徐從安,熊 偉,劉 瑜,何 友

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所,山東煙臺264001)

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新生目標(biāo)強(qiáng)度未知的單量測PHD濾波器

徐從安,熊 偉,劉 瑜,何 友

(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所,山東煙臺264001)

自適應(yīng)新生目標(biāo)強(qiáng)度PHD濾波器(PHD-M)在目標(biāo)漏檢時易發(fā)生錯估或漏估,從而導(dǎo)致濾波器估計性能下降.為解決這一問題,提出了一種新生目標(biāo)強(qiáng)度未知的單量測(single measurement)PHD濾波器(PHD-SM)并給出了其粒子實(shí)現(xiàn)方式.該文首先通過構(gòu)建一步虛擬量測對漏檢目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,然后基于單量測PHD分解技術(shù)推導(dǎo)了PHD預(yù)測和更新公式,最后設(shè)計了一種無須聚類操作的多目標(biāo)狀態(tài)估計方法.仿真實(shí)驗(yàn)表明,在當(dāng)檢測概率PD較小時,PHD-SM濾波器估計性能優(yōu)于PHD-M濾波器,且檢測概率越小,性能優(yōu)勢越明顯.

多目標(biāo)跟蹤;概率假設(shè)密度;新生目標(biāo)強(qiáng)度未知;單量測;一步虛擬量測

1 引言

由于目標(biāo)數(shù)目和量測信息的不確定性,如何在雜波背景下準(zhǔn)確估計目標(biāo)數(shù)目并進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤,一直是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域研究的難點(diǎn)問題之一.傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤方法主要有最近鄰(Nearest Neighbor,NN)[1]、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Joint Probability Data Association,JPDA)[2,3]和多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking,MHT)[4]等方法,這些方法通常假定目標(biāo)個數(shù)已知或未知恒定,通過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),將多目標(biāo)跟蹤轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)濾波跟蹤,但當(dāng)目標(biāo)密集或虛警較多時,數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)會帶來組合爆炸、關(guān)聯(lián)誤差等問題,此時這些方法往往跟蹤效果較差[5,6].

近年來,以Mahler為代表的研究者開始將隨機(jī)有限集(Random Finite Set,RFS)理論應(yīng)用于多目標(biāo)跟蹤,其中最具代表性的是概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density,PHD)濾波器[7],該濾波器能夠避免復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),尤其適合解決未知時變的多目標(biāo)跟蹤問題,具有較高的研究價值.由于求解目標(biāo)PHD過程存在復(fù)雜的集合積分運(yùn)算,限制了PHD濾波器的推廣和應(yīng)用.針對PHD濾波器的實(shí)現(xiàn)問題,目前主要有高斯混合PHD[8]和粒子PHD[9].高斯混合PHD基于線性高斯假設(shè),具有閉合的解析表達(dá)式,這使得實(shí)時性處理變得容易.粒子PHD雖適用于非線性非高斯系統(tǒng),但其性能嚴(yán)重依賴于聚類算法.結(jié)合上述兩種實(shí)現(xiàn)形式的優(yōu)缺點(diǎn),在具體應(yīng)用中出現(xiàn)了很多變體改進(jìn)[10～14].

傳統(tǒng)PHD濾波器假定新生目標(biāo)強(qiáng)度已知,而實(shí)際背景中目標(biāo)可能在視場中任何位置出現(xiàn),此時傳統(tǒng)PHD濾波器不再適用.為此,Ristic等提出了基于量測驅(qū)動的自適應(yīng)新生目標(biāo)PHD濾波器(Measurement-driven PHD,PHD-M)[15,16],但該濾波器存在歸一化失衡問題,同時,在檢測概率較低時存在漏估或錯估的問題.文獻(xiàn)[17]解決了PHD-M濾波器的歸一化失衡問題,并給出了其高斯混合實(shí)現(xiàn).為解決檢測概率較低時PHD-M存在的漏估問題,本文提出一種新生目標(biāo)強(qiáng)度未知的單量測PHD濾波器(Single Measurement PHD,PHD-SM),該濾波器利用量測生成新生目標(biāo)粒子,通過構(gòu)建一步虛擬量測對漏檢目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,然后采用單量測PHD分解技術(shù)對目標(biāo)PHD進(jìn)行預(yù)測和更新.在對濾波器進(jìn)行粒子實(shí)現(xiàn)時,由于利用聚類技術(shù)估計目標(biāo)狀態(tài)的不可靠性[18],文獻(xiàn)[15]提出一種無須聚類操作的方法,但該方法缺少對漏檢目標(biāo)的補(bǔ)償,同時也未對權(quán)值分解過程進(jìn)行分析.為此本文給出一種新的狀態(tài)估計方法,該方法對權(quán)值分解進(jìn)行分析,利用一步虛擬量測對漏檢目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,在避免聚類操作的同時,能夠?qū)βz目標(biāo)進(jìn)行有效估計.

2 PHD-M濾波器及其粒子實(shí)現(xiàn)

PHD-M濾波器[16]在目標(biāo)新生時刻將目標(biāo)劃分為存活目標(biāo)和新生目標(biāo),并分別對兩類目標(biāo)進(jìn)行PHD預(yù)測和更新.

2.1 PHD-M濾波器

假設(shè)存活目標(biāo)與新生目標(biāo)的標(biāo)簽為β,狀態(tài)矢量x中的動力學(xué)成分記為y,則x可用下式表示

(1)

新生目標(biāo)強(qiáng)度為

(2)

此時目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度fk|k-1(x|ζ)為

fk|k-1(x|x′)=fk|k-1)(y,β|y′,β))

(3)

則PHD-M濾波器預(yù)測方程為Dk|k-1(y,β)

(4)

對于存活目標(biāo)(β=0),其更新方程為

Dk(y,0)=[1-pD,k(y)]Dk|k-1(y,0)

(5)

對于新生目標(biāo)(β=1),其更新方程為

Dk(y,1)=

(6)

2.2 PHD-M的粒子實(shí)現(xiàn)

PHD-M濾波器將目標(biāo)區(qū)分為存活目標(biāo)和新生目標(biāo),在對PHD進(jìn)行粒子實(shí)現(xiàn)時,需兩組不同的粒子集進(jìn)行近似,并分別進(jìn)行預(yù)測和更新[16].

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

對于更新步,存活目標(biāo)和新生目標(biāo)可由式(13)和式(14)進(jìn)行權(quán)值更新

(13)

(14)

式中Λ(z)為歸一化因子,其可用下式表示

(15)

經(jīng)預(yù)測步和更新步后,對粒子集進(jìn)行重采樣和聚類操作,即可提取多目標(biāo)狀態(tài).

3 PHD-SM濾波器

PHD-SM濾波器采用基于單量測的PHD分解進(jìn)行PHD更新,并通過構(gòu)建一步虛擬量測對漏檢目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,因而能夠更好的對漏檢目標(biāo)進(jìn)行PHD表示.下面對PHD-SM濾波器進(jìn)行介紹.

3.1 基于單個量測的PHD分解

考慮如下情形:在k時刻,若除了mk個量測外,傳感器又接收到一個量測,研究此時PHD變化情況.假設(shè)原PHD為Dk(x),新PHD為ΞDk(x),則

Dk(x)=[1-pD,k(x)]Dk|k-1)(x)

(16)

ΞDk(x)=[1-pD,k(x)]Dk|k-1)(x)

(17)

新舊PHD之差為

ΔDk(x|zmk+1)=

(18)

ΔDk(x|zmk+1))反映了新增量測對多目標(biāo)PHD的影響,其代表了新量測對應(yīng)的目標(biāo)(或雜波)的一階后驗(yàn)密度.

綜上,PHD可以進(jìn)行如下分解

(19)

其中ΔDk(x|z0)=[1-pD,k(x)]Dk|k-1)(x)表示漏檢目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù),ΔDk(x|zj))表示第j個量測的PHD.由此,任意時刻多目標(biāo)PHD可表示為漏檢目標(biāo)的PHD與mk個量測對應(yīng)的目標(biāo)(或雜波)的PHD之和,式(19)即完成了基于單個量測的PHD分解.

3.2 一步虛擬量測的構(gòu)建

當(dāng)目標(biāo)發(fā)生漏檢時,PHD-M通過式(19)中的ΔDk(x|z0))對漏檢目標(biāo)進(jìn)行PHD表示,然而在對濾波器實(shí)現(xiàn)時,由ΔDk(x|z0)很難實(shí)現(xiàn)精確的狀態(tài)提取,考慮到目標(biāo)運(yùn)動的連續(xù)性,通過構(gòu)建虛擬量測進(jìn)行量測補(bǔ)償,并替代ΔDk(x|z0)可解決這一問題.

假設(shè)k-1時刻目標(biāo)估計集合可記為

(20)

k,e=Fk-1k-1,e

(21)

(22)

Zk,e=

(23)

(24)

若Zk,d=?,表明所有轉(zhuǎn)換量測均有實(shí)際量測與之對應(yīng),即認(rèn)為此時不存在目標(biāo)漏檢.

3.3 PHD-SM濾波器

PHD-SM的預(yù)測方程與PHD-M相同,如式(4)所示.在PHD-SM的更新步,對于實(shí)際量測Zk,聯(lián)合式(5)和式(19),可得存活目標(biāo)(β=0)更新方程為

(25)

同理,對于一步虛擬量測Zk,d,可得存活目標(biāo)更新方程為

(26)

對于新生目標(biāo)(β=1),聯(lián)合式(6)和式(19),可得其更新方程為

(27)

4 PHD-SM濾波器的粒子實(shí)現(xiàn)

PHD-SM粒子濾波器通過構(gòu)建一步虛擬量測對漏檢目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,同時采用粒子權(quán)值分解技術(shù)進(jìn)行權(quán)值更新,在后續(xù)多目標(biāo)狀態(tài)提取時無須采用聚類方法,可有效降低因目標(biāo)漏檢所帶來的估計誤差并降低算法的復(fù)雜度.

4.1 粒子的權(quán)值分解

(28)

(29)

新舊權(quán)值之差為

(30)

(31)

其中

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

經(jīng)基于樣本和量測的權(quán)值分解,k時刻粒子權(quán)值Wk可以表示成如下形式

(37)

4.2 粒子的預(yù)測更新

預(yù)測步的粒子實(shí)現(xiàn)同PHD-M相同,可參見2.1節(jié).在更新步,通過式(21)-(24)構(gòu)建k時刻一步虛擬量測集Zk,d,在后續(xù)步驟中將Zk,d作為k時刻量測進(jìn)行處理.

利用粒子權(quán)值分解技術(shù)進(jìn)行權(quán)值更新,結(jié)合式(13)和式(31)可得存活目標(biāo)的權(quán)值更新為

(38)

其中

(39)

(40)

其中

(41)

對于新生目標(biāo),僅由實(shí)際量測集Zk對權(quán)值進(jìn)行更新,結(jié)合式(11)和式(19)可得

(42)

其中

(43)

4.3 多目標(biāo)狀態(tài)提取

(44)

給定檢驗(yàn)權(quán)值ξ1,若

(45)

則認(rèn)定zj為目標(biāo)量測,否則即為雜波量測.該量測對應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)為

(46)

故由實(shí)際量測集對應(yīng)的狀態(tài)估計為

(47)

(48)

(49)

(50)

故由一步虛擬量測集對應(yīng)的狀態(tài)估計為

(51)

綜合式(47)和式(51),得k時刻的狀態(tài)估計為

k=k,e∪k,d

(52)

算法1k時刻PHD-SM濾波器流程

更新步:通過式(21)-式(24),構(gòu)建一步虛擬量測集Zk,d

存活目標(biāo)PHD更新:通過式(37)進(jìn)行粒子權(quán)值分解

狀態(tài)估計步:對于實(shí)際量測集Zk,通過式(47)計算k,e

對于一步虛擬量測集Zk,d,通過式(51)計算k,d

5 仿真驗(yàn)證

5.1 仿真設(shè)置

考慮2維目標(biāo)做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動的場景.假設(shè)多目標(biāo)觀測區(qū)域?yàn)閇-250,250]×[-250,250]m2,目標(biāo)存活概率為pS=0.95,不考慮目標(biāo)衍生;傳感器位于[0,0]T處,傳感器觀測時間為100步,傳感器采樣周期T=1s,仿真中粒子數(shù)目Lp=Lb=500,檢測概率在仿真中給定.

(53)

(54)

(55)

仿真中取σ1,w=0.01m/s2,σ2,w=0.001rad/s2.則

(56)

若雜波模型服從泊松點(diǎn)過程,其強(qiáng)度為

κk(z)=λc(zk)

(57)

除特殊說明外,仿真中取λ=10.

圖1為目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動航跡.目標(biāo)1第2秒新生,第76秒消亡;目標(biāo)2第14秒新生,第60秒消亡;目標(biāo)3第40秒時新生,第100秒消亡;目標(biāo)4第14秒新生,第60秒消亡.

5.2 仿真對比

圖2表示pD=0.9和pD=0.8時,PHD-M和PHD-SM濾波器的多目標(biāo)位置估計.由圖2(a)和圖2(b)、圖2(c)和圖2(d)可知,在檢測概率相同的情況下,PHD-M的漏估點(diǎn)個數(shù)明顯多于PHD-SM,這是因?yàn)镻HD-SM通過構(gòu)建一步虛擬量測對漏檢目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,避免了聚類操作,從而能夠?qū)βz目標(biāo)進(jìn)行有效地估計,減少虛假點(diǎn)估計個數(shù);而對比圖2(a)和圖2(c)、圖2(b)和圖2(d)可知,隨著檢測概率的降低,兩種濾波器估計性能均有所下降,但PHD-M性能下降更大,PHD-SM魯棒性優(yōu)于PHD-M,這是因?yàn)殡S著檢測概率降低,漏檢目標(biāo)增加,PHD-M由于沒有采用有效的漏檢目標(biāo)補(bǔ)償方法,導(dǎo)致估計性能下降顯著.

為評估PHD-M和PHD-SM的性能,采用OSPA距離來度量兩者的跟蹤誤差,其定義參見文獻(xiàn)[19].在仿真中參數(shù)設(shè)置為C=30和P=2.

圖3表示pD=0.9和pD=0.8時,經(jīng)50次MC實(shí)驗(yàn)兩濾波器平均OSPA距離估計.由圖3可得,PHD-SM估計精度優(yōu)于PHD-M濾波器,其OSPA距離明顯小于PHD-M.對比圖3(a)和圖3(b)可以看出,隨著檢測概率的降低,兩種濾波器的跟蹤性能均有所下降,但是PHD-M性能下降更為顯著,即PHD-SM在低檢測概率下跟蹤性能相比PHD-M更有優(yōu)勢.同時,由圖3還可以看出,在第14步和第40步,當(dāng)目標(biāo)數(shù)目向上突變時,兩濾波器OSPA估計曲線均存在波峰,這是因?yàn)閮煞N濾波器的個數(shù)估計是基于對存活目標(biāo)粒子的權(quán)值和得到的,故新生目標(biāo)的粒子必須經(jīng)重采樣成為存活目標(biāo)粒子才可以被估計到,因此兩濾波器具有估計滯后性.

為更直觀地評價不同檢測概率下兩濾波器的性能,采用平均OSPA距離度量兩者的估計誤差,平均OSPA距離定義為

(58)

圖4所示為不同雜波強(qiáng)度下兩濾波器平均OSPA距離隨檢測概率PD的變化曲線.由圖4(a)-(d)可知,隨著PD的降低,兩濾波器平均OSPA距離均有所下降,即估計性能均變差.當(dāng)PD較小時,PHD-SM性能明顯優(yōu)于PHD-M,且PD越小,這種性能優(yōu)勢越明顯,這是因?yàn)镻HD-SM通過構(gòu)建一步虛擬量測對漏檢目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,很好的避免了因目標(biāo)漏檢帶來的性能損失.而當(dāng)PD較大時,由于目標(biāo)幾乎不發(fā)生漏檢,PHD-M性能要略優(yōu)于PHD-SM.此外,對比圖4(a)-(d)可知,隨著λ的增大,兩濾波器平均OSPA距離均有所下降,且平均OSPA距離曲線交點(diǎn)對應(yīng)的PD值越來越小,這是因?yàn)楫?dāng)雜波強(qiáng)度較大時,PHD-SM通過一步虛擬量測對漏檢目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償時,錯將雜波估計為目標(biāo)所致.

6 結(jié)論

當(dāng)傳感器檢測概率較小時,由于存在漏檢目標(biāo),將導(dǎo)致PHD-M濾波器估計性能下降.針對這一問題,本文通過構(gòu)建一步虛擬量測對漏檢目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,并基于單量測PHD分解技術(shù),提出了一種新生目標(biāo)強(qiáng)度未知的單量測PHD濾波器PHD-SM,同時給出了一種無須聚類操作的多目標(biāo)狀態(tài)估計方法.仿真實(shí)驗(yàn)表明,相比PHD-M濾波器,PHD-SM濾波器能夠有效估計漏檢目標(biāo),且檢測概率越小性能優(yōu)勢越明顯.

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徐從安 男,1987年生于山東日照.海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所博士.研究方向?yàn)殡S機(jī)集多目標(biāo)跟蹤理論、數(shù)據(jù)處理.

E-mail:xcatougao@163.com

熊 偉 男,1976年生于江西.海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所教授,碩士生導(dǎo)師.研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤?、系統(tǒng)仿真、態(tài)勢估計與評估等.

劉 瑜 男,1986年生于湖南邵陽.海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所講師.研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤稀⒎植际綘顟B(tài)估計等.

何 友 男,1956年生于吉林磐石.中國工程院院士,海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所教授,博士生導(dǎo)師.研究方向?yàn)槎嘣葱畔⑷诤?、雷達(dá)自適應(yīng)檢測、系統(tǒng)仿真與作戰(zhàn)模擬等.

A Single Measurement PHD Filter with Unknown Target Birth Intensity

XU Cong-an,XIONG Wei,LIU Yu,HE You

(ResearchInstituteofInformationFusion,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai,Shandong264001,China)

In situations where the targets cannot be detected in the surveillance region,the estimated performance of the adaptive target birth intensity probability hypothesis density (PHD) filter will get worse because of false or low estimate.To overcome this problem,with unknown target birth intensity,a single measurement PHD (PHD-SM) filter and its sequential Monte Carlo (SMC) method are proposed.First,the undetected targets are compensated through developing the one step virtual measurement set.Afterward,according to the single measurement decomposition technique of PHD,the predication and update equations are derived.Finally,a novel multi-target state estimation method is presented.The simulation results show that,when the detection probability PDis small,PHD-SM filter has higher estimation performance.Moreover,the smaller the detection probability,the more significant advantage of estimation performance for PHD-SM filter.

multi-target tracking;probability hypothesis density;unknown target birth intensity;single measurement;one step virtual measurement

2015-03-26;

2015-11-01;責(zé)任編輯：李勇鋒

TN957;TP391

A

0372-2112 (2016)10-2300-08

??學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.10.003