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        直擊中考題尋寶大揭秘

        2016-12-07 08:33:26
        初中生世界 2016年43期
        關(guān)鍵詞:位線中考題綜合題

        謝 燕

        直擊中考題尋寶大揭秘

        謝燕

        中考是對(duì)同學(xué)們?nèi)瓿踔袑W(xué)習(xí)的大檢閱,一道道中考題既是同學(xué)們要攀登和戰(zhàn)勝的一座座山峰,也是我們學(xué)習(xí)的一座座寶藏,讓我們一起通過(guò)中考題來(lái)探尋學(xué)習(xí)和解題的奧秘吧!

        例1(2016·江蘇南京)如圖1,AB、CD相交于點(diǎn)O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位線,且EF=2,則AC的長(zhǎng)為.

        圖1

        本題是三角形的中位線和三角形相似的小綜合題,只要牢固掌握基本圖形、基本知識(shí)就可迎刃而解.運(yùn)用相似求線段長(zhǎng)度是中考中常見(jiàn)的題型.

        例2(2016·江蘇無(wú)錫)如圖2,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā),在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了s時(shí),以C點(diǎn)為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.

        【解析】因?yàn)镋F是△ODB的中位線,EF=2,

        所以DB=4,又AC∥BD,

        圖2

        【解析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí),CF=1.5,

        ∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),

        由勾股定理可知CE2=CF2+EF2,

        本題綜合考查了相似三角形判定、性質(zhì)和切線的性質(zhì),是動(dòng)態(tài)問(wèn)題,先要通過(guò)設(shè)未知數(shù)t,用t表示線段長(zhǎng)度,然后利用勾股定理或相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立關(guān)于t的方程,從而得解.

        例3(2016·江蘇蘇州)如圖3,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F,連接AE、DE、DF.

        圖3

        (1)證明:∠E=∠C;

        【解析】(1)證明:連接AD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,

        ∵CD=BD,∴AD垂直平分BC.

        ∴AB=AC,∴∠B=∠C.

        又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C.

        (方法不唯一,也可連接BF進(jìn)行證明)

        (2)連接OE.

        ∵∠CFD=∠E=∠C,

        ∴FD=CD=BD=4.

        ∴AB=6.

        ∴∠AOE=90°.

        即EG·ED=AE2=18.

        本題是圓和相似的綜合題,關(guān)鍵考查圓中弧、弦、角的轉(zhuǎn)化,由于相似是求乘積比較常用的方法,所以在圓中尋找或構(gòu)造與EG、ED相關(guān)的相似三角形是求解本題的關(guān)鍵.

        通過(guò)對(duì)中考題研究可以發(fā)現(xiàn),相似的主要作用是求比值、求乘積、求線段長(zhǎng)以及求與線段長(zhǎng)相關(guān)的量(比如時(shí)間)等.每一道中考題都是學(xué)習(xí)的寶藏,先探究,再回顧,將解題經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為解題技能,相信努力的你會(huì)越來(lái)越優(yōu)秀.

        (作者單位:江蘇省常熟市第一中學(xué))

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