmonic;multiple analytical band-pass filter;zoom spectrum analysis;parameter estimation

2015-02-03;

2015-12-22;責(zé)任編輯:孫瑤

TP273;TG333.17

A

0372-2112 (2016)10-2398-05

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.10.017