楊新文， 龍?zhí)旌剑?周順華

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

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楊新文， 龍?zhí)旌剑?周順華

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

建立了重載貨車-有砟軌道-路基系統(tǒng)耦合動力學模型.分析計算了在軌道隨機不平順激勵下30 t軸重重載鐵路軌道-路基系統(tǒng)動位移的分布規(guī)律.計算結果表明：①軌道-路基系統(tǒng)各結構層動位移狀態(tài)較為復雜，在重載貨車通過的過程中，所受荷載也處于循環(huán)往復的加載和卸載狀態(tài).②在有砟軌道-路基系統(tǒng)的動位移的3個位移分量中，豎向動位移的幅值較大，橫向動位移以及縱向動位移的幅值均不超過豎向動位移幅值的6%；而沿橫向，動位移的分布較為緩和，其最大波動幅值不超過0.2 mm，可近似看做均勻分布.③軌道-路基系統(tǒng)動位移沿豎向的變化，大體分為3個階段：在鋼軌到軌枕之間，出現(xiàn)明顯突變；在軌枕層區(qū)域的衰減幅度較?。辉诘来矊又粱脖韺蛹跋虏拷Y構，豎向動位移表現(xiàn)為沿深度方向不斷衰減，并且衰減速率隨著深度的增加也在不斷減小.

重載鐵路； 軌道結構； 路基； 動位移； 空間分布

重載鐵路在服役過程中會經(jīng)歷重載貨車荷載的反復加/卸載，這對于重載鐵路軌道結構的疲勞抗性以及下部基礎的沉降都會產生很大的影響.Knothe[1]和Grassie[2]早在1995年就指出，充分考慮軌道、路基和結構物的有效動態(tài)分析模型是今后的主要研究方向之一.Powrie等[3-5]對有砟軌道的動力響應進行了參數(shù)分析，并將現(xiàn)場實測得到的數(shù)據(jù)對模型進行了驗證.梁波等[6]用一種帶頻變特征的激振力模擬列車動荷載，對路基在不平順條件下的動態(tài)響應進行了分析，并在隨后的研究中對已有的列車荷載表達式進行了修正與完善[7].高建敏等[8-9]根據(jù)車輛-軌道耦合動力學理論建立了重載車輛-有砟軌道系統(tǒng)耦合動力學模型，分析了軌道結構參數(shù)以及運營條件對有砟軌道下沉破壞的影響規(guī)律.近年來高亮等[10-11]建立考慮多車效應的重載列車-軌道系統(tǒng)精細化動力分析模型，對重載鐵路曲線地段列車-軌道系統(tǒng)動力性能及曲線參數(shù)影響規(guī)律進行了深入研究.薛繼連等[12-14]針對朔黃鐵路開行30 t軸重時既有軌道的適應性與強化措施等問題，采用動力仿真分析與實車試驗相結合的方法，分析了30 t軸重下軌道結構的動力學適應性，進一步分析了朔黃鐵路中的隧道、橋梁對開行30 t軸重列車的適應性.

翟婉明等[15-20]針對重載鐵路低動力設計、重載貨車軸重與速度匹配關系、開行大軸重列車的適用條件以及列車對軌道和路基的動力影響等方面開展了一系列研究，其研究為我國重載鐵路的建設與維護提供了有益的參考.

近年來對軌道動力學的研究方法主要有兩類，一是利用有限元方法建立精細化軌道模型，將列車荷載看作一列受激振影響的移動荷載;二是利用車-軌耦合動力學理論建立車輛-軌道耦合模型，考慮車輛各結構的耦合振動，對軌道和路基的處理則采用多層支撐梁模型.前者對車輛系統(tǒng)的考慮不夠全面，后者無法分析軌道-路基系統(tǒng)動力響應的空間分布.

本文基于車輛-軌道耦合動力學理論，采用有限元方法建立了車輛-有砟軌道-路基耦合動力學模型，車輛系統(tǒng)被視為多剛體系統(tǒng)，有砟軌道-路基系統(tǒng)采用梁-實體單元來模擬，通過輪軌關系將車輛與軌道-路基系統(tǒng)聯(lián)系在一起.在計算分析時，采用新型快速顯式積分法與Newmark積分法相結合的方法進行仿真，其中車輛系統(tǒng)采用較為快速的新型快速顯示積分法進行動力學求解，而有砟軌道-路基耦合系統(tǒng)動力解采用相對精確的Newmark積分法求得.利用建立的模型計算分析了30 t軸重重載貨車通過時重載鐵路軌道-路基系統(tǒng)的動位移的空間分布規(guī)律，并與相關文獻結果進行了對比，驗證了模型的正確性.

1 重載貨車軌道路基耦合模型

1.1 耦合模型

根據(jù)重載鐵路特點建立了重載貨車-有砟軌道-路基耦合動力學模型，耦合系統(tǒng)從上至下依次為車輛子系統(tǒng)、有砟軌道子系統(tǒng)和路基子系統(tǒng).

車輛子系統(tǒng)中，車輛被視為一個以一定速度運行在軌道上的多剛體系統(tǒng)，重載貨車模型采用二系懸掛形式建模，如圖1所示.模型考慮了車體的沉浮和點頭自由度，前后轉向架的沉浮和點頭自由度，以及4個輪對的沉浮自由度，一共10個自由度.車體與兩個轉向架之間用二系彈簧懸掛聯(lián)結，每臺轉向架與兩個輪對之間為一系彈簧懸掛聯(lián)結.本文在動力加載時，各節(jié)車輛的軸重均視為相同，由于關注的是垂向力對軌道與路基動力學性能的影響，故本文車輛系統(tǒng)只考慮一節(jié)車.

圖1 重載貨車子系統(tǒng)模型

有砟軌道系統(tǒng)主要由鋼軌、扣件、軌枕和道床所組成.模型中，鋼軌視為連續(xù)彈性離散點支承基礎上的有限長Euler梁，具有垂向自由度；軌枕和道床采用實體單元進行精細化建模；鋼軌與軌枕之間用線性彈簧阻尼單元聯(lián)結.

路基子系統(tǒng)由路基表層和路基底層構成，路基表層是主要的受力部位，而列車荷載傳遞到路基底層時衰減至很小，故本文著重以路基表層的動力響應來揭示其與軌道結構的相互影響，建模時用實體單元模擬，路基底層以及下部結構用線性彈簧和黏性阻尼單元來模擬，如圖2所示.

圖2 軌道路基系統(tǒng)有限元模型

軌道和路基系統(tǒng)模型沿縱向長50 m，總單元數(shù)為23 655，模型選取為半結構，對縱斷面施加對稱約束，對模型底部施加全約束.

1.2 耦合系統(tǒng)動力學方程

重載貨車系統(tǒng)可根據(jù)達朗貝爾原理得到其運動微分方程為

(1)

利用有限元方法建立有砟軌道-路基耦合系統(tǒng)運動微分方程為

(2)

車輛與軌道兩個子系統(tǒng)之間通過輪軌滾動接觸理論來聯(lián)系，輪軌接觸力成為聯(lián)系兩個子系統(tǒng)的紐帶.車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)通過輪軌力來相互耦合，fV和fT均含有輪軌垂向力Pwk，其計算公式如下：

(3)

式中：Zw，Zr和Ze分別為車輪的位移、車輪下鋼軌位移與軌道不平順；G為輪軌接觸常數(shù).當車輪處在鋼軌節(jié)點時，Zr=Zri,Zri為鋼軌梁單元節(jié)點i處垂向位移；當車輪處在鋼軌節(jié)點之間時，用樣條插值函數(shù)把鋼軌相鄰兩節(jié)點上位移等效到車輪作用點處，Zr=H(Zri，Zrj)，Zri，Zrj分別為鋼軌梁單元節(jié)點i，j處的垂向位移，H為插值函數(shù).

由于鋼軌通過梁單元來離散，其輪軌力作用時通過節(jié)點力來等效，其原理如圖3所示.

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圖3 輪軌力等效到鋼軌節(jié)點

Fig.3 Equivalent wheel rail force applied to rail nodes

當?shù)趉個車輪恰好處在鋼軌節(jié)點i上，如圖3a所示，那么輪軌力就等效在i節(jié)點上，則有

(4)

當?shù)趉個車輪處于鋼軌兩節(jié)點i，j之間，如圖3b所示，那么輪軌力Pwk要分配到相鄰節(jié)點i，j上.

(5)

(6)

(7)

(8)

綜上所述，本文利用ANSYS中的APDL語言對車輛多剛體系統(tǒng)方程進行代碼編寫，選取新型快速顯示積分法對車輛系統(tǒng)進行數(shù)值積分；對軌道-路基系統(tǒng)也采取同樣的方法進行代碼編寫，選取隱式Newmark-β法求解；通過輪軌接觸將車輛與軌道系統(tǒng)統(tǒng)一起來，通過數(shù)值積分實現(xiàn)車輛與軌道系統(tǒng)動力學響應的同步計算.

2 結果分析

2.1 參數(shù)選取

為研究重載列車作用下有砟軌道-路基系統(tǒng)動位移的空間分布，本文選取車輛-軌道-路基系統(tǒng)動力學參數(shù)如表1和表2所示，其中貨車行駛速度為100 km·h-1，積分步長為0.0001 s.

表1 30 t軸重貨車車輛計算參數(shù)

軌道隨機不平順采取某重載鐵路實測數(shù)據(jù)，以不平順位移的形式輸入計算，如圖4所示.該不平順數(shù)據(jù)能夠考慮0.2 m以上波長的軌道隨機不平順.

2.2 模型驗證

為驗證上述模型的正確性，選擇文獻[21]中重載鐵路軌道與路基計算結果進行對比分析，選取與文獻[21]相近的動力學參數(shù)進行計算，將相同工況時的動力響應幅值對比如表3所示.

由表3可見，本文計算結果與文獻[21]計算結果處于同一個數(shù)量級上，計算結果表明，軌枕加速度值略小，主要由軌枕結構的材料特性取值略有不同造成，其余數(shù)據(jù)指標與文獻[21]相比誤差均在5%以內，可見本文所建立模型的計算結果是準確可靠的.

表2 軌道路基系統(tǒng)模型參數(shù)

圖4 本文計算所采用的軌道不平順數(shù)據(jù)

Tab.3 Comparison of calculation results obtained in this paper and those given in[21]

對比參數(shù)本文計算結果文獻[21]計算結果鋼軌豎向位移幅值/mm1.851.91鋼軌豎向加速度幅值/g84.4187.35軌枕豎向位移幅值/mm1.151.09軌枕豎向加速度幅值/g7.8012.31車體豎向加速度幅值/g0.030.03

2.3 軌道動位移時程特性

選取道床表層上某一點，在荷載移動過程中，對其3個位移分量時程進行分析，如圖5所示.圖5中，U1，U2，U3分別對應于道床表層監(jiān)測點縱向、豎向和橫向的的動位移.

圖5 道床表層監(jiān)測點3個方向位移時程

由圖5可知，縱向位移U1最大幅值為0.045 mm，豎向位移U2最大幅值為0.830 mm，橫向U3最大幅值為0.017 mm.其中縱向最大動位移和橫向最大動位移分別是豎向最大動位移的5.4%和2.0%.由此看出，3個分量中以U2為主，其他2個方向的分量在動位移的分析過程中的影響相對較小，因此在后續(xù)的動位移分析中，側重于豎向動位移.

圖6描述了0.5 s時刻道床表層豎向動變形的空間分布.

圖6 道床層動位移

圖7～10給出了某一時刻車輛下方道床和基床表層部分的動位移云圖.

由圖6～10可以看到，在所選取的道床、基床表層的斷面測點上，在一節(jié)車廂通過的過程中大致會出現(xiàn)兩次峰值，其峰值出現(xiàn)的時間節(jié)點分別對應于前后轉向架通過的時間.

圖7 軌枕下道床表層動位移云圖

圖8 道床底層下基床表層動位移云圖

圖9 鋼軌下方道床及基床表層縱斷面動位移云圖

圖10 鋼軌及基床表層橫斷面動位移云圖

2.4 豎向動位移沿橫向分布規(guī)律

軌道-路基系統(tǒng)各階層位置關系如圖11所示.其中軌枕、道床面砟層、底砟層以及基床表層皆采用實體單元描述，而基床底層和下部結構采用彈簧單元進行等效模擬，并不進行分析計算.

如圖11所示，取軌道-路基系統(tǒng)的一半對稱結構進行分析，圖中軌道-路基系統(tǒng)橫斷面的中心軸定為y坐標軸，監(jiān)測點距軌道-路基系統(tǒng)橫斷面中心軸的距離定為x軸.軌道-路基系統(tǒng)基床表層及其上部結構等不同結構層豎向動位移沿橫向的分布，如圖12～15所示.

圖11 軌道路基系統(tǒng)各結構層位置示意圖

圖12 軌枕中部豎向動位移分布

圖13 道床面砟層豎向動位移分布

選取3個典型時刻，分析軌道-路基系統(tǒng)沿橫向的豎向動位移的分布，其中0.407 9 s時刻豎向動位移出現(xiàn)峰值且為最大，0.703 0 s時刻豎向動位移也出現(xiàn)峰值且接近最大，0.451 8 s和0.623 0 s時刻則表示任意時刻.所取軌枕寬度為2.6 m，則半結構軌枕長度為1.3 m.從圖12～15可以看出，在軌枕寬度范圍內，沿橫向，軌枕中部的豎向動位移的波動幅值為0.19 mm，道床面砟層豎向動位移的波動幅值為0.15 mm，道床底砟層豎向動位移的波動幅值為0.13 mm，基床表層豎向動位移的波動幅值為0.08 mm.

圖14 道床底砟層豎向動位移分布

圖15 基床表層豎向動位移分布

綜上所述，軌道-路基系統(tǒng)豎向動位移沿橫向的分布較為平緩，不同時刻分布形態(tài)相似，但有小幅波動，但最大波動值不超過0.2 mm，可近似看做平均分布.每一時刻最大動位移峰值出現(xiàn)在鋼軌正下方區(qū)域，沿深度方向，軌道-路基系統(tǒng)最大豎向動位移出現(xiàn)在軌枕中部約為0.95 mm處，在容許范圍內，滿足正常使用要求.

2.5 豎向動位移沿豎向分布規(guī)律

鋼軌下方不同時刻豎向動位移沿深度方向的分布如圖16所示.由圖16可知，不同時刻的豎向動位移沿深度的分布呈現(xiàn)相似的分布規(guī)律.鋼軌豎向動位移最大值在0.4～1.9 mm之間，軌枕、道床、基床表層部分豎向動位移的最大值在0.3～1.0 mm之間.在鋼軌與軌枕間動位移發(fā)生突變，這是由扣件和軌下膠墊的緩沖作用造成的.由于混凝土軌枕彈性模量較大，在軌枕高度的范圍內，豎向動位移近似于維持不變.從道床層開始，豎向動位移開始減小，其減小速度沿深度方向不斷衰減.

圖16 不同時刻豎向動位移沿深度的分布

3 結論

基于車輛-軌道耦合動力學理論，采用有限元方法建立了重載貨車-有砟軌道-路基系統(tǒng)耦合動力學模型，模型中充分考慮了機車車輛、有砟軌道和路基的相互耦合作用.利用新型快速顯式積分法與Newmark隱式積分法相結合的數(shù)值仿真方法計算分析了在軌道不平順激勵下30 t軸重重載鐵路軌道-路基系統(tǒng)動位移的分布規(guī)律.有如下結論：

(1)軌道-路基系統(tǒng)各結構層動位移狀態(tài)較為復雜，在重載貨車通過的過程中，所受荷載也處于循環(huán)往復的加載和卸載狀態(tài).

(2)在有砟軌道-路基系統(tǒng)的動位移3個分量中，豎向動位移的幅值較大，為0.83 mm，橫向動位移以及縱向動位移的幅值均不超過豎向動位移幅值的6%；故重載貨車經(jīng)過引起的有砟軌道-路基系統(tǒng)動位移響應以豎向分量為主. 橫向動位移的分布較為平緩，在軌枕層的波動最大，為0.19 mm，峰值出現(xiàn)在鋼軌下方區(qū)域，基床表層及下部結構的動位移波動不超過0.08 mm.

(3)軌道-路基系統(tǒng)的豎向動位移變化，大體分為3個階段.在鋼軌到軌枕之間，出現(xiàn)明顯突變，這是由于軌下膠墊的緩沖作用；在軌枕層區(qū)域的衰減幅度較小，這是由于軌枕的彈性模量較大；在道床層至基床表層及下部結構，豎向動位移表現(xiàn)為沿深度方向不斷衰減，并且衰減速率隨著深度的增加也在不斷減小.

[1] Knothe K. Past and future of vehicle/track interaction [J]. Vehicle System Dynamic Supplement, 1995, 45(24): 1.

[2] Grassie S L. Review of workshop: aims open questions [J]. Vehicle System Dynamic Supplement, 1995, 45(24): 380.

[3] Powrie W, Yang L A, Clayton C R I. Stress changes in the ground below ballasted railway track during train passage [J].Journal of Rail and Rapid Transit, 2007, 221(2): 247.

[4] Yang L A, Powrie W, Priest J A. Dynamic stress analysis of a ballasted railway track bed during train passage [J]. Journal of Geotechnical and Geo-environmental Engineering, 2009, 135(5): 680.

[5] Sun Y Q, Dhanasekar M. A dynamic model for the vertical interaction of the rail track and wagon system [J]. International Journal of Solids and Structures, 2002, 39(5): 1337.

[6] 梁波,蔡英.不平順條件下高速鐵路路基的動力分析[J].鐵道學報,1999, 21(2): 110.

LIANG Bo, CAI Ying. Dynamic analysis on subgrade of high speed railways in geometric irregularity condition [J]. Journal of the China Railway Society, 1999, 21(2): 110.

[7] 梁波,羅紅,孫常新.高速鐵路振動荷載的模擬研究[J].鐵道學報, 2006, 28(4): 89.

LIANG Bo, LUO Hong, SUN Changxin. Simulated study on vibration load of high speed railway [J]. Journal of the China Railway Society, 2006, 28(4): 89.

[8] 高建敏,翟婉明,徐涌.有砟軌道下沉破壞變形參數(shù)影響分析[J].交通運輸工程學報, 2007,7(4): 15.

GAO Jianmin, ZHAI Wanming, XU Yong. Analysis of parameters’ effects on settlement of ballasted track [J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2007,7(4):15.

[9] 高建敏,翟婉明.鐵路有砟軌道下沉破壞進展[J].鐵道學報, 2008, 30(5): 15.

GAO Jianmin, ZHAI Wanming. Advance in track settlement destruction of ballasted railway track[J]. Journal of the China Railway Society, 2008, 30(5): 15.

[10] 高亮,王璞,蔡小培,等.基于多車精細建模的曲線地段重載列車-軌道系統(tǒng)動力性能研究[J].振動與沖擊,2014, 33(22): 1.

GAO Liang，WANG Pu，CAI Xiaopei，etal. Dynamic characteristics of train- track system in curved track sections based on elaborate multi-vehicle model [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(22): 1.

[11] 王璞,高亮,蔡小培.重載鐵路鋼軌磨耗演變過程的數(shù)值模擬[J].鐵道學報,2014, 36(10): 70.

WANG Pu, GAO Liang, CAI Xiaopei. Numerical simulation of rail wear evolution of heavy-haul railways[J]. Journal of the China Railway Society, 2014, 36(10): 70.

[12] 薛繼連.30 t 軸重下朔黃鐵路軌道結構強化技術試驗研究[J].鐵道學報,2015, 37(2): 70.

XUE Jilian. Experimental study on strengthening method of track structure for 30 t axle load in Shuo—Huang railway [J]. Journal of the China Railway Society, 2015, 37(2): 70.

[13] 薛繼連.30 t 軸重下隧底密實度對隧底結構受力的影響及隧底加固效果分析[J].中國鐵道科學,2015, 36(1): 90.

XUE Jilian. Analysis of the influence of tunnel bottom compactness on structure stress and strengthening measures under 30 t axle load train [J]. China Railway Science, 2015, 36(1): 90.

[14] 狄宏規(guī),冷伍明,薛繼連,等.朔黃鐵路重載擴能的路基強度評估[J].鐵道學報,2015, 36(8): 84.

DI Honggui, LENG Wuming, XUE Jilian,etal. Assessment of subgrade for transport capacity enlargement of Shuo—Huang heavy-haul railway [J]. Journal of the China Railway Society, 2015, 36(8): 84.

[15] 翟婉明.車輛-軌道耦合動力學[M].3版.北京:科學出版社, 2007.

ZHAI Wanming. Vehicle-track coupled dynamics[M]. 3nd ed. Beijing: China Science Press, 2007.

YANG Chunlei, LI Fu, FU Maohai,etal. Reasearch on the matching relationship between the axle[J]. China Railway Science, 2012, 33(3): 92.

[17] 劉信立.30 t及以上軸重貨車動力性能仿真研究[J].鐵道建筑技術，2013(10): 90.

LIU Xinli. Research on dynamic performance simulation of 30 t and above axle-load freght wagon [J]. Railway Construction Technology, 2013 (10):90.

[18] 耿志修,李學峰,張波.大秦線重載列車運行仿真計算研究[J].中國鐵道科學, 2008, 29(2): 87.

GENG Zhixiu, LI Xuefeng, ZHANG Bo. Simulation study of heavy haul train operation on Datong—Qinhuangdao Railway [J]. China Railway Science, 2008, 29(2): 87.

[19] 王永成.既有鐵路開行重載列車研究[J].交通運輸工程與信息學報, 2014, 9(3): 64.

WANG Yongcheng. Research of heavy haul train operation on the existing lines [J]. Journal of Transportation Engineering and Information, 2014, 9(3): 64.

[20] 肖世偉,雷長順.重載鐵路路基荷載特征和路基動力響應分析[J].鐵道工程學報, 2014, 4(4): 51.

XIAO Shiwei, LEI Changshun. Loading characteristics and dynamic response analysis of subgrade for heavy haul railway [J]. Journal of Railway Engineering Society, 2014, 4(4): 51.

[21] Jin Shi, Andrew H Chan, Michael PN Burrow. Influence of unsupported sleepers on the dynamic response of a heavy haul railway embankment [J]. Journal of Rail and Rapid Transit, 2013, 227(6): 657.

Spatial Distribution Characteristics of Displacement of Heavy Haul Railway Ballasted Track-Subgrade System Under 30 t Axle Freight Vehicle Running

YANG Xinwen, LONG Tianhang, ZHOU Shunhua

(Key Laboratory of Road and Traific Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)

A dynamical interaction model of the ballasted track, subgrade and heavy haul train system was developed. The distribution of displacement of the heavy haul railway ballasted Track-subgrade system under 30 t axle freight vehicle running are solved using the combination of the new rapid explicit integration method and the Newmark integration method. The results show that the dynamical displacement state of each structure layer of the track-subgrade system is complex, and the load is in the cyclic loading and unloading during heavy haul vehicle passing. The amplitude of vertical dynamic displacement is the largest in three components of the displacement of the track-subgrade system, while the amplitude of the lateral displacement and longitudinal displacement are less than 6% of the amplitude of the vertical dynamic displacement. The dynamic displacement distribution in lateral direction, of which the amplitude fluctuation is less than 0.2 mm, is relatively moderate and could be approximated as uniform distribution. The changes of the dynamic displacement of the track-subgrade system in vertical direction could be divided into three phases: for the first part between the rail and the sleeper, the amplitude of dynamic displacement attenuates distinctly; for the second part, the amplitude of dynamic displacement attenuates gently in the sleeper region; and for the third part under the ballast bed, the amplitude of dynamic displacement attenuates continuously along the vertical direction, and the rate of attenuation is continuously decreasing with the increase of the depth.

heavy haul railway; ballasted track; subgrade; dynamic displacement; spatial distribution

2016-01-04

國家自然科學基金(51378395)；牽引動力國家重點實驗室開放課題(TPL1602)

楊新文(1973—)，男，副教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為軌道交通振動與噪聲，車輛-軌道耦合動力學.

E-mail：xinwenyang@#edu.cn

周順華(1964—)，男，教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為巖土工程和鐵道工程.E-mail:zhoushh@#edu.cn

TB533.1；U270

A