李 軍,王越超,李 鋒

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院,廣東廣州 510080)

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一種基于序列和反褶序列精密初相位計(jì)算的新型正弦頻率測量方法

李 軍,王越超,李 鋒

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院,廣東廣州 510080)

正弦頻率是基本的正弦參數(shù)之一,高準(zhǔn)確度的低頻正弦頻率測量技術(shù)有廣泛的應(yīng)用.但在低頻正弦頻率測量方面,目前的頻率測量技術(shù)在諧波噪聲干擾環(huán)境下,普遍存在準(zhǔn)確度不高的問題.文章提出了一種主要由序列和反褶序列精密初相位計(jì)算方法等構(gòu)成的新型正弦頻率測量方法,分析了序列精密初相位計(jì)算和將正交混頻用于序列相位計(jì)算的原理,指出了混頻干擾是造成正弦相位計(jì)算和正弦頻率測量誤差的主要內(nèi)在原因.通過對混頻干擾頻率的深度抑制,再通過計(jì)算序列和反褶序列精密初相位得到的序列全相位差,提高了諧波噪聲干擾環(huán)境下的正弦相位計(jì)算和正弦頻率測量的準(zhǔn)確度.數(shù)學(xué)計(jì)算、仿真試驗(yàn)和物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的正確性和可靠性.

反褶序列;精密初相位;序列全相位差;正交混頻器;混頻干擾頻率;數(shù)字濾波

1 引言

系統(tǒng)頻率特性的分析[1～3]和系統(tǒng)頻率的測量在本質(zhì)上均是一種正弦參數(shù)的分析和測量,正弦頻率測量在諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[4～6],實(shí)現(xiàn)正弦頻率測量有多種算法[6～15],文獻(xiàn)[6]指出了一種電力系統(tǒng)阻抗測量方法需要有精準(zhǔn)的正弦頻率測量結(jié)果作為參考值.我國電力系統(tǒng)的電網(wǎng)運(yùn)行額定工頻在50Hz[16]附近,屬于頻率較低的正弦頻率.但目前的頻率測量技術(shù)在低頻正弦頻率測量方面普遍存在準(zhǔn)確度不高的問題.

零交法(zero-crossing algorithm)是用于低頻正弦頻率測量的基本方法[6],如用于電力系統(tǒng)頻率的測量.零交法的原理是通過1個或數(shù)個周期信號波形過零點(diǎn)的時(shí)間間隔來計(jì)算出此段波形的頻率值.由于實(shí)際電力信號中存在諧波干擾、包括電力負(fù)荷小范圍內(nèi)隨機(jī)波動產(chǎn)生的類似白噪聲干擾等,因此該方法測量出的頻率值存在較大的誤差[6].

快速傅里葉(FFT)變換算法[7]和離散傅里葉(DFT)變換算法[8]是用于正弦參數(shù)計(jì)算的基本數(shù)學(xué)方法.其中信號的非整數(shù)周期截?cái)嘁鸬念l譜泄漏問題是造成這些算法誤差的主要原因,頻譜泄漏問題客觀上不可避免.

此外還有一些改進(jìn)算法,如基于自適應(yīng)陷波濾波器的算法[9]、基于牛頓迭代方法的算法[10]、基于小波變換算法[11]等.

文中提出將反褶序列的處理用于低頻正弦頻率的計(jì)算,相對現(xiàn)有的高準(zhǔn)確度低頻正弦頻率測量方法[14,15]具有更高的準(zhǔn)確度和可靠性.

2 新型正弦頻率測量方法

新型正弦頻率測量方法的基本原理是:首先通過一個頻率初測單元給出參考頻率,允許參考頻率存在±0.25%以內(nèi)的相對誤差;然后根據(jù)參考頻率計(jì)算正向序列和反褶序列的精密初相位;接著計(jì)算所述2個精密初相位的相位差;緊接著將所述相位差轉(zhuǎn)換為正向序列的全相位差;最后將所述全相位差轉(zhuǎn)換為信號正弦頻率,如圖1所示:

之后文中無特殊說明,信號頻率均指基波頻率,周期均指基波周期.

3 正向序列和反褶序列

對單基波頻率的正弦信號,正向序列表達(dá)為式(1):

X(n)=Acos(ωiTn+φ)

n=0,1,2,3,…,N-1

(1)

式中,X(n)為正向序列;A為信號幅值;ωi為信號頻率,單位rad/s;T為信號采樣間隔,單位s;φ為正向信號序列初相位,單位rad;N為正向序列長度,單位無量綱.

之后無特殊情況,文中序列長度的單位均為無量綱,相位或相位差的單位均為rad,頻率或頻差的單位均為rad/s.

反褶序列,即將正向序列反向輸出,表達(dá)為式(2):

XAnti(n)=X(N-n)=Acos(-ωiTn+β)

n=0,1,2,3,…,N-1

(2)

式中,XAnti(n)為反褶序列;β為反褶序列的初相位;反褶序列的頻率項(xiàng)取負(fù)值,關(guān)系上,反褶序列初相位是正向序列的截止相位;N為反褶序列長度,等于正向序列長度.

4 序列精密初相位計(jì)算

文中采用的序列精密初相位計(jì)算方法,是基于序列和縮短序列的精密相位計(jì)算結(jié)果,如圖2所示:

圖2所示,相對正向序列和反褶序列,正向縮短序列和反褶縮短序列為式(3):

X2(n)=Acos(ωiTn+φ)

XAnti2(n)=Acos(-ωiTn+β)

n=0,1,2,3,…,NS-1

NS=N-MS

MS=(int)(0.25N2π)

(3)

式中,X2(n)為正向縮短序列;XAnti2(n)為反褶縮短序列;NS為正向或反褶縮短序列的長度;MS為相對正向序列或反褶序列長度的縮短值;N2π為信號單位周期序列長度;(int)為取整數(shù);f為Hz單位的采樣頻率;ωs為參考頻率;原則上MS=0.25N2π.之后文中無特殊說明,周期序列長度均指信號單位周期序列長度.

4.1 序列精密相位計(jì)算

文章采用了一種基于正交混頻的序列相位計(jì)算方法,如圖3所示:

圖3所示,首先對輸入序列進(jìn)行正交混頻,然后分別對2個正交混頻序列進(jìn)行數(shù)字濾波,接著對2個數(shù)字濾波序列進(jìn)行積分,最后根據(jù)2個積分值進(jìn)行序列相位計(jì)算.

4.1.1 實(shí)頻與虛頻混頻序列

設(shè)信號由基波、2次諧波構(gòu)成為例,為式(4):

X(t)=cos(ωit+φ)+a2cos(2ωit+φ2)

(4)

所謂的混頻器實(shí)際上是乘法器,在參考頻率等于信號頻率,簡稱為零混頻狀態(tài),則得到輸入信號的混頻信號為式(5):

(5)

式中,R(t)為實(shí)頻信號,I(t)為虛頻信號;ωs為參考頻率.其中,cos(φ)/2和-sin(φ)/2為有用成分,其余的均為混頻干擾頻率成分.

所述零混頻狀態(tài)在技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn),在參考頻率不等于信號頻率時(shí),稱之為非零混頻狀態(tài),2個頻率的頻差為式(6):

Ω=ωi-ωs

(6)

式中,Ω為頻差.在不考慮所述混頻干擾頻率成分時(shí),得到實(shí)頻和虛頻混頻序列為式(7):

R(n)=Acos(ωiTn+φ)cos(ωsTn)

I(n)=Acos(ωiTn+φ)sin(ωsTn)

n=1,2,3,…,N-1

(7)

式中,R(n)為實(shí)頻序列;I(n)為虛頻序列.

4.1.2 數(shù)字濾波

混頻干擾嚴(yán)重影響正弦參數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確度,因此設(shè)計(jì)一種針對混頻干擾抑制的數(shù)字濾波,文中采用一種算術(shù)平均濾波算法,即對NT個連續(xù)離散值相加,然后取其算術(shù)平均值作為本次濾波值輸出,NT也為數(shù)字濾波參數(shù).算術(shù)平均濾波算法的主要特點(diǎn)是在頻域上,其幅頻特性曲線連續(xù)分布了等距離的陷波頻率點(diǎn)或零增益頻率點(diǎn).選擇合適的數(shù)字濾波參數(shù),使陷波頻率點(diǎn)等于混頻干擾頻率,可針對混頻干擾頻率產(chǎn)生完全的衰減作用.

對之后式(24)給出的信號進(jìn)行零混頻,得到的部分混頻頻率,表1所示:

表1 混頻頻率計(jì)算表

表1中,零頻率成分為有用成分,非零頻率成分均為混頻干擾頻率成分.在沒有誤差時(shí),當(dāng)NT取值為1.5N2π,能夠?qū)?ωi/3和4ωi/3混頻干擾頻率進(jìn)行完全衰減.而NT取值為2N2π,能夠?qū)Ζ豬/2、3ωi/2、1ωi、2ωi、3ωi、4ωi等混頻干擾進(jìn)行完全衰減.

綜合考慮,數(shù)字濾波由2種參數(shù)的數(shù)字濾波器所構(gòu)成,每種參數(shù)的數(shù)字濾波器均由參數(shù)相同的三級數(shù)字濾波組成,為式(8):

XD(n)=

X(n)，n=0,1,2,3,…,N-1

XD(n)，n=0,1,2,3,…,N-3NT1-3NT2-1

(8)

式中,X(n)為數(shù)字濾波輸入序列,具體代表實(shí)頻序列R(n)、虛頻序列I(n);NT1為數(shù)字濾波參數(shù)1,NT2為數(shù)字濾波參數(shù)2,數(shù)字濾波參數(shù)計(jì)算隱含了整數(shù)化;XD(n)為數(shù)字濾波輸出序列,具體代表實(shí)頻濾波序列RD(n)、虛頻濾波序列ID(n).

2級數(shù)字濾器需要使用周期序列長度的10.5倍.其中數(shù)字濾波頻域幅頻增益函數(shù)為式(9):

(9)

式中,K(ωi)為無量綱單位的數(shù)字濾波頻域幅頻增益.在采樣頻率10KHz,基波頻率100π(對應(yīng)50Hz),參考頻率100π,計(jì)算得到NT1=300、NT2=400,則數(shù)字濾波頻域特性如圖4所示:

圖4中,數(shù)字濾波頻域幅頻增益K(ωi)的單位為dB,在數(shù)字濾波參數(shù)沒有誤差時(shí),頻域?yàn)V波特性對表1給出的混頻干擾頻率具有完全的衰減作用.

由于參考頻率存在誤差,數(shù)字濾波參數(shù)存在整數(shù)化誤差.其中在基波頻率100π,參考頻率100.25π,計(jì)算數(shù)字濾波參數(shù)NT1=299、NT2=399,則得到數(shù)字濾波對表1混頻干擾頻率的抑制特性,如圖5所示:

圖5所示,垂直線為表1給出的混頻干擾頻率點(diǎn),給出的最小抑制度為-210dB.不考慮混頻干擾頻率,則實(shí)頻濾波和虛頻濾波序列為式(10):

n=0,1,2,3,…,N-3NT1-3NT2-1

(10)

式中,RD(n) 為實(shí)頻濾波序列;ID(n) 為虛頻濾波序列;K(Ω)為數(shù)字濾波在頻差Ω的增益,單位無量綱;α為數(shù)字濾波在頻差Ω的移相,單位rad.

4.1.3 積分計(jì)算

實(shí)頻和虛頻濾波序列的積分,為式(11):

n=0,1,2,3,……,M-1

M=N-3NT1-3NT2

(11)

式中,R為實(shí)頻積分值;I為虛頻積分值;M為輸入序列長度N在數(shù)字濾波后的剩余長度或積分長度.

4.1.4 相位計(jì)算和相位擴(kuò)展

根據(jù)式(11)給出的實(shí)頻積分值和虛頻積分值,得到序列相位計(jì)算為式(12):

(12)

式中,PH為序列相位,范圍在0～±0.5π.但實(shí)際序列相位可能會超出0～±0.5π范圍,必須進(jìn)行相位擴(kuò)展,為式(13)

(13)

式中,Ph為擴(kuò)展相位,范圍0～±π;&代表與邏輯.在之后的序列相位計(jì)算隱含了式(13)給出的計(jì)算過程.

4.1.5 正向序列和正向縮短序列相位計(jì)算

根據(jù)式(11)、式(12)和式(13)等,得到正向序列相位計(jì)算式,為式(14):

(14)

式中,PhL為正向序列相位;M為正向序列長度N在數(shù)字濾波后的剩余長度或積分計(jì)算長度,原則上M=0.5N2π.

正向縮短序列相位計(jì)算為式(15):

(15)

式中,PhS為正向縮短序列相位;MS為正向縮短序列長度NS在數(shù)字濾波后的剩余長度或積分計(jì)算長度,原則上MS=0.25N2π、MS=0.5M.

4.2 正向序列精密初相位計(jì)算

將正向序列相位、正向縮短序列相位轉(zhuǎn)換為正向序列初相位,為式(16):

N=3NT1+3NT2+M

NS=3NT1+3NT2+MS

(16)

式中,φ為正向序列精密初相位;N為正向序列長度;NS為正向縮短序列長度.

4.3 反褶序列精密初相位計(jì)算

進(jìn)行反褶序列初相位計(jì)算的目的是為了得到正向序列的全相位差.在不考慮混頻干擾頻率時(shí),得到反褶混頻序列為式(17):

RAnit(n)=Acos(-ωiTn+β)cos(-ωsTn)

IAnit(n)=Acos(-ωiTn+β)sin(-ωsTn)

n=0,1,2,3,…,N-1

(17)

式中,RAnti(n)為反褶實(shí)頻序列,IAnti(n)為反褶虛頻序列.省略其他計(jì)算過程,得到反褶序列初相位計(jì)算為式(18):

(18)

式中,β為反褶序列精密初相位,PhAntiL為反褶序列相位,PhAntiS為反褶縮短序列相位.

5 正弦頻率計(jì)算

根據(jù)正弦頻率、序列全相位差、序列時(shí)間長度之間的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行正弦頻率計(jì)算.

5.1 序列長度的選擇

原則上要求正向序列長度對應(yīng)整數(shù)信號周期數(shù),根據(jù)參考頻率計(jì)算正向序列長度,為式(19):

(19)

式中,N為正向序列長度,(int)為取整數(shù),C2π為整數(shù)信號周期數(shù),ωs為參考頻率,T為采樣間隔.正向序列長度對應(yīng)整數(shù)信號周期數(shù)存在誤差.

5.2 相位差計(jì)算

將正向序列精密初相位和反褶序列精密初相位轉(zhuǎn)換為相位差,為式(20):

ΔPH=β-φ

(20)

式中,△PH為相位差,范圍0～±2π.

5.3 正向序列全相位差計(jì)算

所謂的正向序列全相位差,也就是信號正弦頻率與正向序列時(shí)間長度的乘積,表達(dá)為式(21):

ΔPh=ωiTN

(21)

式中,△Ph為正向序列全相位差;ωi為信號頻率;TN為正向序列時(shí)間長度,單位s.

很顯然,所述的全相位差與上述式(20)給出的相位差存在明顯的區(qū)別.進(jìn)一步分析可發(fā)現(xiàn),式(20)給出的相位差、在數(shù)值上反映了2π整倍數(shù)的誤差值.因此,根據(jù)式(20)和整數(shù)信號周期數(shù),得到正向序列全相位差計(jì)算式,為式(22):

ΔPh=ΔPH+2πC2π

(22)

式中,△Ph為正向序列全相位差;C2π為整數(shù)信號周期數(shù);2πC2π為2π整倍數(shù)的全相位差;當(dāng)C2π=11,則2πC2π=22π,則△Ph的范圍在22π左右.

5.4 正弦頻率計(jì)算

信號正弦頻率是正向序列全相位差與正向序列時(shí)間長度的比值,因此信號正弦頻率計(jì)算,為式(23):

(23)

式中,ωi為信號正弦頻率.

6 仿真實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行了電力系統(tǒng)50Hz工頻正弦基波相位和頻率計(jì)算仿真實(shí)驗(yàn),仿真實(shí)驗(yàn)條件為:實(shí)驗(yàn)信號基波頻率變化范圍在45Hz～55Hz,信號的采樣頻率10KHz,信號的離散數(shù)據(jù)量化位數(shù)24bit,參考頻率相對誤差±0.25%.具體實(shí)驗(yàn)信號由基波,1/2、1/3、2、3、4、5次諧波成分等構(gòu)成,為式(24):

(24)

在基波頻率50Hz、取11整數(shù)周期信號、在參考頻率50.125Hz,得到的計(jì)算結(jié)果,表2所示:

表2 新型正弦頻率測量方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果表

表2所示,序列全相位差的相對誤差相對較小,原因是序列全相位差在數(shù)值上較大,信號基波頻率相對誤差與序列全相位差的相對誤差基本相同.

在實(shí)驗(yàn)信號基波頻率45Hz～55Hz范圍,取11整數(shù)周期信號、參考頻率相對誤差取0.25%,得到序列全相位差計(jì)算相對誤差隨基波頻率變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖6所示,信號基波頻率計(jì)算相對誤差隨基波頻率變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖7所示:

分析圖6和圖7實(shí)驗(yàn)結(jié)果,序列全相位差計(jì)算相對誤差、基波頻率計(jì)算相對誤差隨實(shí)驗(yàn)信號基波頻率變化過程表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性,產(chǎn)生原因主要是離散數(shù)據(jù)量化背景噪聲引起的,也表明所述混頻干擾頻率在數(shù)字濾波后的殘余幅值已低于背景噪聲水平.給出的序列全相位差計(jì)算和信號基波頻率計(jì)算相對誤差均在10-10量級.

此外還進(jìn)行了白噪聲加擾實(shí)驗(yàn),通常用信噪比衡量信號的質(zhì)量,表述為式(25):

n=0,1,2,3,……,N-1

(25)

式中,S:N為功率信噪比,單位dB;Es為信號序列Xs(n)在序列長度N的方差;En為白噪聲序列Xn(n)在序列長度N的方差.其中在信號基波頻率50Hz和取11整數(shù)周期信號,參考頻率取50.125Hz,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖8所示:

圖8給出了在白噪聲干擾環(huán)境下的信號基波頻率計(jì)算相對誤差分布圖,新型正弦頻率測量方法具有良好的抗白噪聲干擾特性,其中在信噪比40dB時(shí)可實(shí)現(xiàn)10-6量級準(zhǔn)確度的頻率測量.

7 物理實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行了電力系統(tǒng)50Hz工頻頻率測量的物理實(shí)驗(yàn),通過采集實(shí)際高準(zhǔn)確度信號發(fā)生器或?qū)嶋H電力系統(tǒng)的信號進(jìn)行相位和頻率計(jì)算.具體物理實(shí)驗(yàn)條件為:實(shí)驗(yàn)頻率測量系統(tǒng)的頻率基準(zhǔn)采用準(zhǔn)確度±1×10-8量級的恒溫晶振,采集設(shè)備的數(shù)據(jù)量化位數(shù)為24bit,采集設(shè)備的采樣頻率為10KHz.

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境,采集高準(zhǔn)確度頻率源信號,在45Hz～55Hz頻率范圍內(nèi),取11整數(shù)周期信號時(shí)得到的正弦頻率計(jì)算相對誤差低于|±3.1×10-7|、阿倫方差約為9.8×10-8,取50整數(shù)周期信號時(shí)的正弦頻率計(jì)算相對誤差低于|±8.3×10-9|、阿倫方差約為2.6×10-9,如圖9所示:

另外,采集實(shí)際電力系統(tǒng)信號進(jìn)行頻率計(jì)算,同時(shí)與“零交法”頻率測量方法進(jìn)行對比,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖10所示:

圖10所示,在20s時(shí)間內(nèi),信號頻率呈緩慢變化趨勢,采用新型正弦頻率計(jì)算方法得到結(jié)果的波動幅度相對較小,而“零交法”頻率測量結(jié)果的波動幅度相對較大,可見新型正弦頻率計(jì)算方法能夠更真實(shí)的反映實(shí)際頻率變化趨勢.

8 結(jié)語

文章提出了一種新型的正弦頻率測量方法,分析了正向序列和反褶序列精密初相位計(jì)算和將正交混頻用于序列相位計(jì)算的原理,指出了混頻干擾頻率是造成正弦參數(shù)計(jì)算誤差的主要內(nèi)在原因,文中設(shè)計(jì)的針對混頻干擾頻率抑制的數(shù)字濾波,本質(zhì)上是多矩形窗口特性的合成,能夠?qū)祛l干擾頻率影響進(jìn)行深度抑制.此外,還分析了根據(jù)序列全相位差進(jìn)行正弦頻率計(jì)算的原理.新方法提高了諧波噪聲干擾環(huán)境下的正弦相位計(jì)算和正弦頻率測量的準(zhǔn)確度.文章通過數(shù)學(xué)計(jì)算、仿真試驗(yàn)和物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了新型正弦頻率測量方法的正確性和可靠性,所提出的方法在科學(xué)研究、系統(tǒng)正弦頻率和正弦相位的測量、低頻率范圍精密測量儀器的研制等多方面具有重要的用途和參考價(jià)值.

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李 軍 男，1962年10月出生,湖北應(yīng)城人,1983年從西安空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院?？飘厴I(yè), 2001年從87389部隊(duì)轉(zhuǎn)業(yè)進(jìn)入廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院工作,現(xiàn)為工程師,長期從事計(jì)算機(jī)控制與通訊等試驗(yàn)研究工作.

E-mail:lijun-87389@163.com

王越超 男，1978年3月出生，遼寧沈陽人，2012年廣東工業(yè)大學(xué)博士畢業(yè),現(xiàn)在廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院博士后入站工作，現(xiàn)為工程師，長期從事計(jì)算機(jī)控制與數(shù)據(jù)分析等科學(xué)研究工作.

E-mail:20111404@qq.com

A Novel Sinusoidal Frequency Measurement Method Based on Precise Calculation of Initial Phase of Sequence and Deconvolution Sequence

LI Jun,WANG Yue-chao,LI Feng

(ElectricPowerResearchInstituteofGuangdongPowerGridCompang,Ltd,Guangzhou,Guangdong510080,China)

Sinusoidal frequency is one of the basic parameters.The high-accuracy sinusoidal frequency measurement technology has wide applications.But in the aspect of low-frequency sinusoidal frequency measurement,the current sinusoidal frequency measurement technology usually has the defects of low accuracy under the environment of harmonic noise interference.This paper proposes a novel sinusoidal frequency measurement method based on precise calculation of initial phase by means of sequence and deconvolution sequence.The measurement principles of precise initial phase sequence calculation and orthogonal mixing calculation for sequence phase measurement are analyzed.It is pointed out that the mixed-frequency interference is the main cause of the measurement error.By severely inhibiting the interference of mixed-frequency,and by calculating the full phase difference of sequence and deconvolution sequence,accuracy of sinusoidal frequency measurement is improved under the environment of harmonic noise interference.Mathematical calculation,simulation test and the physical experiment results also verify the correctness and reliability of the proposed method.

deconvolution sequence;precise initial phase calculation;full phase difference of sequence;quadrature mixer;mixing interference frequency;digital filter

2015-02-03;

2015-08-03;責(zé)任編輯:馬蘭英

TN74

A

0372-2112 (2016)10-2370-07

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.10.013